Regra de Cramer

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Regra de Cramer
 
 A Regra de Cramer é uma técnica utilizada para resolver sistemas de equações lineares 
usando determinantes. Esta técnica permite encontrar as soluções para um sistema de 
equações lineares usando a matriz dos coeficientes do sistema e as matrizes obtidas 
substituindo uma coluna da matriz de coeficientes pelos termos independentes. Primeiro, é 
preciso definir os seguintes parâmetros para um sistema linear com 3 variáveis:
 
1. : São as variáveis desconhecidas do sistema de equações lineares. Essas x, y e z
variáveis representam os valores que você está tentando encontrar.
 
2. : São os determinantes obtidos ao substituir as colunas da matriz de D , D e Dx y z
coeficientes do sistema pelas colunas dos termos independentes correspondentes. 
Por exemplo, é o determinante da matriz obtida substituindo a primeira coluna da Dx
matriz de coeficientes pelos termos independentes, é o determinante da matriz Dy
obtida substituindo a segunda coluna e é o determinante da matriz obtida Dz
substituindo a terceira coluna.
 
3. : É o determinante da matriz de coeficientes original do sistema de equações D
lineares.
 
 A Regra de Cramer afirma que, se o determinante da matriz de coeficientes for diferente D( )
de zero, então o sistema de equações tem uma única solução e as soluções para as 
variáveis podem ser encontradas da seguinte forma:x, y e z
 
• x =
D
D
x
 
• y =
D
D
y
 
• z =
D
D
z
 
 
Essa regra é aplicável a sistemas de equações lineares com o mesmo número de equações 
e variáveis desconhecidas, caso o determinante de seja igual a zero, temos que;D
 
Caso:
 
D = D = D = 0x y z
 
O sistema é possível e indeterminado S. P. I.
 
Caso:
 
D ≠ 0 e / ou D ≠ 0 e / ou D ≠ 0x y z
 
O sistema é impossível S. I.