Lista 8 B2023 - classe Gabarito slides

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MAE0116 – Noções de Estatística 
Lista de exercícios 8 - Estimação II - CLASSE 
G A B A R I T O 
1 
 
 
Informações: 
 
 
 
1 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
Exercício 1 
Numa eleição de 2º turno, um instituto de pesquisa pretende estimar, numa pesquisa de 
boca de urna, a proporção p de eleitores que votaram no candidato do partido 
conservador. 
(z: P(Z  z) = 0,98 ou P(Z > z) = 0,02 ) 
(b) Se as pesquisas de opinião do dia anterior indicam que o candidato deverá ter entre 45% 
e 55% dos votos, você conseguiria reduzir o tamanho amostral calculado em (a) com essa 
informação? Se sim, de quanto? Se não, por quê? 
Informações: 
 Assim, o tamanho amostral calculado em (a) 
não é reduzido. 
 
3 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
Exercício 1 
Numa eleição de 2º turno, um instituto de pesquisa pretende estimar, numa pesquisa de 
boca de urna, a proporção p de eleitores que votaram no candidato do partido 
conservador. 
 = 0,03;  = 0,96 → z = 2,0537 
Se sabemos que p está entre 0,45 e 0,55, o valor máximo de 
p(1 – p) é 0,25. 
2 
(c) Suponha que o instituto decida consultar 1.200 eleitores, dos quais 564 afirmam terem 
votado no candidato do partido conservador. Obtenha um intervalo de confiança com 
coeficiente de confiança de 96% para a proporção p. 
 
 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
Exercício 1 
Numa eleição de 2º turno, um instituto de pesquisa pretende estimar, numa pesquisa de 
boca de urna, a proporção p de eleitores que votaram no candidato do partido 
conservador. 
3 
Estimativa de p: 
 
(a) Qual deve ser o tamanho da amostra, para que o erro de sua estimativa seja no máximo 
0,04 com nível de confiança de 0,92? 
 
Informações: 
 
 
 
 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
(z: P(Z  z) = 0,96 ou P(Z > z) = 0,04)  = 0,04;  = 0,92 → z = 1,7507 
4 
 
Informações: 
 
 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
 = 0,04;  = 0,92 → z = 1,7507 
Assim, o tamanho amostral calculado em (a) é reduzido. 
Se sabemos que p não ultrapassa 26%, então o valor 
máximo de p(1 – p) é 0,26(1 – 0,26) = 0,1924. 
5 
 
Exercício 2 (continuação) 
 
 
25 28 4 5 15 12 34 6 8 42 16 7 2 6 5 8 15 4 8 9 14 8 3 9 4 13 8 9 17 8 10 15 4 6 
8 7 7 12 9 6 13 14 8 4 7 9 16 20 11 21. 
(= (0,3457 – 0,1343)/2 = 0,2114/2) 
Confiança de 92 % → o valor de z é tal que P(-z < Z < z) = 0,92 → z = 1,7507 (ver item(a)) 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
Parâmetro de interesse: p = proporção de clientes que demoram 15 min ou mais para ser atendidos 
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Estimativa de p: 
Informações na amostra: 
 
 
 
Exercício 3 
Um fabricante de panetones costuma vender produtos com defeito (no que diz respeito ao formato) 
a preços reduzidos. O IPEM (Instituto de Pesos e Medidas) suspeita que as embalagens de 500 g do 
produto com defeito têm peso médio abaixo desse valor. Para verificar sua suspeita, o IPEM aferiu 
os pesos de uma amostra aleatória de 64 panetones com defeito, encontrando um peso médio de 
498,4 g e desvio padrão de 3,6 g. 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
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Variável de interesse X:  não é informado se segue o modelo normal Peso dos panetones com defeito 
Exercício 3 
Um fabricante de panetones costuma vender produtos com defeito (no que diz respeito ao formato) 
a preços reduzidos. O IPEM (Instituto de Pesos e Medidas) suspeita que as embalagens de 500 g do 
produto com defeito têm peso médio abaixo desse valor. Para verificar sua suspeita, o IPEM aferiu 
os pesos de uma amostra aleatória de 64 panetones com defeito, encontrando um peso médio de 
498,4 g e desvio padrão de 3,6 g. 
 
• Informações na amostra: 
 
 
 
 
Com base nesse intervalo podemos dizer, com uma confiança de 95%, que o peso médio desses 
panetones com defeitos é um valor entre 497,52 g e 499,28 g, ou seja, menor que 500 g. 
 A suspeita do IPEM procede 
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(b) Que tamanho de amostra seria necessário para que o intervalo de 95% de confiança para  
tivesse comprimento igual a 1,0 g? Qual seria a margem de erro neste caso? 
Supondo que o tamanho da amostra a ser selecionada é suficientemente grande, pelo Teorema 
Limite Central (TLC) temos: 
• Informações na amostra: 
 
 
Exercício 3 
Um fabricante de panetones costuma vender produtos com defeito (no que diz respeito ao formato) 
a preços reduzidos. O IPEM (Instituto de Pesos e Medidas) suspeita que as embalagens de 500 g do 
produto com defeito têm peso médio abaixo desse valor. Para verificar sua suspeita, o IPEM aferiu 
os pesos de uma amostra aleatória de 64 panetones com defeito, encontrando um peso médio de 
498,4 g e desvio padrão de 3,6 g. 
Lista de exercícios 8 CLASSE – Estimação II 
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Então, n = 
1,96
0,5
2
 3,6
2
 = 199,14 → n = 200 panetones