Apostila Física VR 2023

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FÍSICA 
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Capítulos de Física 
1. INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA ESCALAR E MOVIMENTO UNIFORME…………PÁG 5 
2. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO E MOVIMENTO VERTICAL…...…..PÁG 7 
3. INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA VETORIAL…………………………………………….…..PÁG 10 
4. LANÇAMENTO HORIZONTAL E LANÇAMENTO OBLÍQUO…………………….…..PÁG 11 
5. MOVIMENTO CIRCULAR……………………………………….…………………..……….…..PÁG 14 
6. FORÇAS DE ATRITO……………………………………………….……………….………….…..PÁG 17 
7. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON………………………………………….……….…..PÁG 18 
8. DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR………………………………………………….PÁG 20 
9. TRABALHO, POTÊNCIA E RENDIMENTO…………………………………………………. PÁG 22 
10. ENERGIA MECÂNICA………………………………………………………….………………… PÁG 23 
11. TEOREMAS DE TORRICELLI E STEVIN……………………………………………..…….. PÁG 24 
12. TEOREMAS DE PASCAL E ARQUIMEDES………………………………………..….…… PÁG 25 
13. LEIS DE KEPLER….……………………………….……………………………….…………..…… PÁG 26 
14. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL…………………………………….……….…….….……PÁG 27 
15. EQUILÍBRIO DE CORPOS EXTERNOS………………………………………………….…. PÁG 28 
16. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO………………………………………..……PÁG 30 
17. TERMOMETRIA…………………………………………………………..…………………..……..PÁG 31 
18. DILATOMETRIA…………………………………………………………..………………..………..PÁG 32 
19. PROPAGAÇÃO DE CALOR………………………………………………………………………PÁG 34 
20.CALORIMETRIA………………………………………..………..……………………..…………..PÁG 35 
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21. GASES……………………………………………………..……………………………..…….….…….PÁG 36 
22. 1° LEI DA TERMODINÂMICA…………………………………………………..…………….…..PÁG 37 
23. 2° LEI DA TERMODINÂMICA……………………………..…………………………….…..…..PÁG 38 
24.FUNDAMENTOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA……………………………………………….PÁG 40 
25.REFLEXO DA LUZ E ESPELHOS PLANOS…………………………..…….…..………….….PÁG 41 
26.ESPELHOS ESFÉRICOS…………………………..………………………………………..………PÁG 42 
27. REFRAÇÃO DA LUZ……………………………..………………………………………….……….PÁG 46 
28. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)…………………………..………………...PÁG 47 
29. INTRODUÇÃO À ONDULATÓRIA…………………………..………………………..…………PÁG 48 
30. DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DE ONDAS…………………………..……………….……PÁG 49 
31. ELETRIZAÇÃO……………………………..……………………………………………….…….….. PÁG 50 
32.FORÇA ELÉTRICA…………………………..…………………………………………..…..……… PÁG 52 
33.CAMPO ELÉTRICO……………………………..………………………………………...……….. PÁG 53 
34. CONDUTORES……………………………..…………………………………….………....………PÁG 55 
35.CORRENTE ELÉTRICA……………………………..……………………………………..…..…. PÁG. 56 
36.ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES…………………………..………………………..…..……..PÁG 59 
37. RESISTORES NO DIA A DIA……………………………..………………………………..……..PÁG 61 
38.INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS…………………………..…………….……..PÁG 62 
39.GERADORES, RECEPTORES E ASSOCIAÇÕES…………………………..………………PÁG 63 
40.CAMPO MAGNÉTICO…………………………..…………………………………..……..………PÁG 67 
41. CARGAS EM MOVIMENTO EM CAMPO MAGNÉTICO………………………………..PÁG 68 
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42.FORÇA MAGNÉTICA SOBRE FIOS……………………..……………………………..……. PÁG 70 
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INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA 
ESCALAR E MOVIMENTO 
O que é cinemática?
A cinemática estuda o movimento dos 
corpos, indicando o deslocamento, a velocidade 
e a aceleração em cada instante. Porém, neste 
ramo da Física, não são consideradas a 
massa dos corpos nem as forças que 
são aplicadas sobre eles.
É possível, com base na cinemática, calcular a 
velocidade de um carro numa pista de corrida, 
saber quanto tempo falta para a chegada de um 
avião ao seu destino, identificar a aceleração 
média de um corredor durante um trajeto, 
entre outros exemplos.
A cinemática se divide em duas frentes: 
cinemática escalar e cinemática vetorial. 
A seguir, vamos conhecer as particularidades de 
cinemática escalar.
Cinemática escalar
A cinemática escalar é, geralmente, a 
primeira a ser aprendida, pois trata de 
movimentos que acontecem sem a 
necessidade de estimar a direção e o 
sentido. Em vista dessas condições, os cálculos 
se tornam mais simples.
Os conceitos que compreendem essa parte da 
cinemática são:
• espaço;• deslocamento escalar;• velocidade média escalar;• velocidade escalar instantânea;• aceleração média escalar;• aceleração escalar instantânea;• aceleração escalar constante;• movimento acelerado;• movimento retardado;• movimento uniforme;• gráficos representativos dos movimentos.
Nesse sentido, a cinemática se preocupa em saber 
a velocidade média de um carro ou em quanto 
tempo dois ciclistas vão se encontrar, por 
exemplo. 
A partir de agora, nas próximas seções do artigo, vamos 
focar no estudo de cinemática escalar. Você aprenderá os 
conceitos e também as fórmulas para aplicar os 
cálculos.
Cinemática: espaço
Considere um corpo se movendo, como um carro, por 
exemplo. Ele se desloca em uma trajetória conhecida e sua 
posição inicial está indicada, a qual é definida como ‘O’. 
Digamos que ele se moveu de ‘O’ até o ponto ‘V’. 
Dessa forma, a trajetória entre o ponto de partida e o 
ponto onde o carro se encontra é conhecida como ‘espaço 
(S)’.
O ponto ‘0’ é denominado de origem dos espaços e o 
‘espaço S’ é igual a zero. Nos demais pontos da trajetória, o 
espaço será positivo ou negativo, dependendo da 
orientação adotada para ela. A orientação adotada para o 
percurso chama-se ‘sentido da trajetória‘.
De acordo com o Sistema Internacional de 
Unidades (SI), a unidade de medida do espaço é o metro 
(m).
Cinemática: deslocamento
Considere novamente o veículo do exemplo anterior. Se ele 
parte do ponto ‘S’ (posição de origem ou inicial) e, depois 
de um determinado período, chega ao ponto ‘S0’ (posição 
final), a variação do espaço, ou o deslocamento escalar (ΔS), 
no intervalo de tempo, é dado da seguinte maneira:
ΔS = S – S0
Dessa forma, quando o carro se move no sentido da 
trajetória, o deslocamento escalar vai ser maior 
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que zero, pois a posição final é maior que 
a inicial. Porém, se o carro trafega no sentido 
oposto ao da trajetória, o deslocamento escalar 
vai ser menor que zero, pois a posição final é 
menor que a inicial.
Velocidade escalar média
Esse elemento indica a variação média do 
deslocamento em um certo intervalo de 
tempo (Δt). Por exemplo, se um cavalo começa a 
correr em ‘t1’ e só para em ‘t2’, o deslocamento 
do animal dividido pelo intervalo de tempo (t2 – 
t1) vai resultar na velocidade escalar média. 
Dessa forma, temos que:
vm = ΔS/Δt
Pelo SI, as unidades são:
• vm: metro por segundo (m/s);• ΔS: metro (m);• Δt: segundo (s).
Vamos praticar com um exemplo? Acompanhe:
Um atleta percorre 5.000m em 20 minutos. Qual 
é a velocidade escalar média no trajeto em 
m/s?
Resolução: O problema nos dá o 
deslocamento escalar e o intervalo de 
tempo. A partir disso, para a resolução, 
basta substituir os valores na fórmula e 
fazer o cálculo: 
Obs: Os exercícios dos vestibulares irão exigir 
um conhecimento bastante sólido sobre as 
conversões de Unidades de medida! Logo, fique 
atento no que o exercício quer que você 
responda, se ele quiser como resposta a 
velocidade escalar média em km/h ou m/s você 
deverá converter as unidades de medida se for 
preciso. Nesse exercício como ele pediu a 
velocidade em m/s você deverá transformar 
apenas os minutos em segundos e colocar na 
fórmula abaixo, já que a distância já está em metros! 
E pronto. 
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Movimento uniformemente variado (MUV) 
trata-se de um movimento no qual a mudança de 
velocidade, chamada de aceleração, ocorre a uma 
taxa constante. O movimento uniformemente variado é 
um caso particular do movimento variado. 
Neste, a velocidade apenas varia, enquanto naquele a 
velocidade varia de maneira constante, isto é, 
sua magnitude sofre acréscimos ou reduções iguais, a 
cada segundo.
I n t r o d u ç ã o s o b r e o m o v i m e n t o 
uniformemente variado
Quando algum móvel desenvolve um movimento 
uniformemente variado, a sua velocidade aumentará 
ou diminuiráde forma constante, a cada 
segundo. Quando essa velocidade aumenta, dizemos 
que o seu movimento é acelerado; quando diminui, 
dizemos que seu movimento é retardado.
O movimento uniformemente variado pode ser 
descrito por meio de funções horárias, similares 
àquelas usadas para o movimento uniforme, sendo mais 
gerais. Além disso, para resolver alguns exercícios 
relacionados a esse tipo de movimento, é necessário 
compreender o significado por trás dos gráficos de 
posição e velocidade. Por isso, vamos estudar as 
diferentes funções horárias do MUV bem como as suas 
respectivas representações gráficas
Primeiramente, trataremos da função horária da 
velocidade, que também pode ser escrita no formato 
da fórmula usada para o cálculo da aceleração média, 
confira:
A fórmula expõe que a velocidade de um corpo/móvel 
varia de forma linear com a sua aceleração. Logo, por 
exemplo, se o móvel possui uma aceleração de 10m/s , 
isso significa que a velocidade deste móvel aumentará 
10m/s a cada segundo. 
Preste bastante atenção nos gráficos de MUV e os seus 
respectivos eixos, pois através de uma leitura correta do 
gráfico você pode ganhar tempo e resolver questões 
desse estilo de modo fácil, entenda:
Primeiro passo a fazer ao se deparar com questões de 
gráficos, seja qual for, é olhar seus respectivos 
eixos(unidades) e ter bastante atenção onde as linhas 
estão começando (se estão iniciando juntas{no caso do 
gráfico a cima}, ou se estão começando separadas).
