RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL

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RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL XVIII
Laboratório 1 – 
Movimento Uniformemente Acelerado
Grupo: Aline Marinho
Fernanda Duim
John Lennon
Pedro Pecly
Professor: João Florêncio
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 2011
Introdução:
Este relatório consiste na análise do movimento retilíneo com uma aceleração constante para verificar as equações do movimento para o tempo e para a velocidade em relação ao tempo. Para a constatação disto foi feito um experimento com um carrinho num trilho de ar, em que aquele possuía uma placa metálica com a função de determinar os tempos do movimento do carrinho de acordo com a posição dos sensores proposta em aula.
Ao realizarmos esse experimento conseguimos construir gráficos e através deles colhemos informações necessárias para encontrarmos a aceleração da gravidade, a aceleração e a velocidade inicial do carrinho e junto a eles suas margens de erro, já que as equações dependem dessas variáveis. Precisávamos também medir o tamanho da cápsula metálica(Sp) , do tamanho do calço(h) e da distancia entre os suportes de trilho (L)para essa finalidade.Com isso,encontramos o valor de:
Vo = 1,6 ± 2 cm/s
g = 820  ± 100 cm/s2 
a = 8 ± 1 cm/s2
L = 100,0 ± 0,1 cm
h = 0,954 ± 0,001 cm
Sp = 1,198 ± 0,001 cm
 Como o objetivo era demonstrarmos as equações de movimento,ao realizarmos esse laboratório confirmamos pelos gráficos,e pelos cálculos essas equações.Para isso usamos as informações já ditas.Foi constatado uma diferença no valor esperado de g (aceleração da gravidade) já que houve uma propagação de erros durante a análise.
Objetivo:
Esta experiência tem por finalidade, estudar o movimento retilíneo de aceleração tendendo a uma constante, verificar experimentalmente as equações do movimento para a posição e para a velocidade em função do tempo, medir a velocidade inicial e a aceleração de um carrinho em um trilho de ar, onde o atrito é mínimo. Por fim, determinar o valor da aceleração da gravidade.
Descrição do Experimento
Dois sensores ópticos, que são acionados por uma placa metálica em cima do carrinho, são posicionados em uma distância L. O primeiro sensor fica fixo, enquanto o segundo tem sua posição modificada de acordo com os experimentos. O tempo t é aquele gasto pelo carrinho para percorrer a distância entre os dois sensores.
A cada posição do segundo sensor, obtemos duas medições:
1. No modo de operação 1, o cronômetro nos fornece o tempo que o carrinho leva para percorrer a distancia entre os dois sensores.
2. Soltando da mesma posição anterior, o modo de operação 2 mede o tempo tp, aquele gasto pela placa metálica sp para cruzar o segundo sensor, obtendo assim uma aproximação da velocidade instantânea: (v = sp / tp).
Dados experimentais:
	Sp= 1,198 ± 0,001 cm
	h = 0,954 ± 0,001 cm
	L = 100,0 ± 0,1 cm
	S (cm)
∆S = 
	t(s)
∆t = 0,005
	tp(s)
∆tp = 0,0005
	V (cm/s)
∆v = 1
	20,0
	0,933
	0,049
	24
	40,0
	1,653
	0,039
	31
	60,0
	2,256
	0,033
	36
	80,0
	2,763
	0,029
	41
	100,0
	3,207
	0,027
	44
	120,0
	3,615
	0,024
	50
    
Cálculos:
Dados do trilho de ar e da placa metálica sobre o carrinho utilizados para o cálculo da velocidades v e v0 e das acelerações a e g:  
    
    Sp – largura da placa metálica medida pelo paquímetro.
           ∆Sp – incerteza na largura da placa.
    h – espessura do calço medida pelo paquímetro.
    ∆h – incerteza da espessura do calço.
    L – distância entre os suportes do trilho pela escala.
    ∆L – incerteza da distância entre os suportes.
           _
    L = L ± ∆L 
          _
    h = h ± ∆h 
Enquanto o cálculo do erro na medida de tempo usada se dá pela divisão entre a diferença do tempo máximo e mínimo por 2, o tempo médio é calculado a partir de 3 medições. Conforme as fórmulas a seguir para o Modo de Operação 1 e 2:
Modo de Operação 1:
                        
            ∆t = tmax - tmin        t = t1 + t2 + t3      
                     2             3
Modo de Operação 2:
                    
 ∆tp = tp max – tp min    tp = t1 + t2 + t3 
                         2                3
                     
Já o cálculo da velocidade v, deu-se com a divisão da largura da placa metálica, pelo tempo (tp) em que ela obstruiu o feixe de luz do sensor 2: 
            v = Sp 
                   tp 
Cálculo de ∆v, representando o desvio de erro da velocidade v:
              _         _            _    
        ∆v/ v =  (∆SP / SP) + (∆tp / tp)
        _
Sendo:        v = vmax + vmin
                2
        _
e    tp = tp max + tp min
                 2
Cálculo da velocidade inicial v0 foi feito com base no gráfico obtido e realizado da seguinte forma:
     
                                  v = v0 + at
               _        
        v0 = v0 ± ∆v0 
        _
 v0 = v0 max + v0 min      
                                       2
                  _
             ∆v0 = | v0 max - v0 min |
                                        2
              
Agora, para a obtenção da acelaração calculou-se a média entre a aceleração máxima e mínima, de acordo com as fórmulas:
                       _
        a = amax + amin
                2
 _
Na qual:         a = a ± ∆a
    e                 ∆a = | amax - amin |
                           2
Para encontrar amax e  amin  recorreu-se ao gráfico para o cálculo da tangente do ângulo θ entre a variação da velocidade e a variação do tempo através da fórmula seguinte:
    
