Matemática do Vigor - Apostila de exercícios

Matemática

Cauã

em 30/11/2023

Questões resolvidas

6) O elemento aij corresponde ao total das operações de transferência do banco i para o banco j. Assim, o total transferido pelo banco i é a soma dos elementos da linha i. A seguir, o total transferido de cada banco, em real: Banco 1: 0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6 Banco 2: 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 Banco 3: 1 + 2 + 0 + 1 + 1 = 5 Banco 4: 0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4 Banco 5: 3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5 Logo, o banco que mais transferiu via TED foi o banco 1.

A) Banco 1
B) Banco 2
C) Banco 3
D) Banco 4
E) Banco 5

7) Como N1 = N3 = N4 = 0 e N2 = 1, temos que S = 4 . 1 = 4. Temos que 4 dividido por 11 tem quociente 0 e resto R = 4, ou seja, N5 = 11 – R = 11 – 4 = 7

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

8) Ao considerar uma equipe que chegará a disputar a final, esta terá 3 jogos na fase de grupos e 4 jogos na segunda fase, ou seja, um total de 3 + 4 = 7 jogos. Assim, teremos 6 intervalos entre jogos, com um mínimo de 3 dias de descanso entre dois seguidos e 7 dias de jogo, totalizando 6 . 3 + 7 = 25 dias, ou seja, é possível realizar o torneio em 25 dias.

A) 20 dias
B) 25 dias
C) 30 dias
D) 35 dias
E) 40 dias

10) Calculando os gastos diários em cada país, temos: França: 315 x 3,14 = 989,10 EUA: 390 x 2,78 = 1084,20 Austrália: 400 x 2,14 = 856,00 Canadá: 410 x 2,10 = 861,00 Reino Unido: 290 x 4,24 = 1229,60 Assim, o destino escolhido será a Austrália.

A) França
B) EUA
C) Austrália
D) Canadá
E) Reino Unido

11) Supondo que o serviço seja feito em um dia, os valores totais para cada operário são: I: 120 x 8 = 960 reais II: 180 x 6 = 1080 reais III: 170 x 6 + 20 = 1040 reais IV: 110 x 9 + 10 = 1000 reais V: 110 x 10 = 1100 reais Assim, o operário a ser contratado é o I.

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

Ao listar todas as opções com os seus respectivos custos totais, temos: Opção 1: Subir pelo elevador 1, teleférico para o topo do mirante 2, descer pelo elevador 2 (custo total = R$ 4,45) Opção 2: Subir pelo elevador 2, teleférico para o topo do mirante 1, descer pelo elevador 1 (custo total = R$ 4,40) Opção 3: Subir pelo elevador 1, teleférico até o topo do mirante 2, voltar pelo teleférico até o topo do mirante 1, descer pelo elevador 1 (custo total = R$ 4,75) Opção 4: Subir pelo elevador 2, teleférico até o topo do mirante 1, voltar pelo teleférico até o topo do mirante 2, descer pelo elevador 2 (custo total = R$ 8,60) Opção 5: Subir pelo elevador 1, descer pelo elevador 1, andar a pé até o elevador 2, subir pelo elevador 2, descer pelo elevador 2 (custo total = R$ 4,35) O caminho contrário da opção 5 tem o mesmo custo, então não precisa ser calculado novamente. Comparando todas as opções, a mais econômica é a 5, com custo total de R$ 4,35.

b) A opção mais econômica é a 5, com custo total de R$ 4,35.

4) D
O percurso de maneira mais lenta será obtido com a menor relação entre a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca, Assim:
I: #" $# ≈ 1,92
II: #" !# ≈ 3,29
III: 2" !, = 2
IV: $" $# ≈ 1,08
V: $" !# ≈ 1,86
Logo, a opção IV deve ser a escolhida.

5) E
Conforme o enunciado, a concentração de álcool no sangue é a razão entre q (quantidade de álcool ingerido) e 8% de m = 0,08m (valor numérico correspondente ao volume de sangue do indivíduo), ou seja, 6%,%, -.
De acordo com a Associação Médica Americana, essa concentração é prejudicial à saúde se for maior que 0,4, ou seja, a expressão que representa isso é 6%,%, - > 0,4.

18) Sejam v a velocidade do som em m/s, d a densidade em kg/m3, m o módulo volumétrico e k a constante de proporcionalidade adimensional. Pelas informações do texto, temos que - B. ' = ???????? e, para que k seja adimensional, sua unidade de medida deve ser a mesma que v2 . d, ou seja, L - * M $ . MA - 5 = - . . . MA - 5 = MA .. - = ???????????????? .????????N! . ????????N$.