A partir disso, observa-se que é um gráfico velocidade 
sobre tempo. Bem como, sabe-se que os dois móveis 
partem do repouso (Vzero = 0). E passam a ter uma 
aceleração constante!
No primeiro segundo, depara-se que o móvel 
correspondente de linha azul (Móvel A) está com um 
velocidade maior que o móvel correspondente de linha 
vermelha (Móvel B). Logo, o Móvel A possui aceleração 
MAIOR que o Móvel B.
DICA: Portanto, quanto maior o ângulo de inclinação da 
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MOVIMENTO 
UNIFORMEMENTE VARIADO 
E MOVIMENTO VERTICAL 
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da reta, maior será a aceleração do corpo/móvel 
em questão!
Aprofundando ainda mais…
Percebe-se que pelo gráfico que o Móvel A 
depois de 1s está em uma velocidade de 4m/s. 
Logo, sua aceleração é 4m/s . Já o Móvel B, após 
1s ele se encontra em uma velocidade de 2m/s. 
Portanto sua aceleração é de 2m/s .
Jogando esses dados na fórmula:
Além da função horária da velocidade, o MUV 
utiliza funções horárias da posição. Estas são 
funções de segundo grau, uma vez que o 
deslocamento de um móvel em MUV é 
proporcional ao intervalo de tempo elevado ao 
quadrado. Confira agora as equações da posição 
e do deslocamento para o MUV:
Com base nisso, vamos mostrar como são os 
gráficos de movimento uniformemente variado 
para os casos acelerado, em vermelho, e 
retardado, em azul, partindo de uma velocidade 
inicial não nula:
2
2
Analisando esse gráfico, é possível perceber que, para o 
movimento acelerado, em vermelho, a concavidade da 
parábola é voltada para cima, uma vez que sua 
aceleração é positiva, enquanto para o movimento 
retardado, em azul, a concavidade da parábola é 
voltada para baixo, em razão de sua aceleração 
apresentar sentido contrário à sua velocidade 
inicial.
As funções horárias que foram utilizadas para formar os 
gráficos, representadas pelas curvas vermelha e azul 
respectivamente, bem como os seus valores de posição, 
velocidade inicial e aceleração são mostrados a 
seguir:
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli é bastante útil quando precisamos 
resolver algum problema relacionado ao movimento 
uniformemente variado e não sabemos em qual 
intervalo de tempo ele ocorreu. Essa equação pode ser 
facilmente obtida com base nas funções horárias da 
posição e da velocidade.
Confira como é a fórmula da equação de Torricelli:
Movimento vertical
O movimento vertical resumidamente irá cair no seu 
vestibular duas situações, e você terá que saber lhe dar 
com elas. 
A primeira: Os vestibulares sempre cobram dizendo que 
uma pessoa/objeto vai cair em “queda livre” isso 
significa que esse objeto/pessoa OBRIGATORIAMENTE 
terá velocidade inicial igual a ZERO.
A segunda: Eles pode cobrar dizendo que um objeto será 
arremessado/lançado para cima e fazer diversas perguntas 
como: tempo de duração, qual altura máxima atingida. 
Nesse estilo de questão, quando o objeto/corpo é 
lançado, ele obrigatoriamente possui velocidade 
inicial DIFERENTE de zero.
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Para calcular sua altura máxima, você terá que 
perceber que TODO objeto lançado verticalmente, 
quando estiver em sua altura máxima, ele terá 
OBRIGATORIAMENTE velocidade igual a 
zero.
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Cinemática vetorial
A cinemática vetorial, a direção e o sentido do movimento são 
considerados e, portanto, é preciso fazer uso dos vetores. Eles são 
os responsáveis por orientar os movimentos.
Em relação aos conceitos aprendidos, estes são, basicamente, os 
mesmos que os da cinemática escalar. Porém, os cálculos 
apresentam certas variações, já que incluem o deslocamento 
vetorial.
O que é vetor?
Uma grandeza escalar é representada por um número 
acompanhado de uma unidade, por exemplo 12 kg. Já uma 
grandeza vetorial é representada por um vetor: módulo, 
direção e sentido, associado a um segmento de reta orientado.
Um vetor é representado por meio de uma flecha traçada em 
escala, a fim de representar o valor do módulo, a direção e o 
sentido. Assim, grandezas como velocidade (v), aceleração (a) e força 
(F), são escritas com uma flecha sobre cada letra que as 
caracterizam.
Operações com vetores
Os vetores têm sua própria forma de serem somados e subtraídos, 
pois depende de como dois vetores estão posicionados. Por isso, 
vamos ver essas particularidades.
Soma de vetores
Quando dois vetores estão na mesma direção (em paralelo), 
realizar a soma ou a subtração é simples. Se estão no mesmo 
sentido, soma-se, mas se estão em sentidos opostos, subtrai-se. O 
valor encontrado da soma ou subtração de dois ou mais 
vetores é chamado de resultante.
Caso os vetores estejam em direções diferentes e, por isso, não se 
combinem para realizar a soma ou a subtração, usa-se a regra do 
paralelogramo.
A regra do paralelogramo diz que é 
preciso construir um paralelogramo com 
os dois vetores existentes, de forma que 
eles fiquem em lados adjacentes. Para isso, 
junte o início dos dois vetores, formando 
um ângulo de 90º entre eles. Agora, é 
preciso traçar duas linhas, partindo das 
duas pontas dos vetores (onde estão as 
flechas), fazendo com que elas se 
encontrem e finalize o desenho do 
paralelogramo.
Por fim, é preciso desenhar uma linha que 
parte do início dos dois vetores e que 
termina no encontro das duas linhas 
traçadas. Dessa forma, essa linha em 
diagonal do paralelogramo será a 
resultante. Se analisarmos o 
paralelogramo, podemos perceber 
que há a formação de dois 
triângulos retângulos. Para calcular o 
módulo do vetor resultante é preciso 
utilizar o Teorema de Pitágoras:
Cinemática vetorial: fórmulas
A seguir, confira as principais fórmulas 
da cinemática vetorial:
• teorema de Pitágoras: a² = b² + c²;• velocidade vetorial média: Vm = Δd/
Δt;• aceleração vetorial média: am = Δv/
Δt.
a2 + b2 = c2
INTRODUÇÃO A CINEMÁTICA 
VETORIAL 
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Já para a parte vertical, temos:
y = (g . t²)/2
y = y0 + v0 + (g . t²)/2
Exemplo: (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola 
sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após 
sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 
0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s, despreze a 
resistência do ar e determine:
a) a altura da mesa. b) o tempo gasto para atingir o solo.
O lançamento horizontal possui 
características específicas, como: 
- Todo lançamento horizontal seu 
movimento é uniforme;
Imagineuma bomba sendo lançada de um 
avião, e caindo em direção ao chão. Como 
você acha que vai ser sua trajetória, reta ou 
curvilínea? Se você respondeu a segunda 
opção, você acertou! 
Na física como é calculado tempo, distância 
percorrida, velocidade e aceleração em 
situações como essa? 
Portanto sabemos que: 
T o d o o b j e t o l a n ç a d o 
horizontalmente, seja ele uma bola sobre 
uma mesa, uma bomba de um avião ou a 
flecha de um arco, realiza uma trajetória 
curvilínea. Isso porque há duas componentes 
atuando sobre o objeto, a horizontal (MU) e a 
vertical (queda livre).
Como são duas componentes a serem 
analisadas em um lançamento horizontal, há 
fórmulas utilizadas para a componente 
horizontal (x) e para a vertical (y). Para a 
parte horizontal, temos:
x = x0 + v0 . t 
x = v . t
Informações do exercícios: 
É muito importante ter uma boa organização 
nesse momento dividindo os eixos em 
horizontal(MU) e vertical.
Logo: no eixo horizontal sabemos que a aceleração é 
constante. Também sabemos a distância horizontal 
percorrida, haja vista que foi dito no exercício que a bola 
de ping pong quando encostou no chão estava a uma 
distância de 0,80m do pé da mesa. Por fim, o exercício 
deu a velocidade que a bolinha saiu da mesa, que foi de 
2m/s (velocidade constante)
Com isso já podemos calcular o tempo do 
lançamento horizontal: Vm= Δs/Δt. Que foi 
de 0,4s. Esse tempo vai ser bastante útil para 
descobrirmos a altura da mesa. 
Informações do eixo Vertical: velocidade inicial igual a 
zero, aceleração é a gravidade e, por fim, o tempo gasto 
para a bo l inha chegar ao chão, que fo i de 
0,4s( informação que acabamos de calcular). 
LANÇAMENTO HORIZONTAL 
E LANÇAMENTO OBLÍQUO 
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Utilizando a fórmula conhecida como sorverão: 
Chegamos que Δy= 10.(0,4) /2
Δy = 0,8m 
Logo: a altura da mesa é 80cm.
Lançamento oblíquo 
O lançamento oblíquo acontece quando um 
objeto é lançado na diagonal. Esse tipo de lançamento 
também une dois movimentos: um que acontece na 
horizontal e outro na vertical, como no lançamento 
horizontal. Porém, o objeto arremessado forma um 
ângulo (θ) entre 0º e 90º com a superfície.
No eixo horizontal (x), não há aceleração, sendo 
assim, tudo ocorre sob as condições do Movimento 
Uniforme (MU). Já no eixo vertical (y), temos a 
aceleração da gravidade, fazendo com que haja o 
Movimento Uniformemente Variado 
(MUV).
Vamos analisar o exemplo de um jogador de golfe que 
deu uma tacada numa bola. Ao fazer isso, a bola vai 
realizar uma trajetória em forma de parábola, 
algo característico do movimento oblíquo. Isso 
acontece porque a bola sai com um certo ângulo (θ) e 
com uma velocidade inicial (v0), decomposta nos eixos 
x e y.
Com o passar do tempo, a velocidade do eixo y 
começa a diminuir por conta da ação da aceleração da 
gravidade, que está em sentido contrário ao da 
trajetória, até que atinge zero. Esse é o ponto em que 
a bola está em sua altura máxima em relação à 
superfície.
Após isso, a velocidade começa a aumentar, por conta 
da aceleração da gravidade, que agora está no mesmo 
sentido da trajetória, até que chega ao chão. Já no eixo 
x, a velocidade não muda em nenhum momento e não 
tem nenhum tipo de aceleração.
