eikosograma (1) (1)

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Voorburg, Holanda: International Statistical Institute. iase-web.org [© 2018 ISI/IASE]
In MA Sorto, A. White, & L. Guyot (Eds.), Olhando para trás, olhando para frente. Anais da Décima Conferência 
Internacional sobre Estatísticas de Ensino (ICOTS10, julho de 2018), Kyoto, Japão.
Puloka, panquecaArtigo Convidado ICOTS10 (2018) - Arbitrado
O RACIOCÍNIO DOS ALUNOS DO 13º ANO A PARTIR DE UM EIKOSOGRAMA: UMA EXPLORATÓRIA
INTRODUÇÃO
ESTUDAR
Figura 1. Representações do Eikosograma para Cor dos Olhos e Uso de Óculos (Sim/Não)
Os desenvolvimentos na tecnologia estão facilitando novas formas de visualizar e interagir com dados categóricos. 
Tradicionalmente, os dados categóricos eram exibidos em gráficos de barras e tabelas de contagens ou proporções, mas 
agora exibições como eikosogramas (Oldford & Cherry, 2006), que são semelhantes a gráficos em mosaico (Friendly, 2002), 
estão sendo criadas para responder a perguntas, comunicar informações e auxiliam no raciocínio sobre dados 
multidimensionais. Apesar da proliferação dessas novas representações, a capacidade dos alunos de raciocinar a partir delas 
tem sido negligenciada nas pesquisas.
Malia S Puloka e Maxine Pfannkuch Universidade 
de Auckland, Nova Zelândia m.puloka@auckland.ac.nz
Pfannkuch e Budgett (2016) testaram seu eikosograma interativo em seis estudantes universitários do primeiro ano 
que concluíram um curso introdutório de probabilidade e, portanto, os alunos
Portanto, há uma necessidade de pesquisa sobre como os alunos podem interagir e raciocinar a partir de exibições como o 
eikosograma, a fim de aprender quais processos de raciocínio podem ser promovidos ou prejudicados.
A pesquisa educacional sobre probabilidade freqüentemente levanta preocupações sobre a falta de estratégias eficazes para 
ensinar e aprender probabilidade. Usando um eikosograma interativo, uma representação visual de uma tabela bidirecional de 
informações, exploramos os comportamentos de raciocínio, interação e compreensão dos alunos do 13º ano associados à 
exibição. Neste artigo, nos concentramos em quatro alunos enquanto eles exploravam os dados por conta própria. Embora os 
alunos tenham tido dificuldades em colocar questões investigativas e raciocinar a partir do eikosograma, conjecturamos que o 
eikosograma pode ter o potencial de auxiliar o raciocínio proporcional e a verbalização de histórias de probabilidade simples, 
condicionais e conjuntas a partir de dados. Para elucidar o raciocínio que pode ser estimulado quando os alunos interagem 
com um eikosograma apresentamos uma estrutura gráfica de eikosograma.
O eikosograma foi proposto por Oldford e Cherry (2006) como uma forma de estudar probabilidade porque, ao 
contrário dos diagramas de Venn, era semanticamente consistente com as regras de probabilidade. O eikosograma é 
construído em um quadrado unitário representando uma probabilidade de um com regiões retangulares não sobrepostas 
representando eventos com probabilidades correspondentes de áreas. Pfannkuch e Budgett (2016) desenvolveram suas 
ideias criando um eikosograma interativo que poderia exibir dados categóricos mostrando proporções visuais sem dados, 
contagens ou proporções condicionadas no eixo horizontal com a capacidade de trocar o outro fator para o eixo horizontal 
(consulte Figura 1).
Proporções condicionadas à cor dos olhos Proporções condicionadas ao uso de óculos (Sim/Não)
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estavam familiarizados com o uso de procedimentos matemáticos, tabelas de contagens ou diagramas de árvore para 
calcular probabilidades condicionais e conjuntas. Suas descobertas sugeriram que o eikosograma pode ter o potencial de 
auxiliar os alunos no “raciocínio proporcional, capacidade de comparar proporções, consideração de proporções nas 
dimensões horizontal e vertical, desvendar e verbalizar histórias de probabilidade simples, condicionais e conjuntas de os 
dados” (p. 283). Eles também desenvolveram uma estrutura para a compreensão desses alunos do eikosograma com base 
na construção proposta por Friel, Curcio e Bright (2001) para comportamentos associados à grafia. Com base nas 
descobertas do estudo de Pfannkuch e Budgett (2016), o eikosograma interativo foi desenvolvido para incluir exibições 
unidimensionais e proporções conjuntas.