19) Sendo t o tempo para um grupo trocar um pneu e n o número de pessoas trabalhando nele, como t e n são inversamente proporcionais, temos que t . n é constante. Como um grupo de 3 pessoas leva 4 segundos para tal troca, o grupo de 2 pessoas levará um tempo x para a troca de tal forma que 3 . 4 = 2 . x, ou seja, x = 6 segundos. Assim, os 4 pneus desse carro só serão totalmente trocados após 6 segundos.

21) Sejam x, y e z os valores pagos às empresas pelo uso das máquinas. Sabe-se que esses valores são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, ou seja, 2x = 3y = 5z e x + y + z = 31 000. Assim, ???????? = $ P 2 ???????? = $ P 7 ???????? + $ P 2 + $ P 7 = 31 000 ⟺ V ???????? = 10 000 ???????? = 6 000 ???????? = 15 000. Logo, a empresa que cadastrou a máquina com mais anos de uso receberá z = 6 000 reais.

27) Sabe-se que 10 g de prata 925 têm > $ 7 ! % % % . 10 = 9,25 ???????? de prata. Como 40 g de prata 950 tem > 7 % ! % % % . 40 = 38 ???????? de prata, as quantidades necessárias de prata e cobre que devem ser fundidas à prata 925 serão dadas, respectivamente, por 38 – 9,25 = 28,75 e 40 – 10 – 28,75 = 1,25 g.

28) O 4º sócio pagou apenas um quarto de 800 000 reais, ou seja, 200 000 reais de um total de 1 800 000 reais investidos. Logo, o percentual referente à essa parte é $ %% % % ! , %% % % % ≈ 0,111, ou seja, 11,1 %. O restante (100% - 11,1% = 88,9%) deve ser dividido igualmente entre os outros 3 sócios, cada um deles recebendo então ,,, > 2 ≈ 0,296 = 29,6%.

No ato do pagamento da 6ª parcela, cujo valor é P, o valor da 7ª parcela é E e o valor da 8ª parcela é E. Logo, a expressão que representa o valor pago na quitação do empréstimo é P + E + E.

A) P + 2E
B) P + E + E
C) P + E
D) 2P + E

Para o ciclista de 61 anos de idade, a Fc máx = 220 – 61 = 159 bpm. Como a faixa aeróbica ideal é entre 65% e 85% da Fc máx., essa faixa ficará entre 0,65 x 159 e 0,85 x 159, ou seja, na faixa entre 103,35 e 135,15 e os trechos que se encontram nessa faixa são Forte no plano e Subida moderada.

A) Forte no plano e Subida moderada.
B) Descida moderada e Forte no plano.
C) Subida moderada e Descida moderada.
D) Forte no plano e Descida moderada.

Temos que x + y + x = 100, ou seja, y = 100 – 2x. Considerando os tempos médios, temos 15x + 5y = 600, o que resulta em x = 20. Como y = 100 – 2x, temos que x = 20 e y = 60.

A) x = 20 e y = 60.
B) x = 60 e y = 20.
C) x = 40 e y = 40.
D) x = 30 e y = 30.

Temos que um automóvel a uma velocidade constante V, leva um tempo t para percorrer uma distância d e V.t = d. Sejam dx e dy as distâncias percorridas por X e Y, respectivamente, 0,25t e t os tempos 'às cegas' de X e Y, respectivamente também e ambos com a mesma velocidade V. Assim: dx = V . 0,25t e dy = V . t. Logo, dx/dy = 0,25.

A) 0,25
B) 0,50
C) 0,75
D) 1,00

15) Pelo gráfico, temos que as taxas de urbanização dos municípios I, II, III, IV e V são, respectivamente: 8/12 ≈ 0,67; 10/18 ≈ 0,56; 11/16 ≈ 0,69; 18/28 ≈ 0,64 e 17/29 ≈ 0,59. Assim, o município III tem a maior taxa de urbanização e receberá o investimento extra.

16) De acordo com o gráfico, os 4 códigos que mais aparecem são, em ordem decrescente, A, E, O e S e, de acordo com a tabela, esses códigos se referem às letras X, B, L e P.

18) As taxas de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, dos sites X, Y, Z, W e U são, respectivamente: 21 - 12 / 12 = 75%; 51 - 30 / 30 = 70%; 11 - 10 / 10 = 10%; 57 - 38 / 38 = 50% e 56 - 40 / 40 = 40%. Logo, o site X foi o que apresentou a maior taxa de aumento de acesso nesse período.

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6) O elemento aij corresponde ao total das operações de transferência do banco i para o banco j. Assim, o total transferido pelo banco i é a soma dos elementos da linha i. A seguir, o total transferido de cada banco, em real: Banco 1: 0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6 Banco 2: 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 Banco 3: 1 + 2 + 0 + 1 + 1 = 5 Banco 4: 0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4 Banco 5: 3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5 Logo, o banco que mais transferiu via TED foi o banco 1.