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Abaixo, seguem as fórmulas utilizadas no lançamento 
oblíquo:
Na horizontal:
x = x0 + vx . t
Na vertical:
y = y0 + v0y . t + (g . t²)/2
vy = v0y + g . t
vy² = v0y² + 2 . g . Δy
Vamos ver um exemplo:
(UCS 2012) Uma noiva, após a celebração do 
casamento, tinha de jogar o buquê para as 
convidadas. Como havia muitas ex-namoradas 
do noivo, ela fazia questão de que sua melhor 
amiga o pegasse. Antes de se virar de costas, 
para fazer o arremesso do buquê, a noiva, que 
possuía conhecimento sobre movimento 
balístico, calculou a que distância aproximada a 
amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o 
buquê, tomando o cuidado para que a direção 
de lançamento fizesse um ângulo de 60° com a 
horizontal. Se o tempo que o buquê levou para 
atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor 
aproximado da velocidade dele ao sair da mão 
da noiva?
(Despreze o atrito com o ar, considere a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2 , cos 60°=0,5 e sen 
60°=0,87).
Informações do exercício: Δx: 5,7m, t:0,7s (para chegar 
até a altura máxima), ângulo de 60° com a 
horizontal.
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Vy= Vyo + a.t
0= Vyo -10.0,7
Vyo= 7m/s
Sen60° = CO/H
H=Vbuquê= 7/0,87 > Vbuquê= 8m/s
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Deslocamento angular
Representado por Δφ (delta phi), o deslocamento 
angular define a posição angular final e inicial da 
trajetória.
Onde,
Δ φ : d e s l o c a m e n t o a n g u l a r ( r a d ) , 
ΔS: diferença entre a posição final e a posição inicial (m), 
R: raio da circunferência (m).
Velocidade Angular Média
A velocidade angular média, representada pela letra 
grega ômega (ω), indica o deslocamento angular pelo 
intervalo de tempo do movimento na trajetória.
Onde,
ωm: velocidade angular média (rad/s)
Δφ: deslocamento angular (rad)
Δt. intervalo de tempo do movimento (s)
Como o movimento é constante , a 
velocidade instantânea é sempre igual à 
média.
Importa referir que a velocidade tangencial é 
perpendicular à aceleração que, neste caso, é 
centrípeta. Isso porque ela aponta sempre 
para o centro da trajetória e é não nula.
A velocidade angular se relaciona com a frequência por:
O movimento circular (MC) é aquele realizado por um 
corpo numa trajetória circular ou curvilínea.
Há grandezas importantes que devem ser 
c o n s i d e r a d a s n a re a l i z a ç ã o d e s s e 
movimento, como o período e a frequência.
O período, medido em segundos, é o intervalo de 
tempo para completar um ciclo. A frequência, medida 
em hertz, determina quantas vezes a rotação acontece 
por unidade de tempo.
O período T e a frequência f se relacionam 
por:
Também é comum estudar o movimento circular como 
MCU (movimento circular uniforme) e MCUV 
(movimento circular uniformemente variado).
Movimento Circular Uniforme
O movimento circular uniforme (MCU) ocorre quando 
um corpo descreve uma trajetória curvilínea com 
velocidade constante.
Por exemplo, as pás do ventilador, as lâminas do 
liquidificador ou a roda gigante no parque de diversões 
após estarem em regime estacionário. A rotação do 
planeta Terra é um bom exemplo de MCU.
Isto implica que no MCU não há aceleração angular e 
tangencial, visto que a aceleração é a variação da 
velocidade. A única aceleração no MCU é a centrípeta.
Posição angular
Representada pela letra grega phi (φ), a 
posição angular descreve o arco de um 
t re c h o d a t ra j e t ó ri a i n d i c a d a p o r 
determinado ângulo.
Onde,
φ: posição angular (rad)
S: posição (m)
R: raio da circunferência (m)
MOVIMENTO CIRCULAR 
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Aceleração Centrípeta
A aceleração centrípeta ocorre nos 
corpos que realizam uma trajetória 
circular ou curvilínea, calculada pela 
seguinte expressão:
Onde,
Ac: aceleração centrípeta (m/s2)
V: velocidade (m/s)
R: raio da trajetória circular (m)
Força Centrípeta
A força centrípeta está presente nos 
movimentos circulares, calculada através da 
fórmula da Segunda Lei de Newton (Princípio da 
dinâmica):
Onde,
Fc: força centrípeta (N)
m: massa (Kg)
ac: aceleração centrípeta (m/s2)
Função horária angular do MCU
A função horária determina a posição de um 
móvel na trajetória, após o movimento ter se 
iniciado, em algum instante de tempo.
Por isso, a posição em um instante qualquer 
depende da posição inicial. Também, depende da 
velocidade angular e de quanto se passou desde 
o início da contagem.
A posição inicial e a velocidade angular são 
constantes.
Exemplo:
Pedro foi presenteado com um ventilador que, 20s 
após ser ligado, atinge uma frequência de 300rpm 
em um movimento uniformemente acelerado.Pedro e seu espírito científico se perguntou qual 
seria o número de voltas efetuadas pelas pás do 
ventilador durante esse intervalo de tempo. 
Usando seus conhecimentos de Física, ele 
encontrou
a) 300 voltas
b) 900 voltas
c) 18 000 voltas
d) 50 voltas
e) 6 000 voltas
Resposta:
W = 2π.f > W = 2.π.300/60 > W = 10π rad/s
a=v/t = 10π/20 > a=π/2 
Precisamos ver quanto o ventilador percorreu nesse intervalo 
de tempo. E para isso, utilizamos o sorvetão do movimento 
circular! 
2π equivale a 1 volta.
100π equivale a x voltas > X= 50voltas.
Dica: Sabemos que nem tudo no vestibular 
precisamos fazer de maneira criteriosa para 
acertar todas as questões. Quem é aprovado 
rapidamente aprende a jogar com malícia! Uma 
Maneira rápida de resolver este exercício por 
exclusão é:
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O exercício disse que a frequência do ventilador 
após 20s que foi ligado chegou a 300rpm. Logo, por 
uma simples regra de três, de cabeça sabemos que 
SE o ventilador tivesse um movimento circular 
uniforme, ou seja: sem variar a velocidade, ele teria 
dado 100 voltas em 20 segundos. Como chegamos 
nesse valor:
Se ele faz 300 rotações a cada 60 segundos, em 20 
segundo ele teria feito 100 rotações (o máximo 
estimado para este intervalo de tempo)
Por essa lógica, você teria que marcar uma 
alternativa menor que 100 rotações, haja vista que 
o ventilador começou com velocidade zero, o que 
significa que ele demorou a chegar na frequência 
que colocamos de parâmetro. Portanto, você 
marcaria 50 rotações, alternativa D. 
Nesses estilos de questões, certo jogo de cintura 
muitas vezes pode ser o maior diferencial! Com 
apenas 30s de resolução você mataria a questão. :)
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Até agora, para calcularmos a 
força, ou aceleração de um corpo, 
consideramos que as superfícies 
por onde este se deslocava, não 
exercia nenhuma força contra o 
movimento, ou seja, quando 
aplicada uma força, este se 
deslocaria sem parar.
Mas sabemos que este é um caso 
idealizado. Por mais lisa que uma 
superfície seja, ela nunca será 
totalmente livre de atrito.
Sempre que aplicarmos uma força 
a um corpo, sobre uma superfície, 
este acabará parando.
É isto que caracteriza a força de 
atrito:
• Se opõe ao movimento;• Depende da natureza e da 
rugosidade da superfície 
(coeficiente de atrito);• É proporcional à força 
normal de cada corpo;• Trans forma a energ i a 
cinética do corpo em outro 
tipo de energia que é 
liberada ao meio.
A força de atrito é calculada pela 
seguinte relação:
Onde:
μ : c o e fi c i e n t e d e a t r i t o 
(adimensional)
N: Força normal (N)
Atrito Estático e Dinâmico
Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em 
movimento é necessário que se aplique uma força maior do que a força 
necessária quando o carro já está se movimentando.
Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico. 
 
Atrito Estático
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.
A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para 
iniciar o movimento de um corpo.
Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior 
que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito 
estático: .
Então:
Atrito Dinâmico
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao 
corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de 
atrito dinâmico.
A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu 
cálculo é utilizado o coeficiente de atrito cinético:
Então:
FORÇAS DE ATRITO 
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Algumas pessoas vêm a esse mundo para marcá-lo 
de forma positiva e deixam um legado que 
transcende gerações. Esse é o caso de Isaac 
Newton (1643-1727), um estudioso inglês de 
diversas áreas, mas que obteve grande destaque no 
campo das ciências exatas.
Newton foi um dos nomes mais marcantes da Física 
e é sobre essa matéria que conversaremos neste 
artigo. Além da Lei da Gravitação Universal, 
ele também contribuiu para a disciplina com a 
criação de três outras importantes leis, sobre as 
quais discutiremos a seguir!
Lei da Inércia
A primeira lei sobre qual falaremos — e que é 
considerada uma das mais importantes para a prova 
de Física no Enem — é a Lei da Inércia.
A Lei da Inércia nos diz que um corpo, 
independentemente de qual seja, tende a 
permanecer imóvel ou em movimento 
até que uma força seja exercida sobre ele.
Outra característica importante aqui é a sua relação 
com a massa. Quanto mais pesado um corpo, mais 
ele tem essa tendência de continuar em 
inércia. Ou seja: à medida que se aumenta a massa 
do objeto (e não o peso, lembre-se disso!), a força 
necessária para tirá-lo da inércia também cresce.
Para isso, basta pensar na dificuldade que temos de 
movimentar uma cadeira que está parada. Agora, 
pense na força que você precisa para fazer para que 
um carro parado mova-se um milímetro sequer. 
Bem diferente, não é?
Nessa Lei, temos a aplicação de tudo o que foi 
visto como conceito na 1ª Lei de Newton. Ou 
seja, aqui, são aplicados os aprendizados de que precisamos 
exercer uma força proporcional à massa para colocar um 
determinado corpo em movimento.
Aqui, entramos em contato com outro conceito 
importantíssimo: a força peso (P = m.g). Essa força 
tem tudo a ver com a gravidade, outra especialidade de 
Isaac Newton.
Observe que, muitas vezes, para chegarmos ao cálculo da 
2ª Lei, precisamos antes determinar a força peso, que é 
calculada como o produto da massa pela gravidade do 
planeta em que o corpo se encontra.
Ah, um ponto importante! Nessa lei, a 
resultante nunca é igual a zero e a velocidade 
não é constante, ok? Tenha sempre isso em 
mente na hora de resolver os exercícios.
