Pesquisa operacional 4

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PESQUISA 
OPERACIONAL 
 
 
 
 
 
Edmilson G. de Lima 
 
 
 
4 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS DE MODELOS 
MATEMÁTICOS. 
 
Olá, neste tópico conheceremos um pouco sobre 
resultados de modelos matemáticos e simulação, boa leitura e bons estudos.
 
Conceitos Importantes U
Modelos Matemáticos e S
 
Nos dicionários encontramos algumas definições para a palavra análise. Entre 
análise é o exame detalhado de cada seção que compõe um todo, buscando compreender tudo 
aquilo que o caracteriza. 
 A Análise Matemática 
inseridos pelo cálculo diferencial e integral
analíticas. Há necessidade de fornecer definições rigorosas às ideias evidentes do cálculo
suas aplicações desmembraram em uma disciplina denominada analise real
“A Estatística pode ser definida como o conjunto de ferramentas para col
organização, análise e interpretação de dados experimentais.” (BITTENCOURT, 2014, p.3).
“A estatística descritiva é aquela que costumamos encontrar com maior
mídia. Utiliza de números para descrever fatos a representação gráfica e a orga
conjunto de dados”. (BITTENCOURT, 2014, p.5)
“A estatística inferencial consiste na obtenção de resultados que possam ser projetados 
para toda população a partir de uma amostra da mesma. Ela fundamenta
amostragem e no cálculo de 
“Probabilidade é um ramo da Matemática que estuda fenômenos aleatórios”. 
(BITTENCOURT, 2014, p.5)
“Amostragem é o nome dado ao conjunto de procedimentos e técnicas para extração 
de elementos da população para 
“População é um conjunto finito ou infinito de elementos. Amostra é um subconjunto 
da população. Geralmente buscamos amostras representativas
“As variáveis quantitativas expressam qua
discretas e contínuas”. (BITTENCOURT, 2014, p.3)
 
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS DE MODELOS 
Olá, neste tópico conheceremos um pouco sobre a análise e interpretação dos 
modelos matemáticos e simulação, boa leitura e bons estudos.
Utilizados nas Análises e Interpretações
Simulação 
Nos dicionários encontramos algumas definições para a palavra análise. Entre 
detalhado de cada seção que compõe um todo, buscando compreender tudo 
Análise Matemática é uma área da matemática que trabalha 
cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas
. Há necessidade de fornecer definições rigorosas às ideias evidentes do cálculo
suas aplicações desmembraram em uma disciplina denominada analise real
“A Estatística pode ser definida como o conjunto de ferramentas para col
organização, análise e interpretação de dados experimentais.” (BITTENCOURT, 2014, p.3).
A estatística descritiva é aquela que costumamos encontrar com maior
mídia. Utiliza de números para descrever fatos a representação gráfica e a orga
conjunto de dados”. (BITTENCOURT, 2014, p.5) 
“A estatística inferencial consiste na obtenção de resultados que possam ser projetados 
para toda população a partir de uma amostra da mesma. Ela fundamenta
amostragem e no cálculo de Probabilidades”. (BITTENCOURT, 2014, p.5)
“Probabilidade é um ramo da Matemática que estuda fenômenos aleatórios”. 
(BITTENCOURT, 2014, p.5). 
“Amostragem é o nome dado ao conjunto de procedimentos e técnicas para extração 
de elementos da população para compor a amostra”. (BITTENCOURT, 2014, p.5)
População é um conjunto finito ou infinito de elementos. Amostra é um subconjunto 
da população. Geralmente buscamos amostras representativas”. (BITTENCOURT, 2014, p.5)
As variáveis quantitativas expressam quantidades numéricas e se di
discretas e contínuas”. (BITTENCOURT, 2014, p.3). 
 Pesquisa Operacional 
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS DE MODELOS 
a análise e interpretação dos 
modelos matemáticos e simulação, boa leitura e bons estudos. 
ões de Resultados em 
Nos dicionários encontramos algumas definições para a palavra análise. Entre elas, 
detalhado de cada seção que compõe um todo, buscando compreender tudo 
que trabalha com os conceitos 
séries infinitas e funções 
. Há necessidade de fornecer definições rigorosas às ideias evidentes do cálculo e 
suas aplicações desmembraram em uma disciplina denominada analise real. 
“A Estatística pode ser definida como o conjunto de ferramentas para coleta, 
organização, análise e interpretação de dados experimentais.” (BITTENCOURT, 2014, p.3). 
A estatística descritiva é aquela que costumamos encontrar com maior frequência na 
mídia. Utiliza de números para descrever fatos a representação gráfica e a organização de 
“A estatística inferencial consiste na obtenção de resultados que possam ser projetados 
para toda população a partir de uma amostra da mesma. Ela fundamenta-se na teoria da 
Probabilidades”. (BITTENCOURT, 2014, p.5) 
“Probabilidade é um ramo da Matemática que estuda fenômenos aleatórios”. 
“Amostragem é o nome dado ao conjunto de procedimentos e técnicas para extração 
compor a amostra”. (BITTENCOURT, 2014, p.5). 
População é um conjunto finito ou infinito de elementos. Amostra é um subconjunto 
(BITTENCOURT, 2014, p.5). 
ntidades numéricas e se dividem em 
 
