Avaliacao 3 final Algebra Linear e Vetorial

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Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( ( peso.:3,00)
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
Parte superior do formulário
	1.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	 a)
	a = 3/4
	 b)
	a = 0
	 c)
	a = -14/3
	 d)
	a = 1
	2.
	Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Acerca da dimensão da imagem deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	2.
	 b)
	1.
	 c)
	3.
	 d)
	0.
	3.
	Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores é absolutamente essencial para a compreensão e análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Acerca da soma dos autovalores da transformação exposta, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	4.
	A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	 *
	Observação: A questão número 5 foi Cancelada.
	6.
	As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 2u - v:
	 a)
	w = (4,-5).
	 b)
	w = (2,-1).
	 c)
	w = (-1,-1).
	 d)
	w = (1,1).
	7.
	No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisto, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalores de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	8.
	Sendo uma transformação linear de R² em R² com relação às bases canônicas:
	
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	9.
	A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4).
	 a)
	Raiz de 10.
	 b)
	4.
	 c)
	Raiz de 20.
	 d)
	2.
	10.
	Ao visualizar uma matriz, é importante, a partir de suas características, classificá-la. Desta forma, as matrizes A, B, C e D a seguir, são classificadas quanto ao tipo, respectivamente, em:
	
	 a)
	Matriz simétrica - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz diagonal.
	 b)
	Matriz diagonal - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz simétrica.
	 c)
	Matriz simétrica - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz diagonal.
	 d)
	Matriz diagonal - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz simétrica.
	11.
	(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
	 a)
	I, II e IV.
	 b)
	I e II.
	 c)
	III e IV.
	 d)
	II e III.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 d)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
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