AP2 CÁLCULO I 2023 2 - CADERNO DE QUESTÕES

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – CÁLCULO I – 2/2023
Código da disciplina: EAD01005
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.
a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
Questão 1 [2.0 pontos]
Seja f : R −→ R a função polinomial definida por
f(x) = x3 + a x2 − 2.
Sabemos que a função f admite um ponto de inflexão em x = −1.
a) Determine o valor de a ∈ R;
b) Calcule os pontos cŕıticos de f e classifique cada um deles como ponto de máximo local, ponto
de ḿınimo local ou nenhuma dessas caracteŕısticas, justificando cuidadosamente a sua resposta.
Questão 2 [2.0 pontos] Seja f : (−∞, 5] −→ R a função definida por f(x) =
√
5− x .
Determine uma equação que defina a reta r que contem o ponto (9, 0) e é tangente ao gráfico da
função f .
Sugestão: Suponha que o ponto comum à reta r e o gráfico da função f tenha coordenada x = a e
lembre-se da interpretação geométrica do valor da derivada de uma função em um ponto espećıfico.
Cálculo I AP2 2
Questão 3 [2.0 pontos]
Seja f : R− { 1 } −→ R a função definida por
f(x) = arctan
 1
1− x
.
a) Calcule a f ′(x);
b) Determine uma equação que defina a reta tangente ao gráfico de f no ponto de coordenada
x = 0.
Questão 4 [2.0 pontos] Utilize a Regra de L’Hôpital para calcular os limites a seguir:
a) lim
x→1
2− x− e(1−x)
(x− 1)2 ;
b) lim
x→ 12
arcsen(2x− 1)− 2x + 1
(2x− 1) .
Questão 5 [2.0 pontos]
Seja f : R −→ R a função polinomial definida por f(x) = 2x3 − 9x2 + 12x + 3. Determine os
extremos absolutos de f , com seus respectivos valores, no intervalo [1, 3] ⊂ R.
BOA PROVA!!!
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