Dois exemplos de como os alunos exploraram os dados
Os dados foram coletados durante um período de três semanas em quatro sessões de uma hora que consistiam 
em uma pré-tarefa e uma tarefa principal. Os participantes trabalharam em duplas com a pesquisadora, primeira autora.
Os alunos fizeram suas previsões ou fizeram perguntas com base em crenças usando linguagem relacionada a 
frequências. As crenças dos alunos eram de sua própria experiência pessoal da vida cotidiana. Por exemplo, Dan e Poe 
estavam explorando as variáveis 'cor dos olhos' e 'tatuagem'. Dan afirmou: “de olhos castanhos, eles provavelmente são 
polinésios e a maioria dos polinésios tem sua tatuagem cultural em
Assim, o objetivo deste estudo foi testar, em um pequeno estudo exploratório, uma versão aprimorada do 
eikosograma (ferramenta online atualmente em desenvolvimento) em alunos que não estavam familiarizados com o uso de 
procedimentos matemáticos ou tabelas de duas vias para probabilidades condicionais e conjuntas em um esforço para 
aprender como alguém pode apresentar essas ideias aos alunos usando o eikosograma. Em particular, estávamos 
interessados em como os alunos interagiriam e raciocinariam a partir do eikosograma, incluindo a identificação de quaisquer 
problemas que surgissem na sequência de aprendizado e no software.
O objetivo das perguntas pré-tarefa era facilitar o envolvimento dos alunos na tarefa do eikosograma, pedindo-lhes que 
fizessem previsões e conduzissem seu pensamento aos tipos de perguntas, contexto, raciocínio e representações 
necessárias. As perguntas eram sobre a cor dos olhos e as proporções de gênero na população da Nova Zelândia. A 
principal tarefa envolvia os alunos interagindo com o eikosograma sob a orientação do pesquisador e, em seguida, 
explorando os dados por conta própria. Os alunos foram encorajados a pensar em voz alta ao discutir respostas a perguntas 
ou contar histórias do eikosograma.
ESTUDO DE PESQUISA E PARTICIPANTES
O foco deste artigo está na segunda parte da tarefa principal, quando os alunos foram solicitados a explorar os 
dados por conta própria usando o eikosograma. Observe que esta parte é uma exploração inicial em que o método de 
pesquisa é semelhante a um ensaio pré-clínico. A expectativa era que os alunos escolhessem duas variáveis disponíveis 
(sexo, cor dos olhos, óculos, compra de álcool, tatuagem, piercing) a partir de dados coletados em uma pesquisa na web 
com 408 estudantes universitários de estatística, fizessem uma pergunta investigativa ou fizessem uma previsão e, em 
seguida, responder a sua pergunta. Portanto, a questão de pesquisa abordada neste artigo é: como essesalunos raciocinam 
a partir de um eikosograma ao explorar dados por conta própria?
Os participantes foram oito alunos de matemática do 13º ano (último ano escolar), com idades entre 16 e 17 anos, 
de uma escola mista na Nova Zelândia. Havia dois alunos do sexo feminino e seis do sexo masculino. Todos os alunos 
experimentaram probabilidade no nível júnior, anos 9 e 10 (13-14 anos) e, portanto, deveriam ter conhecimento prévio de 
alguns conceitos básicos de probabilidade. Além disso, dois desses alunos haviam experimentado probabilidade no 11º ano, 
que cobria probabilidades condicionais simples, e dois haviam coberto probabilidades conjuntas e condicionais de tabelas 
bidirecionais no 12º ano. Portanto, esses alunos tinham compreensão limitada de probabilidade condicional ou conjunta.
RESULTADOS 
A segunda parte da tarefa principal encontrou muitos problemas relacionados aos alunos que exploram os dados 
por conta própria usando o eikosograma. Quando o pesquisador fez a pergunta e os orientou a olhar para a representação 
correta, os alunos pareciam ser capazes de interpretar e verbalizar as histórias nos dados. No entanto, sem orientação, 
ficaram evidentes lacunas em sua compreensão, que incluíam fazer perguntas investigativas, identificar as representações 
e valores corretos do eikosograma para responder às perguntas e usar o raciocínio proporcional. Para que o leitor entenda 
essas três questões vivenciadas por todos os alunos, focamos em duas duplas de alunos, Dan e Poe, e Sid e Kat.