Exemplos e aplicações da 2ª Lei de Newton
Além das aplicações vistas na 1ª Lei, que têm bastante 
relação com o que vemos também na 2ª, um exemplo 
prático e facilmente observado aqui é a situação de uma 
corrida.
Imagine que muitas pessoas estão competindo, mas duas 
delas brigam pelo primeiro lugar. A pessoa A tem uma 
massa de 50 kg, enquanto a B, 70 kg.
À primeira vista, podemos pensar que a pessoa A corre 
muito mais, não é mesmo? Ela é mais leve e, portanto, mais 
veloz. Isso, no entanto, depende muito. É aí que entra a 2ª 
Lei!
APLICAÇÕES DAS 
LEIS DE NEWTON 
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O vencedor da corr ida não dependerá 
exclusivamente da massa dos corpos envolvidos. 
Afinal, a velocidade aqui não é constante. Por isso, 
vencerá aquele que tiver uma maior aceleração 
e, claro, conseguir mantê-la ao longo do percurso.
Ação e Reação
A 3ª Lei de Newton é uma velha conhecida dos 
ditados populares e também da prova de Ciências 
da Natureza e suas Tecnologias no Enem. Você 
provavelmente já ouviu falar sobre ela quando 
alguém diz que “toda ação tem a sua reação”.
Newton nos disse, aqui, que “para toda ação, 
surge uma reação de mesma intensidade, 
mesma direção e com sentido oposto”.
Esse conceito é um dos mais facilmente 
observados em nosso dia a dia, mas também tem 
implicações muito importantes e que são 
comumente ignoradas. Por exemplo: você sabia que 
nos mantemos firmes ao chão por conta de uma 
ação da 3ª Lei?
E ela está relacionada à força da 
gravidade porque, ao mesmo tempo em 
que a Terra nos puxa em direção ao seu 
centro — aquele ponto extremamente 
denso e de massa muito grande —, o 
planeta também é puxado por nós. Essa 
ação e reação que nos mantém junto ao 
chão, e não flutuando por aí.
Lembrando que a aceleração das ações e 
reações serão diferentes. É só imaginar o 
que acontece quando uma criança colide 
com um adulto. O adulto não se moverá 
tanto para trás, enquanto a criancinha, 
provavelmente sim. Outrasforças 
ta mbém estão envo lv idas nesse 
processo, como o peso, a gravidade, o 
atrito e muito mais.
A fórmula da Lei de Ação e Reação é: FA,B = – FB,A, 
sendo FA,B = força exercida do corpo A no corpo B e FB,A 
= força exercida do corpo B no corpo A.
Fique atento ao sinal negativo! Ele sinaliza a 
inversão de sentidos proposta por Newton. 
Exemplos e aplicações da 3ª Lei de Newton
Agora, que tal vermos alguns exemplos da Lei de Ação e 
Reação que vão além da colisão entre corpos (ainda que 
esse seja um clássico nos vestibulares)?
• hélice do helicóptero: o helicóptero é mantido 
no ar por uma série de fatores, entre eles o fato de 
empurrar o ar para baixo com as hélices e receber 
uma força igual, mas contrária, do ar para cima, se 
mantendo estável. Isso também é válido para o bater 
de asas das aves;
• ato de sentar em uma cadeira: quando 
sentamos, exercemos uma força sobre a cadeira e ela 
nos devolve uma força na mesma intensidade. É isso 
que nos mantém sentados;• decolagem: na hora de decolar, os objetos (como 
os foguetes) utilizam a propulsão para ganhar 
velocidade. Isso também está relacionado com a 3ª 
Lei de Newton.
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A figura acima mostra a trajetória de um móvel 
que executa um movimento circular uniforme, ou 
seja, com velocidade tangencial (v) constante. Caso 
sua velocidade apresente aceleração ou 
desaceleração  constante, o movimento 
e x e c u t a d o p o r e s s e c o r p o 
é circular uniformemente variado. 
Movimento circular uniforme (MCU)
No movimento circular uniforme (MCU), a 
velocidade tangencial com a qual o móvel desloca-
se permanece constante e pode ser escrita como a 
divisão entre o  deslocamento  (ΔS) e 
o intervalo de tempo do movimento (Δt):
v – velocidade média 
ΔS – deslocamento 
Δt – intervalo de tempo
O  deslocamento  (ΔS) sofrido pelo móvel é 
d a d o 
pelo comprimento da circunferência de ra
io R e é calculado por meio da expressão:
 
Além disso, chamamos de período  (T) o tempo 
n e c e s s á r i o p a r a q u e o m ó v e l 
complete uma volta  em torno de seu eixo de 
rotação. Podemos, assim, reescrever a equação 
da velocidade para o MCU da seguinte forma:
R – raio da circunferência 
T – período
Chamamos de  velocidade  angular  (ω) a 
variação do ângulo θ formado entre o raio e seus 
eixos horizontal e vertical. Observe a figura 
abaixo:
DINÂMICA DO 
MOVIMENTO CIRCULAR 
O movimento circular é um tipo de movimento 
em que um objeto se desloca em uma 
trajetória circular, mantendo sempre a mesma 
distância em relação a um ponto fixo, chamado 
centro. Este tipo de movimento é observado 
em diversos fenômenos da natureza, como a 
órbita dos planetas ao redor do sol, o 
movimento de pêndulos e o funcionamento de 
roda-gigantes.
Para compreender o movimento circular, é necessário 
entender alguns conceitos importantes, como a velocidade 
angular, a aceleração centrípeta, a força centrípeta e o 
momento angular.
A velocidade angular é a variação da posição angular de um 
objeto em relação ao tempo. Em outras palavras, é a 
rapidez com que o objeto percorre a trajetória circular. É 
representada pela letra grega ômega (ω) e é medida em 
radianos por segundo.12729866671
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ω – velocidade angular
A velocidade angular média pode ser calculada, 
portanto, por meio do deslocamento angular de uma 
vo l t a comple ta (2π  em  radianos )  d iv ido 
pelo  período  (T) dessa volta. Além disso, devemos 
lembrar que período (T) e frequência (f) de rotação são 
grandezas  inversas. Há, portanto, mais de uma forma 
de calcularmos a velocidade angular de um movimento 
circular:
f - frequência
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades 
(SI), a unidade utilizada para calcularmos a velocidade 
angular é o radianos por segundo (rad/s). Lembre-
se:
• 1  radiano  é o ângulo cujo arco (ΔS) tem 
comprimento igual ao raio (R) da sua 
circunferência.
• Uma volta completa em torno de uma 
circunferência equivale a 360º ou 2π radianos.
Caso saibamos a frequência de rotação de um móvel 
e queiramos determinar seu  período, ou vice-versa, 
podemos usar a identidade apresentada abaixo:
 
A frequência é o inverso do período, e vice-versa.
A unidade de frequência no SI é o hertz  (Hz), que é 
equivalente à unidade  s-1  (unidade que mede a 
q u a n t i d a d e d e o s c i l a ç õ e s o u r o t a ç õ e s 
completadas  a  cada  segundo).  Outra unidade 
comumente usada para frequência é o rpm  (rotações 
por minuto). Para convertermos essas unidades basta 
lembrarmos que 1 Hz = 60 rpm.
A força centrípeta é a força resultante que atua sobre 
o objeto, sempre apontando para o centro da 
trajetória circular. É responsável por manter o objeto 
em sua trajetória e é calculada pela fórmula F = 
m*a_c, onde m é a massa do objeto e a_c é a 
aceleração centrípeta.
O momento angular é uma grandeza vetorial que 
indica a quantidade de movimento angular que um 
objeto possui em relação a um ponto fixo. É calculado 
pelo produto da massa do objeto, sua velocidade 
angular e o raio da trajetória circular.
Algumas aplicações práticas do movimento 
circular incluem o funcionamento de 
motores de combustão interna, em que 
pistões e bielas se movem em trajetórias 
circulares, e a produção de energia elétrica 
em usinas hidrelétricas, em que turbinas 
giram em torno de eixos centrais.
Em resumo, o movimento circular é um fenômeno 
comum na natureza, que pode ser explicado por meio 
de conceitos como velocidade angular, aceleração 
centrípeta, força centrípeta e momento angular. Seu 
entendimento é essencial para a compreensão de 
diversos processos da física e para a resolução de 
problemas práticos em diversas áreas.
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O trabalho, a potência e o rendimento são 
conceitos fundamentais em física que têm 
aplicação em diversas áreas, como a 
mecânica, a eletricidade e a termodinâmica.
O trabalho é a transferência de energia de um sistema 
para outro. É definido como o produto da força aplicada 
em um objeto pela distância percorrida pelo objeto na 
direção da força. Assim, o trabalho é dado pela fórmula 
W = Fdcos(θ), onde W é o trabalho, F é a força, d é a 
distância percorrida e θ é o ângulo entre a direção da 
força e a direção do movimento.
A potência é a medida da taxa de transferência de 
energia. É definida como a quantidade de trabalho 
realizado em uma unidade de tempo. Assim, a potência é 
dada pela fórmula P = W/t, onde P é a potência, W é o 
trabalho e t é o tempo.
O rendimento é a medida de eficiência de um processo 
que envolve trabalho e energia. É definido como a razão 
entre a energia útil obtida e a energia total consumida. 
Assim, o rendimento é dado pela fórmula η = E_out / 
E_in, onde η é o rendimento, E_out é a energia útil 
obtida e E_in é a energia total consumida.
Algumas aplicações práticas desses conceitos 
incluem o trabalho realizado por um motor 
em um veículo, a potência gerada por uma 
usina elétrica e o rendimento de um motor 
de combustão interna.
Exemplo de trabalho:
Uma pessoa empurra um objeto com uma força de 50N 
ao longo de uma distância de 5 metros, em uma direção 
paralela à força aplicada. O trabalho realizado é de W = 
Fdcos(θ) = 50.5.cos(0) = 250 J.
Exemplo de potência:
Um motor realiza um trabalho de 5000 J em 10 
segundos. A potência gerada é de P = W/t = 5000/10 = 
500 W.
Exemplo de rendimento:
Uma máquina térmica consome 1000 J de energia 
térmica e produz 250 J de trabalho útil. O rendimento 
da máquina é dado por η = E_out / E_in = 250/1000 = 
0,25 ou 25%. Isso significa que 75% da energia térmica 
consumida não é utilizada para produzir trabalho útil e 
é dissipada na forma de calor.
Em resumo, o trabalho, a potência e o 
rendimento são conceitos fundamentais em 
física que têm aplicação em diversas áreas 
da ciência e tecnologia. O entendimento 
desses conceitos é essencial para a 
resolução de problemaspráticos e para o 
desenvolvimento de tecnologias eficientes e 
sustentáveis.
