Atividade 2 respostas

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1. 232GGR0550A - CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL
QUESTIONÁRIO
Atividade 2 (A2)
	Iniciado em
	quinta, 24 ago 2023, 12:52
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quinta, 24 ago 2023, 13:04
	Tempo empregado
	12 minutos 35 segundos
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	9,00 de um máximo de 10,00(90%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) A função   é derivável em .
II. (  ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. (  ) A função  não é derivável em porque  não é contínua em .
IV. (  ) A função  é derivável em , porque  é contínua em .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
F, F, F, F.
b.
V, V, V, V.
c.
F, F, V, F.
d.
F, V, F, V.
e.
V, V, F, F.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) .
II. (  ) .
III. (  ) .
IV. (  ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, V, V.
b.
V, V, F, F.
c.
V, F, F, V.
d.
F, F, F, F.
e.
F, V, F, V.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a.
2, 3, 1, 4.
b.
4, 3, 2, 1.
c.
3, 1, 4, 2.
d.
1, 2, 3, 4.
e.
3, 1, 2, 4.
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final  é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e  é igual a 40,0  m/s. 
II. A velocidade instantânea quando  é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é  é igual a  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a.
I, II e III, apenas.
b.
II e III, apenas.
c.
I, II e IV, apenas.
d.
II e IV, apenas.
e.
I, III e IV, apenas.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de .
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função  é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é  o valor de 
a.
.
b.
.
 
c.
.
d.
.
e.
.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a.
3,535 litros/horas.
b.
4,875 litros/horas.
c.
8,125 litros/horas.
d.
6,245 litros/horas.
e.
5,525 litros/horas.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
-1.
b.
1.
c.
2.
d.
-2.
e.
0.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final  é dada por . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e dura  é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando  é igual a .
III. O instante em que a velocidade é nula é .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se afirma em:
a.
II e III, apenas.
b.
I e IV, apenas.
c.
I, II e III, apenas.
d.
I, III e IV, apenas.
e.
I, II e IV, apenas.
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