AD2-GE-2018-1-gabarito

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Geometria Espacial Solução da AD2 Página 1 de 1
Solução da AD2 de Geometria Espacial - 2018.1
Questão 1. Seja S uma esfera de centro O, um ponto P pertencente a S e α um plano que contém P . Mostre
que α é perpendicular a OP se, e somente se, α é o plano tangente a α em P .
Solução: Há duas afirmações a serem provadas nas conddições dadas:
• “Se α é perpendicular a OP , então α é o plano tangente a S em P .” Esta é a Proposição 2 da Aula
25, no Módulo 2.
• “Se α é o plano tangente a S no ponto P , então α é perpendicular a OP .” Este é o exerćıcio 6 desta
mesma aula.
Questão 2. Construa três exemplos de poliedros não convexos para os quais vale a relação de Euler.
Solução: As resposta podem variar bastante, duas posśıveis estão na resposta do exerćıcio 1 da Aula 26
no módulo.
Questão 3. Em um reservatório ciĺındrico de raio igual a 50 cm, colocou-se uma pedra, o que elevou em 35
cm o ńıvel da água. Determine o volume da pedra.
Solução: Este é o exerćıcio 8 da Aula 28. Veja a resposta na plataforma.
Questão 4. Um recipiente com a forma de um cone invertido, tem 12 metros de altura. Esse recipiente está
completamente cheio com 27000 litros de água e 37000 litros de óleo. Determine a altura da camada de água.
Solução: Este é o exerćıcio 14 da Aula 29. Veja a resposta na plataforma.
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