WEBINAR 2 - Produtos Notáveis, Fatoração e Expressões Algébricas - Com Espaço

Prévia do material em texto

Produtos Notáveis e 
Fatoração
Processos de Aplicação
Conceitos
Produtos Notáveis:
Quadrado da Soma:
Quadrado da Diferença:
Produto da Soma pela Diferença:
𝐚 + 𝐛 𝟐 = 𝐚𝟐 + 𝟐. 𝐚. 𝐛 + 𝐛𝟐
𝐚 − 𝐛 𝟐 = 𝐚𝟐 − 𝟐. 𝐚. 𝐛 + 𝐛𝟐
𝐚 + 𝐛 ∙ 𝐚 − 𝐛 = 𝐚𝟐 − 𝐛𝟐
Conceitos
Fatoração:
Colocação de um termo comum em evidência:
𝐚𝟐 − 𝟐. 𝐚. 𝐛 = 𝐚. 𝐚 − 𝟐𝐛
𝐚𝟐 + 𝐚𝐛 − 𝟑𝐚 − 𝟑𝐛 = 𝐚. 𝐚 + 𝐛 − 𝟑. 𝐚 + 𝐛 = 𝒂 + 𝒃 . 𝒂 − 𝟑
Conceitos
Fatoração:
Fatoração do Trinômio Quadrado Perfeito:
𝐚𝟐 ± 𝟐. 𝐚. 𝐛 + 𝐛𝟐 → 
𝐚𝟐 = 𝐚
𝐛𝟐 = 𝐛
𝟐. 𝐚. 𝐛
→ 𝐚 + 𝐛 𝟐
Conceitos
Fatoração:
Fatoração Diferença do Quadrado de Dois Termos:
𝐚𝟐 − 𝐛𝟐 → 
𝐚𝟐 = 𝐚
𝒃𝟐 = 𝒃
→ 𝒂+ 𝒃 . 𝒂 − 𝒃
Método de Resolução
Exercícios
1. Calcule os produtos notáveis abaixo :
a) (1 + 10)2=
Resolução:
b) 𝑥 − 6 2 =
Resolução:
Método de Resolução
Exercícios
1. Calcule os produtos notáveis abaixo :
a) (1 + 10)2=
Resolução: 12 + 2.1. 10 + 10
2
= 1 + 2 10 + 10 = 11 + 2 10
b) 𝑥 − 6 2 =
Resolução: 𝑥2 − 2. 𝑥. 6 + 62 = 𝑥2 − 12𝑥 + 36
Método de Resolução
Exercícios
1. Calcule os produtos notáveis abaixo :
c) 𝑥2 − 3 . 𝑥2 + 3 =
Resolução:
Método de Resolução
Exercícios
1. Calcule os produtos notáveis abaixo :
c) 𝑥2 − 3 . 𝑥2 + 3 =
Resolução: 𝑥2 − 3 . 𝑥2 + 3 = 𝑥4 − 9
Método de Resolução
Exercícios
2. Fatore a expressão 4𝑥2 − 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 =
Resolução:
Método de Resolução
Exercícios
2. Fatore a expressão 4𝑥2 − 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 =
Resolução: 
4𝑥2 = 2𝑥
9𝑦2 = 3𝑦
2 ∙ 2𝑥 ∙ 3𝑦 = 12𝑥𝑦 → 2𝑥 − 3𝑦 2
4𝑥2 − 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 = 2𝑥 − 3𝑦 2
Expressões 
Algébricas
Valor Numérico
Conceito
Expressões algébricas são expressões matemáticas que
apresentam números, letras e operações. As expressões
desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e
equações. As letras que aparecem em uma expressão
algébrica são chamadas de variáveis e representam um
valor desconhecido.
Valor Numérico
Exercícios
1. Calcule o valor numérico das expressões seguintes:
a) 
𝑥2−𝑥+3
2𝑥2+1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −
1
2
.
Resolução:
Valor Numérico
Exercícios
1. Calcule o valor numérico das expressões seguintes:
a) 
𝑥2−𝑥+3
2𝑥2+1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = −
1
2
.
Resolução:
𝑥2−𝑥+3
2𝑥2+1
=
−
1
2
2
− −
1
2
+3
2. −
1
2
2
+1
=
1
4
+
1
2
+3
2.
1
4
+1
=
1
4
+
2
4
+
12
4
1
2
+1
=
15
4
1+2
2
=
15
4
3
2
=
=
15
4
∙
2
3
=
5
2
Valor Numérico
Exercícios
1. Calcule o valor numérico das expressões seguintes:
b)x. y, para x = 0,0001 5 𝑒 𝑦 = 10011.
Resolução:
Valor Numérico
Exercícios
1. Calcule o valor numérico das expressões seguintes:
b)x. y, para x = 0,0001 5 𝑒 𝑦 = 10011.
Resolução: 0,0001 5. 10011 = 10−4 5. 102 11 = 10−20. 1022 =
10−20+22 = 102 = 100
Valor Numérico
Exercícios
1. Calcule o valor numérico das expressões seguintes:
c)𝑥2 − 2𝑥 + 1, para x = 1 + 2 .
Resolução:
Valor Numérico
Exercícios
1. Calcule o valor numérico das expressões seguintes:
c)𝑥2 − 2𝑥 + 1, para x = 1 + 2 .
Resolução:
1 + 2
2
− 2. 1 + 2 + 1 = 12 + 2.1. 2 + 2
2
− 2 − 2 2 + 1 =
= 1 + 2 2 + 2 − 2 − 2 2 + 1 = 2
Valor Numérico
Exercícios
2. Calcule P(8,64), sendo P T, C =
3
8
∙ T
1
3 ∙ C
1
3.
Resolução:
Valor Numérico
Exercícios
2. Calcule P(8,64), sendo P T, C =
3
8
∙ T
1
3 ∙ C
1
3.
Resolução: P T, C =
3
8
∙ 8
1
3 ∙ 64
1
3 =
3
8
∙ 23
1
3 ∙ 43
1
3 =
3
8
∙ 2 ∙ 4 = 3