Em questões de gráfico sobre trabalho, 
fique atento a unidades dos eixos, se tiver 
F(N) e d(m) a área é igual o trabalho.
TRABALHO, POTÊNCIA E 
RENDIMENTO 
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A energia mecânica é a energia 
que um objeto possui devido 
ao seu movimento e à sua 
posição em relação a um 
referencial. Ela é a soma da 
energia cinética e da energia 
potencial de um sistema. A 
energia cinética é a energia 
associada ao movimento do 
objeto, enquanto a energia 
potencial é a energia associada 
à posição do objeto em relação 
a uma referência.
Fórmula da Energia mecânica:
Fórmula de energia cinética
A fórmula da energia cinética 
depende da massa do corpo, em 
kg, e da velocidade do corpo, em 
m/s, mas também pode ser escrita em 
termos da quantidade de movimento, 
como mostramos a seguir:
EC – energia cinética
m – massa
v – velocidade
p – quantidade de movimento
ENERGIA MECÂNICA 
Fórmula de energia potencial gravitacional
A energia potencial gravitacional é aquela contida em corpos que 
tenham alguma altura em relação à Terra, em razão da gravidade. A 
fórmula da energia potencial gravitacional é mostrada a seguir:
EpG = mgh
A energia mecânica no sistema conservativo é igual em todos os 
pontos.
EPG – energia potencial gravitacional
m – massa
g – aceleração da gravidade
h – altura
Fórmula da energia potencial elástica
A energia potencial elástica surge quando deformamos algum corpo 
elástico, como uma tira de borracha, por exemplo. Essa forma de 
energia depende da deformação, ou seja, do aumento sofrido pelo 
corpo, mas também da constante elástica k.
A energia mecânica no sistema conservativo é igual em 
todos os pontos.
k – constante elástica (N/m)
x – deformação (m)
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Os teoremas de Torricelli e Stevin são importantes conceitos em física que descrevem a 
relação entre a pressão, a área e a velocidade dos fluidos em movimento.
O teorema de Torricelli estabelece que a velocidade de saída de um fluido em um orifício é igual à velocidade 
que o fluido adquiriria se caísse livremente na mesma altura. Em outras palavras, a velocidade de um fluido em 
um orifício é dada por V = √(2gh), onde V é a velocidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do 
fluido em relação ao orifício.
O teorema de Stevin, por sua vez, estabelece que a pressão em um fluido em repouso é a 
mesma em todas as direções e é diretamente proporcional à altura da coluna de fluido 
acima do ponto de referência. Isso significa que a pressão em um fluido é dada por P = 
ρgh, onde P é a pressão, ρ é a densidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a 
altura da coluna de fluido.
Esses teoremas são aplicados em diversas situações práticas, como no cálculo da velocidade da água em uma 
torneira, a pressão em um tanque de armazenamento de líquidos, ou até mesmo em sistemas de irrigação.
Exemplo de aplicação do teorema de 
Torricelli:
Uma torneira com um orifício de área A = 2 cm² é 
aberta e a água é expelida verticalmente para cima. A 
altura do nível da água é h = 10 cm em relação ao 
orifício. Qual é a velocidade da água saindo do 
orifício?
Usando o teorema de Torricelli, temos V = √(2gh) = 
√(2 * 9,8 * 0,1) ≈ 1,4 m/s.
Exemplo de aplicação do teorema de 
Stevin:
Um tanque de água tem uma altura de 3 metros. Qual 
é a pressão na base do tanque?
Usando o teorema de Stevin, a pressão é dada por P 
= ρgh = 1000 * 9,8 * 3 ≈ 29,4 kPa.
Em resumo, os teoremas de Torricelli e Stevin são 
conceitos importantes em física que descrevem a 
relação entre a pressão, a área e a velocidade dos 
fluidos em movimento. Esses conceitos têm diversas 
aplicações práticas e são essenciais para o 
entendimento de sistemas hidráulicos e pneumáticos.
TEOREMA DE TORRICELLI 
E STEVIN 
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O s t e o r e m a s d e P a s c a l e 
Arquimedes são importantes 
conceitos em física que descrevem 
a pressão exercida por fluidos em 
repouso e em movimento.
O teorema de Pascal estabelece que a 
pressão aplicada a um fluido em um ponto 
qualquer é transmitida integralmente e 
igualmente a todos os pontos do fluido. Isso 
significa que a pressão em um fluido é a 
mesma em todos os pontos, desde que o 
fluido esteja em repouso.
O teorema de Arquimedes, por sua 
vez, estabelece que um objeto 
imerso em um fluido sofre uma 
força de empuxo igual ao peso do 
fluido deslocado pelo objeto. Em 
outras palavras, o empuxo é igual 
ao peso do fluido deslocado pelo 
objeto. Isso ocorre porque o fluido 
exerce uma pressão maior na parte 
inferior do objeto do que na parte 
superior, criando uma força de 
empuxo que age na direção oposta 
à gravidade.
Esses teoremas são aplicados em diversas 
situações práticas, como no cálculo da 
pressão exercida por um fluido em um 
determinado ponto, ou no cálculo do 
empuxo exercido por um objeto imerso em 
um fluido.
Exemplo de aplicação do teorema de Pascal:
Uma prensa hidráulica tem um pistão com uma área de seção 
transversal de 10 cm². A pressão exercida sobre o pistão é de 100 
N/cm². Qual é a força exercida pelo pistão?
Usando o teorema de Pascal, a força exercida pelo pistão é dada 
por F = P * A = 100 * 10 = 1000 N.
Exemplo de aplicação do teorema de Arquimedes:
Um cubo de aço com densidade de 7800 kg/m³ tem um volume 
de 0,5 m³. Qual é o empuxo exercido pela água em um tanque em 
que o cubo está imerso?
Para calcular o empuxo exercido pela água no cubo de aço, 
usamos o teorema de Arquimedes, que estabelece que o empuxo 
é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.
A densidade da água é de aproximadamente 1000 kg/m³. Portanto, 
o peso do volume de água deslocado pelo cubo de aço é dado 
por:
Peso = densidade x volume x gravidade
Peso = 1000 x 0,5 x 9,8
Peso = 4900 N
Assim, o empuxo exercido pela água no cubo de aço é igual a 
4900 N.
TEOREMA DE PASCAL E 
ARQUIMEDES
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As leis de Kepler são três leis que 
descrevem o movimento dos planetas 
em torno do Sol. Elas foram descobertas 
pelo astrônomo alemão Johannes Kepler 
no século XVII e representam uma das 
m a i o r e s c o n t r i b u i ç õ e s p a r a a 
compreensão do movimento planetário.
As três leis de Kepler são:
Primeira lei de Kepler (lei das órbitas): 
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas 
em torno do Sol, com o Sol ocupando um dos 
focos da elipse.
Segunda lei de Kepler (lei das áreas): A 
linha que conecta o planeta ao Sol varre áreas 
iguais em tempos iguais. Isso significa que os 
planetas se movem mais rapidamente quando 
estão mais próximos do Sol e mais lentamente 
quando estão mais distantes.
Terceira lei de Kepler (lei dos períodos): 
O quadrado do período orbital de um planeta é 
proporcional ao cubo de sua distância média ao 
Sol. Em outras palavras, quanto mais distante um 
planeta estiver do Sol, mais tempo ele levará para 
completar uma órbita completa.
Exemplo de aplicação das leis de Kepler:
A Terra leva aproximadamente 365 dias para completar 
uma órbita em torno do Sol. Qual é a distância média da 
Terra ao Sol?
Usando a terceira lei de Kepler, podemos escrever:
T² ∝ a³
onde T é o período orbital da Terra e a é a distância média 
da Terra ao Sol. Substituindo os valores conhecidos, temos:
(365 dias)² ∝ a³
ou
a³ = (365 dias)²
a³ = 133225 dias²
a ≈ 149,6 milhões de km
Assim, a distância média da Terra ao Sol é de 
aproximadamente 149,6 milhões de km, de acordo com as 
leis de Kepler.
LEIS DE KEPLER 
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As leis da gravitação universal foram formuladas por 
Isaac Newton no século XVII e descrevem a força que 
age entre duas massas devido à sua atração gravitacional.
As três leis da gravitação universal são:
Primeira lei da gravitação:Todos os objetos no 
universo atraem uns aos outros com uma força 
proporcional ao produto de suas massas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Segunda lei da gravitação: A força da gravidade 
que age sobre um objeto é diretamente proporcional à 
sua massa e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre ele e o objeto que o atrai.
Terceira lei da gravitação: A força de atração 
gravitacional entre dois objetos é igual em magnitude e 
oposta em direção.
Essas leis são fundamentais para a compreensão da física 
do universo e da mecânica celeste, incluindo a órbita dos 
planetas, satélites artificiais e corpos celestes.
Exemplo de aplicação das leis da gravitação 
universal:
Qual é a força gravitacional entre dois corpos com 
massas de 100 kg e 150 kg, separados por uma distância 
de 2 metros?
Usando a primeira lei da gravitação universal de 
Newton, podemos calcular a força gravitacional entre 
os dois corpos:
F = G x (m1 x m2) / d²
onde:
- F é a força gravitacional entre os corpos
- G é a constante gravitacional (G = 6,67 x 10^-11 
N.m²/kg²)
- m1 e m2 são as massas dos corpos (em kg)
- d é a distância entre os centros de massa dos corpos 
(em metros)
Substituindo os valores dados, temos:
F = 6,67 x 10^-11 x (100 x 150) / 2²
F = 1,25 x 10^-7 N
Portanto, a força gravitacional entre os dois 
corpos é de 1,25 x 10^-7 N. É importante 
notar que a força é extremamente 
pequena, o que mostra que a gravitação é 
uma força re lat ivamente fraca em 
c o m p a r a ç ã o c o m o u t r a s f o r ç a s 
fundamentais da natureza.
LEIS DA GRAVITAÇÃO 
UNIVERSAL 
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O e q u i l í b r i o d e c o r p o s 
externos é um conce i to 
importante da f ís ica que 
descreve a condição em que 
um corpo está em repouso ou 
movimento retilíneo uniforme 
sem que haja aceleração 
resultante sobre ele. Isso 
significa que todas as forças 
que atuam sobre o corpo se 
equilibram.
Existem dois tipos de equilíbrio de 
corpos externos: o equilíbrio estático 
e o equilíbrio dinâmico.