 
 
“As variáveis discretas assumem apenas determinados valores num dado conjunto 
enumerável, enquanto as variáveis contínuas podem assumir, ao menos teoricamente, 
qualquer valor num dado intervalo 
“As variáveis qualitativas ainda podem ser classificadas em nominais ou ordinais. O 
nível nominal de mensuração é caracterizado por números que apenas diferenciam ou rotulam 
as categorias”. (BITTENCOURT, 2014, p.3)
“O nível ordinal de mensuração envolve números que, além de diferenciar, 
hierarquizam as categorias”. (BITTENCOURT, 2014, p.4)
“Na prática todas as variáveis são discretas, devido à limitação dos instrumentos de 
mensuração”. (BITTENCOURT, 2014, p.4)
“Os dados são o resultado final dos processos de observação e experimentação” 
(VAIRINHOS, 1996: 21). 
 “Na interpretação de dados deveremos produzir um resumo verbal ou numérico ou usar 
métodos gráficos para descrever as suas principais 
 “O método mais apropriado dependerá da natureza dos dados, e aqui podemos 
distinguir dois tipos fundamentais: dados qua
2016, p.9). 
“Os dados qualitativos representam a 
categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias 
modalidades”. (MORAIS, 2016, p.
Exemplo: Os componentes da embalagem são identificados pelas cores azul, verde, 
vermelho. 
“Os dados quantitativos representam informação resultante de características 
susceptíveis de serem medidas, apresentando
de natureza discreta (descontínua) ou contínua”.
Exemplo: Os componentes da embalagem são mensurados pela massa de 50g, 100g e 
200g. 
“Os estudos de métodos mistos combinam abordagens quantitativas e qualitativas de 
pesquisa em uma mesma investigação”. 
 
 
 
 
3 
“As variáveis discretas assumem apenas determinados valores num dado conjunto 
enumerável, enquanto as variáveis contínuas podem assumir, ao menos teoricamente, 
valor num dado intervalo numéricas”. (BITTENCOURT, 2014, p.3)
“As variáveis qualitativas ainda podem ser classificadas em nominais ou ordinais. O 
nível nominal de mensuração é caracterizado por números que apenas diferenciam ou rotulam 
TTENCOURT, 2014, p.3). 
“O nível ordinal de mensuração envolve números que, além de diferenciar, 
hierarquizam as categorias”. (BITTENCOURT, 2014, p.4). 
“Na prática todas as variáveis são discretas, devido à limitação dos instrumentos de 
COURT, 2014, p.4). 
“Os dados são o resultado final dos processos de observação e experimentação” 
 
