EP15 -MB-Bio

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia  EP15 
 
Caros alunos, 
Nesta semana, você deve prosseguir o estudo das funções com auxílio da apostila da 
disciplina, disponível na plataforma. Não deixe de resolver os exercícios propostos na 
apostila! 
Aproveite para conferir o gabarito do EP14. Se tiver dúvidas, procure o tutor no pólo! 
 Bons estudos e uma ótima semana! 
Gisela Pinto 
 
Teste seus estudos! 
1- Calcule a taxa de variação das relações de funções cujas leis algébricas são 
indicadas a seguir nos intervalos indicados. 
a) 
1
( )f x
x
 entre 2x   e 1x   
b) 
1
( )f x
x
 entre 1x  e 2x  
c) 
2( ) logf x x entre 2x  e 4x  
d) 
1
2
( ) logf x x entre 2x  e 4x  
e) ( ) 5f x  entre 2x  e 4x  
f) ( ) 5f x  entre 9x   e 0x  
2- São dados a seguir gráficos de relações de funções. Indique a taxa de variação 
para cada uma delas nos intervalos indicados. 
a) Entre 3 1x e x    
b) Entre 2 1x e x    
c) Entre 1 0x e x   
d) Entre 2 3x e x  
 
 
 
3- Analise a variação do crescimento das funções reais indicadas pelos gráficos que 
se seguem. 
a) 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
Gabarito do EP13 
1- O gráfico abaixo mostra o peso de certa pessoa como função da idade. Descreva 
em palavras como o peso dessa pessoa varia com o tempo. O que você acha que 
está acontecendo aos 30 anos? 
 
Resolução 
Podemos observar no gráfico que o peso dele vem crescendo conforme a idade vai 
passando, de forma mais intensa durante a fase de infância, onde há um crescimento 
acelerado com consequente aumento de peso, e depois mais suavemente. Subitamente há 
uma perda de peso significativa entre 30 e 40 anos. Isso pode ter ocorrido por alguma 
situação de saúde ou de dieta rigorosa, e a pessoa manteve-se com massa corporal tem 
torno dos 50 kg durante quase 10 anos tendo depois disso ganhado peso rapidamente, 
chegando a um peso maior do que tinha antes. Permaneceu com peso em torno dos 80 
kg. 
 
2- O gráfico abaixo mostra a distância que um caixeiro-viajante está de sua casa em 
certo dia como uma função do tempo. Descreva em palavras o que o gráfico 
indica sobre suas andanças nesse dia. 
 
Resolução: 
O caixeiro sai de casa em torno das 8h da manhã e faz a sua primeira parada para visita 
a um cliente pouco antes das 9h. Permanece lá até as 10h. Depois disso, ele percorre 
uma distância maior, fazendo uma pausa de cerca de 1h, provavelmente para almoçar, 
já que isso ocorreu aproximadamente das 12h às 13h. Depois disso, retorna um pouco 
no caminho por onde tinha ido para logo em seguida avançar novamente, o que 
provavelmente ocorreu por ter retornado na estrada por onde foi para tomar o acesso 
para alguma outra localidade. Alcançado o acesso, percorreu boa distância até às 16h, 
quando esteve em visita a outro cliente (já que fez outra parada de cerca de 2h de 
duração, das 16h às 18h), findo o que retornou diretamente a sua casa. 
 
3- Para as relações abaixo, determine o maior subconjunto de IR que possa ser 
adotado como domínio de maneira que possam ser funções com contradomínio 
real. 
a. 𝑓(𝑥) =
7𝑥5−4𝑥3+2
𝑥2−9
 
Resolução: Precisamos garantir que o denominador não seja nulo. Sabemos que ele se 
anula pra 
2 9 0x   , ou seja, x = 3 ou x = -3. Logo, precisamos ter 3x  e 3x   para 
que essa função possa ter contradomínio real. O conjunto domínio, então, é 
( ) { 3,3}Dom f    . 
b. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−1
 