Equilíbrio estático: Quando um 
objeto está em repouso e todas as 
forças que atuam sobre ele se 
equilibram, ele está em equilíbrio 
estático. Isso significa que a força 
resultante (soma vetorial das forças) 
sobre o objeto é zero. Um exemplo de 
equilíbrio estático é uma mesa em 
repouso sobre o chão.
Equilíbrio dinâmico: Quando um 
ob jeto es tá se movendo com 
velocidade constante e todas as forças 
que atuam sobre ele se equilibram, ele 
está em equilíbrio dinâmico. Isso 
significa que a força resultante sobre o 
objeto é zero e não há aceleração 
resultante. Um exemplo de equilíbrio 
dinâmico é um avião voando em linha 
reta a uma velocidade constante.
Além disso, existe o princípio de ação 
e reação, que descreve que toda ação 
tem uma reação igual e oposta. Esse 
princípio é importante para entender 
o equilíbrio de corpos externos.
Exemplo de apl icação do 
equilíbrio de corpos externos:
Para determinar a força de atrito, precisamos primeiro verificar se o 
bloco está em equilíbrio estático. Isso significa que a soma vetorial das 
forças atuando sobre o bloco deve ser igual a zero.
As forças atuando no bloco são a força aplicada horizontalmente (20 
N) e a força normal exercida pela mesa sobre o bloco (igual ao peso 
do bloco, ou seja, 5 x 9,81 = 49,05 N). Portanto, a força resultante é:
FR = 20 N - 49,05 N = -29,05 N
Como a força resultante não é zero, o bloco não está em equilíbrio 
estático. Para que o bloco permaneça em repouso, é necessária uma 
força de atrito igual e oposta à força aplicada, que deve equilibrar a 
força resultante.
A força de atrito é dada por:
Fat = μ x N
Onde μ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa, e N 
é a força normal exercida pela mesa sobre o bloco.
Como o bloco está em repouso, sabemos que a força de atrito deve 
ser igual à força aplicada, ou seja:
EQUILÍBRIO DE CORPOS 
EXTERNOS 
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Fat = Fa
Substituindo na equação de força de 
atrito, temos:
μ x N = 20 N
Para encontrar a força normal, 
podemos usar a equação de equilíbrio 
estático:
ΣFy = 0
N - P = 0
N = P
N = 5 x 9,81 = 49,05 N
Substituindo na equação de força de 
atrito, temos:
μ x 49,05 N = 20 N
μ = 20 N / 49,05 N
μ = 0,407
Portanto, a força de atrito entre o 
bloco e a mesa é de:
Fat = μ x N = 0,407 x 49,05 N = 
19,94 N
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O capítulo de Física sobre impulso e quantidade de movimento trata da relação entre a 
força aplicada sobre um objeto e a variação de sua quantidade de movimento.
A quantidade de movimento de um objeto é dada pelo produto de sua massa pela sua velocidade: p = m * v. Já o 
impulso é definido como a integral da força em relação ao tempo: J = ∫ F dt.
A partir da Segunda Lei de Newton, podemos relacionar a força com a variação da 
quantidade de movimento: F = ∆p/∆t. Isso significa que, se uma força for aplicada a um 
objeto durante um intervalo de tempo, a quantidade de movimento do objeto será 
alterada.
Alguns exemplos de aplicação desses conceitos são:
Quando um jogador de futebol chuta a bola, ele aplica uma força sobre ela durante um 
intervalo de tempo, o que gera uma variação na quantidade de movimento da bola.
Durante uma colisão entre dois carros, a quantidade de movimento total do sistema é 
conservada, mesmo que haja uma variação na quantidade de movimento de cada carro.
Quando um astronauta está flutuando no espaço e empurra uma ferramenta, ele se move 
na direção oposta com uma velocidade proporcional à massa da ferramenta e à força 
aplicada.
Em resumo, o capítulo de impulso e quantidade de movimento apresenta conceitos fundamentais da dinâmica, 
que são aplicáveis em diversas situações cotidianas e em áreas como a engenharia e a física espacial.
IMPULSO E QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO 
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O capítulo de Termometria na Física é 
responsável por estudar a temperatura e 
suas escalas de medida. A temperatura é 
uma grandeza física que está presente em 
nosso cotidiano, sendo medida por meio de 
instrumentos chamados termômetros.
As escalas de temperatura mais utilizadas 
são a Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin. A 
escala Celsius é baseada no ponto de fusão 
e de ebulição da água, sendo que o ponto de 
fusão é 0°C e o ponto de ebulição é 100°C. A 
escala Fahrenheit é utilizada principalmente 
nos Estados Unidos e é baseada em pontos 
d e r e f e r ê n c i a c o m o o p o n t o d e 
congelamento da água, que é 32°F, e o 
ponto de ebulição, que é 212°F. A escala 
Kelvin é utilizada em estudos científicos, 
principalmente em Física e Química, e é 
baseada na temperatura absoluta, sendo 
que o zero absoluto corresponde a 
-273,15°C.
Algumas das principais aplicações da 
Termometria são:
Controle da temperatura em processos industriais, 
como em cozinhas industriais, fábricas de alimentos, 
cervejarias, entre outros.
Monitoramento de condições ambientais, 
como em estações meteorológicas, que 
registram a temperatura e a umidade do 
ar.
Estudos de física e química, onde a temperatura é 
uma variável importante em processos físicos e 
químicos, como a dilatação dos corpos, mudanças de 
fase da matéria, entre outros.
Em resumo, o capítulo de Termometria 
apresenta conceitos fundamentais para a 
compreensão da temperatura e suas 
escalas de medida, bem como aplicações 
p r á t i c a s e m d i v e r s a s á r e a s d o 
conhecimento.
TERMOMETRIA 
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O capítulo de Dilatometria na Física é 
responsável por estudar a dilatação dos 
corpos, que é o aumento ou diminuição do 
tamanho dos mesmos quando submetidos 
a variações de temperatura. Esse estudo é 
importante em diversas áreas do 
conhecimento, como a engenharia civil, a 
indústria automobilística e a produçãode 
materiais.
Existem três tipos de dilatação: a dilatação linear, a 
dilatação superficial e a dilatação volumétrica. A 
dilatação linear ocorre em corpos que possuem uma 
dimensão predominante, como um fio ou uma barra, 
e é expressa pela variação no comprimento do 
corpo. A dilatação superficial ocorre em corpos que 
possuem uma área predominante, como uma placa 
ou um bloco, e é expressa pela variação na área da 
superfície do corpo. A dilatação volumétrica ocorre 
em corpos que possuem três dimensões, como um 
cubo ou uma esfera, e é expressa pela variação no 
volume do corpo.
A dilatação dos corpos pode ser medida 
por meio de instrumentos chamados 
dilatômetros, que são capazes de registrar 
a variação de comprimento, área ou 
volume dos corpos em função da 
temperatura.
Algumas das principais aplicações da 
Dilatometria são:
Controle de dilatação em materiais de construção, 
como o concreto e o aço, para evitar danos 
estruturais em construções.
Projeto de sistemas de dilatação em pontes e 
estruturas de grande porte, para permitir a dilatação 
dos materiais sem causar danos à estrutura.
Fabricação de peças de precisão em indústrias 
automobilísticas e aeronáuticas, onde a dilatação dos 
materiais pode afetar a qualidade e a segurança dos 
produtos.
Em resumo, o capítulo de Dilatometria apresenta 
conceitos importantes para a compreensão da 
dilatação dos corpos e suas aplicações em diversas 
áreas do conhecimento.
Exemplo de dilatação linear:
Dessa forma, a barra sofre uma dilatação linear ΔL que 
pode ser calculada pela diferença entre L e L0 quando 
sofreu uma variação na sua temperatura (ΔT) calculada 
entre T e T0. Assim, temos:
ΔL= L0 .α .ΔT ou L= L0 (1+ α.ΔT)
α = constante da dilatação linear
Exemplo de dilatação superficial:
A dilatação superficial é calculada pela expressão:
ΔA = A0. β . ΔT
β = constante de dilatação superficial 
β = 2α
Exemplo de dilatação volumétrica em 
líquidos:
DILATOMETRIA 
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Os líquidos, diferentemente dos sólidos, não 
possuem forma própria: eles adquirem a 
forma do recipiente que os contém. Isso 
porque as ligações moleculares dos líquidos 
são menos intensas do que nos sólidos e eles 
possuem maior liberdade de movimento. 
Sendo assim, não faz sentido calcular a 
dilatação linear e a superficial de substâncias 
líquidas, mas é muito útil conhecer a sua 
dilatação volumétrica.
O cálculo da dilatação volumétrica dos líquidos é feito de 
forma semelhante ao dos sólidos e utiliza a mesma 
equação. Porém, o coeficiente de dilatação volumétrica 
dos líquidos é maior do que o dos sólidos, por isso os 
líquidos dilatam-se mais.
Se o líquido está contido em um recipiente, quando ele 
for aquecido, haverá dilatação do recipiente e do líquido. 
Considere a situação:
Um recipiente cilíndrico feito de plástico foi 
aquecido e a água que havia nele transbordou. 
A q u a n t i d a d e d e á g u a d e r r a m a d a 
corresponde à dilatação aparente, pois o 
recipiente também se dilatou com o aumento 
de temperatura. Para sabermos a dilatação 
real sofrida pela água, devemos considerar 
também a dilatação do recipiente.
Sendo assim, a dilatação real de um líquido é calculada a 
partir da equação:
Δvlíq = Δvap + Δvrec.
As dilatações da equação anterior são calculadas pelas 
fórmulas:
Δvlíq = V0 . γlíq . ΔT
Δvap = V0 . γap . ΔT
Δvrec. = V0 . γrec . ΔT
Substituindo na equação anterior, teremos a expressão:
V0 . γlíq . ΔT = V0 . γap . ΔT + V0 . γrec . ΔT
Sendo o volume inicial e a variação de temperatura iguais 
e estando eles presentes em todas as parcelas da 
equação, podemos simplificá-la para obter a relação entre 
os três coeficientes de dilatação:
γlíq = γap + γrec 
Exemplo de dilatação volumétrica em 
sólidos:
Na ilustração podemos ver que um corpo, 
com volume inicial V0 e temperatura T0, é 
submetido a uma fonte de calor, recebendo 
energia térmica. Essa energia causa 
variação da temperatura ΔT, e o corpo 
aumenta sua temperatura para T, elevando 
também o volume para V. A dilatação 
volumétrica ΔV é calculada pela fórmula:
ΔV = V0 . γ . ΔT
O γ é o c o e fi c i e n t e d e d i l a t a ç ã o 
volumétrica, que possui valor específico 
para cada substância. Ele corresponde ao 
triplo do coeficiente de dilatação linear α da 
mesma substância:
γ = 3α
A variação do volume, ou dilatação 
volumétrica, também pode ser calculada 
pela diferença entre o volume final e o 
volume inicial do corpo:
ΔV = V – V0
Essa equação pode ser relacionada com a 
equação anterior e utilizada para calcular o 
volume final da substância:
ΔV = V0 . γ . ΔT -----------> ΔV = V – V0
V – V0 = V0 . γ . ΔT
V = V0 + V0 . γ . ΔT
V = V0 (1 + γ . ΔT)
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O capítulo de Propagação de Calor na 
Física estuda a transferência de calor 
entre corpos que se encontram em 
diferentes temperaturas. O calor pode 
ser transferido de três maneiras: 
condução, convecção e radiação.
