MATEMÁTICA_EsPCEx-59

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20) (EEAR 2017) Considere um recipiente em forma de 
cubo, completamente cheio de água. Se três esferas 
metálicas de 1 cm de raio forem colocadas dentro do 
recipiente, o volume de água que será derramado será de 
______ π cm3. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
21) Um artista dispõe de 500 cm³ de prata para fazer um 
artefato, em formato de esfera, para os Jogos Olímpicos 
do Rio 2016. Considerando 𝝅 = 3, o raio desse artefato, 
em cm, será 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
22) Considere um cilindro reto de altura 32 e raio da base 
3, e uma esfera com volume igual ao do cilindro. 
Com essas condições, o raio da esfera é 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
23) Uma esfera metálica de 3 cm de raio é colocada em 
um congelador e, após algum tempo, acumula uma 
camada de gelo de 3 cm de espessura, mantendo a forma 
esférica. Então, o volume do gelo acumulado é 
a) 198π cm3 
b) 215π cm3 
c) 252π cm3 
d) 207π cm3 
e) 225π cm3 
24) Coloca-se uma esfera do raio r no interior de um 
recipiente com formato de um cilindro circular reto com raio 
da base R. Em seguida, preenche-se o recipiente com 
água até que a esfera fique exatamente coberta por água, 
ou seja, a esfera tangencia a superfície da água. Retira-se, 
então, a esfera e é observado que o nível da água é 
reduzido em 
1
4
. 
O valor da razão 
𝑟
𝑅
 é igual a: 
a) 
1
4
 
b) 
√3
2
 
c) 
√3
2√2
 
d) 
√2
2
 
e) 
3
4
 
25) Um dos mistérios da humanidade consiste em saber 
como as pirâmides, como as do Sol e da Lua, foram 
construídas por civilizações que não tinham o aporte 
tecnológico que há na atualidade. Para se construir, em 
argila, uma escultura com 15 m de altura em formato de 
pirâmide maciça de base quadrada com 10 m de lado, o 
volume do material usado foi de 
a) 650 m³. 
b) 550 m³. 
c) 500 m³. 
d) 400 m³. 
26) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda 
para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de 
uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o 
lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos 
da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas 
pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos 
segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2. 
 
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir 
da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de 
faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a 
a) 9, 20 e 13. 
b) 9, 24 e 13. 
c) 7, 15 e 12. 
d) 10, 16 e 5. 
e) 11, 16 e 5. 
27) (AFA) Um sólido maciço foi obtido quando a base de 
uma pirâmide hexagonal regular de altura 6cm foi colada à 
base de uma pirâmide reta de base retangular e 
altura 3cm, de forma que 4 dos 6 vértices da base da 
primeira coincidam com os vértices da base da segunda, 
conforme figura. 
Desprezando-se o volume da cola, se a aresta da base 
da pirâmide hexagonal mede √5𝑐𝑚 então, o volume do 
sólido cm obtido, em 𝑐𝑚3 é igual a 
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a) 15√3 
b) 20√3 
c) 25√3 
d) 30√3 
28) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, 
seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo 
o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada 
aresta lateral em três partes iguais. 
Considere as seguintes medidas da pirâmide: 
 • altura = 9 cm; 
 • aresta da base = 6 cm; 
 • volume total = 108 cm3. 
 
O volume da região compreendida entre os planos 
paralelos, em cm3, é: 
a) 26 
b) 24 
c) 28 
d) 30 
29) Certa empresa pretende vender amêndoas torradas 
em embalagens de papel com formato de pirâmides. O 
setor de marketing da empresa sugeriu três características 
para a embalagem: a base da pirâmide deve ser um 
quadrado, a altura deve ter o dobro do comprimento do 
lado do quadrado da base e o volume da embalagem deve 
ser de 144 cm3 para caber a quantidade ideal de 
amêndoas. Desprezando a espessura do papel, o 
comprimento do lado do quadrado da base da pirâmide 
que atende a especificação do marketing é 
a) 12 cm 
b) 8 cm 
c) 9 cm 
d) 6 cm 
e) 10 cm 
30) A figura a seguir representa a forma como foi cortada 
uma folha de papelão que será utilizada na confecção de 
uma caixa. Na figura, tem-se um quadrado de lado 10 dm 
e quatro triângulos isósceles, cujos lados congruentes 
medem 13 dm. A caixa será obtida dobrando-se nas linhas 
que formam o quadrado e colando-se os lados 
congruentes dos triângulos adjacentes. Desprezando-se a 
espessura do papelão, o volume da caixa é 
 
