provafinal2

Prévia do material em texto

1 Prova de monitoria funções de várias variáveis
Questao 1(valor 2 pontos)
Utilize os multiplicadores de Lagrange para encontrar os pontos de máximo
ou de mínimo da função
f(x, y, z) = xyz
sujeito a restrição
2xy + 2yz + xz = 12.
Questao 2(valor 2 pontos)
Devemos construir uma caixa com tampa com um volume de 64000cm2.
Sabendo-se que o material da base custa o cinco vezes o material da lateral e
a tampa custa o dobro do material da base. Quais as dimensões da caixa que
minimizam o custo de construção da caixa?
Questao 3(valor 1.5 pontos) Um carro A está viajando para norte na
rodovia 16 e um carro B está viajando para oeste na rodovia 83. Os dois carros
se aproximam na intersecção dessas rodovias. Em um certo momento, o carro A
está a 0, 3km da intersecção viajando a 90km; h ao passo que o carro B está a
0, 4km da intersecção viajando a 80km; h. Qual a taxa de variação de distância
entre os carros?
Dica: Use a formula de Pitagoras.
Questao 4(valor 2.25 pontos)
Encontre
∫ ∫ ∫
E
xyzdV , onde E eh o solido de vertices (0, 0, 0), (1, 0, 0),
(0, 2, 0) e (0, 0, 3).
Questao 5 (valor 2.25 pontos)
Calcule
∫ ∫ ∫
E
zdV , onde E esta contido entre as esferas x2 + y2 + z2 = 1 e
x2 + y2 + z2 = 4 com x positivo e y negativo.
1