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(a) Condicionado na cor dos olhos (b) Condicionado a Tatuado (c) Proporções conjuntas
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eles". Ele estava associando pessoas de olhos castanhos à etnia polinésia e à prática cultural. Ele então previu: 
“Acho que a cor de olhos castanhos terá mais tatuagens”. No entanto, Poe previu que mais pessoas de olhos 
azuis seriam tatuadas. A Figura 2a mostra a primeira representação do eikosograma que eles exibiram. A 
primeira reação de Poe foi: “Veja, eu disse a você [apontando para a coluna dos olhos azuis]. Pessoas de olhos 
azuis. Ele notou que de todas as colunas de cor dos olhos a barra 'Sim' para olhos azuis tinha a maior proporção 
(0,12), portanto ele acreditava que daqueles que têm tatuagens a maioria tem olhos azuis. Dan imediatamente 
respondeu: “Eu não entendo assim”, e ele rapidamente clicou em 'Trocar fatores' para mudar a condição para 
'Tatuado' (Fig. 2b). Assim que Poe viu a frequência de nove olhos azuis em comparação com 16 olhos castanhos, 
ele disse: “Nah, piadas, deixa pra lá”. Sua resposta à sua previsão agora mudou e olhos azuis não eram mais 
sua resposta.
Sid respondeu à Figura 3b dizendo: “Sim, mais homens compram mais álcool do que mulheres” e Kat concordou. 
Ambos ficaram satisfeitos com o raciocínio de frequências para responder à sua pergunta e comparando as 
frequências dos dois retângulos, 'Sim para comprar álcool dado ao homem' e 'Sim para comprar álcool dado ao 
sexo feminino'. Kat confirmou essa interpretação dizendo: “a pesquisa diz que da população masculina há 102 
que compraram álcool e das mulheres há apenas 93”, mas ela não percebeu que isso não estava respondendo 
à pergunta investigativa. O pesquisador sugeriu que eles exibissem as proporções, então eles clicaram no botão 
de proporções da coluna (Fig. 3a). Novamente, com as proporções condicionadas ao 'Sexo', eles estavam 
convencidos de que mais homens compram álcool do que mulheres. Eles então trocaram as variáveis para que 
'Comprar álcool' fosse a condição (Fig. 3c). O pesquisador perguntou se esta era uma representação melhor 
para sua pergunta. Kat e Sid responderam que essa representação mostrava o mesmo resultado, mas eles 
preferiam a Figura 3b porque era mais fácil de ler. Semelhante ao exemplo anterior, ficou evidente que Kat e Sid 
estavam confusos sobre a pergunta real feita e sobre qual representação escolher para responder à pergunta.
Figura 2. Representações do Eikosograma usadas por Dan e Poe
Sid e Kat escolheram explorar as variáveis 'Sexo' e 'Comprar Álcool'. A pergunta de Kat era: “Por 
exemplo, mais homens compram álcool do que mulheres?” e a previsão de Sid foi: “Sim, mais machos”. A partir 
da discussão posterior de Sid e Kat sobre essa questão, ficamos convencidos de que a pergunta real deles era: 
“Daqueles que compram álcool, há mais homens ou mulheres”. Eles escolheram responder a sua pergunta com 
a Figura 3b. De acordo com nossa interpretação da pergunta deles, essa é uma representação incorreta porque 
está condicionada a 'Sexo' em vez de 'Comprar álcool'.
Dan não estava satisfeito com as proporções de área de 'Sim-Tatuado' para 'Não-Tatuado' e começou 
a discutir sobre o número desigual de olhos castanhos na categoria Sim/Não. Porém, ao ver que a proporção de 
'Olhos Castanhos/Não' para 'Olhos Castanhos/Sim' era de 58% para 48% ele parou. Parecia que ele não sabia 
o que fazer com esses valores. Dan e Poe novamente mudaram a representação para a da Figura 2a. Poe 
apontou novamente que a proporção de 0,12 era o motivo pelo qual ele achava que os olhos azuis eram maiores. 