Na interpretação de dados deveremos produzir um resumo verbal ou numérico ou usar 
métodos gráficos para descrever as suas principais características”. (MORAIS, 2016, p.9)
O método mais apropriado dependerá da natureza dos dados, e aqui podemos 
distinguir dois tipos fundamentais: dados qualitativos e dados quantitativos”. (MORAIS, 
“Os dados qualitativos representam a informação que identifica alguma qualidade, 
categoria ou característica, não susceptível de medida,mas de classificação, assumindo várias 
modalidades”. (MORAIS, 2016, p. 8). 
Exemplo: Os componentes da embalagem são identificados pelas cores azul, verde, 
“Os dados quantitativos representam informação resultante de características 
susceptíveis de serem medidas, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser 
de natureza discreta (descontínua) ou contínua”. (MORAIS, 2016, p. 9).
Os componentes da embalagem são mensurados pela massa de 50g, 100g e 
“Os estudos de métodos mistos combinam abordagens quantitativas e qualitativas de 
pesquisa em uma mesma investigação”. (SANTOS et al., 2016, p.2) 
 Pesquisa Operacional 
“As variáveis discretas assumem apenas determinados valores num dado conjunto 
enumerável, enquanto as variáveis contínuas podem assumir, ao menos teoricamente, 
”. (BITTENCOURT, 2014, p.3). 
“As variáveis qualitativas ainda podem ser classificadas em nominais ou ordinais. O 
nível nominal de mensuração é caracterizado por números que apenas diferenciam ou rotulam 
“O nível ordinal de mensuração envolve números que, além de diferenciar, 
“Na prática todas as variáveis são discretas, devido à limitação dos instrumentos de 
“Os dados são o resultado final dos processos de observação e experimentação” 
Na interpretação de dados deveremos produzir um resumo verbal ou numérico ou usar 
(MORAIS, 2016, p.9). 
O método mais apropriado dependerá da natureza dos dados, e aqui podemos 
litativos e dados quantitativos”. (MORAIS, 
informação que identifica alguma qualidade, 
categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias 
Exemplo: Os componentes da embalagem são identificados pelas cores azul, verde, 
“Os dados quantitativos representam informação resultante de características 
se com diferentes intensidades, que podem ser 
. 
Os componentes da embalagem são mensurados pela massa de 50g, 100g e 
“Os estudos de métodos mistos combinam abordagens quantitativas e qualitativas de 
 
 
 
Quadro 1 - características dos métodos quantitativos, qualitativos e mistos.
Fonte: CORUJO (2017, p. 48) 
 
“Tabelas de frequência são encontradas na mídia em geral e nos trabalhos acadêmicos, 
artigos e revistas cientificas, livros, etc. As tabelas de frequência simples apresentam de fo
concisa o número de ocorrências (absoluta e relativa) dos valores de uma variável”. 
(BITTENCOURT, 2014, p.6)
genérica. 
 
Fonte: (BITTENCOURT, 2014, p.6)
 
Legenda: 
X é uma variável qualquer. 
x é um particular valor da variável X.
i é um índice útil para enunciar as expressões matemáticas.
k é o número de linhas da tabela.
(fi) Frequência Absoluta: numero de ocorrências de valor xi.
(fri) Frequência Relativa; percentual de ocorrências do valor de xi.
(Fi) Frequência absoluta acumulada (Fi); Número de ocorrências até o valor xi.
(Fri) Frequência relativa acumulada (Fri): percentual de ocorrências até o valor xi.
 