A condução térmica ocorre quando há 
transferência de calor em um material sólido ou 
em um meio estacionário. Por exemplo, quando 
uma barra metálica é aquecida em uma 
extremidade, o calor se propaga através da 
condução térmica até a outra extremidade.
A convecção térmica ocorre quando há 
transferência de calor por meio de um 
fluido (líquido ou gás) em movimento. 
Por exemplo, quando a água é aquecida 
em uma panela, o calor é transferido por 
convecção térmica, já que a água 
aquecida sobe e é substituída por água 
fria na parte inferior da panela.
A radiação térmica ocorre quando há 
transferência de calor por meio de ondas 
eletromagnéticas, como a luz visível e o 
infravermelho. Por exemplo, o Sol 
aquece a Terra por meio da radiação 
térmica.
A propagação de calor é importante em diversas 
áreas do conhecimento, como na engenharia de 
materiais, na climatização de ambientes, no design 
de sistemas de refrigeração e no estudo de 
fenômenos naturais, como o aquecimento global.
Algumas das principais aplicações da Propagação 
de Calor são:
Isolamento térmico em construções, para 
evitar perdas de calor no inverno e ganhos de 
calor no verão.
Projeto de sistemas de refrigeração em indústrias, 
para manter a temperatura adequada de produtos 
perecíveis, como alimentos e medicamentos.
Estudo de fenômenos naturais, como a propagação 
do calor na atmosfera terrestre e os efeitos do 
aquecimento global.
Exemplos mais cobrados nos vestibulares:
Importante saber diferenciar onde e como 
ocorre a propagação de calor.
PROPAGAÇÃO DE CALOR 
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Calorimetria é a área da Física que estuda 
as trocas de calor entre corpos e suas 
consequências . É importante para 
entender processos de aquecimento, 
resfriamento e equilíbrio térmico.
A unidade de medida de calor é o joule (J) 
ou, mais comumente, a caloria (cal). A 
capacidade térmica (C) é a quantidade de 
calor necessária para elevar a temperatura 
de um corpo em 1°C, e é medida em J/°C 
ou cal/°C.
A Lei da Conservação de Energia afirma que a 
quantidade total de energia em um sistema isolado 
permanece constante. Na calorimetria, isso significa 
que a quantidade de calor que entra em um corpo é 
igual à quantidade de calor que sai, ou seja, a soma das 
trocas de calor é zero.
A fórmula básica da calorimetria é:
Q = m x C x ΔT
Onde Q é a quantidade de calor trocada, m é a massa 
do corpo, C é sua capacidade térmica e ΔT é a 
variação de temperatura.
Exemplo: Um bloco de ferro de 500 g é aquecido 
de 20°C a 60°C. Qual é a quantidade de calor 
necessária?
Q = 0,5 kg x 450 J/kg·°C x (60°C - 20°C)
Q = 9000 J
Além d isso, é poss íve l ca lcu la r a 
quantidade de calor necessária para mudar 
o estado físico de uma substância, 
utilizando a seguinte fórmula:
Q = m x L
Onde Q é a quantidade de calor trocada, m é a massa 
do corpo e L é o calor latente, que varia de acordo 
com o estado físico da substância.Exemplo: Quantidade de calor necessária 
para derreter 100 g de gelo a 0°C.
Q = 0,1 kg x 334 J/g
Q = 33,4 J
Por fim, a lei de resfriamento de Newton é 
utilizada para calcular a variação de 
temperatura de um corpo em contato com 
um meio externo. Ela afirma que a taxa de 
resfriamento de um corpo é proporcional à 
diferença de temperatura entre o corpo e o 
meio externo.
Exemplo: Um café a 90°C é deixado em um ambiente 
a 20°C. Após 5 minutos, sua temperatura é de 65°C. 
Qual será sua temperatura após 10 minutos?
ΔT/Δt = k(T - T0)
(90 - 20)/(5 x 60) = k(90 - 20)
k = 0,0075
(65 - 20)/(5 x 60) = 0,0075 x (65 - T0)
T0 = 46,6°C
CALORIMETRIA 
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O capítulo de física sobre gases 
a b o r d a a s l e i s q u e r e g e m o 
comportamento desses elementos em 
diferentes condições. As leis dos gases 
ideais são a base desse estudo, e elas 
estabelecem que a pressão, o volume 
e a temperatura de um gás estão 
diretamente relacionados. Além disso, 
essas leis também estabelecem que a 
energia cinética média das moléculas 
de um gás está relacionada com sua 
temperatura.
As leis dos gases ideais são representadas pelas 
seguintes equações:
Lei de Boyle-Mariotte: PV = constante (à 
temperatura = constante isotérmica);
Lei de Charles: V/T = constante (à 
pressão constante = isobárica);
Lei de Gay-Lussac: P/T = constante (à 
volume constante = isocórica ou 
isovolumétrica);
Lei geral dos gases: PV/T = constante.
Essas leis têm aplicações práticas em 
diversas áreas, como na engenharia e 
na medicina, por exemplo. Um 
exemplo de aplicação é a análise do 
comportamento dos gases em um 
compressor, onde é possível controlar 
a pressão, a temperatura e o volume 
para garantir que o processo seja 
eficiente.
Outra aplicação prática é o uso de 
gases em terapias respiratórias, como 
a oxigenoterapia. Nesse caso, é 
necessário controlar a pressão e o 
fluxo do gás para garantir a eficácia do 
tratamento.
O estudo dos gases também inclui o conceito 
de lei dos gases reais, que considera as 
interações entre as moléculas dos gases. Além 
disso, a teoria cinética dos gases estabelece que 
a energia cinética das moléculas de um gás é 
proporcional à sua temperatura absoluta.
Exemplo:
Da equação de Clapeyron, podemos escrever:
(para o estado 1)
(para o estado 2)
Como na transformação a quantidade de gás não variou (n1 
= n2), podemos igualar o quociente dos dois estados e obter 
a lei geral dos gases perfeitos.
Ficamos, então, com:
GASES
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A 1ª lei da termodinâmica é conhecida como o princípio da conservação de energia aplicado 
à termodinâmica. Essa lei afirma que a energia total de um sistema termodinâmico é 
constante, ou seja, a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada.
Em outras palavras, quando um sistema recebe ou perde energia, essa energia deve ser 
convertida em outras formas de energia, como trabalho ou calor. A variação da energia 
interna de um sistema é dada pela diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado 
pelo sistema.
Um exemplo prático da aplicação da 1ª lei da termodinâmica é o funcionamento de um motor a combustão 
interna. Nesse caso, a energia química contida no combustível é transformada em energia térmica durante a 
combustão. Essa energia térmica é então convertida em energia mecânica no pistão, que movimenta o motor e 
realiza trabalho.
Outro exemplo é o funcionamento de uma geladeira. Nesse caso, a energia elétrica é 
utilizada para retirar calor do interior da geladeira e expulsá-lo para o ambiente externo. 
Isso permite que a temperatura dentro da geladeira seja reduzida, mantendo os alimentos 
conservados.
1° LEI DA 
TERMODINÂMICA 
ΔU é a variação da energia 
interna, medida em calorias 
(cal) ou Joules (J)
Q é a medida do calor, nas 
unidades de calorias (cal) ou 
Joules (J)
T é o trabalho, também 
medido calorias (cal) ou Joules 
(J)
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A 2ª lei da termodinâmica afirma que é 
impossível transformar integralmente calor 
em trabalho sem que haja uma diminuição 
da entropia do sistema. Ou seja, sempre que 
uma máquina térmica transforma calor em 
trabalho, uma parte da energia térmica é 
dissipada para o meio ambiente como calor 
residual, o que aumenta a entropia do 
sistema.
Essa lei também estabelece a direção do 
fluxo de calor, que é sempre do corpo de 
maior temperatura para o corpo de menor 
temperatura. Além disso, afirma que 
nenhum processo termodinâmico pode ter 
uma eficiência de 100%, ou seja, sempre 
haverá perda de energia térmica para o 
meio ambiente.
Um exemplo prático da aplicação da 2ª lei da 
termodinâmica é o funcionamento de um motor a 
combustão interna. Nesse caso, parte da energia 
térmica gerada durante a combustão é perdida para o 
meio ambiente, o que reduz a eficiência do motor.
Outro exemplo é a transformação de energia elétrica 
em energia térmica em uma resistência elétrica. Nesse 
caso, a energia elétrica é utilizada para aquecer a 
resistência, gerando calor. Como parte da energia 
elétrica é dissipada para o meio ambiente como calor 
residual, a eficiência dessa transformação é sempre 
inferior a 100%.
Conservação da Energia em Máquinas 
Térmicas
Podemos nos utilizar do princípio da conservação da 
energia para relacionar o calor recebido (Q₁), o calor 
rejeitado (Q₂) e o trabalho útil (τ) gerado por uma 
máquina térmica da seguinte maneira:
Ou seja, o trabalho útil gerado por uma máquina 
térmica é equivalente à quantidade de calor recebida 
menos a quantidade de calor rejeitada.
O rendimento (η) nos diz o quanto um dispositivo é 
eficiente em transformar calor em trabalho útil. Na 
teoria, esse índice pode variar entre 0 e 1. Nesse 
sentido, 1 é para um dispositivo que converte em 
trabalho 100% do calor recebido e 0 para um 
dispositivo incapaz de gerar trabalho.
No entanto, aprendemos que nenhuma 
máquina térmica é capaz de converter calor 
integralmente em trabalho. Por isso, 
podemos concluir que não existe e nem 
existirá máquina térmica com rendimento 
igual a 1.
