Avaliação II - Individual Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)

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19/09/22, 17:04 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:767748)
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Prova 52954916
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por 
s(t) = 16t – t². 
Determine a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2, 4].
A 14 unidades de velocidade.
B 12 unidades de velocidade.
C 10 unidades de velocidade.
D 8 unidades de velocidade.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x) 
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x 
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²) 
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)² 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - V - F - V.
C F - F - V - V.
D F - V - V - F.
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Uma piscina cúbica (formato de cubo) está sendo preenchida conforme a taxa (em t = 0) de 
água fluindo a 10 m³/h constantes. Dado que o comprimento da piscina é de 10 m, determine a 
velocidade de subida da água nesta piscina:
A 1,6 m/h.
B 1,1 m/h.
C 3 m/h.
D 3,3 m/h.
Sabe-se que uma Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, que 
matematicamente é representada por dy/dx, e que, ao se considerar uma função y = f(x), a sua 
derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a 
curva da função y = f(x), ou seja, é o coeficiente angular da reta tangente à curva. Considere a 
derivada de primeira ordem da função a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x.
B 2x.
C -2x.
D 3x
Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a 
velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 
18 horas, a velocidade média nesse cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t³ – 10,5 t² +30t + 
20 km/h, em que t é o número de horas após o meio-dia. 
Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é 
mais lento?
A Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 13 horas.
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B Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 15 horas.
C Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é as 16 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 18 horas.
D Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 14 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 17 horas.
Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, 
também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge 
seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
A x = e.
B x = b.
C x = a.
D x = c.
Um fabricante de latas cilíndricas de conservas recebe um pedido muito grande de latas com volume 
de 600 ml. Considere: 
Quais as dimensões que minimizarão a área total da superfície de uma lata como esta e, portanto, a 
quantidade de metal necessário para fabricá-la?
A 131,15cm².
B 393,47cm².
C 262,31cm².
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D 196,73cm².
Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 
60 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a 
maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O terreno deve ter 18 m de comprimento e 12 m de largura.
B O terreno deve ter 20 m de comprimento e 10 m de largura.
C O terreno deve ter 15 m de comprimento e 15 m de largura.
D O terreno deve ter 19 m de comprimento e 11 m de largura.
Na resolução de problemas que envolvem derivadas aplicam-se algumas regras que nos permitem 
calcular a derivada sem usar diretamente os limites.
Por que a derivada de uma constante é igual a zero?
A Porque não tem nenhuma regra que trabalhe com as constantes de uma função.
B Para facilitar os cálculos das derivadas.
C Porque a derivada de constante, mesmo estando acompanhada de uma variável, o seu resultado
é igual a zero.
D Porque não importa o ponto que for escolhido, o valor sempre será o mesmo em qualquer parte
do gráfico.
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Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada 
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em 
uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado 
intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação ao tema, calcule a derivada da função, assinale a alternativa 
CORRETA:
A 26
B 31
C 36
D 10
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