Avaliação II - Individual

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:988139)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 90417222</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 9/1</p><p>Nota 9,00</p><p>Os conceitos de Geometria ensinados no Ensino Médio não possibilitam o cálculo de áreas de regiões</p><p>limitadas por curvas arbitrárias. Para resolver esse tipo de problema, é necessário utilizar o conceito</p><p>de integral definida, comumente estudado nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo prático disso é o</p><p>cálculo da área de uma região no plano delimitada por curvas.</p><p>Considere as curvas definidas por 2y = x e y = x². Indique a alternativa que apresenta a área</p><p>delimitada por essas duas curvas.</p><p>A 1/12.</p><p>B 7/12.</p><p>C 1/48.</p><p>D 5/48.</p><p>E 5/7.</p><p>Segundo o conceito físico estabelecido pela Lei de Hooke, a força necessária para distender uma mola</p><p>por uma certa quantidade de unidades x é diretamente proporcional à extensão da distensão x.</p><p>Matematicamente, isso é expresso pela equação F = k⋅x, onde k é a constante de proporcionalidade</p><p>conhecida como constante elástica da mola. O trabalho realizado por uma força variável é dado pela</p><p>integral da função força, no intervalo fixado pela origem e término do deslocamento realizado</p><p>Desta forma, supondo que 1,95 J de trabalho foram necessários para estender uma mola de 10 cm</p><p>para 16 cm de comprimento, assinale entre as opções, aquela que forneça o valor da constante elástica</p><p>desta mola.</p><p>Obs.: todos os dados devem ser utilizados dentro do Sistema Internacional de Unidades (SI). Utilize o</p><p>intervalo de integração conforme os dados apresentados.</p><p>A 260 N/m.</p><p>B 250 N/m.</p><p>C 200 N/m.</p><p>D 220 N/m.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>E 280 N/m.</p><p>Para resolver essa questão, considere que o valor médio de uma função, denominado Vmf, em um</p><p>dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:</p><p>Seja uma empresa que produz e vende kits de jardinagem urbana. Seus clientes recebem um kit</p><p>completo com vasos, terra, sementes e ferramentas para cultivar ervas, vegetais e flores em pequenos</p><p>espaços, como varandas e jardins verticais. O valor do custo de produção para uma certa quantidade</p><p>de kits (x), é definido pela função C(x) = 0,08x³ - 0,9x² + 1,4x + 5. Assim, o valor médio do custo de</p><p>produção, em de reais para um intervalo de 20 a 30 kits é:</p><p>A R$ 770,00.</p><p>B R$ 540,00.</p><p>C R$ 810,00.</p><p>D R$ 630,00.</p><p>E R$ 530,00.</p><p>Para calcular a área de interseção entre curvas usando integrais, é fundamental definir corretamente os</p><p>limites de integração ao longo do eixo x, que em alguns casos é definido pelos pontos de intersecção</p><p>das curvas. Dessa forma, observe o setor de área definido pelas funções f e g na ilustração a seguir</p><p>Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre</p><p>elas.</p><p>I. Para calcular a área deste setor, é necessário aplicar a integral</p><p>3</p><p>4</p><p>PORQUE</p><p>II. A integral que envolve o cálculo de área entre curvas, é sempre definido pela diferença da curva</p><p>que está por baixo com a curva que está por acima.</p><p>A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:</p><p>A A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>B As asserções I e II são falsas.</p><p>C As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.</p><p>E As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>Integrais impróprias são uma extensão importante do conceito de integração em cálculo. Elas surgem</p><p>quando as funções a serem integradas apresentam comportamentos singulares nos limites de</p><p>integração, como infinito ou pontos de descontinuidade. Para lidar com essas situações, são aplicadas</p><p>técnicas específicas, como a limitação dos limites de integração e a avaliação de limites, a fim de</p><p>determinar se a integral converge ou diverge. Sendo assim, veja a integral a seguir</p><p>Considerando a integral apresentada, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. A integral apresentada é convergente.