METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMATICA

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Instituto de Educação Santa Maria-IESM 
CNPJ: 44.033.954/0001-76 
Diretor Pedagógico: Prof.Esp.Francisco Barroso de Sousa 
Diretor Geral: Prof.Esp.Francisco Marcos Ferreira Lima 
Curso: Graduação em Pedagogia 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMATICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRESIDENTE DUTRA-MA 
2024 
127
TÓPICO 2
DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
2 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA 
PARA OS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
No início de cada ano letivo, a maioria das escolas promove reuniões 
pedagógicas com a finalidade de elaborar o planejamento didático. No Tópico 
4 da Unidade 1, você estudou como se organiza e elabora um plano de ensino. 
Assim, a proposta deste tópico é a de subsidiá-lo como futuro professor de 
Matemática no desempenho dessa tarefa. 
Portanto, consideramos que as discussões que envolvem o processo de 
ensinar e aprender Matemática não estão constituídas somente por conteúdos 
objetivos e métodos, mas passam pelo saber de como esse conhecimento 
contribuirá com a formação do aluno cidadão, nas suas relações sociais e na 
inserção no mundo do trabalho.
O estudo deste tópico centrará o foco nos documentos que foram 
elaborados para nortear o ensino da Matemática no Brasil: os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN) para os Anos Finais do Ensino Fundamental e 
os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), para 
compreender como esses documentos colaboraram para sistematizar questões 
importantes sobre o conhecimento matemático e reconhecer a colaboração e 
interferências das recentes pesquisas da Educação e da Educação Matemática 
para melhorar o ensino-aprendizagem da Matemática.
Entendemos que os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática 
(BRASIL, 1998), no processo de ensinar e aprender matemática, constituem-
se em um importante referencial para a formação docente. Eles servem como 
base, por isso a designação de “parâmetros”, para que os professores tenham 
subsídios que possam orientar a sua prática docente, bem como propor diretrizes 
mais claras para a Educação do Ensino Fundamental. Esse documento apresenta 
os objetivos, conteúdos e orientações didáticas a serem abordados em cada ano 
de ensino. Assim, o nosso objetivo durante a sua formação de ser professor 
de Matemática é de propor a análise e de pôr em discussão os PCN, para que 
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E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
possam ter habilidades de planejar, fazer escolhas e de se fazer sujeito do próprio 
processo de ensinar e aprender Matemática. 
É importante ressaltar que, muitos Estados e Municípios já elaboraram 
suas propostas curriculares com base nos PCN. Assim, para a tarefa de analisar 
ou elaborar o planejamento curricular é necessário que você, como professor de 
Matemática, conheça os parâmetros que norteiam o sistema de ensino a qual 
pertence (Federal, Estadual ou Municipal).
Como o nosso curso é de abrangência Nacional, partimos dos PCN com 
o propósito de apresentar um conjunto de reflexões que possa fomentar a sua 
prática docente e ajudar na elaboração e revisão de diversos tipos e níveis de 
planejamentos educacionais e assim contribuir para melhorar a qualidade do 
ensino da Matemática. 
Neste primeiro momento apresentamos questões importantes dos PCN 
de Matemática voltados para os Anos Finais do Ensino Fundamental (terceiro e 
quarto ciclo). 
Os ciclos foram divididos levando-se em conta o desenvolvimento afetivo, social 
e cognitivo dos adolescentes: 
Terceiro ciclo – referentes aos 6º e 7º anos (5ª e 6ª séries) do Ensino Fundamental.
Quarto ciclo – referentes aos 8º e 9º anos (7ª e 8ª séries) do Ensino Fundamental.
NOTA
Dividido em duas partes, a primeira apresenta uma análise da trajetória 
das reformas curriculares ocorridas no Brasil. Essa análise auxilia o professor 
a entender a importância e a necessidade de rever o currículo em função de 
melhorar o ensino da Matemática. Também apresenta as principais características 
do conhecimento matemático e como esse conhecimento contribui com a 
construção da cidadania, estabelecendo conexões entre os temas matemáticos e os 
externos da Matemática. Para tanto, expõe-se a importância de articular os Temas 
Transversais: ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural 
e trabalho e consumo com a Matemática.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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A leitura dos PCN de Matemática na íntegra contribui significativamente para a 
sua formação profissional. Isso lhe auxiliará nos diversos planejamentos educacionais, análise 
e elaboração de currículos, análise dos livros didáticos e na elaboração de materiais didáticos. 
Lembre-se de que não é um documento para engessar a prática pedagógica do professor, ele 
sugere várias linhas que ajudarão no trabalho do ensino da Matemática.
Você pode encontrar esse documento, na íntegra, no site <http://portal.mec.gov.br/seb/
arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 31 mar. 2011.
UNI
FONTE: BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. 
Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/
SEF, 1998.
FIGURA 1 – PCN DE MATEMÁTICA
Continuando nessa primeira parte, os PCN (BRASIL, 1998) entendem 
que a manifestação básica, que se referem ao processo de ensinar e aprender 
Matemática, está em compreender as relações construídas entre o professor e o 
saber matemático, o aluno e o saber matemático e as relações professor-aluno e 
aluno-aluno. Para tanto, os PCN (BRASIL, 1998, p. 36) destacam que as reflexões 
realizadas durante esse processo são essenciais para o professor: 
• identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de 
suas ramificações e aplicações;
• conhecer a história de vida dos alunos, seus conhecimentos informais sobre 
um dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais;
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E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
• ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma vez que a 
prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e 
conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a 
essas concepções. 
Podemos conceber, então, que para construir essas relações não basta 
um professor preparado somente para os conteúdos, mas um professor que 
colabore para a realização do ensino reflexivo, isto é, perceber novos cenários, 
por exemplo, a utilização de novas mídias e como essas alteram a dinâmica das 
aulas; preparar alunos para entender que as suas ações são evocadas por ideias 
matemáticas e, a partir dessas ideias, estabelecer relações entre elas e ser capaz 
de comunicá-las por meio da escrita e da fala; instigar os alunos para atividades 
investigativas, levantando hipóteses, testando-as e argumentando. Espera-se, 
também, que os alunos, a partir da resolução de problemas apresentados, sejam 
capazes de propor novos problemas. 
 
