CURRÍCULO DE MATEMÁTICA EM REDE

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Texto de referência
Currículo de matemática em rede
Cristiano Alberto Muniz
Na proposta da matemática do GESTAR de 5ª a 8ª séries, são pontos chaves na
construção do conhecimento matemático:
• resolução de situação-problema,
• exploração do conhecimento em ação,
• significação da matemática em situações de contextos da realidade do professor,
• concepção de situação didática como atividade meio da aprendizagem matemática,
tendo por objetivo maior do ensino a capacitação do aluno em resolver situações mate-
máticas fora do contexto escolar.
Isto imprime novas concepções acerca da produção do conhecimento matemático,
numa visão mais dinâmica do processo construído, seja pelo aluno, seja pela civilização
ao longo de sua história.
Os campos conceituais e o currículo em rede
Esta nova visão sobre o conhecimento matemático leva em consideração a complexida-
de do movimento, das lógicas, das relações e dos conceitos presentes na atividade
matemática quando esta se realiza em contextos mais amplos que os das situações-
didáticas.
Nesta concepção de conhecimento matemático, um suporte teórico importante é a
noção dos campos conceituais. Esta importância diz respeito à inadequação da fragmen-
tação do conhecimento matemático. Vergnaud, autor da Teoria dos Campos Conceitu-
ais1, sustenta em sua tese que:
1 Maior explicitação da teoria dos campos conceituais pode ser encontrada no texto de referência sobre “Conceitos em Ação”
2 Epistemológico diz respeito à construção de conhecimento, ligado à teoria das ciências com seus métodos e fundamentos lógicos
acerca do processo de produção, validação e difusão do conhecimento.
Cada conceito matemático deve ser considerado como participante de um cam-
po conceitual, que agrupa, dá sentido e dinamicidade a cada conceito definindo o
campo.O conjunto de conceitos interconectados constitui o que denominamos de
campo conceitual.
Desse modo, o estudo de um conceito matemático nos obriga a considerar as
múltiplas relações deste com os demais conceitos pertencentes a um mesmo campo
epistemológico2.
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Tal enfoque aproxima-se, necessariamente, de uma visão curricular diferente da-
quela caracterizada pela fragmentação do conhecimento e de uma alocação linear dos
conteúdos, um atrás do outro, como corrente de pré-requisitos cujos elos são impossíveis
de serem rompidos: para mobilizar o conteúdo de um elo desta corrente linear, os elos
anteriormentes posicionados devem ter sido trabalhados e aprendidos.
Pontos essenciais na concepção de currículo em rede
Buscamos no GESTAR uma concepção de aprendizagem da matemática e de seu ensino
que leve em conta a integração entre os vários elementos internos da matemática (seus
objetos, suas representações e teoremas) assim como da matemática com outras áreas do
conhecimento humano. Essa concepção está fundada na idéia de currículo em rede,
caracterizado por:
• Cada conteúdo, ou nó da rede, articula-se com os demais, via uma sucessão de
cruzamentos e amarrações.
• Cada nó, ou seja, cada conteúdo, é para o educador uma porta de entrada que dá
possibilidades de acesso a outros a este conectado.
• Para atingir um nó, que representa um conteúdo a ser trabalhado, muitos são
os caminhos possíveis. O caminho mais curto nem sempre é o melhor para a
aprendizagem.
• Ao “puxar” um ponto, ou seja, ao agir sobre um conteúdo, os demais também
mexem, sendo uns mais e outros menos, dependendo tanto da proximidade episteme-
ológica (articulação conceitual entre eles) quanto do tipo de conexão conceitual que
existe entre eles.
• A forma como “pegamos” ou “dobramos” a rede pode fazer com que pontos que
estariam inicialmente distantes, possam conceitualmente vir a se encontrarem próximos.
Essa concepção de currículo em rede no ensino da matemática ganha força e forma
a partir sobretudo de novas maneiras de se considerar as possibilidades de organização
curricular e de prática pedagógica propagadas no meio da educação matemática, e mais
recentemente, nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Alguns dos elementos que contri-
buem para a construção do currículo em rede e ajudam na construção de um currículo
mais dinâmico e menos fragmentário são:
• Temas transversais: são contextos mais amplos que a própria matemática, de interesse
sociocultural da comunidade escolar nos quais a matemática pode ser inserida como
instrumento de leitura e de transformação da realidade.
• Pedagogia de projetos: ações pedagógicas de previsão de transformação de uma
realidade local onde a matemática pode formecer ferramentas para a ação reflexiva e
pragmática.
• Modelagem no ensino: tradução de uma dada realidade num modelo matemático.
Implica na construção de uma outra realidade, essa abstrata, cujo modelo pode servir de
manipulação pelo aluno. De certa forma, agir sobre o modelo deve significar agir sobre a
realidade. O modelo se aproxima do ideal quanto mais os resultados produzidos no
modelo abstrato implicarem resultados análogos na realidade.
