Unidade II - Sistemas Lineares

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PERGUNTA 1
1. Ao resolver o sistema abaixo pelo Método de Cramer, no qual utilizamos os cálculos dos determinantes, temos que Det, Det y e o valor da variável y são:
4x -2y + 1z = 15
-x -3y + 2z = 2
x + 3y + 5z = 5
ALTERNATIVA CORRETA: a) Det = -98; Det y = 98 e y = -1
JUSTIFICATIVA:
Do sistema temos a seguinte matriz:
	4
	-2
	1
	 
	15
	-1
	-3
	2
	 
	2
	1
	3
	5
	 
	5
2. 
Da matriz inicial, temos que o determinante:
	4
	-2
	1
	4
	-2
	-1
	-3
	2
	-1
	-3
	1
	3
	5
	1
	3
3. 
Det = -60 -4 -3 – (10 + 24 -3) = -67 (-31) = -98
Para o cálculo de Det y: trocamos a coluna correspondente a y pela coluna dos termos independentes e calculamos o determinante.
	4
	15
	1
	 
	-1
	2
	2
	 
	1
	5
	5
	 
	 
4
	15
	1
	4
	15
	-1
	2
	2
	-1
	2
	1
	5
	5
	1
	5
4. 
Det y = (40+30-5) - (-75+40+2) = 65 - (-33)= 98
y = Det y / Det
y = 98 / -98 = -3
	
	a.
	Det = 65; Det y = -195 e y = -3
	
	b.
	Det = 65; Det y = -65 e y = -1
	
	c.
	Det = 65; Det y = -65 e y = 1
	
	d.
	Det = -98; Det y = 98 e y = -1
	
	e.
	Det = 98; Det y = 98 e y = 1
0,16 pontos   
PERGUNTA 2
1. Ao utilizar o método de Cramer para resolver o sistema abaixo, temos que Det y e Det z e os valores das variáveis y e z, são respectivamente:
2x -y -2z = -12
3x + 2y +z = 5
3x - 3y = -9
	
	a.
	Det y =33; Det z =132 ; y =1 e z = -4
	
	b.
	Det y =48; Det z =64 ; y =1 e z = 2
	
	c.
	Det y =66; Det z =64 ; y =-2 e z =1
	
	d.
	Det y =66; Det z =132 ; y =2 e z =4
	
	e.
	Det y =48; Det z =128 ; y =3 e z =-1
0,16 pontos   
PERGUNTA 3
1. 
	
	a.
	x3 = 2
	
	b.
	x3 = 1
	
	c.
	x3 = -1
	
	d.
	x3 = 3
	
	e.
	x3 = 0
0,16 pontos   
PERGUNTA 4
1. Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução.
x + 2y + 4z = 16
2x + z = 8
4x + 2y + z = 19
	
	a.
	x =2, y = 0, z = 4
	
	b.
	x =3, y = 0, z = 1
	
	c.
	x = -1, y = 2,5, z = 3
	
	d.
	x = -1, y = 0,5 , z = 4
	
	e.
	x = 3, y = 2,5 z = 2