Ativ_Avaliativa_sem7_1tent_Prova

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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo
cartesiano x e o gráfico da função. Contudo, para a função f (x ) =x ³ no intervalo x = − 1 até x = 1, ao
aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a
soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para
cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função x ³ , é necessário separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
as duas asserções são falsas.
1,67 pontos  
PERGUNTA 2
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela
função, podem apresentar funções conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma
partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função: v ( t) = 3− t , com t  em
1,67 pontos  
minutos.
a.
b.
c.
d.
e.
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir.
I. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
II. O deslocamento da partícula entre os momentos t = 1 e t = 2 é zero..
III. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 3t −
t ²
2
.
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3.
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas. 
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
a.
b.
c.
PERGUNTA 3
Alguns problemas são limitados por dois gráficos, além das retas paralelas ao eixo y que interceptam o eixo x
nos pontos que correspondem ao intervalo, no qual se deseja calcular a área, como a área limitada por x = 0,
x = 1, y = 2 e y =x ² .
Resolva o problema de calcular a área limitada pelos valores descritos acima e assinale a alternativa que
corresponde à área. 
4
3
  
5
3
1
1,67 pontos  
3
d.
e.
2
3
1
a.
b.
PERGUNTA 4
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma aplicação do
cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses passos são como uma
receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma
função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. 
II. 
III. 
(   ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L’Hopital que enuncia a
soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de uma função.
(   ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar as funções e o intervalo para
então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever algebricamente.
(   ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a integral de algumas
funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está abaixo do eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - V - F.
 F - V - V.
1,67 pontos  
c.  F - F - V.
d.
e.
 V - F - F. 
V - F - V.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um intervalo [a,b], é uma aplicação do cálculo das
integrais, em especial, uma aplicação da integral definida. Essa aplicação está, diretamente, associada a um
teorema, pois resulta da definição desse teorema.
Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada por uma função e assinale a alternativa
correspondente. 
 Teorema da integral indefinida.
Teorema de L’Hospital. 
 Teorema do sanduíche.
Teorema fundamental do cálculo.
Teorema de Taylor.
1,66 pontos  
PERGUNTA 6
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções,
incluindo as funções compostas, é possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo
[a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma
função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
a.
b.
c.
d.
e.
I. (   ) O resultado do cálculo da área é um número.
II. (   ) É uma aplicação da integral indefinida.
III. (   ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
F - F - V.
 V - F - V.
V - V - F.
V - F - F. 
F - V - V.