Atividade 03

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Atividade 03 - PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS 
Jefferson Gomes Lira - Matrícula: 2019225445 
 
Embora a transformada Z seja uma ferramenta utilizada no estudo de sistemas de tempo 
discreto, a transformada de Fourier ainda é a mais utilizada no Processamento Digital de Sinais 
(PDS). 
Relacione algumas situações em que o emprego da transformada Z é mais apropriado para a 
resolução de problemas que não podem ser resolvidos através da transformada de Fourier. 
NALON, J. A. Introdução ao Processamento Digital de Sinais. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 
Depois de compreender as diferenças e similaridades entre as transformadas Z e de Fourier, 
represente as principais diferenças entre essas duas transformadas graficamente, discorra sobre 
suas áreas de aplicações e vantagens de utilizarmos um método ou outro. Todos os sinais podem 
ser representados por transformada de Fourier e transformada Z? 
Resposta: 
 
A transformada de Fourier e a transformada Z são dois métodos matemáticos amplamente 
empregados no processamento de sinais, mas cada um possui características distintas que os 
tornam mais apropriados para diferentes contextos. Abaixo estão algumas situações em que o 
uso da transformada Z é mais adequado em comparação com a transformada de Fourier: 
 
Sistemas de tempo discreto: A transformada Z é especialmente indicada para análise e projeto 
de sistemas de tempo discreto, nos quais os sinais são amostrados em intervalos discretos de 
tempo. A transformada Z é capaz de representar a relação entre a entrada e a saída de um 
sistema discreto em termos de uma função de transferência no domínio Z. Isso permite a 
análise de estabilidade, resposta em frequência e outras propriedades relevantes dos sistemas 
discretos. 
 
Sinais aperiódicos: A transformada de Fourier é mais apropriada para sinais periódicos, ou seja, 
sinais que se repetem infinitamente ao longo do tempo. Por outro lado, a transformada Z é 
adequada para lidar com sinais aperiódicos, como os encontrados em sistemas de 
comunicação digital, nos quais os dados são transmitidos em pacotes discretos. 
 
Regiões de convergência: A transformada Z exige que a série de entrada seja absolutamente 
somável, o que implica em uma região de convergência definida. Isso permite a aplicação da 
transformada Z a sinais com comportamento transitório ou decaimento exponencial, que não 
podem ser adequadamente representados pela transformada de Fourier. A transformada de 
Fourier, por sua vez, é mais adequada para sinais com comportamento periódico ou de energia 
finita. 
 
No que diz respeito às diferenças visuais entre as duas transformadas, a transformada de 
Fourier geralmente é representada por um espectro de frequência contínuo, enquanto a 
transformada Z é representada por pontos discretos no plano Z. A transformada de Fourier 
mostra as componentes de frequência presentes em um sinal, enquanto a transformada Z 
fornece informações sobre a resposta de um sistema discreto em diferentes frequências 
complexas. 
 
Quanto à representação de todos os sinais, ambas as transformadas têm limitações. A 
transformada de Fourier pode ser aplicada a qualquer sinal com comportamento periódico ou 
de energia finita, enquanto a transformada Z é mais adequada para sinais discretos com 
comportamento decaimento exponencial ou transitório. No entanto, nem todos os sinais 
podem ser representados adequadamente por essas transformadas. Por exemplo, sinais não 
somáveis ou não absolutamente somáveis não podem ser analisados usando a transformada Z. 
Além disso, sinais com comportamento fractal ou singularidades podem não ter uma 
representação direta em nenhuma das duas transformadas. Nessas situações, outras técnicas 
ou abordagens devem ser consideradas.