 
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métodos quantitativos, qualitativos e mistos. 
“Tabelas de frequência são encontradas na mídia em geral e nos trabalhos acadêmicos, 
artigos e revistas cientificas, livros, etc. As tabelas de frequência simples apresentam de fo
concisa o número de ocorrências (absoluta e relativa) dos valores de uma variável”. 
(BITTENCOURT, 2014, p.6). A figura 2 abaixo um exemplo de tabela de frequência 
Fonte: (BITTENCOURT, 2014, p.6) 
particular valor da variável X. 
i é um índice útil para enunciar as expressões matemáticas. 
k é o número de linhas da tabela. 
Absoluta: numero de ocorrências de valor xi. 
Relativa; percentual de ocorrências do valor de xi. 
absoluta acumulada (Fi); Número de ocorrências até o valor xi. 
relativa acumulada (Fri): percentual de ocorrências até o valor xi.
 Pesquisa Operacional 
 
“Tabelas de frequência são encontradas na mídia em geral e nos trabalhos acadêmicos, 
artigos e revistas cientificas, livros, etc. As tabelas de frequência simples apresentam de forma 
concisa o número de ocorrências (absoluta e relativa) dos valores de uma variável”. 
A figura 2 abaixo um exemplo de tabela de frequência 
 
relativa acumulada (Fri): percentual de ocorrências até o valor xi. 
 
 
 
“A média aritmética é definida como a soma de todas as observações da variável X, 
dividida pelo número de elementos do conjunto de dados. Frequentemente
é o valor que melhor representa um conjunto de dados”. 
A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com 
igual número de observações. (BITTENCOURT, 2014, p.8)
 “A moda é definida como o valor mais frequente de um conjunto de dados. É possível 
que o conjunto seja bimodal (duas modas) ou até mesmo multimodal (três os mais modas)”. 
(BITTENCOURT, 2014, p.9)
 “A variância é uma medida da variação em torno da média. Por definição, variância é 
a média dos quadrados dos desvios em torno da média”. (BITTENCOURT, 2014, p.13)
“O desvio-padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Essa medida corrige o problema de 
unidade que surge na variância. O desvio
da média”. (BITTENCOURT, 2014, p.13)
 “O Coeficiente de Variação é a razão entre o desvio
de dados. Ele expressa a variação relativa (%) presente no co
média.” (BITTENCOURT, 2014, p.13).
 
Quadro 2 - Tipos de Modelos Decisórios
Tipos Processo 
Previsibilidade Decisório 
 
Investigativos Decisório 
 
Comparativos Decisório 
 
Específicos Decisório 
 
Genéricos Decisório 
Fonte: O AUTOR (2020) 
 
5 
“A média aritmética é definida como a soma de todas as observações da variável X, 
pelo número de elementos do conjunto de dados. Frequentemente
é o valor que melhor representa um conjunto de dados”. (BITTENCOURT, 2014, p.8)
A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com 
e observações. (BITTENCOURT, 2014, p.8). 
“A moda é definida como o valor mais frequente de um conjunto de dados. É possível 
que o conjunto seja bimodal (duas modas) ou até mesmo multimodal (três os mais modas)”. 
(BITTENCOURT, 2014, p.9) 
a medida da variação em torno da média. Por definição, variância é 
a média dos quadrados dos desvios em torno da média”. (BITTENCOURT, 2014, p.13)
padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Essa medida corrige o problema de 
na variância. O desvio-padrão também é uma medida da variação em torno 
da média”. (BITTENCOURT, 2014, p.13). 
“O Coeficiente de Variação é a razão entre o desvio-padrão e a média de um conjunto 
de dados. Ele expressa a variação relativa (%) presente no conjunto de dados em relação à 
média.” (BITTENCOURT, 2014, p.13). 
Modelos Decisórios e suas aplicações 
 Objetivo 
 Preveraos eventos futuros, com 
referencia aos parâmetros atuais na 
linha temporal. 
Análise de Demanda de 
produtos vendidos para 
decisões 
 Pesquisar informações na 
previsibilidade de hipóteses em relação 
ao desempenho do sistema. 
As variáveis de resposta 
auxiliam a estruturar e 
organizar 
origem do processo avaliado. 
 Análise dos efeitos das alterações sobre 
as variáveis de monitoramento. 
Simulação de um processo 
de injeção plástica com as 
mudanças dos parâmetros.
 Aplicados a eventos exclusivos ou 
singulares, embora com poucos 
recursos financeiros presentes no 
processo. 
Alocar ou nãoum
equipamento 
uma ou mais linhas fabris.
 Estes são utilizados periodicamente por 
um tempo considerável. Sua estrutura 
deve ser robusta/flexível. 
 