Os PCN (BRASIL, 1998) preconizam, também, práticas pedagógicas 
orientadas, que discutem como as ideias matemáticas foram desenvolvidas ao 
longo de toda a evolução da humanidade. Nesse sentido, ressaltam o importante 
papel de trabalhar a História da Matemática para entender, explicar e descrever 
o conhecimento matemático.
Para corroborar essa proposta, você terá no Livro Didático da disciplina de 
Fundamentos e História da Matemática subsídios significativos.
IMPORTANTE
Além da História da Matemática, os PCN (BRASIL, 1998) destacam outros 
caminhos para se fazer matemática na sala de aula: o recurso às tecnologias 
da comunicação e o recurso aos jogos. Sobre o recurso às tecnologias, os PCN 
(BRASIL, 1998, p. 44) salientam a finalidade do uso em sala de aula como:
• fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o processo de ensino 
e aprendizagem;
• auxiliar no processode construção de conhecimento;
• meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem 
pensar, refletir e criar soluções;
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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• ferramenta para realizar determinadas atividades com o uso de planilhas 
eletrônicas, processadores de texto, banco de dados etc.
Sabemos que essa não é uma tarefa fácil, pois entendemos a necessidade de o 
professor estar preparado para se inserir no mundo dessas novas tecnologias. E foi pensando 
assim que, ao longo do desenvolvimento de outras disciplinas, propomos exemplos da 
utilização de calculadoras e computadores e o uso de softwares no desenvolvimento do 
conhecimento matemático na sala de aula. 
UNI
Sobre o recurso aos jogos, sejam eles utilizando os computadores ou não, 
os PCN (BRASIL,1998, p. 46) destacam aspectos importantes que permitem ao 
professor analisar e avaliar: 
• compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como o 
autocontrole e o respeito a si próprio;
• facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora;
• possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento 
seguido e da maneira de atuar;
• estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou hipóteses.
Além de o jogo ser um recurso motivador do processo de ensinar e 
aprender, ele estimula a investigação, permitindo o desenvolvimento das 
múltiplas inteligências, de modo a evidenciar o conhecimento matemático. 
Como instrumento de diagnóstico das dificuldades, nos jogos, o erro ganha uma 
nova dimensão. Ações empregadas pelos professores para correções, que fora do 
jogo são entendidas como repressoras pelos alunos, durante os jogos possuem 
caráter positivo. É importante ressaltar que o sucesso do jogo depende do seu 
planejamento.
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E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
2.1 SELEÇÃO DOS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS PARA OS 
ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Com a proposta de se ter um ensino de Matemática que aponte para a 
construção da cidadania, por meio de conhecimentos matemáticos que contribuam 
para que o aluno possa conhecer e compreender o mundo que o cerca, os PCN 
(BRASIL, 1998) propõem a seleção e a organização dos conteúdos em blocos como 
referência:
• bloco do estudo dos Números e das Operações, no campo da Aritmética e da 
Álgebra;
• bloco do estudo do Espaço e das Formas, no campo da Geometria;
• bloco do estudo das Grandezas e das Medidas, que permite interligações entre 
os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria e de outros campos do 
conhecimento;
• bloco do Tratamento da Informação. 
A referência a esse bloco de conteúdo está em permitir ao cidadão 
“tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com 
dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à 
probabilidade e à combinatória. 
FONTE: Adaptado de: <http://www.cp.utfpr.edu.br/armando/adm/arquivos/pos/
ensinogeometria.pdf>. Acesso em: 5 abr. 2011.
2.2 ORGANIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS
Diante dos blocos de referência como proposta para a organização de 
conteúdos, os PCN (BRASIL, 1998) destacam a importância da análise de alguns 
pontos: 
• o planejamento didático, possibilitando as relações entre os diferentes blocos 
de estudos. Estabelecer ligações entre o conhecimento matemático e o cotidiano 
dos alunos, propondo estender esse elo com outras áreas do conhecimento;
• a sequência dos conteúdos deve ser organizada priorizando os conhecimentos 
prévios dos alunos. Ainda que muitos conteúdos necessitem de uma 
apresentação hierárquica, essa não deve ser apresentada de forma tão rígida 
como tradicionalmente se mostra; 
• a sistematização dos conteúdos deve possibilitar as conexões entre o que já sabe 
com o novo. Necessariamente, a sua apresentação não se esgota de uma única 
vez. O aprofundamento e a compreensão dos conceitos decorrem naturalmente 
das construções de novas conexões;
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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• os níveis de aprofundamento dos conteúdos em função do processo de aprender 
decorrem do maior número de relações que se faz entre o conhecimento já 
construído com o novo;
• a ênfase de alguns conteúdos em relação aos outros, levando em conta a sua 
utilidade, a sua relevância social e a sua contribuição para o desenvolvimento 
intelectual do aluno. 
2.3 A ORGANIZAÇÃO DOS CONTEÚDOS POR CICLOS
Na segunda parte, os PCN (BRASIL, 1998) tratam das especificidades do 
processo de ensinar e aprender nos terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, 
levando em conta o desenvolvimento afetivo, social e cognitivo dos adolescentes. 
Lembramos que no terceiro ciclo, após a ampliação do Ensino Fundamental 
para nove anos, estão incluídas as turmas de 6º e 7º ano, alunos na faixa de 11 e 12 anos; e no 
quarto ciclo estão as turmas de 8º e 9º ano, alunos na faixa de 13 e 14 anos.
ATENCAO
Para o terceiro ciclo, os PCN (BRASIL, 1998) ressaltam a importância de 
se pensar sobre o quanto os alunos são afetados na passagem do segundo para o 
terceiro ciclo. Há uma mudança significativa na organização escolar, na questão 
de horário, quantidade de professores novos, novas disciplinas. Na realidade, 
essa nova estrutura requer, desse aluno, novos procedimentos que dizem respeito 
à relação entre professor e aluno. Tudo isso faz com que o aluno passe por uma 
crescente demanda de exigências e momentos de inseguranças.
Assim, os PCN (BRASIL, 1998) propõem questões que possibilitam a 
superação dessa situação, chamando a atenção para o fato de que o professor, 
ao receber o aluno no terceiro ciclo, precisa verificar quais os conhecimentos 
matemáticos que o aluno possui e a partir desses dar continuidade no 
desenvolvimento e aprofundamento desses, em vez de fazer uma permanente e 
sistemática revisão. Nessa situação, é importante ouvir o aluno e dar oportunidades 
para ele falar, trocar ideias, saber que tem outros meios de encontrar soluções e 
que são diferentes dos seus, tendo segurança em apresentar o que sabe e que é 
incentivado a fazer deduções e apresentar seus argumentos. 
 
Outro ponto destacado é a proposta do ensino da Matemática que se apoie 
numa aprendizagem por compreensão, que o aluno entenda o que está fazendo, 
participe da construção do seu conhecimento, que consiga aplicá-lo propondo 
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novas alternativas e, desse modo, torna sua aprendizagem útil e significativa. 
Nesse sentido:
É fundamental que os alunos ampliem os significados que possuem 
acerca dos números e das operações, busquem relações existentes 
entre eles, aprimorem a capacidade de análise e de tomada de 
decisões que começam a se manifestar. Também é necessário explorar 
o potencial crescente de abstração, fazendo com que os alunos 
descubram regularidades e propriedades numéricas, geométricas e 
métricas. Com isso criam-se condições para que o aluno perceba que 
a atividade matemática estimula o interesse, a curiosidade, o espírito 
de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver 
problemas. (BRASIL, 1998, p. 63). 
 