a) 𝑉 =
100.√185
3
𝑑𝑚3 
b) 𝑉 =
100.√119
3
𝑑𝑚3 
c) 𝑉 =
100.√137
3
𝑑𝑚3 
d) 𝑉 =
100.√104
3
𝑑𝑚3 
31) (UEA 2017) Um ourives fundiu dois blocos de ouro, 
ambos de formato cúbico, de arestas medindo 10 mm e 6 
mm. Em seguida, usou todo o ouro líquido resultante da 
fusão para compor um novo bloco com a forma de um 
prisma reto de base quadrada, de área da base igual a 64 
mm² e altura igual a x mm. Admitindo-se que na fusão não 
ocorreu perda de material, o valor de x é igual a 
a) 14,0. 
b) 18,0. 
c) 17,6. 
d) 15,5. 
e) 19,0. 
32) O formato interno de uma cisterna é um paralelepípedo 
retângulo que possui altura igual a 2,5 m e sua base é um 
quadrado de diagonal 4√2𝑚. 
A capacidade máxima da cisterna, em m3, é igual a: 
a) 50 
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b) 40 
c) 35 
d) 25 
33) Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra 
de vibro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-
d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base 
quadrada. Com o objetivo de modificar a capacidade de 
armazenamento de água, está sendo construído um novo 
modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, 
sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma. 
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é 
a) oito vezes maior. 
b) quatro vezes maior. 
c) duas vezes maior. 
d) a metade. 
e) a quarta parte. 
34) Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo, com base tendo medidas 30 m e 20 m. 
Inicialmente vazia, a piscina está sendo preenchida a uma 
vazão de 300 m3 por minuto. De quantos metros por 
minuto sobe a altura da água na piscina? 
a) 0,4 m/min 
b) 0,5 m/min 
c) 0,6 m/min 
d) 0,7 m/min 
e) 0,8 m/min 
35) (ITA 2018) Considere a classificação: dois vértices de 
um paralelepípedo são não adjacentes quando não 
pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por 
vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 
3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas 
opostas de mesmo comprimento, então o volume do 
tetraedro é, em cm3: 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 20 
e) 30 
36) Considere que um cilindro circular reto e um prisma 
quadrangular regular têm alturas de mesma medida. E, 
embora suas bases não tenham o mesmo formato, elas 
têm perímetros iguais. Considere ainda um cone circular 
cuja base é equivalente à base do referido prisma. 
Apenas em relação a esses três sólidos, descritos acima, 
analise a veracidade das afirmações a seguir. 
I. As bases do prisma e do cilindro são equivalentes. 
II. A área lateral do prisma é igual à área lateral do cilindro. 
III. Se a altura do cone tem a mesma medida da altura do 
cilindro, então o volume do cilindro é igual ao triplo do 
volume do cone. 
IV. O volume do prisma é, aproximadamente, 21,5% menor 
do que o volume do cilindro. 
V. Mesmo se o cone não for reto, sempre existirá uma 
medida H, para a sua altura, tal que o seu volume seja 
exatamente igual ao volume do prisma, qualquer que seja 
a medida da altura desse prisma. 
Dessas afirmações, apenas 
a) II, IV e V são verdadeiras. 
b) I e III são verdadeiras. 
c) II e V são verdadeiras. 
d) II e III são verdadeiras. 
e) I é verdadeira. 
37) Na figura, a reta r intercepta o plano α em P e forma 
com ele um ângulo de 30º. 
 
Se AP = 30 cm, então a menor distância de A ao plano α é 
a) 15√3𝑐𝑚 
b) 30√3𝑐𝑚 
c) 30cm 
d) 15√2𝑐𝑚 
e) 15cm 
38) (EEAR 2019) Um pedaço de queijo, em forma de 
prisma triangular regular, tem 6 cm de altura e possui comobase um triângulo de 10 cm de lado. O volume desse 
pedaço de queijo é ____ √3𝑐𝑚3. 
a) 150 
b) 165 
c) 185 
d) 200 
39) No cubo representado na figura a seguir, considere as 
seguintes afirmativas: 
I. As retas determinadas pelos pares de pontos (A, B) e (H, 
G) são paralelas. 
II. As retas determinadas pelos pares de pontos (A, B) e 
(E, H) são reversas. 
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