trigonometria_teoria_exercicios_filipe-26

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(j) 2 3+ (l) 2 3− (m) 2 1− 
2)(a) 4 2
3
m≤ ≤ (b) 0 2m≤ ≤ 
3) C 4)D 
 
Nível II 
01) C 02) C 03) A 04) D 05) C 06) C 07) C 
08) B 09) A 10) S = { (0, 0), (0, π), (π, 0), (π,π), 
(π/2, π/2) } 11) E 12) D 13) a) 3/2; b) 1 
14) y = 1 − 2m2; z = 1 − 3m2 15) 
 
 
 
 
 
VIII. Transformações 
 
 
VIII.1 – Transformação de soma de senos em 
produto; 
Nessa seção vamos ver como fazer 
transformações que simplificam muitos problemas 
no momento em que aparece soma de senos. 
Muitas vezes transformar essas somas em produtos 
simplifica as coisas. 
sen sen ?a b+ = Vamos chamar a p q= + e 
b p q= − . Resolvendo o sistema abaixo temos: 
a p q
b p q
= +
 = − 2 2
a b a bp e q+ −⇒ = = 
sen( ) sen( )p q p q+ + − = (sen cos sen cosp q q p+ )
(sen cos sen cosp q q p+ − ) = 2sen cosp q . Como 
22
baqebap −=+= , ao substituir na 
expressão acima chegamos à: 
).
2
cos()
2
sen(2sensen bababa −+=+
 
 
 
VIII.2 – Transformação de diferença de senos 
em produto; 
 
No caso da diferença de senos temos: 
sen( ) sen( )p q p q+ − − = ( sen cosp q cos )senq p+
( sen cosp q− cos )senq p− = 2sen cosq p 
Como 
22
baqebap −=+= , ao substituir na 
expressão acima chegamos à: 
)
2
cos()
2
sen(2sensen bababa +−=−
 
VIII.3 – Transformação de soma de cossenos em 
produto; 
 
cos cos ?a b+ = Vamos chamar a p q= + e 
b p q= − . Resolvendo o sistema abaixo temos: 
a p q
b p q
= +
 = − 2 2
a b a bp e q+ −⇒ = = 
cos( ) cos( )p q p q+ + − = (cos cos sen senp q q p− )
(cos cos sen senp q q p+ + ) = 2cos cosp q . Como 
22
baqebap −=+= , ao substituir na 
expressão acima chegamos à: 
)
2
cos()
2
cos(2coscos bababa −+=+
 
 
VIII.4 – Transformação de diferença de 
cossenos em produto; 
 
Queremos: cos cos ?a b− = Vamos chamar 
a p q= + e b p q= − . Resolvendo o sistema 
abaixo temos: 
a p q
b p q
= +
 = − 2 2
a b a bp e q+ −⇒ = = 
cos( ) cos( )p q p q+ − − = ( cos cosp q sen sen )q p−
( cos cosp q− sen sen )q p+ = 2sen senq p− .