Na busca de uma abordagem significativa dos conteúdos, os PCN 
(BRASIL, 1998) sugerem a organização dos conteúdos na forma espiral, isso 
significa a possibilidade de retomar um mesmo conteúdo várias vezes, elaborando 
conexões com novos conceitos e assim ser possível passar por diferentes níveis de 
aprofundamento. Para os PCN (BRASIL, 1998), a organização dos conteúdos não 
enfatiza o prerrequisito, o que se propõe é uma distribuição que leva em conta a 
idade do aluno, considerando o seu desenvolvimento cognitivo. 
E é por meio dessa organização, que os quatro blocos apresentados nos 
PCN (BRASIL, 1998): números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas 
e o bloco sobre o tratamento das informações foramconstruídos. 
Veja, a proposta de desenvolver os conteúdos referentes ao bloco de 
Números e Operações é de forma contextualizada, envolvendo situações do 
cotidiano e outras áreas do conhecimento. Assim, ter a resolução de problemas 
como um meio de possibilitar essas ações, de modo que a utilização de abordagens 
problematizadoras objetive estimular a reflexão. 
Assim, sobre os números naturais, os PCN (BRASIL, 1998) ressaltam 
a importância de propor situações para que o aluno possa compreender mais 
profundamente as regras que caracterizam o nosso sistema de numeração de modo a 
ler e a escrever números “grandes” a partir do que aprenderam nos anos anteriores. 
No estudo do conjunto dos números inteiros, a sugestão é apresentar o 
conteúdo a partir da ampliação do conjunto dos números naturais e mostrar aos 
alunos a necessidade desses números em diversas situações do cotidiano (BRASIL, 
1998). As regras de um jogo, para determinar pontos ganhos e perdidos, exemplos 
que envolvem aumento e diminuição de temperaturas, operações bancárias de 
débitos e crédito são exemplos de situações que podem ser vivenciadas. 
Quanto aos números racionais, tanto na forma da representação fracionária 
como na decimal, é importante explorar os seus significados, priorizando as 
várias ideias associadas a: parte – todo, quociente, razão e de um operador. É 
importante que o professor apresente situações diversas que envolvam esses 
significados para que o aluno possa analisar e comparar essas ideias.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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Veja alguns exemplos utilizando essas ideias.
Parte/todo: Que fração representa a parte pintada? 
1
2 
ou 0,5
Quociente: Ao dividir igualmente 3 barras de chocolates, do mesmo tamanho para 4 pessoas, 
quanto cada pessoa receberá? 
3
4
Razão: Para cada 2 litros de tinta, 5 litros são de água, isso significa que na mistura 
2
5
 é de 
tinta. Explorando porcentagem, podemos dizer que 40% da mistura é tinta.
Operador: Das 16 figurinhas que Paulo tinha, Débora ganhou 
3
4
. Quantas figurinhas Débora 
ganhou? 12 figurinhas
NOTA
Para os PCN (BRASIL, 1998), explorar esses significados em situações-
problema possibilita ao aluno do terceiro ciclo ampliar a compreensão de 
números inteiros, racionais e inteiros e, também, compreender os significados das 
operações de adição/subtração, multiplicação/divisão, potenciação/radiciação 
que envolvem esses números. 
Na realidade, quando se fala nas operações vale salientar que não se 
está priorizando a “decoreba” das regras ou do desenvolvimento mecânico dos 
algoritmos. Na maioria das vezes, o que ocorre é que o aluno domina o algoritmo 
das operações, porém não compreende os passos utilizados.
Os algoritmos são passos que devem ser seguidos para um determinado 
propósito. No caso das operações, são as técnicas operatórias usadas quando armamos as 
contas para encontrar os resultados. Nos passos dos algoritmos é muito comum o aluno usar 
“vai 1”, “empresta”, “baixa”, sem entender os significados dos mesmos. 
NOTA
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E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Um dos recursos para compreender as regras de cálculo é a utilização 
da calculadora como ação investigativa de propriedades operatórias além da 
“possibilidade de explorar problemas com números frequentes nas situações 
cotidianas e que demandam cálculos mais complexos, como: os fatores utilizados 
na conversão de moedas, os índices com quatro casas decimais (utilizados na 
correção da poupança), dos descontos como 0,25% etc.” (BRASIL, 1998, p. 67). 
Ainda nesse bloco, evidencia-se a importância dos estudos referentes às 
diferentes formas de representação dos números, isso significa, “compreender 
melhor as relações entre representações fracionárias e decimais, frações 
equivalentes, escritas percentuais e até a notação científica.” (BRASIL, 1998, p. 
67). Por exemplo, na prática, muitos dos alunos desse ciclo têm a dificuldade de 
compreender a relação da representação do número 1
4
 na forma fracionária, com 
0,25 na forma decimal e com 25% na representação de percentual. 
Quanto ao desenvolvimento do estudo da Álgebra para um aprendizado 
significativo, a proposta é de desenvolver os conceitos e procedimentos algébricos 
articulados com a Aritmética. “É suficiente neste ciclo que os alunos compreendam 
a noção de variável e reconheçam expressão algébrica como uma forma de traduzir 
a relação existente entre a variação de duas grandezas.” (BRASIL, 1998, p. 68).
Bem, agora vamos conhecer a proposta apresentada pelos PCN referente 
ao bloco que envolve os estudos sobre Espaço e Forma. Com o propósito de 
aprimorar e ampliar os conhecimentos adquiridos nos ciclos anteriores, os PCN 
(BRASIL, 1998, p. 68) indicam a importância de:
[...]enfatizar as noções de direção e sentido, de ângulo, de paralelismo 
e de perpendicularismo, as classificações das figuras geométricas 
(quanto à planicidade, quanto à dimensionalidade), as relações entre 
figuras espaciais e suas representações planas, a exploração das 
figuras geométricas planas, pela sua decomposição, e composição, 
transformação (reflexão, translação e rotação), ampliação, e redução. 
A proposta do desenvolvimento desses conteúdos é a de compreender 
como eles podem servir de instrumentos de acesso a outras áreas do conhecimento, 
como, por exemplo, na leitura de mapas, nas orientações e noções do deslocamento 
no espaço geográfico; como também possibilitar o conhecimento e a utilização de 
instrumentos como régua, esquadro, compasso e transferidor no procedimento 
da construção de figuras geométricas. É importante enfatizar que durante o 
processo de utilização desses instrumentos, faz-se necessário que o aluno consiga 
abstrair e compreender as propriedades fundamentais dessas figuras. 
Quanto ao bloco de Grandezas e Medidas, destaca-se a importância 
de desenvolver esses conteúdos em situações práticas. Na realidade, aprende-
se medir, medindo. Assim, fazer com que o aluno perceba a necessidade de 
utilizar unidades padronizadas e como a prática de estratégias de estimativas 
pode colaborar para encontrar soluções rápidas para determinados contextos 
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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sem a memorização das tradicionais tabelas de conversões entre diferentes 
unidades de medidas. Perceber como o estudo das Grandezas e Medidas “está 
fortemente conectado com o estudo da Geometria e com os diferentes tipos de 
números”. (BRASIL, 1998, p. 69).
Um exemplo de uma situação prática muito comum é o aluno apresentar como 
resposta de uma conversão de 1,5h para minutos o valor de 110minutos.
 Eles somam os 60 min. correspondente a 1 hora com o entendimento do algarismo “5” 
representando 50 min. Assim, 60 min. + 50 min. = 110 min.
Não percebem que o algarismo “5” na posição que está ocupando representa meia hora. Isto 
é, 1h + 0,5 h. E neste caso, são 60 min. + 30 min. = 90 min. 
Veja que, nesse exemplo, temos a necessidade de articular o conceito de números racionais 
na forma decimal com o sistema de medidas. 
UNI
Sobre o bloco Tratamento da Informação, a proposta dos PCN (BRASIL, 
1998) é a de que o professor verifique quais as ideias básicas dos alunos sobre 
a estatística, para que então possa ampliá-las por meio da apresentação de 
situações-problema. Essas situações devem ser colocadas aos alunos de um 
modo que, para uma análise mais profunda, eles sintam a necessidade de coletar, 
organizar e apresentar dados, interpretando-os e comunicando-os por meio da 
linguagem estatística. A exploração dos conteúdos desse bloco demonstra como 
a Matemática se articula com os conteúdos de outras áreas e com os Temas 
Transversais “à medida que os alunos os percebam como instrumentos essenciais 
para a constituição de uma atitude crítica diante de questões sociais, políticas, 
culturais, científicas da atualidade.” (BRASIL, 1998, p. 70). 
Para o quarto ciclo,antes de propor os conteúdos para o ensino de 
Matemática, os PCN (BRASIL, 1998) chamam atenção para as características 
dos alunos incluídos nesse ciclo, isto é, são alunos que ainda estão em mudanças 
que são próprias da idade, como as mudanças corporais aliadas às inquietudes 
emocionais e psicológicas. Nesse ciclo, alguns desses alunos já estão inseridos 
no mundo do trabalho. “[...] nesse momento os jovens estão numa etapa da 
vida essencial para a constituição de sua identidade e de seu projeto de vida.” 
(BRASIL, 1998, p. 79). Assim, diante dessas novas experiências e necessidades, 
é necessário que a Matemática se apresente como um instrumento que possa 
colaborar com a superação de suas expectativas, “mostrar aos alunos que a 
Matemática é parte do saber científico e que tem um papel central na cultura 
moderna.” (BRASIL, 1998, p. 70). 
138
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Assim, a apresentação dos conteúdos desse ciclo parte das relações 
estabelecidas com os conhecimentos construídos anteriormente e com o propósito 
de consolidar e ampliar. Amplia-se o bloco dos Números e Operações a partir da 
existência de números não racionais. Nesse sentido, é importante que o professor 
problematize situações que levem o aluno a perceber a necessidade da expansão 
do campo numérico e, assim, justificar o surgimento dos irracionais. 
Nessa perspectiva, veja a recomendação dada pelos PCN para abordagem 
dos números irracionais:
 
O importante é que o aluno identifique o número irracional como 
um número de infinitas “casas” decimais não periódicas, identifique 
esse número com um ponto na reta, situado entre dois racionais 
apropriados, reconheça que esse número não pode ser expresso por 
uma razão de inteiros; conheça números irracionais obtidos por raízes 
quadradas e localize alguns na reta numérica, fazendo uso, inclusive, 
de construções geométricas com régua e compasso. Esse trabalho 
inicial com os irracionais tem por finalidade, sobretudo, proporcionar 
contraexemplos para ampliar a compreensão dos números. (BRASIL, 
1998, p. 83).
 