Resolução: Este caso é análogo ao anterior. Precisamos garantir que 1x seja não nulo. 
Como sabemos que esta expressão se anula quando 1 0x  , ou seja, x = 1, então 
devemos ter 1x  . Logo, o conjunto domínio dessa função é ( ) {1}Dom f   . 
c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 
Resolução: Agora temos um radical com índice par. Precisamos garantir que o 
radicando não seja um número negativo, Vamos então resolver a inequação 3 0x  , o 
que nos conduz a 3x  . Então o conjunto domínio dessa função é 
( ) { / 3}Dom f x x   ou, usando a notação de intervalo, ( ) [3, [Dom f   . 
d. 𝑓(𝑥) = √
8
𝑥−3
 
Resolução: Temos agora uma raiz de índice par no denominador, o que nos conduz a 
impor ao radicando a condição de ser estritamente positivo, ou seja, não ser negativo 
por conta da raiz de índice par e não ser zero por estar no denominador de uma fração. 
Assim, vamos resolver a inequação 3 0x  , que resulta em x > 3. Entao, o domínio 
dessa função é ( ) { / 3}Dom f x x   ou, usando a notação de intervalo, 
( ) ]3, [Dom f   . 
e. 𝑓(𝑥) = √1 − 𝑥
5
 
Resolução: O domínio dessa função não apresenta restrição. Observe que a raiz tem 
índice ímpar, indicando que o radicando pode ser negativo ou positivo, não havendo 
também problemas com o zero por estar no numerador. Logo, o domínio é ℝ. 
4- Dê as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano abaixo. 
 
Resolução: As coordenadas são: A(4,2), C(-5,-2), D(4,-5), E(0,4), F(-3,0), G(-6,0), 
H(5,0), I(0,0) 
Agora faça o contrário, marque no plano cartesiano os pontos 
1 5
(2, 3); (0, 4); ( 4, 5); ( 1,0); (0,5); (5,4); (3,0); ( 3,2); ,
2 2
A B C D E F G H I
 
       
 
 
Resolução: Segue o plano cartesiano com os pontos marcados. 
 
5- Seja f uma função de em definida por f(x) = x2 – 3x + 4. Calcule: 
a. 2(2) 2 3.2 4 4 6 4 2f        
b. 
2
1 1 1 1 46
3. 4 1 4
3 3 3 9 9
f
     
              
     
 
c. 2( 1) ( 1) 3.( 1) 4 1 3 4 8f           
d.      
2
3 3 3. 3 4 3 3 3 4 7 3 3f         
e. 
2
1 1 1 1 3 1 6 16 11
3. 4 4
2 2 2 4 2 4 4
f
      
            
     
 
f.      
2
1 2 1 2 3. 1 2 4 1 2 2 2 3 3 2 4 4 2f               
6- Seja f:  definida por f(x) = 3x – 2. Calcule: 
a. (2) 3.2 2 4f    
b. 
1
3
f
 
 
 
 não pertence à função porque 
1
3
 não é inteiro. 
c. (0) 3.0 2 2f     
7- 
a) Seja f a função de em definida por 
2 3
( )
5
x
f x

 . Qual o elemento do 
domínio que tem 
3
4
 como imagem? 
Resolução: Vamos fazer y = 
3
4
 . 
2 3 3 3
( ) 8 12 15 8 3
5 4 8
x
f x x x x

             
Então, o elemento do domínio procurado é. 
3
8
 
b) Seja f a função de {1} em definida por 
3 2
( )
1
x
f x
x



. Qual o elemento 
do domínio que tem imagem 2? 
Resolução: Vamos fazer y = 2. 
3 2
( ) 2 3 2 2 2 4
1
x
f x x x x
x

        

 
Então, o elemento do domínio procurado é -4. 
c) Quais são os valores do domínio da função real definida por 
2( ) 5 9f x x x   que produzem imagem igual a 3? 
Resolução: Vamos fazer y = 3. 
2 2( ) 5 9 3 5 6 0f x x x x x        
Ao resolver a equação do 2º grau, encontramos x = 2 e x = 3. Então, há dois elementos 
no domínio que geram a imagem procurada: 2 e 3. 
 
8- Dê o conjunto imagem de cada uma das funções abaixo representadas: 
a- 
 
Resolução: O conjunto imagem é . 
b- 
 
Resolução: O conjunto imagem é [-4,4] 
c- 
 
Resolução: O conjunto imagem é ] ,3] .