Utilizam dados e 
informações financeiras, 
referenciadas na performance 
visando projetar situações 
futuras. 
 
 
 
 Pesquisa Operacional 
“A média aritmética é definida como a soma de todas as observações da variável X, 
pelo número de elementos do conjunto de dados. Frequentemente, a média aritmética 
(BITTENCOURT, 2014, p.8). 
A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com 
“A moda é definida como o valor mais frequente de um conjunto de dados. É possível 
que o conjunto seja bimodal (duas modas) ou até mesmo multimodal (três os mais modas)”. 
a medida da variação em torno da média. Por definição, variânciaé 
a média dos quadrados dos desvios em torno da média”. (BITTENCOURT, 2014, p.13) 
padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Essa medida corrige o problema de 
padrão também é uma medida da variação em torno 
padrão e a média de um conjunto 
njunto de dados em relação à 
Exemplo 
Análise de Demanda de 
produtos vendidos para 
 futuras de produção. 
As variáveis de resposta 
auxiliam a estruturar e 
organizar as informações na 
origem do processo avaliado. 
Simulação de um processo 
de injeção plástica com as 
mudanças dos parâmetros. 
Alocar ou nãoum 
equipamento alimentando 
mais linhas fabris. 
Utilizam dados e 
informações financeiras, 
referenciadas na performance 
visando projetar situações 
 
 
 
 - Exemplo de Análise e Interp
 
Empresa: Fabricante de armaduras que compõe as estruturas de concreto
 
 O processo na íntegra é realizado
produção, em sequência padronizada
policorte, carregamento até a bancada, marcação dos vergalhões, seleção dos estribos; 
ponteamento das armaduras e transporte para o estoque e 
idealizado artesanalmente. 
 A área de Ferragem não tem disponível um estoque de vergalhões para utilização na 
fabricação nos dias futuros, já que os vergalhões, cortados nas policortes, são utilizadosna 
fabricação diária. Há necessidade de se considerar o uso de 
executando na totalidade o processo de produção.
 As fases de simulação usaram
referenciando a cada fase do sistema de fabricação de armaduras. 
p.10). 
 O software Input Analyzer
deste simulador foi de vital na obtenção dos 
de tempo em cada fase do processo. 
 Ressaltando que o 
simulações e tem um mecanismo
Foram idealizadas duas simulações e todas às variáveis e dados quantitativos n
fase, estão sintetizadas no término de cada simulação constam no quadro Abaixo. 
aos valores quantitativos em amarelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Exemplo de Análise e Interpretação de Simulação com software Arena®
Empresa: Fabricante de armaduras que compõe as estruturas de concreto
íntegra é realizado por 10 armadores que executam as 
ncia padronizada: recebimento do pedido, corte dos vergalhões na 
policorte, carregamento até a bancada, marcação dos vergalhões, seleção dos estribos; 
ponteamento das armaduras e transporte para o estoque e o processo de manufatura
. (GERÔNIMO et al., 2019, p.9). 
A área de Ferragem não tem disponível um estoque de vergalhões para utilização na 
fabricação nos dias futuros, já que os vergalhões, cortados nas policortes, são utilizadosna 
fabricação diária. Há necessidade de se considerar o uso de somente 10 armadores, 
executando na totalidade o processo de produção. (GERONIMO et al., 2019, p.10).
As fases de simulação usaram-se integralmente os dados coletados no período 45 dias, 
referenciando a cada fase do sistema de fabricação de armaduras. (GERONIMO et al., 2019, 
software Input Analyzer® foi usado para ajustes dos dados coletados, 
vital na obtenção dos resultados. Foi necessário atentar
em cada fase do processo. (GERÔNIMO et al., 2019, p.10). 
que o software ARENA® dá importância essa variação em suas 
tem um mecanismo para ajudar na indicação das curvas de comportamento. 
Foram idealizadas duas simulações e todas às variáveis e dados quantitativos n
fase, estão sintetizadas no término de cada simulação constam no quadro Abaixo. 
aos valores quantitativos em amarelo. (GERÔNIMO et al., 2019, p.10).
 Pesquisa Operacional 
Arena® 
Empresa: Fabricante de armaduras que compõe as estruturas de concreto 
por 10 armadores que executam as fases da 
: recebimento do pedido, corte dos vergalhões na 
policorte, carregamento até a bancada, marcação dos vergalhões, seleção dos estribos; 
o processo de manufatura é 
A área de Ferragem não tem disponível um estoque de vergalhões para utilização na 
fabricação nos dias futuros, já que os vergalhões, cortados nas policortes, são utilizadosna 
somente 10 armadores, 
(GERONIMO et al., 2019, p.10). 
se integralmente os dados coletados no período 45 dias, 
(GERONIMO et al., 2019, 
dos dados coletados, a utilização 
necessário atentar para a variação 
essa variação em suas 
das curvas de comportamento. 
Foram idealizadas duas simulações e todas às variáveis e dados quantitativos no final de cada 
fase, estão sintetizadas no término de cada simulação constam no quadro Abaixo. Destaques 
NIMO et al., 2019, p.10). 
 