Outro ponto que merece destaque no bloco dos Números e Operações 
é o uso das calculadoras. Há a sugestão da utilização dessa ferramenta como 
um instrumento para gerar resultados e auxiliar na elaboração de estratégias 
que possibilitam verificar esses resultados, ou seja, utilizar a calculadora para 
compreender a escrita dos números racionais e irracionais na forma decimal, suas 
representações infinitas e não infinitas e como o processo de arredondamento 
pode interferir nos procedimentos de cálculos. 
A respeito do ensino da Álgebra, a proposta é a de dar continuidade no 
que foi trabalhado no ciclo anterior. Propor situações-problema que assegura 
ao aluno condições para que ele compreenda os conceitos de variável e de 
função e a representação de fenômenos na forma algébrica e gráfica. Formular 
e resolver situações-problema utilizando as equações que envolva as noções 
e conceitos que estão presentes em outros blocos, “como ao generalizar os 
procedimentos para calcular o número de diagonais para qualquer polígono.” 
(BRASIL, 1998, p. 84). 
Para o estudo dos conteúdos do bloco referente a Grandezas e Medidas 
nesse ciclo, os PCN descrevem que:
 
Como as medidas quantificam grandezas do mundo físico e são 
fundamentais para a interpretação deste, as possibilidades de 
integração da Matemática com as outras áreas do ensino fundamental 
ficam evidentes, como Ciências Naturais (densidade, velocidade, 
energia elétrica) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade 
demográfica, escalas de mapas e guias). (BRASIL, 1998, p. 85).
 
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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Nesse ciclo, os PCN (BRASIL, 1998) ressaltam a importância de utilizar 
instrumentos de medidas que auxiliam na compreensão de conteúdos como: os 
algarismos duvidosos e significativos, a ordem de grandeza, erro de medição e os 
processos de arredondamentos. 
Sobre os conteúdos que constituem o bloco Tratamento da Informação, os 
PCN (BRASIL, 1998) destacam a importância de aprofundar esses conhecimentos 
por meio da coleta, organização e apresentação de dados que despertam interesse 
nos alunos, tais como informações atuais que estão presentes em pesquisas 
realizadas na área da saúde, meio ambiente, trabalho e consumo; construir e 
interpretar gráficos; compreender o significado de algumas medidas estatísticas, 
como média, moda e mediana; utilizar a calculadora como instrumento para 
facilitar os procedimentos de cálculo e fazer uso do computador utilizando 
softwares que permitem construir diferentes tipos de gráficos. 
Ainda nesse bloco, recomenda-se explorar, mesmo que informalmente, 
as noções de probabilidade. Para tanto, inicialmente, o professor deve trabalhar 
problemas de contagem que possibilitem a compreensão do princípio 
multiplicativo.
Veja um exemplo do princípio multiplicativo: 
Uma garota possui quatro blusas de cores diferentes e duas saias de modelos diferentes. 
Quantas possibilidades diferentes de se vestir podem ser formadas com o conjunto de saia 
e blusa? 
R: 4 x 2 = 8 modos de se vestir. 
UNI
Outras situações que envolvem probabilidade são exploradas ao realizar 
algumas previsões determinando as probabilidades de um evento ocorrer.
Observe um exemplo que envolve essa situação:
Ao lançar dois dados de cores diferentes, qual a probabilidade de ocorrer a soma 5?
Considerando o universo de 36 possibilidades. 6 x 6 = 36
Existem 4 probabilidades do evento ocorrer: (1,4); (2,3); (3,2) e (4,1)
Assim, a probabilidade da soma 5 ocorrer é de 4 em 36 ou 
4 1 0 111
36 9
= ≈ , , ou seja, 
aproximadamente 11,1%.
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140
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Para o estudo dos conteúdos apresentados no bloco Espaço e Forma, os 
PCN (BRASIL, 1998) sugerem a exploração de atividades que permitem analisar 
figuras, para levantar hipóteses e identificar as suas propriedades, criando 
condições que favoreçam o desenvolvimento da capacidade de argumentação e 
de construir demonstrações. 
 
Assim, para os PCN (BRASIL, 1998, p. 122-123), a problematização 
de conteúdos que são estudados nesse bloco envolve três objetos de natureza 
diferente:
• o espaço físico, ele próprio – ou seja, o domínio das materializações;
• a geometria, concebida como modelização desse espaço físico – domínio das 
figuras geométricas;
• o(s) sistemas(s) de representação plana das figuras espaciais – domínio das 
representações gráficas.
A esses objetos correspondem três questões relativas à aprendizagem que 
são ligadas e interagem. São elas:
• a do desenvolvimento das habilidades de percepção espacial;
• a da elaboração de um sistema de propriedades geométricas e de uma 
linguagem que permitam agir nesse modelo;
• a de codificação e de decodificação de desenhos.
Ainda nessa segunda parte os PCN abordam os critérios de avaliação 
para o terceiro e quarto ciclo, bem como as orientações didáticas. Na realidade, 
os critérios indicam os conteúdos que são fundamentais e “para que se possa 
considerar que um aluno desenvolveu as capacidades previstas de modo que 
possa continuar aprendendo no ciclo seguinte, sem que seu aproveitamento seja 
comprometido.” (BRASIL, 1998, p. 75). 
Com a proposta de um novo currículo é necessário repensar o processo 
de avaliação. D’Ambrosio (1986, p. 68) define currículo como “a estratégia para 
a ação educativa”. Segundo o mesmo autor, os três componentes que constituem 
o currículo são: objetivos, conteúdos e métodos, que são solidários. Isso significa 
que ao alterar os conteúdos, é necessária a reformulação dos objetivos e dos 
métodos. 
Desse modo, os PCN (BRASIL, 1998) destacam a importância de repensar 
sobre a finalidade da avaliação frente à proposta desse novo currículo de 
Matemática para as Séries Finais doEnsino Fundamental. Compreender que o 
processo de avaliação não se resume em verificar se o aluno memorizou regras e 
fórmulas matemáticas, mas como se dá o processo de compreensão dos conceitos, 
“o desenvolvimento de atitudes e procedimentos e a criatividade nas soluções, 
que, por sua vez, se refletem na possibilidade de enfrentar situações-problema e 
resolvê-las.” (BRASIL, 1998, p. 54).
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
141
Nesse sentido, ao fazer um currículo que privilegia a dimensão social e a 
dimensão pedagógica, os PCN orientam a utilização dos seguintes instrumentos 
de avaliação: provas, exercícios, trabalhos e registros do desenvolvimento 
das atitudes dos alunos, para que o professor obtenha “informações sobre as 
competências de cada aluno em resolver problemas, em utilizar a linguagem 
matemática adequadamente para comunicar suas ideias, em desenvolver 
raciocínios e análises e em integrar todos esses aspectos no seu conhecimento 
matemático.” (BRASIL, 1998, p. 55). 
Assim, ao dimensionar os conteúdos em conceitos, procedimentos 
e atitudes, os PCN indicam avaliar cada uma dessas dimensões utilizando 
diferentes estratégias. Veja: 
A avaliação de conceito acontece por meio de atividades voltadas 
à compreensão de definições, ao estabelecimento de relações, ao 
reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de critérios para 
fazer classificações e também à resolução de situações de aplicação 
envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica 
reconhecer como eles são constituídos e utilizados. A avaliação de 
atitudes pode ser feita por meio da observação do professor e pela 
realização de autoavaliações. (BRASIL, 1998, p. 55).
Nas orientações didáticas para o terceiro e quarto ciclo, os PCN 
(BRASIL, 1998) abordam alguns conceitos matemáticos e apresentam propostas 
metodológicas de ensino para o desenvolvimento desses conhecimentos. Essas 
orientações estão apresentadas por blocos de conteúdos, porém é importante 
que o professor planeje as suas aulas articulando cada um desses conteúdos, ou 
seja, é preciso que “as conexões traçadas estejam em consonância com os eixos 
temáticos das outras áreas do currículo e também com os temas transversais.” 
(BRASIL, 1998, p. 138).
Como você pode observar, a proposta dos PCN é que um currículo de Matemática 
seja apresentado mais adequadamente à nossa realidade, valorizando a relevância social 
desses conteúdos, isto é, uma abordagem mais significativa. 
Ao promover um currículo novo, diversificado e aberto, entendemos a necessidade de 
práticas educativas inovadoras. E, como sabemos, essa não é uma tarefa fácil. 
Por isso, sugerimos, durante o curso, atenção para as atividades que envolvam a prática 
docente e a busca da releitura dos conteúdos trabalhados nas disciplinas anteriores. Por 
exemplo, a contribuição da Psicologia, com as teorias de aprendizagem, para entender 
como os alunos aprendem; a Sociologia, para compreender como as diferentes relações 
socioculturais podem colaborar no desenvolvimento do conhecimento matemático. 
Isso tudo será muito profícuo durante a realização da Prática, componente curricular 
obrigatório e orientado pelo(a) Professor(a)-Tutor(a) Externo(a), na qual você realiza o efetivo 
exercício da interdisciplinaridade e o espírito de investigação. Esse é um dos momentos que 
foram criados para proporcionar o movimento de ir e vir entre a teoria e a prática.
UNI
142
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
3 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA 
PARA O ENSINO MÉDIO
A Partir da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei 
no 9.394/96 (BRASIL, 2011), em 1998 o Conselho Nacional de Educação institui 
as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM). A partir 
do segundo semestre de 1999, a Secretaria da Educação publica os Parâmetros 
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM). 
 
