EXERCICIOS RESOLVIDOS DE PROJETOS E ELEMENTOS DE MAQUINA

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Ksi= Quilograma por polegada quadrada Kip= Quilo libra força 
Psi= libra força por polegada quadrada (lbf/in ) 2 Ksi=1000Psi 
Kip= 1000Psi Psi=lbf/pol2 
Ksi=6895Mpa Psi=0,006895Mpa 
Pé=0,30479metros metro=3,28084pés 
 
 
 
 
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A=π.d.h 
 
 
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I
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60 lb-pés 
210 lb-pés 
150 lb-pés 
G=Módulo transversal 
J= Momento Inercia Polar 
 
 
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Exercício 
1. 
O estado de tensão sobre a estrutura do assunto durante uma trombada é mostrado na 
�igura. Determine o menor limite de escoamento para o aço a ser selecionado para o 
elemento, baseando-se na teoria da tensão de cisalhamento máximo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. 
Determine o coe�iciente de segurança do ponto (P) critico da alavanca de freio mostrada na 
�igura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
Determine os coe�icientes de segurança para o ponto A da peça ilustrada (Região critica) 
usando Von Mises e Tresca. 
 Material 2024-T4 (alumínio). 
 
 
 
Psi=lbf/pol2 
 
 
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4. 
Construa o circulo de Mohr para as tensões atuantes na super�ície de um tubo de aço 
pressurizado internamente que esteja sujeito às tensões tangencial e axial na super�ície 
externa de 45.000 e 30.000 Psi, respectivamente, e a uma tensão devida à torção de 
18.000Psi. Figura 4.49
 
Uma seção internamente pressurizada de tubulação de aço 
é submetida a tensões axiais tangenciais e torsionais 
conhecidas na super�ície 
Desenhar uma representação em círculo mohr das tensões 
super�iciais 
A regra positiva no sentido horário é usada. 
 
  
  
  
  

   
 
        
       
 
  
  
 
  

 
 
        
 
 
 
O estresse principal 3 é zero, porque a magnitude 
da tensão radial é zero na super�ície externa 
 
 
 
 
Psi=0,006895MPa 
 
 
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5. 
Um cilindro está pressurizado internamente com uma pressão de 100MPa. Esta pressão 
provoca tensões tangencial e axial na super�ície externa que valem 400 e 200 MPa, 
respectivamente. Construa o circulo de Mohr representativo dessas tensões atuantes na 
super�ície externa. Qual é o valor da tensão cisalhante máxima atuante na super�ície 
externa? Figura 4.50
6. 
 
Para a �igura 4.58, qual é o valor da atuante no furo e no entalhe? Tensão máxima
 
 
Tração = 
 
  


 

 
      
      
Tensão máxima= Tensão nominal. K T
 
 
 
Um cilindro é internamente pressurizado para uma 
pressão conhecida que causa tensões tangenciais e 
axiais conhecidas na super�cie externa 
Desenhar uma representação de ciclo mohr das 
tensões na super�cie externa e determinar o 
máximo esforço de cisalhamento experimentado. 
A regra posi�va no sen�do horário é usada. 
   
  

   


  
  
  
    


  
 
 
 
 
 
O esforço de cisalhamento máximo na super�cie 
externa é de 200 MPa. A tensão principal3 é zero na 
super�cie externa 
A= b.h = 25.(200- 60)
A= 3500 mm 2
 
 
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FURO 
d/w= 30/200= 0,15 Kt= 2,6 
 (d/b) = 30/200= 0,15 Kt= 2,6 
ENTALHE 
H/h= 200/(200-30)= 1,176 
 (r/h) = 15/(200-30)= 0,0882 Kt= 2,5 
 
 
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F=65000N 
A=3500mm2 
  

  

 
   
      
Tensão máxima= Tensão nominal.K T
FURO 
máx. =2,6 .18,57 = 48,28 MPa 
ENTALHE 
máx. =2,45 .18,57 = 45,50 MPa 
7. 
 
Um eixo é apoiado em mancais nas extremidades A e B, e é carregado com uma força de 
1000 N para baixo, conforme mostrado na Figura 4.59. Determine a tensão máxima atuante 
no adoçamento do eixo. O adoçamento crítico do eixo está posicionado a 70mm de B. 
 
 
 
 
ENTALHE 
D/d= 200/(200-30)= 1,176 
 (r/d) = 15/(200-30)= 0,0882 Kt= 2, 41
 
 
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




  




 
  
 
   
 
 
2 
0,125 
 
 
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8. 
 
Uma barra de seção transversal circular está sujeita a uma tensão axial de 50 MPa 
superposta a uma tensão devida à torção de 100 MPa. Qual é a sua melhor previsão do fator 
de segurança em relação ao início do escoamento do material considerando que ele possua 
uma resistência ao escoament por tração de 500 MPa.(veja a Figura 6.29) o 
 
 
 
Uma vez obtida á tensão equivalente, ela é comparada com a resistência ao escoamento 
fornecida pelo ensaio de tração padronizado. Se σe for superior a Sy, poder-se-á prever o 
escoamento do material. 
      
 
      
 
   
 
 

 
    




 
     
 

 
   

   
  
 


 
 
     

  
  

   
     
 
 
 
 
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9. 
A Figura 8.4 mostra um eixo de seção circular e o pe de �lutuação do torque a que ele é 1 rfil
submetido. material é um aço com Su = 162 ksi e 138 ksi. Toda a super�ície critica O Sy = 
são reti�icadas. Estime o fator de segurança para uma vida in�inita contra fadiga em 
Relação a (a) uma sobrecarga que aumenta tanto o torque médio quanto o alternado do 
mesmo fator e (b) uma sobrecarga que aumenta apenas o torque alternado. 
 
