Gabarito_9ano_Matemática_Módulo15

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1 Determine as medidas de AB e BC na figura, sabendo que:
5
AB
BC
2
7
 e AC 5 45 cm
A B C
AB 5 10 cm e BC 5 35 cm
2 Determine os valores de a e b na figura a seguir, saben-
do que:
5
AB
AC
4
9
 e BC 5 25 cm
A B
a
C
b
a 5 45 cm e b 5 20 cm.
3 AB, CD, EF e GH formam, nessa ordem, uma propor-
ção. Se EF 5 2 cm, GH 5 8 cm e AB 1 CD 5 50 cm, 
quanto mede AB e CD?
AB 5 10 cm e CD 5 40 cm.
4 Se M é o ponto médio de PQ, determine a razão 
PM
PQ
.
PM
PQ
1
2
5
5 No segmento de reta ilustrado a seguir, M está locali-
zado entre P e N, de tal modo que 5PM
MN
5
7
.
P M N
a) Quais são os valores das razões 
PM
PN
 e 
MN
PN
?
PM
PN
5
12
5 e 
MN
PN
7
12
.5
b) Se MN 5 35 cm, qual é a medida de PM?
PM 5 25 cm
c) Se PM 5 25 cm, qual é a medida de PN?
PN 5 60 cm
6 Sabendo que a//b//c nas figuras abaixo, determine o 
valor de x em cada item.
a) a
b
c
8
4x
12
x 5 6
PRATICANDO O APRENDIZADO
B
a
n
c
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b) 
a
b
c
8
20
x
16
x
32
5
5
7 Considere que r//s//t nas figuras a seguir.
a) Determine os valores de a e b.
r
s
t
a
36
5b
4
a 5 16 e b 5 20.
b) Determine o valor de x.
r
s
t
5
4x
5x 1
 1 3
x
3
5
5
8 Determine o valor de a e b nos triângulos abaixo.
a) 
a
10
128
40° 40°
a
20
3
5
b) 
10
12
16
2b 1 12
a
a
b
9
4
5 2
9 Sabendo que a 1 b 1 c 5 90 na figura a seguir, deter-
mine o valor de 2a 1 b 2 c.
20 c
15 b
10 a
a
a
a
30
B
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c
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1 Para evitar colisão dianteira/traseira, é necessário que 
o motorista mantenha uma distância segura em relação 
ao veículo da frente. O infográfico abaixo fornece um 
panorama geral da distância média que um caminhão 
percorre desde quando o motorista aciona o freio até o 
veículo parar totalmente, estando em movimento sobre 
o asfalto.
Disponível em: <www.logweb.com.br/cepa-da-dicas-importantes-para-os-
condutores-de-veiculos-de-forma-a-melhorar-a-seguranca-no-transito/>. 
Acesso em: 11 fev. 2020.
 Considere que, quando um caminhão trafega a uma ve-
locidade de 100 km/h, o tempo de reação do motorista 
para iniciar a frenagem quando vê um obstáculo à frente 
é de, aproximadamente, 
1
4
 da distância total de parada 
do veículo sobre o asfalto seco. Nessas condições, qual 
é a razão entre a distância total de parada do veículo e 
a distância percorrida durante o tempo de reação do 
motorista quando o caminhão trafega a 100 km/h no 
asfalto seco?
4
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b
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.b
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2 Um marceneiro dividiu uma tábua de 140 cm de com-
primento em dois pedaços. Sabendo que os pedaços 
foram divididos na razão de 3 para 4, determine a di-
ferença entre a medida do comprimento do maior e a 
do menor pedaço.
20 cm
3 Segundo dados divulgados pelo IBGE, em 2019, o mu-
nicípio do Rio de Janeiro tinha 6 718 903 habitantes e 
área de 1 200,25 km². Com base nesses dados, qual é 
a densidade demográfica do Rio de Janeiro?
5 597,92 hab./km2
4 O carro de Rogério percorre 100 km com 15 litros de 
gasolina. Mantendo o consumo, quantos litros serão 
necessários para percorrer 650 km?
97,5 litros.
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5 João fez uma entrega da empresa A para a empresa B, 
e Paulo, da empresa C para a empresa D, seguindo os 
trajetos descritos abaixo. Sabendo que as ruas P, Q, R e S 
são paralelas, calcule a soma das distâncias percorridas 
por João e Paulo para fazer essas entregas, desprezando 
a largura das vias.
45 m
54 m
36 m
45 m
x
y
z
60 m
A
B
D
Rua 
P
Rua 
Q
Rua 
R
Rua 
S
C
337,5 m
6 Uma empresa de energia elétrica precisa substituir 
um fio de alta-tensão que passa por duas torres de 
transmissão. Como a segunda torre é muito alta, a 
equipe de matemáticos e engenheiros da empresa 
obteve medidas auxiliares para o cálculo do compri-
mento do fio, conforme indicado na figura. Com base 
nessas informações, calcule a medida do comprimento 
do fio que precisa ser substituído, sabendo que ele foi 
representado por PQ.
Q
P
36
 m
160 m
24 m
240 m
7 Fernanda decidiu instalar uma tirolesa do topo da sua 
casa da árvore até o chão. Para estudar a melhor posi-
ção, prendeu um barbante que saía do topo da casa e, 
mantendo-o bem esticado, o movimentou até encon-
trar o local ideal para fixar a outra ponta, com a ajuda 
de um tronco de madeira fincado verticalmente no solo. 
Depois, ela determinou algumas medidas e construiu o 
esboço abaixo.
1,5 m 3,6 m
2,
3 
m
R
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 Z
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S
h
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ck
 