Imposto de Renda e Porcentagem
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O que faz com que concebamos um currículo em rede?
A fragmentação dos conteúdos, a linearidade em forma de pré-requisitos, a não-trans-
posição de conhecimentos de uma situação para outra (os conhecimentos são ilhados,
não favorecendo a transposição de saberes), o conhecimento construído em contextos
que não permitem ao aluno ver a possibilidade de sua aplicação na realidade (o
conhecimento é de tal forma esfacelado e desconfigurado, que o aluno não sabe como
reordená-lo, reorganizá-lo, reintegrá-lo a situações reais) e o ensino da matemática
como disciplina formal são alguns dos problemas citados até o presente momento que
impulsionam educadores matemática, como D’Ambrósio e Machado, a proporem uma
educação matemática mais articulada, dinâmica, mais significativa em relação aos
contextos culturais.
O que se busca num currículo em rede?
Essa visão fragmentada do conhecimento é negada nos últimos tempos em outras
áreas do conhecimento, onde se propõe novos paradigmas sustentados em idéias de
interação, relação, integração, conexão, interligação, teia e rede, tais como nos
aponta Pires3:
• Interdisciplinaridade na Pedagogia
• Analogia na Ciência
• Sistêmica da vida na Biologia
• Teia na Física
• Inteligências múltiplas na Psicologia
• Conhecimento em rede na Comunicação
• Hipertexto na Tecnologia da Informação
• Teias de aprendizagem na Educação
Esses termos revelam que a busca por nova abordagem da constituição do conheci-
mento não é uma exclusividade da educação matemática, mas, ao contrário, a nossa
preocupação enquadra-se num contexto de inquietação sobre o significado de conheci-
mento no mundo atual, em uma perspectiva mais ampla.
3 Tese de doutorado pela USP sob orientação de Nilson José Machado.
Ainda não sabemos como as mudanças radicais influenciando a Arte, Literatura,
Matemática, Filosofia, Teoria Política, Ciência e Teologia [...] afetarão a educação e o
currículo [...] acredito que vai surgir um novo senso de ordem educacional, assim
como novas relações entre professores e alunos, culminando em um novo conceito
de currículo. O sistema de ordenamento linear, seqüencial, facilmente quantificável
que domina a Educação, atualmente - que se centra em inícios claros e fins definidos
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– pode dar lugar a um sistema ou rede mais complexo, pluralista e impredizível. Tal
rede complexa, como a própria vida, estará sempre em transição, em processo. Uma
rede em processo é uma rede transformativa, continuamente emergente – indo além da
estabilidade para aproveitar os poderes criativos inerentes à instabilidade. (Doll, Jr. W.E.
Currículo: uma perspectiva pós-moderna. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997, p 19.
O que se busca é por vezes a ruptura com as fronteiras das disciplinas, permitindo
uma maior e melhor navegação entre diferentes objetos de conhecimento, sobretudo
vendo a complexidade das situações-problema quea realidade nos impõe, que não
podem ser resolvidas exclusivamente por uma área de conhecimento. A competência
em resolver situações-problema é associada à capacidade do aluno em navegar entre
diferentes áreas de conhecimento estabelecendo conexões entre elas.
Para dar conta da complexidade da realidade4, não será com modelos excessiva-
mente simplificados que a escola poderá formar indivíduos aptos para a vida.
4 Ver em Edgar Morin a Teoria da Complexidade.
O professor como elemento importante
na construção de um currículo em rede
A construção de um currículo em rede só é possível a partir de uma nova postura do
professor diante do conhecimento. Enquanto o professor tiver uma visão fragmentada do
conhecimento matemático dividido de forma absoluta em álgebra, geometria, análise,
topologia etc., pouca contribuição ele poderá dar para essa construção.
A construção de um currículo em rede requer que o professor aceite a possibilidade
de realizar um trabalho pedagógico não linear, que não se baseie na lógica do currículo
fundado em disciplinas. É vital que o professor busque promover as interconexões entre
os conceitos e procedimentos matemáticos presentes no processo de resolução de situa-
ção-problema, e esse é um objetivo importante na nossa formação no GESTAR.
A construção de um currículo de matemática em rede requer um trabalho coletivo
de todos os envolvidos no projeto pedagógico da escola e na construção do currículo.
Somente na construção de um novo projeto pedagógico da escola é que o professor
poderá sentir-se apoiado na busca de uma construção de novas formas de estruturação
do conhecimento.
Caso o professor não conceba, de forma integrada, a idéia da matemática com suas
subáreas, seus campos, seus objetos, não podemos pensar na sua participação na cons-
trução de um currículo em rede.