EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yx����=2��:
		
	
	y=2ex2+k,k real�=2��2+�,k real
	
	y=sen(x2)+k,k real�=���(�2)+�,k real
	
	y=kln(x2),k real�=���(�2),k real
	 
	y=kex2,k real�=���2,k real
	
	y=x2+k,k real�=�2+�,k real
	Respondido em 20/11/2023 16:21:13
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=kex2,k real�=���2,k real
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine a solução da equação diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02�2�″+6��′+2�=0 para x>0�>0.
		
	 
	y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais.
	
	y=ax+bx, a e b reais.�=��+��, a e b reais.
	
	y=2ax−1xlnx, a e b reais.�=2��−1����, a e b reais.
	
	y=aln(x2)+bx, a e b reais.�=���⁡(�2)+��, a e b reais.
	
	y=aex+bxex, a e b reais.�=���+����, a e b reais.
	Respondido em 20/11/2023 16:18:21
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais.
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine o terceiro termo da série numérica associado à sequência an=2n3n−1−2��=2�3�−1−2, se iniciando para n=1�=1.
		
	
	353353
	
	11211121
	
	3535
	
	8787
	 
	297297
	Respondido em 20/11/2023 15:45:01
	
	Explicação:
A resposta correta é: 297297
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais. Sabendo que f� é uma função seccionalmente contínua, definida sobre [0,+∞)[0,+∞)  e cuja derivada é seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que f(0)=1�(0)=1  e  L{f(t)}(s)=arctan(s)�{�(�)}(�)=arctan⁡(�), calcule  L{e2tf′(t)}(s)�{�2��′(�)}(�).
		
	
	L[e2tf′(t)](s)=(s−4)⋅arctan(s−4)−1.�[�2��′(�)](�)=(�−4)⋅arctan⁡(�−4)−1.
	
	L[e2tf′(t)](s)=(s−1)⋅arctan(s−1)−1.�[�2��′(�)](�)=(�−1)⋅arctan⁡(�−1)−1.
	
	L[e2tf′(t)](s)=(s−5)⋅arctan(s−5)−1.�[�2��′(�)](�)=(�−5)⋅arctan⁡(�−5)−1.
	
	L[e2tf′(t)](s)=(s−3)⋅arctan(s−3)−1.�[�2��′(�)](�)=(�−3)⋅arctan⁡(�−3)−1.
	 
	L[e2tf′(t)](s)=(s−2)⋅arctan(s−2)−1.�[�2��′(�)](�)=(�−2)⋅arctan⁡(�−2)−1.
	Respondido em 20/11/2023 15:37:44
	
	Explicação:
Sabemos que:
L[f′](s)=s⋅L[f](s)−f(0)L[f′(t)](s)=s⋅L[f(t)](s)−f(0)L[f′(t)](s)=s⋅arctan(s)−1�[�′](�)=�⋅�[�](�)−�(0)�[�′(�)](�)=�⋅�[�(�)](�)−�(0)�[�′(�)](�)=�⋅arctan⁡(�)−1
E que a transformada de uma função vezes um exponencial é:
L[ectf(t)](s)=L[f(t)](s−c)L[e2tf′(t)](s)=L[f′(t)](s−2)�[����(�)](�)=�[�(�)](�−�)�[�2��′(�)](�)=�[�′(�)](�−2)
Agora temos  L[f′(t)](s)�[�′(�)](�), substituindo s�  por  s−2�−2:
L[e2tf′(t)](s)=(s−2)⋅arctan(s−2)−1�[�2��′(�)](�)=(�−2)⋅arctan⁡(�−2)−1
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1,5V1,5�, um resistor de 20Ω20Ω, um capacitor de 10−3F10−3� e um indutor de 0,1H0,1� todos conectados em série. Determine a corrente que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
		
	
	i(t)=0,015e−100tA.�(�)=0,015�−100��.
	 
	i(t)=15e−100tA.�(�)=15�−100��.
	
	i(t)=0,15e−100tA.�(�)=0,15�−100��.
	
	i(t)=1,5e−100tA.�(�)=1,5�−100��.
	