</p><p>PORQUE</p><p>II. Ao calcular essa integral, obtemos</p><p>A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:</p><p>A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.</p><p>B As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>C A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>D As asserções I e II são falsas.</p><p>E As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>5</p><p>Ao resolver o volume de um sólido de revolução em relação aos eixos e intersecções de curvas, é</p><p>crucial escolher o método de resolução apropriado, levando em consideração as características</p><p>específicas da região plana e do sólido gerado. Por exemplo, ao lidar com uma região limitada por</p><p>curvas que se intersectam em múltiplos pontos, pode ser necessário encontrar tais pontos, para então</p><p>dar continuidade no processo de cálculo.</p><p>Sendo assim, determine entre as opões a seguir, o volume do sólido gerado pela rotação em torno do</p><p>eixo y, limitado pelas curvas y = x2, y = x – 2 e pelas retas y = 0 e y = 1:</p><p>A V = 4π/3 u.v.</p><p>B V = 2π u.v.</p><p>C V = 35π/6 u.v.</p><p>D V = 12π/5 u.v.</p><p>E V = 3π/2 u.v.</p><p>O comprimento de arco de uma curva é calculado utilizando integrais, uma ferramenta poderosa da</p><p>análise matemática. Ao dividir a curva em segmentos infinitesimais e somar suas contribuições,</p><p>podemos obter uma estimativa precisa do comprimento total. Esse processo é fundamental em várias</p><p>áreas, como geometria diferencial e física, onde o movimento de partículas é descrito por trajetórias</p><p>curvilíneas.</p><p>Sendo assim, assinale entre as opções, aquela que apresenta o comprimento do arco da curva para y =</p><p>3x - 1, com 2 ≤ x ≤ 7.</p><p>Utilize</p><p>A 7√4.</p><p>B 7√10.</p><p>C 5√4.</p><p>D 2√5.</p><p>E 5√10.</p><p>6</p><p>7</p><p>Considere uma partícula de massa m que se move ao longo do eixo x sob a influência de uma força</p><p>variável dada pela função</p><p>Esta partícula é deslocada do ponto x = 0 até x = 2. O trabalho realizado sobre a partícula ao longo</p><p>deste deslocamento é uma medida da energia transferida para ela durante esse processo.</p><p>Determine entre as opções, qual foi o trabalho realizado sobre a partícula ao longo deste</p><p>deslocamento.</p><p>Obs.: todos os dados estão expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI).</p><p>A 6 J.</p><p>B 5 J.</p><p>C 4,2 J.</p><p>D 3 J.</p><p>E 2 J.</p><p>Quando uma região plana é girada em torno de uma reta no plano, ela dá origem a uma figura</p><p>tridimensional conhecida como sólido de revolução. Esse processo, chamado de revolução,</p><p>transforma a região plana em um objeto sólido com características específicas. A reta em torno da</p><p>qual a região gira é denominada eixo de rotação. Este conceito é fundamental no estudo do cálculo</p><p>integral, pois permite calcular volumes de sólidos complexos através da integração de funções que</p><p>descrevem as regiões planas envolvidas.</p><p>Com relação à representação do volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x, limitado</p><p>pela curva y = x2, pelo eixo x e pelas retas x = 0 e x = 5, selecione a alternativa correta que apresenta</p><p>esse resultado:</p><p>A V = 125π u.v.</p><p>B V = 25π u.v.</p><p>C V = 5π u.v.</p><p>D V = 625π u.v.</p><p>E V = 125π/3 u.v.</p><p>Ao lidar com integrais que apresentam um ponto de descontinuidade dentro do intervalo de</p><p>integração, é crucial aplicar cuidadosamente os conceitos de integração, considerando os diferentes</p><p>comportamentos da função ao redor desse ponto.</p><p>Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre</p><p>elas.</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>I. Para calcular a integral a seguir, é necessário separar em duas partes</p><p>PORQUE</p><p>II. Há uma descontinuidade na função no ponto x = 1, onde o denominador não pode ser zero.</p><p>A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:</p><p>A As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.</p><p>D As asserções I e II são verdadeiras,</p><p>mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>E As asserções I e II são falsas.</p><p>Imprimir</p>