Dan então removeu todas as proporções na Figura 2a para mostrar as contagens apenas porque ele não parecia 
confiar nos valores proporcionais. Por último, Dan mostrou as proporções conjuntas (Fig. 2c). Dessa vez ele 
concluiu: “2% a 4%, sim. Eu disse olhos castanhos”, enquanto comparava as barras 'Sim' de olhos castanhos 
com olhos azuis para confirmar sua previsão original de que mais pessoas de olhos castanhos seriam tatuadas. 
Portanto, fica evidente a confusão sobre a pergunta real feita e sobre qual representação escolher para responder 
à pergunta.
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(c) Condicionado na Compra de Álcool(a) Controles (b) Condicionado ao sexo
Escolher os valores corretos para raciocinar e usar o raciocínio proporcional foi difícil para os alunos. 
Eles pareciam não saber de quais valores (frequência, proporção condicional ou conjunta) raciocinar e quais 
poderiam dar-lhes a resposta às suas perguntas. Na primeira parte da tarefa principal, notou-se que os alunos 
careciam de habilidades de raciocínio proporcional. Alguns alunos pareciam preferir raciocinar com frequências 
em vez de proporções, como mostra o trecho a seguir.
Três questões principais identificadas quando os alunos exploraram os dados
Os alunos tiveram problemas em identificar a representação correta do eikosograma para responder 
às suas perguntas. Para responder às suas perguntas, eles precisavam fazer três escolhas (i) qual variável 
colocar no eixo horizontal; (ii) qual representação do eikosograma usar (coluna/total); e (iii) com que valor(es) 
raciocinar na representação (frequência/proporção). Ao responder às questões propostas, os alunosdispuseram as variáveis nos eixos da forma que, segundo eles, fosse “mais fácil de ler”. Alguns alunos 
preferiram o arranjo com menos colunas no eixo horizontal e outros com menos linhas no eixo vertical. Houve 
também alguns alunos que preferiram colocar sempre a variável sexo no eixo horizontal por ser, segundo 
eles, mais fácil de ver as coisas com clareza. Como resultado, os alunos exibiram uma representação que 
consideraram mais fácil de ler, mas não necessariamente a correta para responder à sua pergunta. No 
eikosograma a variável condicionante está sempre no eixo horizontal, então quando os alunos trocam os 
eixos a variável condicionante muda, resultando em valores alterados para as proporções da coluna, um 
aspecto que os alunos parecem não entender. Com disposição incorreta das variáveis nos eixos e escolha 
de valores de acordo com suas questões colocadas, interpretações incorretas ficaram evidentes.
Pesquisadora: Então qual você procuraria, para comparar? Você olha para os números, você olha 
para as proporções?
Figura 3. Representações do Eikosograma usadas por Sid e Kat
Os alunos faziam principalmente perguntas investigativas e previsões que eram comparativas e 
condicionadas a um subgrupo. Eles estavam interessados em comparar duas ou mais subcategorias de uma 
variável categórica em termos das subcategorias de outra variável categórica. Por exemplo, comparando cada 
cor de olho para ver quem é 'mais/menos' tatuado. Uma previsão típica foi, por exemplo, a previsão de Dan: 
“Eu prevejo que o homem está à frente da mulher”. O que faltava nessas previsões era a condição sob a qual 
elas estavam comparando. Da mesma forma, as perguntas feitas usaram o mesmo tipo de redação e 
verbalizações incompletas, por exemplo, “mais homens compram álcool do que mulheres?” Esse tipo de 
pergunta não deixava claro a qual relação eles se referiam: a uma categoria específica ou a toda a amostra. 
Somente quando os alunos começaram a discutir os dados, ficou claro que suas perguntas eram condicionais. 
Ou seja, eles queriam comparar subcategorias sob uma determinada condição. Eles estavam mais 
interessados no grupo proeminente sob uma variável condicionante. Como as verbalizações das perguntas 
eram incompletas, era difícil determinar se suas perguntas ou previsões eram condicionais ou conjuntas. Os 
alunos também fizeram previsões com base nas frequências da amostra de dados. Por exemplo, Poe previu 
que haveria mais mulheres do que homens entre aqueles que compravam álcool porque “é só porque há mais 
mulheres lá dentro” referindo-se ao número de mulheres nos dados.
