2009-febrero,catB

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Examen de Matemática II Cat B – IAVA 
Febrero de 2009 
 
 
 
1) Sean a, b y c naturales de los cuales se sabe que: D(a,b)=48 
 b divido c da cociente 3 y resto 120 
 5/c y 24/c 
 
a) Probar que: i) 5/b y que 5 no divide a a 
 ii) 48 no divide a c 
 
b) Hallar a sabiendo que la cantidad de divisores es 15 
 
c) Hallar b y c sabiendo que se verifica además de lo anterior que c < 1500. 
 
 2) Sea ( )n n Na ∈ : n
1
a n
2n 1
= −
+
. 
 
 a) i) Halla 7 3n k 1a , a y a + . 
 
 ii) Investiga si cada uno de los números 0 y 207 es o no término de la 
sucesión, indicando, en caso afirmativo, el lugar que ocupa. 
 
 b) Estudia monotonía de la sucesión. 
 
 c) i) Demuestra que: “ k+1k N ; a k∀ ∈ > ”. 
 (De lo demostrado en esta parte se deduce lo siguiente: 
 “ningún número natural es cota superior de ( )na y, como N no es acotado 
superiormente, entonces ( )na no es acotada superiormente). 
 ii) Justifica que el límite de ( )na existe e indica cuál es.