GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): 
Acertos: 2,0 de 2,0 15/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o valor da constante k para que os vetores  e  sejam
ortogonais.
1
 
0
Respondido em 15/10/2023 18:07:28
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo de uma
linha perpendicular ao plano e que passa pelo ponto da reta mais próximo do plano. Considerando a reta r =
{t(-1, 1, 2)|t ∈ R} e o plano α: x + y + z = 1, determine r ∩ α.
.
.
.
.
 .
Respondido em 15/10/2023 18:08:14
→u(3, 4, −5) →v(5k + 2, 1, 7 − k)
1
2
5
4
2
5
5
4
r ∩ α = {− , , −1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , −1}1
2
1
2
r ∩ α = { , , 1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , − , −1}1
2
1
2
r ∩ α = {− , , 1}1
2
1
2
 Questão1
a
 Questão2
a
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https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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Explicação:
Igualando as equaçōes para determinar a interseçăo entre a reta e o plano:
Onde: .
Substituindo:
Voltando
Logo,
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e
eixo imaginário valendo 6.
 
Respondido em 15/10/2023 18:09:00
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
x = −t, y = t, z = 2t
(−t, t, 2t)
−t + t + 2t = 1
t = 1/2
(−t, t, 2t)
(− , , 1)
1
2
1
2
r ∩ α = {− , , 1}
1
2
1
2
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
 Questão3
a
 Questão4
a
06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Respondido em 15/10/2023 18:09:44
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x
- y, x + y).
(3, 4)
(3, 8)
(1, 2)
 (2, 7)
(7, 2)
Respondido em 15/10/2023 18:11:03
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
Acerto: 0,2  / 0,2
No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento
angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
Os três vetores são linearmente independentes.
 Os três vetores estão no mesmo plano no espaço.
O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular.
O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular.
Os três vetores são ortogonais entre si.
Respondido em 15/10/2023 18:11:53
Explicação:
O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto for
igual a zero, isso signi�ca que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço.
Acerto: 0,2  / 0,2
→
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
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O ângulo entre duas ruas que se cruzam pode afetar a visibilidade dos motoristas, a capacidade de manobra e
até mesmo a estética urbana. Considere as retas e como as
equaçöes de reta de duas ruas que se cruzam. O ângulo formado entre as duas ruas é de:
45º.
30º.
120º.
 60º.
90º.
Respondido em 15/10/2023 18:13:18
Explicação:
Sabemos que:
Do enunciado, tiramos:
Calculando o produto escalar:
Calculando os módulos:
Voltando, temos:
 anngulo cujo cosseno é 
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em queda livre quando
a resistência do ar é desprezada. Qual das alternativas abaixo de�ne corretamente a propriedade geométrica da
parábola relacionada à sua equação?
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice.
 A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz.
r1 :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 3 + t
y = t
z = −1 − 2t
r1 : = y − 3 = 2
x+2
−2
cos θ =
∣
∣
→
r1 +
→
r2 ∣∣
∣
∣
→
r1 ∣∣
∣
∣
→
r2 ∣∣
→
r1 = (1, 1, −2)
→
r2 = (−2, 1, 1)
→
r1 ⋅
→
τ2 = (1, 1, −2) ⋅ (−2, 1, 1) = 1 × (−2) + 1 × 1 + (−2) × 1 = −3
∣
∣
→
r1 ∣∣ = √1
2 + 12 + (−2)2 = √6
∣
∣
→
r2 ∣∣ = √(−2)
2 + 12 + 12 = √6
cos θ = = = =
∣
∣
→
r1 ⋅
→
r2 ∣∣
∣
∣
→
r1 ∣∣
∣
∣
→
r2 ∣∣
| − 3|
√6 × √6
3
6
1
2
O  é 60∘1
2
logo, θ = 60∘
 Questão8
a
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A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco.
A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz.
A parábola é uma curva formada por um ponto de in�exão e uma reta tangente.
Respondido em 15/10/2023 18:19:56
Explicação:
A parábola possui a propriedade geométrica de que a soma das distâncias de qualquer ponto da curva até um ponto
�xo, chamado foco, é sempre igual à distância desse ponto até uma reta �xa, chamada diretriz.
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 15/10/2023 18:21:23
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um laboratório de física, um grupo de estudantes está realizando experimentos para coletar dados e
determinar relações lineares entre diferentes variáveis. Durante a análise dos resultados, eles se deparam com a
necessidade de resolver sistemas lineares para encontrar os coe�cientes das equações. Nesse contexto,
discutem as vantagens e desvantagens da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan. Considerando
as características da regra de Cramer e sua relação com o método Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem
especí�ca da regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares?
 A regra de Cramer normalmente requer o cálculo de todos os determinantes necessários, o que pode ser
trabalhoso.
A regra de Cramer resolve o sistema diretamente por um quociente de determinantes.
A regra de Cramer garante uma solução única para qualquer sistema linear.
A regra de Cramer é menos suscetível a erros de arredondamento durante o processo de cálculo.
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
4
5
− 4
5
− 1
5
− 2
5
2
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
 Questão9
a
 Questão10
a
06/11/2023, 10:59 Estácio: Alunos
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A regra de Cramer é mais e�ciente em termos de tempo de execução para sistemas com muitas
incógnitas.
Respondido em 15/10/2023 18:22:19
Explicação:
Umadesvantagem especí�ca da regra de Cramer em relação ao método Gauss-Jordan é que ela normalmente requer
o cálculo de todos os determinantes necessários para resolver o sistema linear. Esse processo pode ser trabalhoso e
demorado, especialmente em sistemas com um grande número de incógnitas. Por outro lado, o método Gauss-Jordan
envolve a escalonamento da matriz completa do sistema, o que geralmente é mais direto e menos exigente em termos
de cálculos adicionais. Portanto, a desvantagem da regra de Cramer é a necessidade de calcular todos os
determinantes envolvidos, o que pode ser mais trabalhoso em comparação com o escalonamento da matriz do método
Gauss-Jordan.