Com o objetivo de “servir de estímulo e apoio à reflexão sobre a prática 
diária do professor, o planejamento de suas aulas e o desenvolvimento do currículo 
de sua escola” (BRASIL, 1999, p. 10), os PCNEM propõem o desenvolvimento 
dos conteúdos de forma contextualizada e interdisciplinar, preocupados com a 
necessidade do “saber-fazer”.
Os PCNEM se constituem de um único volume e a apresentação do 
conteúdo está distribuída em quatro partes. A primeira parte apresenta a Lei 
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional e as Diretrizes Curriculares para o 
Ensino Médio. As demais estão constituídas pelas três áreas de conhecimento, 
que compõem o Ensino Médio. São elas: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, 
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias e Ciências Humanas e suas 
Tecnologias (BRASIL, 1999).
A leitura dos PCNEM na íntegra, você encontra nos sites: 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/blegais.pdf> 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf>
PCN + Ensino Médio + Orientações educacionais complementares aos Parâmetros 
Curriculares Nacionais: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf>
UNI
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
143
FONTE: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação 
e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. 
Brasília: Ministério da Educação, 1999.
FIGURA 2 – PCN ENSINO MÉDIO
As orientações para o ensino da Matemática estão presentes na área de 
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, assim como também as 
orientações para o ensino da Biologia, da Física e da Química. Como você pode 
perceber, essa apresentação por áreas revela o caráter interdisciplinar dado pelos 
PCNEM. Para os PCNEM, a Matemática, por sua universalidade de quantificar e 
como instrumento para auxiliar as outras ciências, “permite estabelecer relações 
e interpretar fenômenos e informações.” (BRASIL, 1999, p. 211). Nesse sentido, 
a preocupação de utilizar a Matemática como base para o raciocínio e o agir 
científico não deve ser somente do professor dessa disciplina, mas também dos 
professores das outras disciplinas. 
Para os PCNEM (BRASIL, 1999), a Matemática ensinada no Ensino Médio, 
além do valor formativo e instrumental, deve ser vista como ciência. O caráter 
formativo se dá por favorecer o desenvolvimento de capacidades específicas, 
como a criatividade e outras capacidades pessoais; o caráter instrumental, 
por suas aplicações em outras áreas do conhecimento e por entender como a 
Matemática colabora na compreensão da realidade e auxilia no agir como cidadão 
tanto no âmbito pessoal como no profissional. O caráter de uma visão como 
ciência está em ajudar o aluno no desenvolvimento da capacidade de realizar 
pesquisas, conhecer os métodos próprios de pesquisa, a sua validação e como 
esses se organizam. 
Aliada a essas concepções, a Matemática no Ensino Médio deve contribuir 
para demonstrar ao aluno como o uso de calculadoras e computadores podem 
auxiliar na continuidade e aprofundamento da aprendizagem matemática. 
Nesse sentido, o uso da tecnologia colabora com o desenvolvimento de novas 
competências e habilidades e isso provoca a necessidade de repensar o currículo 
144
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
• compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que 
permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação 
científica geral; 
• aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-
os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades 
cotidianas; 
• analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando 
ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita 
expressar-se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras áreas 
do conhecimento e da atualidade; 
• desenvolver ascapacidades de raciocínio e resolução de problemas, de 
comunicação, bem como o espírito crítico e criativo; 
• utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para 
desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos; 
para o ensino da Matemática, propondo um que está além de um ensino que 
privilegia a memorização, mas que permita ao aluno construir efetivamente o seu 
aprendizado. 
Os PCNEM (BRASIL, 1999) pretendem contemplar alunos com diferentes 
motivações, interesses e capacidades, criando condições para a sua inserção 
em um mundo em constante transformação, para que eles desenvolvam 
competências que serão exigidas em sua vida social e profissional. A necessidade 
de compreender conceitos e procedimentos matemáticos se faz importante tanto 
para tirar conclusões e fazer argumentações quanto para o cidadão agir como 
consumidor prudente ou tomar decisões.
De acordo com os PCNEM (BRASIL, 1999, p. 211):
Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, 
da música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à 
cartografia, das engenharias às comunicações, em que a Matemática 
não compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, 
quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagens, coordenadas, 
tensões, frequências e quantas outras variáveis houver.
 
O impacto da tecnologia na vida das pessoas exigirá para o ensino da 
Matemática um currículo que desenvolva habilidades e procedimentos, sabendo 
selecionar e analisar informações obtidas e a partir disso tomar decisões que 
exigirão do aluno linguagem, procedimentos e formas de pensar matematicamente.
 