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Os próximos três componentes são baseados no trabalho de Friel et al. (2001). Portanto, o terceiro 
componente é a decodificação visual , que se refere a como as pessoas entendem o que estão vendo ao ver 
exibições visuais. O comportamento do aluno que demonstra evidências de decodificação visual é
Poe: Eu olho para os números como a primeira coisa que leio, da esquerda para a direita.
Tabela 1: Estrutura abreviada para gráficos de eikosograma (cf. Friel et al., 2001)
Dan: Não, eu vou mais proporção.
Dois componentes-chave de compreensão e comportamentos do aluno para permitir a exploração dos dados 
foram adicionados ao início da estrutura (Tabela 1).
Posteriormente, deve-se selecionar a representação correta: proporções/frequências das colunas, se a questão 
for condicional; e proporções/frequências totais, se a questão for conjunta ou simples.
Poe: O número.
O primeiro componente de compreensão é colocar questões investigativas de três tipos: simples, 
condicional e conjunta. O segundo componente de compreensão é a seleção de representações apropriadas 
para as questões colocadas. Dependendo do tipo de questão colocada, primeiro as variáveis para eikosogramas 
bidimensionais precisam ser selecionadas no arranjo correto.
A estrutura gráfica do eikosograma A 
consequência dessas descobertas foi redefinir a grafia do eikosograma como “a capacidade de derivar 
significado das representações do eikosograma, bem como construir representações apropriadas do 
eikosograma para questões colocadas e extrair significado dos dados que são explorados”.
E: Proporções.
Enquanto exploravam os dados por conta própria, continuaram a raciocinar com frequências e proporções. 
Aqueles que raciocinavam com proporções muitas vezes voltavam às frequências quando as interpretações 
ficavam complicadas, como a interpretação de proporções condicionais. Eles pareciam estar mais à vontade 
com números inteiros e não pareciam perceber que o raciocínio com números inteiros levava a um raciocínio 
incorreto quando as comparações estavam envolvidas. Como resultado, foram feitos raciocínios e conclusões 
incorretas e algumas questões ficaram sem solução.
Decodificar visualmente (VD) as variáveis em: uma 
dimensão, duas dimensões
Tipos de valores (V): Frequências, Proporções
Representações de vínculo entre (RB) e dentro
Descritores do Eikosograma com código principal
Interprete as informações em 
quatro níveis de interrogação
4. Tarefas de julgamento
Comparando evidências de dados com crenças
5. Contexto
Reconhecer que existem diferentes 
tipos de perguntas
Níveis de Interpretação (I): Extrair informações,
Encontrar relacionamentos, inferir relacionamentos, 
sugerir fatores contextuais
Tipos de perguntas (Q): Simples, Condicional, Conjunta
Reconhecer os componentes e 
suas inter-relações
Tipos de representações (R): Arranjo de variáveis, 
proporções/frequências de colunas, proporções/frequências 
totais
Esteja ciente de seu relacionamento 
com o contexto e entenda as restrições 
do contexto ao fazer uma interpretação
Componentes de 
compreensão 1. 
Fazer perguntas 
investigativas 2. 
Selecionar a 
representação 
apropriada para as 
perguntas 3. 
Decodificação visual
Comportamentos dos alunos
Identifique as representações que 
responderão às perguntas feitas
Selecione valores apropriados para 
raciocinar sobre as questões 
colocadas
Probabilidade condicional, probabilidade conjunta
Entenda as relações entre e dentro 
dos monitores (RW) eicosograma(s)
Conhecimento contextual e estatístico (CS) usados juntos 
para interpretações sensatas: Alguma ou pouca evidência de 
conhecimento contextual, mas falta de detalhes,
Verbalize o idioma específico 
da tela ao raciocinar sobre as 
informações
Verbalize Language (VL) para: Probabilidade simples,
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Artigo Convidado ICOTS10 (2018) - Arbitrado Puloka, panqueca
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Gigerenzer, G. (2014). Perspicácia em riscos: como tomar boas decisões. Nova York: Viking.
