2019-02 Matemática II 2DC0001

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Examen zDC - Matemática II 22-02-2019
Ejercicio 1.
a) Define sucesión monótona decreciente y sucesión acotada superiormente.
b) Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica.
i) La sucesión (r,,) i xn: 
# 
tiene lÍmite -3.
' ( 
. - ' t
i i ) Lasuces ión ( r " ) ' i : ' - _ -2_ t v r ¡ cN esmonó tona .
\ " n ¿ l 
- - n r . v , { ! ¡ \
iii) La sucesión (an) : an : 
#=,Yn 
) 2 está acotada superiormente por 5.
Ejercicio 2.
a) i) Define división entera de naturales"
ii) Se sabe que si se divide a e N. a > 50 entre 6 se obtiene urr cociente doble dei resto.
Determina todos ios a posibles.
b) Halla todos ios a. b. n € N taies que
( l t cP (m.h t ) : 196
I VCnto. ! ) :4
1 oó : n)a6'
I
I a>ó
Ejercicio 3.
a) i) Define I'd es divisor de a".
ii)'Demuestra. aplicando la definición. que: 3 | a + 6 | @a + 18).
b) Demuestra por inducción completa que: 52" -7n : t'A.Vn e ro.
{ r o :2
E je rc i c io4 . Secons ide ra ( r " ) : { * 
-2 r , , *3 * r -
¡ "¿n+l 
: f f i .Vn€N l
a) Demuestll Oue -1 ( r,, < 3,Vn.
b) Estudia ia monotonía de (¿,,).