Apostila-de-Mecânica-dos-Fluidos-23

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HSN002 – Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia 
Profª Maria Helena Rodrigues Gomes Universidade Federal de Juiz de Fora 
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 A integral  dAy é o momento da área em relação à linha O-O’. Esta integral 
equivale ao produto (ver figura): AydAy 
CA
 . Substituindo este resultado na 
eq.(2.24) e observando que senθ yh
CC
 , tem-se a seguinte expressão para a força 
resultante sobre um lado de uma superfície submersa plana: 
A h γF
dA sen y F
C
C

 
 (2.25) 
2.6.2 – Centro de Pressão – CP 
Não havendo tensão de cisalhamento, pois o fluido é estático, a direção desta força 
(eq.2.25) é normal ao plano da superfície. A posição do yCP do ponto de aplicação do 
empuxo é denominado centro de pressão. A posição do CP será determinada 
aplicando-se o teorema de Varignon: “O momento da resultante em relação ao ponto 
O deve ser igual à soma dos momentos das forças elementares dF.” 
F yM
CPF
 (2.26) 
Sendo MF o momento (torque) total da força F em relação ao eixo O-O’. Considerando-
se o elemento de área dA, o momento dM da força dF é igual a: 
dA senθ y g ρdFy dM 2
F
 (2.27) 
Integrando a eq.(2.27), tem-se o momento total: 
I senθ g ρdA y senθ g ρdA senθ y g ρMM
A
2
A
2
FF
  (2.28) 
A integral 
A
2 dA y é uma integral de segunda ordem I da área A, em relação ao eixo 
O-O’. Neste caso, o centro de massa e o centro de pressão coincidem. Aplicando-se o 
teorema dos eixos paralelos para este momento de inércia, tem-se: 
A yI A yII 2
CC
2
CMCM
 (2.29)