      
        
 Resistência ao escoamento na tração 
  Limite resistência ao cisalhamento, limite de de resistência ao cisalhamento por torção. 
 Resistência ao escoamento por cisalhamento 
 Resistência última ou limite resistência de à tração 
 
 
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 



 

     
 
FIGURA 8.24 Curvas de sensibilidade ao entalhe (baseadas na referência 9D). Observe que: 
(1) r é o raio no ponto onde se origina a potencial trinca por fadiga, e (2) para 0,16 in, as r > 
curvas devem ser extrapoladas ou deve ser utilizado '= q 1.
 
                     
            q Raio = 0,1 polegada 
Carga de torção 
Material aço 162 Ksi 
q= fator de sensibilidade 
q =0,88 
 
 
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 

   

   
   
 
 
 
  
 

   
 
 
      
 
  
 

   
 
 
      
 
Resistência a 10 ciclos (limite de resistência à fadiga 6 Sn’)
Cargas de Flexão 
 
Cargas de Axiais 
Cargas de Torção 
 
CL (fator de carga) Flexão=1 Carga Axial=1 Torção=0,58 
CG (fator gradiente) 
diâmetro < (0,4 in ou 10 mm) =1 =0,7 a 0,9 =1 
(0,4 in ou 10 mm} < diâmetro < (2 in ou mm) 50 =1 =0,7 a 0,9 =0,9 
CS (fator de super�ície) Figura 8.13 
CT (fator de temperatura) 
T  840 °F Para aço =1 Para aço =1 Para aço =1 
840 °F < T 1020 °F  1 - (0,0032.T 2,688) –
CR (fator de confiabilidade) 
50% con�iabilidade 
90% 
95% 
99% 
99,9% 
 
1,000 
0,897 
0,868 
0,814 
0,753 
 
1,000 
0,897 
0,868 
0,814 
0,753 
 
1,000 
0,897 
0,868 
0,814 
0,753 
Para materiais que não possuem um limite de resistência à fadiga, adote os fatores para as resistências a 10 x 1 0 ciclos. 8 e 5 8
Sn’ = 0,5 Sn para os aços, salvo melhores resultados. 
 
 
      
            
              38 Ksi 
Figura 8.13 Redução do limite de resistência 
á fadiga devido ao acabamento super�icial - 
componentes de aço. 
 
 
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 

 
  

 
    
 

 
  

 
    
10. 
6.4 Uma placa �ina com largura de 2w = 6 in e espessura t = 0,035 in fabricada com o e 
alumínio 7075-T651 (S = 78 ksi e = 70 ksi). A placa é carregada por tração e possuí uma u Sy
trinca central perpendicular à direção da carga aplicada. Estime a maior carg (veja a a P 
Figura 6.2a) que pode ser aplicada sem causar uma fratura súbita na placa quando a inca tr
central aumentar até um comprimento de 1 in. A placa possui uma = 60 2c tensão plana K IC
ksi e será utilizada na fuselagem de um avião, c será periodicamente inspecionada para 
a identi�icação do crescimento da trinca.
 
    
      = =


 =     
      P= 47,14. (6.0,035) P= 9,899 
         A=0,035.(6-1) A=0,175pol2 
  

=    =56,57 Ksi 
        (satisfatório) 
 
 
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11. 
8.21 Uma barra de aço com mm de diâmetro possui S = 1200 MPa, S10 u y = 950 MPa e suas , 
super�ícies possuem um acabamento �ino. Estime a resistência à fadiga por �lexão para (1) 
10 106 ciclos ou mais e (2) 2x 5 ciclos. 
 
 
Resistência a 10 6 ciclos (limite de resistência à fadiga Sn’)
      
        
  


      
Resistência a 10 ciclos (limite de resistência à 3 fadiga Sn’)
        
 
 
12. 
8.32 Um eixo com entalhe similar ao mostrado na Figura 4.36 é usinado a rtir de um aço pa
com 180 Bhn e Sy 65 ksi. As dimensões s 1,1 in, 1.0 in e 0,05 in. Um polimento = ão D= d= r= 
comercial é aplicado apenas á super�ície do entalhe. Com fator de segurança de 2, um 
estime o valor do torque máximo que pode ser aplicado para uma vida in�inita quando a T 
carga torcional �lutuante consiste em (a) uma torção complet alternada, com amente um 
torque variando de -Ta (b) um torque constante superposto a um torque alternado de +T, T 
2T. 
 
 
 
 
 
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

 

  

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 Raio=0,05in 
Equação: 
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Projeto Elementos de Máquinas Página 27
 
 
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=0,58 =0,9 =0,86 “180 Ksi” =1 =1 
               
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   Onde;    
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 = padrão de resistência à fadiga para eixos sob �lexão.       
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 resistência última ou limite de resistência à tração    
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 limite de resistência ao cisalhamento por torção    
       
       
        
 
 
13. 
	EXERCICIOS RESOLVIDOS DE PROJETOS E ELEMENTOS DE MAQUINA 1-10_ Passei Direto
	EXERCICIOS RESOLVIDOS DE PROJETOS E ELEMENTOS DE MAQUINA 11-20_ Passei Direto
	EXERCICIOS RESOLVIDOS DE PROJETOS E ELEMENTOS DE MAQUINA 21-27 _ Passei Direto