 De acordo com as medidas do desenho, calcule a medi-
da do comprimento do cabo de aço que Fernanda deve 
comprar para posicionar no lugar do barbante.
5,52 m
B
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c
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
8 Elabore um problema de acordo com a imagem abaixo e um dos assuntos explorados neste módulo. Peça a um colega 
que resolva seu problema e, depois, realize a correção.
60
 m
5
4
 m
48
 m
A
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Rua Esperança
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licid
ad
e
Resposta pessoal.
1 Joana comprou 20 toras de madeira de 6 metros de 
comprimento e dividiu cada uma em duas partes na 
razão de 2 para 3. Ela usou os pedaços obtidos para 
cercar seu jardim, intercalando toras de tamanhos 
diferentes. 
 A soma das medidas dos comprimentos de todas as 
toras menores é:
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d
e
o
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h
u
tt
e
rs
to
ck
a) 38 m
b) 48 m
c) 52 m
d) 68 m
e) 72 m
2 Em uma rua com 800 metros de extensão, os mora-
dores decidiram posicionar três câmeras de segurança 
alinhadas, nomeadas por A, B e C. A câmera A vai ser 
instalada no início da rua; a B, no final da rua; e a C, 
entre as câmeras A e B, definindo dois segmentos na 
razão de 3 para 5. A maior distância entre a câmera C 
e uma extremidade da rua é:
a) 300 m
b) 350 m
c) 400 m
d) 450 m
e) 500 m
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3 Em um condomínio, há uma área verde de mata nativa e cinco terrenos (I a V) à venda, separados por muros paralelos, 
conforme indica a figura a seguir. O consultor que lidera os processos de venda dos terrenos prometeu aos compradores 
que vai entregar todos os lotes com muros de 3 metros de altura. Sabendo que o metro quadrado de muro construído 
custará R$ 20,55 para a construtora, será gasto ao todo na construção dos muros de comprimentos x, y e z:
y
I
II
III
IV
Área florestal
V
35 m
32 m
20 m
x
z
28 m 42 m
a) R$ 5.914,40
b) R$ 5.917,40
c) R$ 5.918,40
d) R$ 5.923,40
e) R$ 5.924,40
4 Um motociclista quer bater o recorde mundial de saltos. Para treinar, construiu duas rampas conforme ilustra a figura.
 
3 m
A
B
C
D
4 
m
x
9,6 m
8,4 m y 4 m
7,2 m
5 m
A soma das medidas dos comprimentos das rampas com a distância do ponto A até o ponto D é:
a) 50,76 m
b) 50,86 m
c) 51,86 m
d) 52,76 m
e) 52,86 m
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