 
Quadro 3 - Resultado da simulação real.
Fonte: Adaptado do software Arena®, apud
 
 Com referência nas simulações idealizadas foram apresentadas três soluções de 
melhorias no processo, conforme apresentado 
 
Fonte: (GERÔNIMO et al., 2019, p.10)
 
 No quadro 5 são apresentados os dados 
distintos. Na primeira a simulação de situação real da área; o segundo com a simulação do 
arranjo com as melhorias sugeridas, já uma terceira coluna, identificada “ganhos %”. 
 
7 
esultado da simulação real.
Arena®, apud (GERÔNIMO et al., 2019, p.10) 
ncia nas simulações idealizadas foram apresentadas três soluções de 
melhorias no processo, conforme apresentado noquadro 4abaixo: 
NIMO et al., 2019, p.10) 
são apresentados os dados quantitativos fornecidos
Na primeira a simulação de situação real da área; o segundo com a simulação do 
arranjo com as melhorias sugeridas, já uma terceira coluna, identificada “ganhos %”. 
 Pesquisa Operacional 
 
ncia nas simulações idealizadas foram apresentadas três soluções de 
 
quantitativos fornecidos em dois ambientes 
Na primeira a simulação de situação real da área; o segundo com a simulação do 
arranjo com as melhorias sugeridas, já uma terceira coluna, identificada “ganhos %”. 
 
 
(GERONIMO et al., 2019, p.13).
 Esta é formada por uma escala de confrontação entre ambas as simulações oferecendo 
informações em porcentagem que são exatas e que impactam diretamente nas variáveis 
essenciais neste caso, tais como produtividade, o tempo de carregamento e a sucata. 
(GERÔNIMO et al., 2019, p.13).
 Na simulação com avanços observados no quadro cinco, obteve
46,53% no tempo de movimentação da matéria
de sucata. (GERÔNIMO et al., 2019, p.13).
 Houve um rendimento
aproximado um dia de produção, 
de execução de 44,65% e com a 
dobra. Simultaneamente com a 
taxa de ocupação de 431,02%%. Finalizando, um aumento 52,94% de rendimento.
(GERÔNIMO et al., 2019, p.13).
 
Fonte: (GERÔNIMO et al., 2019, p.13).
 
