Av-Subst 2-Calculo Diferencial e Integral III

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1)
As equações diferenciais são construídas com base em funções e suas derivadas, sendo a resolução dessas equações realizada com base na estrutura e classificação dessas equações.
Com base nesse tema, seja a equação diferencial ordinária dada por:
y’ = 4x + 3
Qual é a solução para essa equação diferencial?
Alternativas:
a)
2x² - 3x.
b)
4x² + 3x + C.
c)
x + 1 + C.
d)
2x² + 3 + Cx.
e)Alternativa assinalada
2x² + 3x + C.
2)
A respeito da classificação das equações diferenciais ordinárias, julgue as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) A equação y’’ – 3y’ + y = 2 pode ser classificada como não linear, de 3ª ordem.
( ) A equação y’’’ + 3y’ = 0 pode ser classificada como linear, de 3ª ordem.
( ) A equação y’’y – 5(y’)³ = 0 pode ser classificada como linear, de 2ª ordem.
( ) A equação (y’)² + y + 2 = 0 pode ser classificada como não linear, de 1ª ordem.
Agora, assinale a alternativa que indica a sequência correta:
Alternativas:
a)Alternativa assinalada
V – V – F – F.
b)
V – F – V – F.
c)
F – V – F – V.
d)
F – F – V – V.
e)
F – V – V – F.
3)
Considere que durante a resolução de um problema de valor inicial, envolvendo uma equação diferencial ordinária, foi obtida a seguinte função:
O método utilizado nesse estudo foi a transformada de Laplace, sendo F(s) a transformada da solução da equação diferencial em estudo.
Com base nessas informações, e conhecendo as transformadas e transformadas inversas das principais funções, assinale a alternativa que indica corretamente a transformada inversa de Laplace da função F(s):
Observação: s² + 1 não pode ser fatorada porque não possui raízes reais.
Alternativas:
a)
L-1{F(s)} = e3t + 2cos(t)
b)
L-1{F(s)} = 4e3t - 2sen(t)
c)
L-1{F(s)} = 1 + e2t + cos(3t)
d)
L-1{F(s)} = 3e2t + 2sen(t)
e)Alternativa assinalada
L-1{F(s)} = 5 + e2t + sen(t)
4)
Uma das aplicações das equações diferenciais ordinárias consiste na modelagem de problemas reais, muitas vezes sujeitos a simplificações, visto que a resolução das equações permite a obtenção de soluções para os problemas reais correspondentes.
Porém, para que seja possível solucionar uma equação desse tipo, é preciso classificá-la, porque cada categoria de equação apresenta uma estratégia de resolução diferenciada.
Nesse contexto, qual é a solução para a equação diferencial ordinária y’’ + 2y’ - 3y = 0?
Alternativas:
a)
y(x) = C1ex + C2xex
b)
y(x) = C1ex + C2e-3x
c)Alternativa assinalada
y(x) = C1e-x + C2e3x
d)
y(x) = C1ex + 3C2e-x
e)
y(x) = -C1ex + 3C2x
5)
Um móvel está em um certo trajeto e mantém uma velocidade descrita pela seguinte função:
v(t) = 4x² - 2x + 9,
na qual o tempo é medido em segundos e a posição, dada em metros.
Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 3 segundos ele está na posição 20 metros?
Alternativas:
a)
s(t) = (4/3)x³ - x² + 9x + 20.
b)
s(t) = 4x³ - 2x² + 9 - 34x.
c)Alternativa assinalada
s(t) = (4/3)x³ - x² + 9x - 34.
d)
s(t) = 3x³ - 9x² + 20.
e)
s(t) = 4x³ + 3x² + 9x - 14.