Questão resolvida - Os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de ... Para resolver um sistema linear, podemos utilizar a Regra de Cramer. Sendo assim, resol

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na 
área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro 
de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e 
analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, é necessária a utilização de 
métodos numéricos simples e precisos, por exemplo, o Método das Matrizes de 
Transferência, no qual se utilizam sistemas lineares. Para resolver um sistema linear, 
podemos utilizar a Regra de Cramer. Sendo assim, resolva o sistema linear a seguir, 
utilizando a Regra de Cramer.
 
x+ 2y - z = 2
2x - y+ z = 3
x+ y+ z = 6
Resolução:
 
Pimeiro, é preciso encontrar o valor do determinante da matriz dos coeficientes que 
chamamos de ;△
é preciso encontrar o valor do determinante da matriz dos coeficientes, com a coluna dos 
coeficientes de x substituida pelos coeficientes dos termos independentes, esse 
determinante chamamos de ;△ x
Agora, encontrarmos o valor do determinante da matriz dos coeficientes, com a coluna dos 
coeficientes de y substituida pelos coeficientes dos termos independentes, esse 
determinante chamamos de ;△ y
 
 
1 2 -1
2 -1 1
1 1 1
1 2
2 -1
1 1
-1( ) +2 + -2 △ = -7( ) →- 1( ) - 1( ) - 4 +( )△ =
2 2 -1
3 -1 1
6 1 1
2 2
3 -1
6 1
-2( )+12+ -3 △ x = -7( ) →- 6( ) - 2( ) - 6 +( )△ x =
Finalmente, encontrarmos o valor do determinante da matriz dos coeficientes, com a coluna 
dos coeficientes de z substituida pelos coeficientes dos termos independentes, esse 
determinante chamamos de ;△ z
Econtrados os valores de , usando a regra de Cramer, achamos os valores de △ , △ x, △ y 
x, y e z;
 
x = x = x = 1
△ x
△
→
-7
-7
→
 
y = y = y = 2
△ y
△
→
-14
-7
→
 
z = z = z = 3
△ z
△
→
-21
-7
→
 
 
1 2 -1
2 3 1
1 6 1
1 2
2 3
1 6
3( ) +2 + -12 △ y = -14( ) →- -3( )- 6( ) - 4 +( )△ y =
1 2 2
2 -1 3
1 1 6
1 2
2 -1
1 1
-6( )+6 + 4 △ y = -21( ) →- -2( )- 3( )- 24 +( )△ y =
(Resposta )
(Resposta )
(Resposta )