Algebra Linear (AOL 1) - Questionário

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1. Pergunta 1
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Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em:
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1. 
Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.
2. 
As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras.
3. 
O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser inteiros e diferentes de zero.
4. 
A matriz é do tipo 5 x 3.
5. 
O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40.
2. Pergunta 2
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Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B.
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1. 
Matriz antissimétrica.
2. 
Matriz simétrica.
3. 
Matriz nula.
4. 
Matriz inversa.
5. 
Matriz identidade.
3. Pergunta 3
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Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG
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1. 
C
2. 
D
3. 
E
4. 
B
5. 
A
4. Pergunta 4
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Considere as seguintes matrizes:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B.
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos.
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, V, F.
2. 
F, V, F, F.
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, F, F, V.
5. 
V, F, V, V.
5. Pergunta 5
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Considere as seguintes matrizes: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir.
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3.
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10.
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4.
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A  é igual a -8.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e III.
2. 
II e III.
3. 
I e IV.
4. 
II e IV.
5. 
III e IV.
6. Pergunta 6
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Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal.
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m  n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária.
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas.
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, V, V, F.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, V, V.
5. 
V, F, V, F.
7. Pergunta 7
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Considere as seguintes matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12.PNG
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B:
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1. 
B = AT
2. 
B = A + 2AT
3. 
A = BT
4. 
B = AT + A
5. 
A = BT
8. Pergunta 8
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Considere as duas matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação entre matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG
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1. 
F, V, V, F.
2. 
V, F, F, F.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, F, F, V.
9. Pergunta 9
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Considere a matriz  
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que:
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1. 
x = -2.
2. 
x = 0.
3. 
x = 3.
4. 
x = 1.
5. 
x = -1.
10. Pergunta 10
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Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que:
1. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
2. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
3. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
4. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem.