Lista de Bases e Transformação Linear

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1a Lista: Bases e Transformac¸a˜o Linear
Per´ıodo: 2015.1 Data: 07/06/2015
Professor: Helano Campelo
Nome: Matr´ıcula:
1) Verifique se os vetores v1 = 1 − t3, v2 = (1 − t)2, v3 = 1 − t e v4 = 1 formam uma base
para o espac¸o dos polinoˆmios de grau ≤ 3.
2) Dados os subespac¸os W1 =
{[
a b
c d
]
; a = d e b = c} e W2 =
{[
a b
c d
]
; a = c e b = d}.
a) Determine W1 ∩W2 e uma base desse subespac¸o.
b) Determine W1 + W2 e uma base desse subespac¸o. W1 + W2 = M2×2?
3) Verifique se as seguintes aplicac¸o˜es sa˜o lineares:
a) h : M2×2(R)→ R onde h de uma certa matriz e´ o determinante dessa matriz.
b) f : R→ R dada por: f(x) = |x|.
c) g : R2 → R2 dada por: g(x, y) = (2x + 3y, x + y).
d) f : R2 → R tal que: f(x, y) = x · y.
4) Encontre a transformac¸a˜o linear T : R3 → R2 que satisfaz: T (1, 1) = (3, 2, 1) e T (0,−2) =
(0, 1, 0).
5) Determine k de modo que o conjunto: {(1, 0, k), (1, 1, k), (1, k, k2)} forme uma base de
R3.
6) Dadas as aplicac¸o˜es T, S : R2 → R2 tais que: T (1, 2) = (8, 3), T (2, 1) = (7, 3), S(1, 1) =
(0, 3) e S(2, 3) = (−1, 7). Dessa forma determine (S ◦ T )(x, y).
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