                                    Tgθ ≈ a      
amax =  v(t) – v0 max        amin = v(t) – v0 min
                   t                        t
Com o valor da aceleração a, pôde-se calcular a aceleração da gravidade g, através dos seguintes passos:
        
Psenθ = m.a         
m.g.senθ = m.a
 _       _  _     _
        g = a.L                             g = ( a . L ) / h  
                h        
              _
        g = g ± ∆g    
                _             _               _              _
        (∆g/ g) = (∆a/ a) + (∆L / L) + (∆h / h)
        
Análise de erros:
1) Erros quantitativos: 
Os erros a seguir são decorrentes dos equipamentos utilizados durante o experimento, assim como o paquímetro.
∆Sp= 0,001 cm
∆h = 0,001 cm
∆L= 0,1 cm
2) Erros qualitativos:
Pode-se apontar a existência de um atrito mínimo e da presença da resistência do ar, assim como o contato com a superfície em que está sendo executado o experimento. É necessário também que não haja impulso sobre o carrinho no momento de sua partida. Variações essas que podem interferir no tempo de percurso do carrinho, por exemplo. 
      
 
 3) Propagação de erros:
                  _
L = L ± ∆L          L = 100,0 ± 0,1 cm
     _
h = h ± ∆h            h = 0,954 ± 0,001 cm
     _    
t = t ± ∆t               t = 2,274 ± 0,005 cm
      _
tp = tp ± ∆tp                tp = 0,0365 ± 0,0005 s
       
        _
Sp =  Sp ± ∆Sp          SP = 1,198 ± 0,001 cm
Aplicação dos dados obtidos para análise de propagação de erros:
                                       _        
             v0 = v0 ± ∆v0 
  _                                _                                                                    
    v0 = v0 max + v0 min                            v0 = (14,5+18,0)/2 ≈ 16,0 cm/s
                                 2 
                      _                 _
                       ∆v0 = | v0 max - v0 min |         ∆v0 = |14,5-18,0| /2 = 1,7 cm/s ≈ 2,0 cm/s
                                             2
        
          v0 = 16,0 ± 2 cm/s
                           _
        a = a ± ∆a    
                        _ _
 a = amax + amin        a =(9,6 + 7,2) / 2 ≈ 8,0 m/s²
                     2    
                 
         ∆a = | amax - amin |    ∆a = (9,6 - 7,2) / 2 = 1,2 cm/s² ≈ 1,0 cm/s²
                   2
            
                                   a = 8,0 ± 1 cm/s²
                     
                g = a – L                  
                      h
            _      _   _      _
g = ( a . L ) / h = (8,4).(100,0) / 1,028 ≈ 820 cm/s²
                    
                _
        g = g ± ∆g    
                     _        _            _             _                                                        
 ∆g = g (∆a/ a + ∆L / L + ∆h / h) = 
    = 820(1/8,4 + 0,1/100,0 + 0,001/1,628) = 100cm/s²
g = 820 ± 100 cm/s²
Conclusão
Ao finalizarmos o experimento,encontramos um determinado valor para a aceleração da gravidade (g = 8,2 ± 1 m/s2 )que defere do valor habitual conhecido(g =9,8m/s2 )
Com isso,notamos que essa discrepância dos valores se deve à propagação de erros ao longo dos experimentos,como erros qualitativos e quantitativos,já comentados ao longo dos experimentos.No caso da aceleração g,temos,além do desvio de erros do cálculo para  encontrar o valor de g,outros como  para encontrar a aceleração a,que,por sua vez,além dos erros de cálculo acumula os erros da velocidade v e vo.Já estes dois apresentam erros de medição provenientes das distâncias e tempos, além das condições do ambiente,como presença de atrito (apesar de ser mínima) ao longo das trajetórias.
Dados relevantes:
a = 8 ± 1 cm/s2
g = 820  ± 100 cm/s2
t = 2,274 ± 0,005 cm
L= 100,0 ± 0,1 cm
h =0,954 ± 0,001 cm
 Sp =1,198 ± 0,001 cm
 Desta forma,a diferença entre os valores obtidos e os valores esperados também acusam  a diferença entre as condições ambientais reais(analisados nos experimentos)e ideais,estudadas ao longo da vida acadêmica.
Questões:
1) Quais são as informações que o gráfico (s x t) pode nos fornecer?
R= Primeiramente, o gráfico fornece o valor do deslocamento em função do tempo. E através de um gráfico posição tempo pode-se determinar a velocidade do corpo, em cada instante, através do declive da reta tangente à curva do gráfico, no ponto considerado.
Se o gráfico for crescente, a partícula move-se no sentido positivo; se for decrescente a partícula move-se no sentido negativo; 
*e se for igual a zero, a partícula passa na origem do referencial.
2)Em que tipo de movimento as “velocidades instantâneas” do tipo v=sp/tp, usadas neste experimento, correspondem de fato às velocidades instantâneas reais? Explique:
R= Questão 2: No MRU, a aceleração é igual a zero e a velocidade é constante, podendo assim saber, realmente, com qual velocidade o corpo se encontra em um determinado ponto da trajetória.
Questão 2: No MRU, a aceleração é igual a zero e a velocidade é constante, podendo assim saber, realmente, com qual velocidade o corpo se encontra em um determinado ponto da trajetória. À medida que o intervalo de tempo tende a zero, pode-se notar que a velocidade em um instante t1 é dada pela tangente à curva no ponto P1, associado ao tempo t1, isto é, a velocidade é dada pelo coeficiente angular da reta que tangencia a curva no ponto.