8 
(GERONIMO et al., 2019, p.13). 
formada por uma escala de confrontação entre ambas as simulações oferecendo 
informações em porcentagem que são exatas e que impactam diretamente nas variáveis 
essenciais neste caso, tais como produtividade, o tempo de carregamento e a sucata. 
al., 2019, p.13). 
Na simulação com avanços observados no quadro cinco, obteve
46,53% no tempo de movimentação da matéria-prima, uma diminuição de 74,86% na geração 
NIMO et al., 2019, p.13). 
um rendimento da matéria-prima, aumento de estoque de vergalhões 
um dia de produção, acréscimo médio no coeficiente de utilização
de 44,65% e com a substituição de duas policorte pelo equipamento 
Simultaneamente com a admissão de dois colaboradores para a esta, atingiu
taxa de ocupação de 431,02%%. Finalizando, um aumento 52,94% de rendimento.
NIMO et al., 2019, p.13). 
Quadro 5 - análise comparativa dos resultados 
Fonte: (GERÔNIMO et al., 2019, p.13). 
 Pesquisa Operacional 
formada por uma escala de confrontação entre ambas as simulações oferecendo 
informações em porcentagem que são exatas e que impactam diretamente nas variáveis 
essenciais neste caso, tais como produtividade, o tempo de carregamento e a sucata. 
Na simulação com avanços observados no quadro cinco, obteve-se um aumento de 
prima, uma diminuição de 74,86% na geração 
de estoque de vergalhões 
utilização das bancadas 
equipamento de corte e 
admissão de dois colaboradores para a esta, atingiu-se uma 
taxa de ocupação de 431,02%%. Finalizando, um aumento 52,94% de rendimento. 
 
 
 
 Com a necessidade de prever eventosindustriais, sociais, 
surgiram, após a década de 90, 
matemáticos. O quadro 6 
etc. 
 
Quadro 6 – Evolução das propriedades, linguagens de programação
Fonte: GAVIRA (2003, p. 60) 
 
 
 
 
9 
 
Com a necessidade de prever eventos industriais, sociais, 
década de 90, evolução da computação de linguagens e simuladores 
6 aponta esta evolução, propriedades, linguagens de programação, 
Evolução das propriedades, linguagens de programação 
 Pesquisa Operacional 
Com a necessidade de prever eventos industriais, sociais, físicos, entre outros 
linguagens e simuladores 
esta evolução, propriedades, linguagens de programação, 
 
 
 
 
Recapitulando 
 
- Análise é o exame detalhado de cada seção que compõe um todo, buscando compreender 
tudo aquilo que o caracteriza.
 - A Análise Matemática é uma
pelo cálculo diferencial e integral
 
 
10 
Análise é o exame detalhado de cada seção que compõe um todo, buscando compreender 
tudo aquilo que o caracteriza. 
é uma área da matemática que trabalha com os conceitos inseridos 
cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas
 
 Pesquisa Operacional 
Análise é o exame detalhado de cada seção que compõe um todo, buscando compreender 
que trabalha com os conceitos inseridos 
funções analíticas. 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
 
BITTENCOURT, H. R. Estatística Aplicada à Engenharia
Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção. PUCRS, 2014, 40p.
 
 
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Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção. 
 
 
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approaches. 4th ed. Thousand Oaks: SagePublications
 
 
CORUJO, L. Metodologias para o estudo da avaliação arquivística de informação 
eletrónica. 2017, LISBOA, PORTUGAL. 
https://www.researchgate.net/publication/318381216
 
 
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em:<http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18140/tde
004345/publico/Gavira1.pdf>. Acesso em: 08/08/2020.
 
 
GERÔNIMO, M. da S.; MARQUES, G. de C. M.; MESQUITA, A L. G.M.; FERREIRA, E. 
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computacional: um estudo de caso.
Produção.“Os desafios da engenharia de produção para uma gestão inovadora da Logística e 
Operações” Santos - São Paulo, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2019. 15p.
 
 
MORAES, C. Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Educação
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09 ago. 2020. 
 
 
VAIRINHOS, V. M. Elementos de probabilidade e estatística. 
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