Segundo os PCNEM (BRASIL, 1999, p. 254), para que o ensino dessa 
disciplina possa resultar em aprendizagem real e significativa é necessário levar 
o aluno a:
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
145
• expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar 
a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática; 
• estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas 
e o conhecimento de outras áreas do currículo; 
• reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando 
procedimentos associados às diferentes representações; 
• promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em 
relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes de 
autonomia e cooperação.
É essencial a atenção que devemos dar ao desenvolvimento de valores, habilidades 
e atitudes dos alunos em relação ao conhecimento e às relações entre colegas e professores. 
Uma característica dos PCNEM é a preocupação com a formação geral do indivíduo, pois 
valores, habilidades e atitudes são objetivos centrais da educação, que favorecem ou não a 
aprendizagem, independente do conteúdo ou das metodologias empregadas para o trabalho.
IMPORTANTE
A Matemática, integrando a área das Ciências da Natureza e Tecnologia 
do Ensino Médio, tem caráter amplo e é uma linguagem, um instrumento de 
expressão e raciocínio, espaço de elaboração e compreensão de ideias, que se 
desenvolvem em estreita relação com o todo social e cultural, portanto, possui 
também uma dimensão histórica (BRASIL, 1999).
De acordo com os PCNEM (BRASIL, 1999, p. 215-217), as Ciências 
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, objetivando a constituição de 
competências e habilidades descritas a seguir, auxiliam no desenvolvimento 
do trabalho da Matemática, tendo em vista o programa educativo ou o projeto 
pedagógico, que resulta de uma ação convergente para a formação dos alunos.
146
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Representação e comunicação 
• Desenvolver a capacidade de comunicação. 
• Ler e interpretar textos de interesse científico e tecnológico. 
• Interpretar e utilizar diferentes formas de representação (tabelas, gráficos, 
expressões, ícones...). 
• Exprimir-se oralmente com correção e clareza, usando a terminologia correta. 
• Produzir textos adequados para relatar experiências, formular dúvidas ou 
apresentar conclusões. 
• Utilizar as tecnologias básicas de redação e informação, como computadores. 
• Identificar variáveis relevantes e selecionar os procedimentos necessários 
para a produção, análise e interpretação de resultados de processos e 
experimentos científicos e tecnológicos. 
• Identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para 
aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade. 
• Identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, 
representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando 
previsão de tendências, extrapolações e interpolações e interpretações. 
• Analisar qualitativamente dados quantitativos representados gráfica ou 
algebricamente relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou 
cotidianos. 
Investigação e compreensão 
• Desenvolver a capacidade de questionar processos naturais e tecnológicos, 
identificando regularidades, apresentando interpretações e prevendo 
evoluções. 
• Desenvolver o raciocínio e a capacidade de aprender. 
• Formular questões a partir de situações reais e compreender aquelas já 
enunciadas.
• Desenvolver modelos explicativos para sistemas tecnológicos e naturais.
• Utilizar instrumentos de medição e de cálculo.
• Procurar e sistematizar informações relevantes para a compreensão da 
situação-problema.
• Formular hipóteses e prever resultados.
• Elaborar estratégias de enfrentamento das questões.
• Interpretar e criticar resultados a partir de experimentos e demonstrações.
• Articular o conhecimento científico e tecnológico numa perspectiva 
interdisciplinar.
• Entender e aplicar métodos e procedimentos próprios das Ciências Naturais.
• Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais 
e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de 
amostras e cálculo de probabilidades. 
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
147
• Fazer uso dos conhecimentos da Física, da Química e da Biologia para explicar 
o mundo natural e para planejar, executar e avaliar intervenções práticas. 
• Aplicar as tecnologias associadas às Ciências Naturais na escola, no trabalho e 
em outros contextos relevantes para sua vida. 
Contextualização sociocultural 
• Compreender e utilizar a ciência, como elemento de interpretação e 
intervenção, e a tecnologia como conhecimento sistemático de sentido 
prático. 
• Utilizar elementos e conhecimentos científicos e tecnológicos para 
diagnosticar e equacionar questões sociais e ambientais. 
• Associar conhecimentos e métodos científicos com a tecnologia do sistema 
produtivo e dos serviços. 
• Reconhecer o sentido histórico da ciência e da tecnologia, percebendo seu 
papel na vida humana em diferentes épocas e na capacidade humana de 
transformar o meio. 
• Compreender as ciências como construções humanas, entender como elas se 
desenvolveram por acumulação, continuidade ou ruptura de paradigmas, 
relacionando o desenvolvimento científico com a transformação da 
sociedade. 
• Entender a relação entre o desenvolvimento de Ciências Naturais e o 
desenvolvimento tecnológico e associar as diferentes tecnologias aos 
problemas que se propuser e se propõe solucionar. 
• Entender o impacto das tecnologias associadas às Ciências Naturais, na 
sua vida pessoal, nos processos de produção, no desenvolvimento do 
conhecimento e na vida social. 
O currículo a ser elaborado deve corresponder a uma boa seleção, 
contemplando conteúdos e práticas que precisam receber destaque. Entretanto, 
outros merecem ser abandonados pelos organizadores de currículos e professores. 
Essa organização deve conter os conteúdos mínimos da Base Nacional Comum, 
permitindo indicações sobre possíveis temas que podem compor a parte 
flexível do currículo, a ser organizado em cada unidade escolar, podendoser de 
aprofundamento ou se direcionar para as necessidades e interesses da escola e da 
comunidade.
148
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A chamada “Base Nacional Comum”, como o próprio nome diz, é aquela que 
deve ser COMUM a todos, independente da escola e da região na qual se estude no território 
nacional. Para criar essa base comum, utilizam-se como referência os PCN (para o Ensino 
Fundamental) e os PCNEM (para o Ensino Médio). 
Atualmente, o MEC faz um “controle de qualidade” dos livros didáticos e, invariavelmente, 
os livros seguem os parâmetros do MEC para selecionarem os conteúdos (uma vez que 
precisam da aprovação deste Ministério), portanto, se os livros são aprovados pelo MEC, 
significa que neles contém a base comum para o Ensino Médio, mudando apenas o enfoque 
e a abordagem.
FONTE: Disponível em: <http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080219042615A
ACdvvH>. Acesso em: 31 mar. 2011. 
UNI
Pretende-se que todos saiam do ensino médio com a capacidade de 
analisar uma tendência de dados, por exemplo, e de transformar uma 
tendência quantitativa numa análise qualitativa, não importando se esse 
dado refere-se à dilatação do metal submetido ao calor ou a tendência 
dos votos na próxima eleição. [...]. Desse modo, a contextualização e 
a interdisciplinaridade permitem cumprir nas diretrizes aquilo que 
a LDB prescreve: o ensino médio é a etapa final da educação básica. 
Portanto, a ideia de um ensino médio com opções profissionalizantes, 
tal como conhecemos hoje, não é mais possível. (MELLO, 2011, p. 6-7).
Caro(a) acadêmico(a)! Sugerimos a leitura do texto “Diretrizes curriculares para o 
ensino médio: por uma escola vinculada à vida” da autora Guiomar Namo de Mello, disponível 
em: <http://lastro.ufsc.br/files/2010/05/rie20a06.pdf>.
NOTA
Outro ponto de destaque dos PCNEM é o da contextualização e da 
interdisciplinaridade, isto é, que o tema estudado permita conexões entre 
diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento 
matemático ou, ainda, a relevância cultural do tema, tanto no que diz respeito 
às suas aplicações dentro ou fora da Matemática como quanto à sua importância 
histórica no desenvolvimento da própria ciência.
Os PCNEM (BRASIL,1999) trazem um exemplo disso com relação às 
funções. O ensino isolado desse tema não permite a exploração do caráter 
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
149
integrador que ele possui. Devemos observar que uma parte importante da 
Trigonometria diz respeito às funções trigonométricas e seus gráficos. As 
sequências, em especial progressões aritméticas e progressões geométricas, 
nada mais são que particulares funções. As propriedades de retas e parábolas 
estudadas em Geometria Analítica são propriedades dos gráficos das funções 
correspondentes. Aspectos do estudo de polinômios e equações algébricas 
podem ser incluídos no estudo de funções polinomiais, enriquecendo o 
enfoque algébrico que é feito tradicionalmente.
 Além das conexões internas à própria Matemática, o conceito de função 
desempenha também papel importante para descrever e estudar, através da 
leitura, interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos 
fenômenos tanto do cotidiano como de outras áreas do conhecimento, como 
a Física, Geografia ou Economia. Cabe, portanto, ao ensino de Matemática, 
garantir que o aluno adquira certa flexibilidade para lidar com o conceito 
de função em situações diversas e, nesse sentido, através de uma variedade 
de situações problema de Matemática e de outras áreas, o aluno possa ser 
incentivado a buscar a solução, ajustando seus conhecimentos sobre funções 
para construir um modelo para interpretação e investigação em Matemática 
(BRASIL, 1999).
Outro tema que exemplifica a relação da aprendizagem de Matemática 
com o desenvolvimento de habilidades e competências é a Trigonometria, 
desde que seu estudo esteja ligado às aplicações, evitando-se o investimento 
excessivo no cálculo algébrico das identidades e equações para enfatizar os 
aspectos importantes das funções trigonométricas e da análise de seus gráficos. 
Especialmente para o indivíduo que não prosseguirá seus estudos nas carreiras 
ditas exatas, o que deve ser assegurado são as aplicações da Trigonometria 
na resolução de problemas que envolvem medições, em especial o cálculo 
de distâncias inacessíveis, e na construção de modelos que correspondem a 
fenômenos periódicos [...]. (BRASIL, 1999).
[...]
Integrando o currículo com conceitos, procedimentos, valores e atitudes 
que são fundamentais para que o aluno possa aprender a aprender, ter iniciativa 
na busca de informações, demonstrar responsabilidade. [...] ter confiança em 
suas formas de pensar, fundamentar suas ideias e argumentações são muito 
importantes para que o aluno possa aprender, se comunicar, perceber o valor 
da Matemática como bem cultural de leitura e possa estar melhor preparado 
para sua inserção no mundo do conhecimento e do trabalho.
FONTE: Adaptado de: <http://www.principiavalinhos.com.br/prof/pcn5.html>. Acesso em: 6 abr. 
2011.
155
TÓPICO 3
TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
2 TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Procurando melhorar o processo de ensinar e aprender Matemática, 
a Educação Matemática propõe ao aluno diferentes modos de acesso ao 
conhecimento e, nesse contexto, vale ressaltar a importância do auxílio da 
tecnologia no saber-fazer. 
A Educação Matemática tem como objetivo colaborar e dar condições ao 
aluno para que ele desenvolva autonomia intelectual e que o saber aprendido na 
escola possa dar condições para compreender e interagir com o mundo em que 
vive. 
A partir dos anos 80, novas tendências de Educação Matemática surgiram 
para colaborar com o trabalho pedagógico, com o objetivo de melhorar o ensino-
aprendizagem. Assim, destacamos as atuais tendências: Modelagem Matemática, 
Resolução de problemas, Etnomatemática, O recurso aos Jogos e a História da 
Matemática.
A Matemática vem desempenhando um papel importante no 
desenvolvimento da sociedade, desde a Antiguidade até hoje esse papel se 
mostra ainda mais significativo. É necessário entender e saber usar a matemática 
no cotidiano e no trabalho.
Nas últimas décadas surgiram diversas tendências sobre o ensino da 
Matemática. Algumas delas são: Etnomatemática (D’AMBROSIO, 1986; 2005), 
Resolução de Problemas (POLYA; DANTE, 2002), Modelagem Matemática 
(BASSANEZI, 2002; BIEMBENGUT; HEIN, 2007) e História da Matemática 
(D’AMBROSIO, 2003).
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
156
Procurando aperfeiçoar a prática docente em busca de atualização pedagógica 
e teórica do professor de matemática, sugerimos a leitura da obra Educação Matemática: 
pesquisa em movimento, de Maria Aparecida Viggiani Bicudo.
NOTA
2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática é uma metodologia de ensino e pode ser um 
caminho para despertar o interesse dos alunos por conteúdos matemáticos que ele 
desconhece. O objetivo principal da modelagem matemática é explorar conceitos 
matemáticos em situações reais (BIEMBENGUT; HEIN, 2007).
A modelagem ensina Matemática na medida em que produz dados 
para a construção dos conceitos, exemplifica aplicações e pratica exercícios. A 
modelagem também é um excelente recurso para contextualizar os conteúdos 
de Matemática e contribuir com elementos para que a aprendizagem 
significativa ocorra, fazendo a conexão dos conteúdos aos significados externos 
à Matemática.
FONTE: Adaptado de: <www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/
article/.../1569>. Acesso em: 6 abr. 2011.
 A modelagem faz a ponte entre o mundo real e a Matemática. Bassanezi 
(2002) diz que a Modelagem Matemática consiste na arte de transformar situações 
da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los, interpretandosuas soluções 
e empregando a linguagem do mundo real. Se a modelagem é entendida como a 
arte de utilizar a matemática para a compreensão e/ou resolução de problemas do 
cotidiano, é uma estratégia adequada para melhorar o ensino e a aprendizagem 
da Matemática.
O cotidiano das pessoas apresenta diversas situações e todas elas exigem 
soluções que empregam experiências próprias e de outros, de conhecimento 
adquirido como resultado de processos cognitivos. Esses processos cognitivos 
constituem, em geral, a modelagem. A Matemática é um dos principais instrumentos 
que utilizamos para lidar com as situações do dia a dia (D’AMBROSIO, 2003).
TÓPICO 3 | TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
157
A Modelagem Matemática é um método de ensino que parte de uma 
situação/tema para levantar questões e promover soluções que utilizem conceitos 
matemáticos (BIEMBENGUT; HEIN, 2007). Durante o processo de solucionar 
problemas, o aluno integra várias áreas do conhecimento, incorpora experiências 
prévias e não se limita ao uso da linguagem matemática para comunicar um 
conceito.
 
