MATEMÁTICA_EsPCEx-55

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88) Na Figura 1, o triângulo retângulo ABC possui ângulo 
reto em B, AF=1cm, AC=10cm e BDEF é um quadrado. 
Suponha que o quadrado BDEF seja transladado ao longo 
de AC, sem alterar a medida dos lados e ângulos ao longo 
dessa translação, gerando, dessa forma, um novo 
quadrado XYZW, em que coincidem os pontos C e Z 
conforme ilustra a Figura 2. 
 
 
Nessas condições, qual é o valor (em cm²) da área do 
triângulo HZW? 
a) 5/2 
b) 13/4 
c) 3/2 
d) 15/2 
89) Uma fonte de luz monocromática puntiforme ilumina 
um disco e projeta sua sombra em uma parede. Considere 
o diâmetro do disco muito maior que o comprimento de 
onda da luz. O disco está a uma distância de um metro da 
parede e sua sombra tem um perímetro perfeitamente 
circular, com área quatro vezes a área do disco. Assim, a 
distância entre a fonte de luz e a parede, em metros, é 
a) 4/3. 
b) 4. 
c) 2. 
d) 3/4. 
90) Num terreno, que tem a forma de um triângulo 
retângulo com catetos medindo 40 e 50 metros, deseja-se 
construir uma casa retangular de dimensões x e y como 
indicado na figura. Para que a área ocupada pela casa seja 
máxima, os valores de x e y devem ser, em metros, 
respectivamente iguais a 
 
a) 20 e 25 
b) 24 e 30 
c) 25 e 20 
d) 30 e 24 
Exercícios – Trigonometria 
1) Se sen(Ɵ) = 0,8 e 0 < Ɵ < 90°, então qual o valor de 
cos(Ɵ/2)? 
a) √1,5 
b) √1,2 
c) √0,8 
d) √0,7 
e) √0,3 
2) Na competição de skate a rampa em forma de U tem o 
nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras 
radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome 
distinto de acordo com o total de giros realizados pelo 
skatista e pelo skate, uma delas é a “180 allie frontside”, 
que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 540° 
e 900° são côngruos a 180°, um atleta que faz as 
manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de 
a) 1,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
b) 0,5 e 2,5 voltas respectivamente. 
c) 1,5 e 3,0 voltas respectivamente. 
d) 3,0 e 5,0 voltas respectivamente. 
e) 1,5 e 4,0 voltas respectivamente. 
3) Se a é o menor valor que satisfaz a inequação |1− 8x| ≤ 
3 e sen(y) = a, então o valor da constante k, que satisfaz a 
igualdade sen(2y) = k cotg(y), é: 
a) 
1
8
 
b) 
1
2
 
c) 
1
4
 
d) 
1
16
 
e) 1 
4) Qual é o valor de sen(2α) para α tal que sen(α) = 
1
4
 e 
𝜋
2
 ≤ 
α ≤ π. Dado: para todo número real x vale a identidade 
trigonométrica sen(2x) = 2 sen(x)cos(x). 
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a) −
√15
4
 
b) −
√15
8
 
c) 
√15
8
 
d) −
√3
4
 
e) 
√15
4
 
5) Se tga = 2 com 0 < 𝑎 <
𝜋
2
, então sen2a é igual a 
a) 
4
5
 
b) 
5
4
 
c) 
5
3
 
d) 
2
5
 
e) 
4
3
 
6) (EsPCEx 2008) Na figura, está representado um círculo 
trigonométrico em que os pontos P1 a P5 indicam 
extremidades de arcos. Esses pontos, unidos, 
correspondem aos vértices de um pentágono regular 
inscrito no círculo. Se o ponto P1 corresponde a um arco 
de 
𝜋
6
 radianos, então o ponto P4 corresponderá à 
extremidade de um arco cuja medida, em radianos, é igual 
a 
 
a) 
13𝜋
30
 
b) 
17𝜋
30
 
c) 
29𝜋
30
 
d) 
41𝜋
30
 
e) 
53𝜋
30
 
7) (EsPCEx 2007) Os termos da sequência de números 
em progressão aritmética 
𝜋
3
,
7𝜋
12
,
5𝜋
6
… correspondem às 
medidas em radianos de arcos, que podem ser 
representados na circunferência trigonométrica abaixo. 
Os pontos identificados por 0 a VII representam as 
medidas de arcos que dividem a circunferência 
trigonométrica em 8 partes iguais, medidas no sentido anti-
horário, a partir de 0. 
 
Nessas condições, o arco correspondente ao 13° 
termo da seqüência, igualmente medido no sentido anti-
horário e a partir de 0, terá sua extremidade situada entre 
os pontos 
a) I e II 
b) II e III 
c) IV e V 
d) V e VI 
e) VII e 0 
8) tg75º é igual a: 
a) 2 + √2 
b) 2 + √3 
c) 2 − √3 
d) 2 − √2 
9) Se o círculo abaixo tem área 240cm² e o ângulo AOB 
mede 18°, então a área do setor circular AOB é igual a 
 
a) 10 cm2 
b) 12 cm2 
c) 15 cm2 
d) 18 cm2 
e) 20 cm2 
10) Qual o menor ângulo formado pelos ponteiros de um 
relógio quando este marca 12 h e 20 min? 
a) 120° 
b) 110° 
c) 100° 
d) 90° 
11) (EsPCEx 2002) O valor de cos x + sen x, sabendo que 
3.sen x + 4.cos x = 5, é 
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a) 
3
5
 
b) 
4
5
 
c) 1 
d) 
6
5
 
e) 
7
5
 
12) (EsPCEx 2003) Considere as expressões: 
 
 
 
 
Têm valor sempre negativo: 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) I e III. 
e) III e IV. 
13) (Mackenzie 2017) O número de soluções que a 
equação 4 cos2x − cos 2x + cos x = 2 admite no intervalo 
[0, 2π] é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
14) Os números reais a, b e c formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética. Sendo 𝑠𝑒𝑐𝑥 =
5
𝛼
, 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
𝑏
3
 e 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
𝑎+𝑐
5
, é correto afirmar que 
a) c = 2a. 
b) c = 2b. 
c) c é um número irracional positivo. 
d) c é um número irracional negativo. 
e) c = 0. 
15) (IFAL 2018) O valor de x na expressão 
 
É: 
a) 0 
b) 1 
c) √2 − √3 
d) √3 − √2 
e) √2 
16) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um 
lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme 
indica a figura. 
Em determinadas condições, pode-se supor que a 
intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, 
seja dada aproximadamente por l(x) = k • sen(x) 
sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0o 
e 90°. 
 
Quando x = 30°, a intensidade luminosa se reduz a qual 
percentual de seu valor máximo? 
a) 33% 
b) 50% 
c) 57% 
d) 70% 
e) 86% 
17) (EsPCEx 2016) A soma das soluções da equação 
cos(2x) - cos(x)=0, com 𝑥 ∈ [0,2𝜋) é igual a 
a) 
5𝜋
3
 
b) 2𝜋 
c) 
7𝜋
3
 
d) 𝜋 
e) 
8𝜋
3
 
18) (EsPCEx 2019) Na figura abaixo está representado um 
trecho do gráfico de uma função real da forma y = m · sen 
(nx) + k, com n > 0. 
 
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