De forma geral, o rendimento (η) de uma máquina 
térmica equivale à razão entre o trabalho útil (τ) 
gerado e o calor (Q₁) recebido da fonte quente:
Substituindo o trabalho da fórmula acima pela 
expressão dada anteriormente (τ = |Q₁| - |Q₂|), 
encontramos uma segunda fórmula para o cálculo do 
rendimento:
2° LEI DA 
TERMODINÂMICA 
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Ciclo de Carnot
Na prática, o rendimento de uma máquina térmica 
pode depender de diversas variáveis. Podemos citar, 
dentre elas, a tecnologia utilizada em sua construção e 
o fluido que opera em seu interior. Além disso temos, 
principalmente, as transformações termodinâmicas 
pelas quais esse fluido passa e a temperatura em que se 
encontram as fontes fria e quente.
Em 1824, o jovem engenheiro francês 
Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) 
propôs uma máquina térmica teórica ideal, 
ou seja, uma máquina que teria o maior 
rendimento possível, dadas as temperaturas 
das fontes.
Para tal, essa máquina deveria seguir um ciclo 
termodinâmico específico: o chamado ciclo de Carnot. 
Para um gás ideal, o ciclo de Carnot é composto de 
duas transformações isotérmicas e duas 
transformações adiabáticas. Observe na imagem 
abaixo a representação desse ciclo em um gráfico de 
pressão (P) por volume (V):
Um fato interessante é que, nesse ciclo, os calores 
trocados com as fontes e as temperaturas absolutas 
(temperaturas medidas em kelvin) dessas fontes 
possuem uma relação de proporcionalidade:
Dessa forma, podemos ca lcu la r o 
rendimento de uma máquina que segue o 
ciclo de Carnot sabendo apenas as 
temperaturas de suas fontes:
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A óptica geométrica é uma área da 
física que estuda a propagação da luz 
em meioshomogêneos e isotrópicos, 
o u s e j a , m e i o s e m q u e a s 
propriedades da luz não variam com a 
direção. Ela não leva em consideração 
a natureza ondulatória da luz, mas 
sim o comportamento da luz como 
um raio, que se propaga em linha reta 
em meios homogêneos e isotrópicos.
Nessa área da física, são estudados conceitos 
como reflexão, refração, formação de imagens e 
lentes, entre outros. Algumas aplicações práticas 
da óptica geométrica incluem a fabricação de 
lentes, telescópios, microscópios, entre outros 
equipamentos ópticos.
Um exemplo simples de reflexão é o 
espelho plano, que reflete a luz que 
incide sobre sua superfície de forma 
que o ângulo de incidência seja igual 
ao ângulo de reflexão, conforme a Lei 
da Reflexão. Já na refração, um 
exemplo é a luz que passa através de 
um prisma, sofrendo desvio em sua 
trajetória devido à mudança de 
velocidade da luz ao passar de um 
meio para outro com índices de 
refração diferentes.
Outro conceito importante na óptica 
geométrica é a formação de imagens, que pode 
ser estudada através da análise de sistemas 
ópticos, como lentes e espelhos. A formação de 
uma imagem nesses sistemas depende da 
posição do objeto em relação ao sistema e das 
características ópticas do próprio sistema.
Em resumo, a óptica geométrica é uma área da 
física que estuda a propagação da luz em meios 
homogêneos e isotrópicos, através de 
conceitos como reflexão, refração, formação de 
imagens e sistemas ópticos. Suas aplicações são 
diversas, desde a fabricação de equipamentos 
ópticos até a compreensão de fenômenos 
naturais.
Exemplos dos feixes de luz:
FUNDAMENTOS DA 
ÓPTICA GEOMÉTRICA 
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O estudo dos reflexos da luz em 
espelhos planos é um tópico 
i m p o r t a n t e e m ó p t i c a 
geométrica. Um espelho plano é 
uma superfície plana e lisa que 
reflete a luz de acordo com a lei 
da reflexão, que afirma que o 
ângulo de incidência da luz é 
igual ao ângulo de reflexão.
O s p r i n c i p a i s c o n c e i t o s 
a b o rd a d o s n e s t e c a p í t u lo 
i n c l u e m o p o n t o f o c a l , a 
distância focal e a imagem 
formada por um espelho plano. 
O ponto focal é o ponto onde os 
raios paralelos de luz que 
incidem no espelho plano se 
convergem após a reflexão. A 
distância focal é a distância 
entre o ponto focal e o espelho 
plano.
A imagem formada por um espelho 
plano pode ser real ou v ir tual , 
dependendo da posição do objeto em 
relação ao espelho. Uma imagem real é 
formada quando os raios de luz se 
cruzam em um ponto real, enquanto uma 
imagem virtual é formada quando os 
raios de luz parecem se cruzar em um 
ponto atrás do espelho.
Alguns exemplos comuns de 
reflexão de luz em espelhos 
planos incluem espelhos de 
parede, espelhos de maquiagem 
e espelhos retrovisores de 
automóveis.
A compreensão dos reflexos da 
l u z e m e s p e l h o s p l a n o s é 
essencial para muitas aplicações 
práticas, incluindo o projeto de 
espelhos ópticos para telescópios 
e microscópios, o design de 
sistemas de iluminação e a 
fabricação de espelhos para fins 
Vamos supor que temos um espelho plano 
e um objeto a uma distância de 30 cm do 
espelho. Queremos determinar a posição e 
a altura da imagem formada pelo espelho.
Utilizamos a equação dos espelhos planos:
1/d0 + 1/di = 1/f
Onde:
d0 é a distância do objeto ao espelho;
di é a distância da imagem ao espelho;
f é a distância focal do espelho, que, no caso 
de um espelho plano, é infinita.
Podemos simplificar a equação para:
1/d0 + 1/di = 0
Dado que f é infinito.
Substituindo os valores conhecidos:
1/0,30 + 1/di = 0
Multiplicando por 0,30 * di:
di - 0,30 = 0
di = 0,30 m
Portanto, a imagem é 
formada a 30 cm atrás 
do espelho, na mesma 
posição do objeto.
Para determinar a 
altura da imagem, 
usamos a relação de 
s e m e l h a n ç a d e 
triângulos:
h0/d0 = hi/di
Onde:
h0 é a altura do 
objeto;
h i é a a l tura da 
imagem.
S u b s t i t u i n d o o s 
valores conhecidos:
h0/0,30 = hi/0,30
Mult ip l icando por 
0,30:
h0 = hi
Portanto, a altura da 
imagem é igual à 
altura do objeto
REFLEXOS DA LUZ EM 
ESPELHOS PLANOS 
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Espelhos esféricos são superfícies curvas 
que refletem a luz de forma diferente de 
espelhos planos. Eles são divididos em 
dois tipos: côncavos e convexos.
Espelhos côncavos convergem a luz, o que significa 
que a luz refletida converge em um ponto focal, 
enquanto os espelhos convexos divergem a luz, o 
que significa que a luz refletida se espalha para 
fora.
A imagem formada por um espelho esférico pode 
ser real ou virtual, direita ou invertida, 
dependendo da posição do objeto em relação ao 
espelho. A posição da imagem também pode ser 
calculada usando a equação dos espelhos 
esféricos:
1/f = 1/p + 1/q
Onde f é a distância focal, p é a distância do objeto 
ao espelho e q é a distância da imagem ao espelho.
Por exemplo, suponha que um objeto é 
colocado a 10 cm de distância de um 
espelho côncavo com uma distância 
focal de 20 cm. Usando a equação dos 
espelhos esféricos, podemos calcular a 
posição da imagem:
1/20 = 1/10 + 1/q
Simplificando, temos:
1/q = 1/20 - 1/10
1/q = 1/20
q = 20 cm
Portanto, a imagem está localizada a 20 cm do 
espelho e é real e invertida.
Outro exemplo é um objeto colocado a 
20 cm de distância de um espelho 
convexo com uma distância focal de 10 
cm. Usando a equação dos espelhos 
esféricos, podemos calcular a posição da 
imagem:
1/10 = 1/20 + 1/q
Simplificando, temos:
1/q = 1/10 - 1/20
1/q = 1/20
q = 20 cm
Neste caso, a imagem está localizada a 20 cm do espelho e 
é virtual e direita.
Diferentes posições do objeto resultam em 
imagens de diferentes tamanhos e de diferentes 
distâncias. Fique atento, pois isso é muito 
cobrado nos vestibulares! Mas antes de 
diferenciar tudo isso é importante saber 
elementos básicos de todo espelho esférico, 
seja côncavo ou convexo.
Os elementos geométricos dos espelhos 
esféricos são bastante úteis para o seu estudo 
analítico, por meio da óptica geométrica. 
Independente dos formatos do espelho esférico 
(côncavo ou convexo), esses elementos são 
iguais para ambos.
Vértice (V)
O vértice marca a região central dos espelhos esféricos. É 
sobre esse ponto que traçamos o eixo principal (ou eixo de 
simetria) do espelho. Qualquer raio de luz que incida sobre 
o vértice de um espelho esférico é refletido com o mesmo 
ângulo de incidência, do mesmo modo que um espelho 
plano o faria.
ESPELHOS ESFÉRICOS 
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Centro de curvatura (C)
O centro de curvatura dos espelhos esféricos é o 
ponto médio da calota esférica que dá origem ao 
espelho, portanto, é igual ao raio dessa esfera. 
Qualquer raio de luz que incida sobre o centro de 
curvatura de um espelho esférico deve ser 
refletido sobre si mesmo, de modo que os raios de 
luz incidente e refletido percorram o mesmo 
caminho.
Raio de curvatura (R)
O raio de curvatura mede a distância entre o 
vértice do espelho e o seu centro decurvatura, é 
denotado pela letra R e é comumente medido em 
metros.
Foco (F)
O foco é o ponto em que raios de luz paralelos 
convergem após serem refletidos por um espelho 
côncavo. No caso dos espelhos convexos, os raios 
de luz refletidos divergem de sua superfície e, por 
isso, são os prolongamentos dos raios de luz que 
se cruzam, em um ponto localizado “atrás” da 
superfície desses espelhos. Por esse motivo, 
dizemos que o foco dos espelhos convexos é 
virtual, enquanto o foco dos espelhos côncavos é 
real.
Dica: 
Todo raio que chega paralelo vai em 
direção ao foco do espelho! Portanto, os 
dois raios vermelhos da imagem estão 
chegando paralelo, e são refletidos em 
direção do foco. Logo, o cruzamento dos 
dois raios (ponto vermelho na imagem) 
representa OBRIGATORIAMENTE o 
ponto focal deste espelho. :)
Este é exemplo de um espelho convexo em