 Segundo Biembengut e Hein (2007), o processo de modelagem envolve os 
seguintes procedimentos: 
• A exposição do tema, que pode ser proposto pelo professor ou pelos alunos, 
com o objetivo de instigar e levantar questões e sugestões sobre o assunto.
 
• A delimitação do problema, que é muito importante, porque é exatamente 
nesse momento que o professor seleciona uma ou mais questões, dependendo 
do conteúdo programático que ele deseja desenvolver. 
• A partir dos dados coletados com a pesquisa, o professor e os alunos formulam 
o problema, organizando os dados e levantando hipóteses para contemplar o 
assunto em questão. 
• O desenvolvimento do conteúdo faz uma ligação com o problema que gerou o 
processo e resolve-se a questão. 
• Depois de resolvido, deve ser feita uma interpretação do problema, sendo 
importante que o aluno avalie o resultado e perceba a validade do estudo 
numa situação real. 
Para Biembengut e Hein (2007), a modelagem de uma situação ou 
problema real ocorre de acordo com o seguinte esquema:
2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO MÉTODO DE 
ENSINO
UNIDADE 3 | METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA: MÉTODOS E PROCEDIMENTOS, DOCUMENTOS NORTEADORES 
E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
158
A primeira etapa é a interação com o tema abordado, que envolve o 
problema. É nessa etapa que se delimita a situação-problema a ser modelada. A 
familiarização com o assunto facilita essa delimitação.
A segunda etapa é a matematização, que é a formulação de hipóteses 
partindo da classificação de informações importantes, da identificação das 
variáveis envolvidas e da escolha do conjunto de expressões aritméticas, 
equações, gráficos e fórmulas que permitirão a dedução da solução. Essa seleção 
das relações em termos matemáticos denomina-se modelo. Resolve-se a situação-
problema a partir do modelo e realiza-se a aplicação.
A terceira etapa é o modelo matemático que envolve a interpretação da 
solução, verificando os resultados deduzidos da aplicação, analisando o quanto 
é significativa e relevante a solução encontrada e em que nível se aproxima da 
situação-problema representada. Verificar se o modelo é adequado ou não e a 
relevância da solução é o que chamamos de validação de um modelo.
Sempre que o modelo não atender às exigências para resolução de uma 
situação modelada, deve-se retornar à segunda etapa e encontrar novos caminhos.
 