Esses alunos mostraram confusão do inverso, um equívoco bem documentado (por exemplo, Gigerenzer, 
2014) e dificuldades em diferenciar entre proporções condicionais e conjuntas. Também havia evidências de que 
eles não haviam feito uma transição importante em seu raciocínio estatístico para entender que proporções em 
vez de frequências deveriamser usadas para comparar grupos. A partir deste pequeno estudo exploratório 
testando o eikosograma em alunos iniciantes, percebemos que uma trajetória de aprendizado muito mais longa 
precisa ser criada para desenvolver o raciocínio dos alunos com dados categóricos exibidos em formatos de 
tabela de duas vias. Central para a trajetória de aprendizagem será colocar questões inequívocas. Mais 
modificações estão sendo feitas no eikosograma, como a capacidade de dividi-lo em gráficos de barras e mostrar 
visualmente proporções com uma variável se transformando em proporções com duas variáveis. Apesar das 
dificuldades desses alunos com o eikosograma, ainda pensamos que ele tem o potencial de melhorar o 
aprendizado do aluno. Mais pesquisas, no entanto, são necessárias sobre como os alunos interagem com dados 
categóricos exibidos em eikosogramas e gráficos em mosaico.
International Journal of Undergraduate Mathematics Education, 3(2), 283–310.
Estatísticas Gráficas, 11(1), 89–107.
Pfannkuch, M., & Budgett, S. (2016). Raciocinando a partir de um eikosograma: um estudo exploratório.
CONCLUSÃO A 
questão de pesquisa abordada neste artigo foi sobre como esses alunos raciocinaram a partir de um 
eikosograma ao explorar dados por conta própria. O que descobrimos foi a importância central de propor questões 
investigativas adequadas e produtivas, uma descoberta semelhante a Arnold (2013) e Gould, Bargagliotti e 
Johnson (2017). Normalmente, os alunos recebem uma tabela de dados bidirecional e fazem perguntas feitas por 
um professor ou avaliador, como “Suponha que uma pessoa seja sorteada aleatoriamente, qual é a probabilidade 
de A, dado que B ocorreu?” Frequentemente, os alunos não são solicitados a articular e verbalizar todas as 
possíveis perguntas investigativas que poderiam fazer quando confrontados com uma mesa dupla ou solicitados 
a escrever explicitamente perguntas claras e inequívocas. Além disso, nossas descobertas confirmam o apelo de 
Arnold e Gould et al. para que mais atenção seja dada ao desenvolvimento das habilidades dos professores e 
alunos em fazer perguntas. Perguntas explícitas podem então contribuir para facilitar a capacidade dos alunos de 
desenhar e construir conclusões estatisticamente sólidas. Os alunos deste estudo tiveram dificuldade em 
verbalizar completamente suas conclusões, assim como os alunos do estudo de Pfannkuch e Budgett, que 
concluíram um curso introdutório de probabilidade.
Amigável, M. (2002). Uma breve história da exibição em mosaico. Revista de Computação e
Portanto, espera-se que os alunos usem linguagem específica e vocabulário apropriado associado à tarefa e à 
ferramenta de visualização. O quinto componente é o contexto, que exige que os alunos estejam cientes e 
questionem questões de dados (por exemplo, qualidade de dados, perguntas de pesquisa e para qual população 
uma inferência pode ser feita) e sua interpretação dos dados no contexto e suas crenças sobre o contexto. 
Conforme declarado na estrutura, o conhecimento contextual e estatístico deve ser usado em conjunto para um 
argumento sensato e significativo, pois pode fornecer evidências contra as crenças.
Oldford, RW, & Cherry, WH (2006). Retratando a probabilidade: a pobreza dos diagramas de Venn, a riqueza dos 
eikosogramas. Obtido em http://www.stats.uwaterloo.ca/~rwoldfor/papers/venn/eikosograms/paperpdf.pdf
Friel, S., Curcio, FR, & Bright, G. (2001). Dando sentido aos gráficos: Fatores críticos que influenciam a 
compreensão e as implicações instrucionais. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 124–158.
a capacidade de reconhecer os componentes e suas inter-relações em eikosogramas unidimensionais e 
bidimensionais. O quarto componente são as tarefas de julgamento que exigem que os alunos se envolvam com 
o eikosograma para buscar informações e envolvem quatro comportamentos do aluno (consulte a Tabela 1).
Gould, R., Bargagliotti, A., & Johnson, T. (2017). Uma análise do raciocínio de professores secundários com 
dados de sensoriamento participativo. Jornal de Pesquisa em Educação Estatística, 16(2).
REFERÊNCIAS 
Arnold, P. (2013). Questões investigativas estatísticas: uma investigação sobre como formular e responder 
perguntas investigativas a partir de dados existentes. (Tese de doutorado). Obtido em https://
researchspace.auckland.ac.nz/handle/2292/21305
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