	i(t)=150e−100tA.�(�)=150�−100��.
	Respondido em 20/11/2023 16:16:47
	
	Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Ldidt+Ri+qC=V(t)→0,1didt+20i+10−3q=1,5�����+��+��=�(�)→0,1����+20�+10−3�=1,5
Rearranjando:
d2qdt2+200dqdt+104q=15�2���2+200����+104�=15
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar. Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
d2qdt2+200dqdt+104q=0�2���2+200����+104�=0
Com as condições iniciais q(0)=0C�(0)=0� e i(0)=0A�(0)=0�. A equação característica é r2+200r+104=0�2+200�+104=0
As raízes são: r′=r′′=−100�′=�′′=−100.
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica
qh(t)=C1e−100t+C2e−100t�ℎ(�)=�1�−100�+�2�−100�
Por outro lado, uma solução particular é
qp(t)=1510000=0,0015��(�)=1510000=0,0015
A carga é dada por:
q(t)=qp(t)+qh(t)→q(t)=0,0015+C1e−100t+C2e−100t�(�)=��(�)+�ℎ(�)→�(�)=0,0015+�1�−100�+�2�−100�
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
i(t)=−100C1e−100t+C2e−100t−100C2e−100t�(�)=−100�1�−100�+�2�−100�−100�2�−100�
Usando as condições iniciais, q(0)=0C�(0)=0� e i(0)=0A�(0)=0�, obtemos as equações:
0,0015+C1=0−100C1+C2=00,0015+�1=0−100�1+�2=0
De onde, temos C1=−0,0015�1=−0,0015 e C2=−0,15�2=−0,15
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é:
i(t)=−100(−0,0015)e−100t+(−0,15)e−100t−100(−0,15)e−100ti(t)=0,15e−100t−0,15e−100t+15e−100ti(t)=15e−100tA�(�)=−100(−0,0015)�−100�+(−0,15)�−100�−100(−0,15)�−100��(�)=0,15�−100�−0,15�−100�+15�−100��(�)=15�−100��
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Obtenha a solução da equação diferencial 6u2+4cos u−2v′=26�2+4cos u−2�′=2 que atenda av=2�=2 para u=0�=0:
		
	
	v(u)=u+2cos u+u3�(�)=�+2cos u+�3
	
	v(u)=2−2u+2sen u+u2�(�)=2−2�+2sen u+�2
	
	v(u)=3−u−2sen u+u3�(�)=3−�−2sen u+�3
	
	v(u)=1+u+cos u+u2�(�)=1+�+cos u+�2
	 
	v(u)=2−u+2sen u+u3�(�)=2−�+2sen u+�3
	Respondido em 20/11/2023 15:40:37
	
	Explicação:
A resposta correta é: v(u)=2−u+2sen u+u3�(�)=2−�+2sen u+�3
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y′′+4x2y′+4y=cosx�″+4�2�′+4�=���⁡� tenha solução única para um problema de valor inicial.
		
	 
	−∞<x<∞−∞<�<∞
	
	x≥0�≥0
	
	x>0�>0
	
	x<0�<0
	
	x≤0�≤0
	Respondido em 20/11/2023 16:13:17
	
	Explicação:
A resposta correta é: −∞<x<∞−∞<�<∞
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x)=ex�(�)=��.
		
	
	f(x)=1−x+x22−x33+x44+...�(�)=1−�+�22−�33+�44+...
	
	f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...�(�)=�+�23!+�34!+�45!+...
	
	f(x)=1+x+x22+x33+x44+...�(�)=1+�+�22+�33+�44+...
	
	f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...�(�)=1−�+�22!−�33!+�44!+...
	 
	f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...�(�)=1+�+�22!+�33!+�44!+...
	Respondido em 20/11/2023 16:06:24
	
	Explicação:
A resposta correta é: f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...�(�)=1+�+�22!+�33!+�44!+...
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
		
	
	ss2−9��2−9
	 
	1s−21�−2
	
	2s+22�+2
	
	2s2+42�2+4
	
	2s2−42�2−4
	Respondido em 20/11/2023 15:48:31
	
	Explicação:
A resposta certa é:1s−21�−2
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
		
	 
	v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
	
	v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
	
	v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
	
	v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
	
	v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
	Respondido em 20/11/2023 15:35:53
	
	Explicação:
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s