CALCULO APLICADO A UMA VARIAVEL - ATIVIDADE 2

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:  , em que  , 2º dígito:  , em que  , 3º dígito:  , em que  , 4º dígito:  , em que   Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 1, 1, 4.
	Resposta Correta:
	 
2, 1, 1, 4.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e  também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	
	
	
· 
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· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (   e tempo final   é dada por  . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade em relação ao tempo  . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e dura   é igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  .
III. O instante em que a velocidade é nula é  .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, III e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I, III e IV, apenas.
	
	
	
	
	
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere   e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se  , então  .
II. (  ) Se  , então 
III. (  ) Se  , então  .
IV. (  ) Se   então  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma função,  definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto  : as derivadas laterais a direita,  , e a derivada lateral à esquerda,  , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) A função    é derivável em  .
II. (  ) A derivada de  existe, pois as derivadas laterais são:  .
III. (  ) A função   não é derivável em  porque   não é contínua em  .
IV. (  ) A função   é derivável em  , porque   é contínua em  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, F, V, F.
	
	
	
· 
· 
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (   e tempo final   é dada por  . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade em relação ao tempo  . Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento  , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e   é igual a 40,0  m/s. 
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é   é igual a   .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função   é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é  o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
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· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como  . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função  , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há  litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando  horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4,875 litros/horas.
	Resposta Correta:
	 
4,875 litros/horas.