Confira outro esquema de modelagem feito por Bassanezi, conforme a 
figura a seguir:
FONTE: Biembengut; Hein (2007, p. 15)
FIGURA 3 – DINÂMICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA
TÓPICO 3 | TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
159
FIGURA 4 – ESQUEMA DE MODELAGEM: AS SETAS CONTÍNUAS INDICAM A PRIMEIRA 
APROXIMAÇÃO. A BUSCA DE UM MODELO MATEMÁTICO QUE MELHOR DESCREVA 
O PROBLEMA ESTUDADO TORNA O PROCESSO DINÂMICO, INDICADO PELAS SETAS 
PONTILHADAS
I - Problema não
Matemático
1 - Experimentação
2 - Abstração
3 - Resolução: Estudo 
Analítico e Numérico
III - Modelo 
Matemático
5 - Modificação
4 - Validação
6 - Aplicação
IV - SoluçãoII - Dados 
Experimentais
FONTE: Bassanezi (2002, p. 27)
Segundo Bassanezi (2002, p. 27), o esquema de modelagem segue os 
seguintes passos: 
- “A experimentação depende do objetivo da pesquisa, a obtenção de 
dados experimentais ou empíricos que ajudam na compreensão do problema, na 
modificação do modelo e na decisão de sua validade. É um processo essencialmente 
laboratorial e/ou estatístico”.
- “A abstração é a transição do problema não matemático para o modelo 
matemático, ou seja, a atividade de levantar os pressupostos, escolher as variáveis 
e relacioná-las”.
- “A resolução do modelo matemático é obtido quando se substitui a 
linguagem natural por uma linguagem matemática. O estudo do modelo depende 
de sua complexidade e, às vezes, só pode ser resolvido através de métodos 
computacionais”.
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E TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
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- “A validação é a comparação entre a solução obtida, através da resolução 
do modelo com os dados reais. É um processo de aceitação ou não do modelo 
proposto inicialmente. O grau de aproximação desejado será o fator preponderante 
na decisão”.
- “A modificação ocorre caso o grau de aceitabilidade do resultado do 
modelo não seja satisfatório com os dados reais, neste caso devemos modificar as 
variáveis e reformular o modelo”.
- “A aplicação de um modelo depende do contexto em que ele é 
desenvolvido, a modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, 
explicar e entender o fenômeno em questão, enfim, participar do mundo real com 
capacidade de influenciar em suas mudanças”.
Para aprender a modelagem não é suficiente apenas ler sobre o assunto, é 
preciso fazer, praticar, ter pensamento lógico, ter habilidade para manusear dados 
e facilidade de comunicação. A Modelagem Matemática pode ser comparada à 
arte, porque mesmo existindo algumas linhas gerais, não há um único caminho 
que guie o trabalho do modelador (BASSANEZI, 2002).
Dessa forma, o aluno desenvolve hábitos de pesquisa, passa a levantar 
hipóteses, argumentar e também a aprender a selecionar dados e adaptá-los às 
suas necessidades, verificando uma aplicação dos conceitos aprendidos tanto para 
o campo profissional quanto para o cotidiano e isso pode facilitar a sua atuação na 
futura vida profissional. No desenvolvimento de um trabalho com modelagem, 
os alunos trabalham em grupos e aprendem a respeitar a opinião dos colegas, 
compartilhar tarefas e aceitar a decisão do grupo. Para o professor, a grande 
vantagem de utilizar esse método é a sua evolução intelectual, sua formação 
continuada através da troca de experiências com os alunos e o meio social. 
Bassanezzi (2002), Biembengut e Hein (2007) salientam a dificuldade 
em cumprir um programa preestabelecido nos planos de ensino devido à 
preocupação com os conteúdos abordados em cada série e em uma sequência 
determinada, que ainda é muito forte na comunidade escolar, e o tempo que o 
professor tem para desenvolver os conteúdos é determinado por uma sociedade 
que visa o preparo do estudante para o ingresso na universidade.
Um obstáculo presente em sala de aula, no processo de empregar a 
Modelagem Matemática como método de ensino, é que o aluno tem mais 
dificuldade na interpretação e assimilação do conteúdo e tema abordado, 
porque precisa lidar simultaneamente com uma grande quantidade de questões. 
Os alunos estão, tradicionalmente, acostumados a assistir a aula pronta do 
professor e, ao fazer parte do processo, sendo cobrados de alguma forma, 
sentem-se despreparados e incapazes. A superação desse obstáculo dependerá 
principalmente da habilidade do professor de orientar e conduzir o processo 
ensino-aprendizagem.
TÓPICO 3 | TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
161
 Além disso, adotar a Modelagem Matemática como método de 
ensino demanda uma disponibilidade de tempo maiorpara o preparo das 
aulas, principalmente pela necessidade de buscar conhecimentos, não apenas 
matemáticos, para garantir a transdisciplinaridade necessária para abordar 
o tema. Entretanto, Bassanezi (2002) relata que essas dificuldades podem ser 
minoradas quando o processo clássico de modelagem é alterado, levando-se 
em conta o momento de sistematização do conteúdo e utilizando uma analogia 
constante com outras situações-problema. A modelagem, empregada dessa forma, 
é apenas uma estratégia de aprendizagem, em que o mais importante não é chegar 
imediatamente a um modelo bem-sucedido, mas caminhar seguindo etapas em 
que o conteúdo matemático vai sendo construído, sistematizado e aplicado. 
Dessa forma, o processo ensino-aprendizagem ocorre de uma forma natural, não 
apenas do professor repassando o conteúdo, mas de alunos se envolvendo no 
processo, sendo essa interação o resultado do aprendizado efetivo.
Como sugestão de leitura, leia o capítulo 2 do livro: BIEMBENGUT, Maria Salett; 
HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2007. Esse capítulo 
mostra modelos matemáticos para o ensino da Matemática.
DICAS
FONTE: Disponível em: <http://www.editoracontexto.com.br/
produtos/modelagem_matematica.jpg>. Acesso em: 31 mar. 
2011.
FIGURA 5 – CAPA DO LIVRO MODELAGEM MATEMÁTICA NO 
ENSINO
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2.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A resolução de problemas tem conquistado um papel de destaque devido 
aos inúmeros benefícios que ela oferece ao processo ensino-aprendizagem dessa 
disciplina, constituindo-se em um aspecto importante a ser valorizado nas aulas 
de Matemática.
Segundo os PCN (1998, p. 41), resolver um problema pressupõe que o 
aluno:
● elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar 
simulações, fazer tentativas, formular hipóteses);
● compare seus resultados com os de outros alunos;
● valide seus procedimentos.
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto 
e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma 
resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que seja aceita e 
convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido 
(BRASIL, 1999).
O aluno deve ser estimulado a questionar o problema proposto, a questionar sua 
resposta, a formular outras situações partindo de determinadas informações, evidenciando 
uma concepção de ensino-aprendizagem não pela reprodução de conhecimentos, mas pela 
ação refletida que constrói conhecimento.
UNI
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização 
de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado, ou seja, a 
solução não está disponível de início, mas é possível construí-la. 
FONTE: Adaptado de: <http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/02/PO04787223895.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2011.
O que é problema para um aluno pode não ser para outro, em função do 
seu nível de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe. A 
resolução de problemas refere-se a uma atividade mental que envolve o uso de 
conceitos matemáticos e princípios lógicos necessários para atingir a solução. O 
objetivo principal do processo de resolução de problemas inicia quando o sujeito 
TÓPICO 3 | TENDÊNCIAS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
163
se depara com uma situação que o motiva a buscar uma resposta e reestrutura 
os elementos que são os conceitos previamente adquiridos, como técnicas e 
habilidades presentes na estrutura cognitiva, de forma a chegar a uma solução.
 Brito (2006, p. 24) destaca as seguintes fases para a resolução de problemas:
a) leitura e compreensão do problema;
b) formulação de um plano de solução, que inclui a tradução do enunciado 
para a linguagem matemática, a escolha de uma estratégia, a resolução 
propriamente dita e a obtenção de um resultado concreto; 
c) comprovação do resultado, que envolve a releitura do enunciado do 
problema e a verificação da adequação da resposta ao solicitado problema. 
De acordo com Dante (2002, p. 9), “um problema matemático é qualquer 
situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos 
para solucioná-la”. Ainda conforme o autor, “Um dos principais objetivos do 
ensino da matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada 
melhor que apresentar-lhe situações-problema que os envolvam, desafiem e os 
motivem a querer resolvê-las” (DANTE, 2002, p. 11). É preciso desenvolver no 
aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso dos recursos 
disponíveis, para que possa propor boas soluções às questões que surgem em seu 
dia a dia.
O professor preparado para ser um educador matemático precisa, 
além de conhecer os conteúdos matemáticos, compreender os processos de 
aprendizagem mediados por situações-problema, para entender como o aluno 
pensa para chegar a determinadas soluções e conseguir ajudá-lo a encontrar 
caminhos. Segundo Dante (2002), ensinar a resolver problemas exige mais que 
ensinar algoritmos e equações, não é um mecanismo direto de ensino, mas um 
processo de pensamentos que precisam ser desenvolvidos pelo aluno com o 
apoio e o incentivo do professor.
Dante (2002) apresenta uma classificação de todas as situações presentes 
em sala de aula, como os tipos de problemas matemáticos, e quais os objetivos 
que deverão ser alcançados em cada um deles. A seguir apresentamos uma 
síntese dessa classificação:
 Reconhecimento: o aluno deve reconhecer, identificar ou lembrar um 
conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade etc.
Algoritmos: o aluno resolve passo a passo, fazendo a execução dos 
algoritmos das operações.
Problemas-padrão: o aluno aplica de forma direta um ou mais algoritmos 
já aprendidos e não exige estratégia. Sua solução está contida no próprio 
enunciado.
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Problemas-processo ou heurísticos: o aluno deverá utilizar os conceitos 
matemáticos. Esses exigem tempo do aluno para pensar em uma estratégia que 
poderá levar à solução. Os problemas-processo aguçam a criatividade do aluno e 
permitem que ele a desenvolva com iniciativa.
Problemas de aplicação: retratam situações reais e exigem o uso da 
matemática para serem resolvidos, em geral, exigem pesquisa e levantamento de 
dados.
Problemas de quebra-cabeça: são problemas que envolvem e desafiam 
grande parte dos alunos, quase sempre depende de um golpe de sorte ou da 
facilidade em perceber algum truque para serem resolvidos.
Dante (2002) também sugere um esquema do matemático Polya (ver UNI 
a seguir), sendo que há quatro etapas principais (explicadas após o UNI) para 
a resolução de um problema, contudo elas não são rígidas e infalíveis, sendo o 
processo de resolução de problemas algo complexo, que não se limita a seguir 
instruções passo a passo, entretanto, essas etapas ajudam o solucionador a se 
orientar durante o processo.
NOTA
FONTE: Disponível em: <http://www.google.com.br/images>. 
Acesso em: 31 mar. 2011.
George Polya (1897 – 1985) foi um dos matemáticos mais importantes do século XX. 
Nascido na Hungria, ele passou a maior parte do seu tempo pesquisando na universidade 
de Stanford nos Estados Unidos devido à situação política da Europa na época da Segunda 
Guerra Mundial. Pesquisou em vários ramos da Matemática, como probabilidade e equações 
diferenciais parciais; sua maior contribuição, no entanto, está relacionada à heurística de 
resolução de problemas matemáticos com várias publicações relacionadas ao assunto. Para 
maiores aprofundamentos indicamos a leitura do seu livro, A Arte de resolver problemas.