A) Banco 1
B) Banco 2
C) Banco 3
D) Banco 4
E) Banco 5

7) Como N1 = N3 = N4 = 0 e N2 = 1, temos que S = 4 . 1 = 4. Temos que 4 dividido por 11 tem quociente 0 e resto R = 4, ou seja, N5 = 11 – R = 11 – 4 = 7

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

8) Ao considerar uma equipe que chegará a disputar a final, esta terá 3 jogos na fase de grupos e 4 jogos na segunda fase, ou seja, um total de 3 + 4 = 7 jogos. Assim, teremos 6 intervalos entre jogos, com um mínimo de 3 dias de descanso entre dois seguidos e 7 dias de jogo, totalizando 6 . 3 + 7 = 25 dias, ou seja, é possível realizar o torneio em 25 dias.

A) 20 dias
B) 25 dias
C) 30 dias
D) 35 dias
E) 40 dias

10) Calculando os gastos diários em cada país, temos: França: 315 x 3,14 = 989,10 EUA: 390 x 2,78 = 1084,20 Austrália: 400 x 2,14 = 856,00 Canadá: 410 x 2,10 = 861,00 Reino Unido: 290 x 4,24 = 1229,60 Assim, o destino escolhido será a Austrália.

A) França
B) EUA
C) Austrália
D) Canadá
E) Reino Unido

11) Supondo que o serviço seja feito em um dia, os valores totais para cada operário são: I: 120 x 8 = 960 reais II: 180 x 6 = 1080 reais III: 170 x 6 + 20 = 1040 reais IV: 110 x 9 + 10 = 1000 reais V: 110 x 10 = 1100 reais Assim, o operário a ser contratado é o I.

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

Ao listar todas as opções com os seus respectivos custos totais, temos: Opção 1: Subir pelo elevador 1, teleférico para o topo do mirante 2, descer pelo elevador 2 (custo total = R$ 4,45) Opção 2: Subir pelo elevador 2, teleférico para o topo do mirante 1, descer pelo elevador 1 (custo total = R$ 4,40) Opção 3: Subir pelo elevador 1, teleférico até o topo do mirante 2, voltar pelo teleférico até o topo do mirante 1, descer pelo elevador 1 (custo total = R$ 4,75) Opção 4: Subir pelo elevador 2, teleférico até o topo do mirante 1, voltar pelo teleférico até o topo do mirante 2, descer pelo elevador 2 (custo total = R$ 8,60) Opção 5: Subir pelo elevador 1, descer pelo elevador 1, andar a pé até o elevador 2, subir pelo elevador 2, descer pelo elevador 2 (custo total = R$ 4,35) O caminho contrário da opção 5 tem o mesmo custo, então não precisa ser calculado novamente. Comparando todas as opções, a mais econômica é a 5, com custo total de R$ 4,35.

b) A opção mais econômica é a 5, com custo total de R$ 4,35.

4) D
O percurso de maneira mais lenta será obtido com a menor relação entre a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca, Assim:
I: #" $# ≈ 1,92
II: #" !# ≈ 3,29
III: 2" !, = 2
IV: $" $# ≈ 1,08
V: $" !# ≈ 1,86
Logo, a opção IV deve ser a escolhida.

5) E
Conforme o enunciado, a concentração de álcool no sangue é a razão entre q (quantidade de álcool ingerido) e 8% de m = 0,08m (valor numérico correspondente ao volume de sangue do indivíduo), ou seja, 6%,%, -.
De acordo com a Associação Médica Americana, essa concentração é prejudicial à saúde se for maior que 0,4, ou seja, a expressão que representa isso é 6%,%, - > 0,4.

18) Sejam v a velocidade do som em m/s, d a densidade em kg/m3, m o módulo volumétrico e k a constante de proporcionalidade adimensional. Pelas informações do texto, temos que - B. ' = ???????? e, para que k seja adimensional, sua unidade de medida deve ser a mesma que v2 . d, ou seja, L - * M $ . MA - 5 = - . . . MA - 5 = MA .. - = ???????????????? .????????N! . ????????N$.

19) Sendo t o tempo para um grupo trocar um pneu e n o número de pessoas trabalhando nele, como t e n são inversamente proporcionais, temos que t . n é constante. Como um grupo de 3 pessoas leva 4 segundos para tal troca, o grupo de 2 pessoas levará um tempo x para a troca de tal forma que 3 . 4 = 2 . x, ou seja, x = 6 segundos. Assim, os 4 pneus desse carro só serão totalmente trocados após 6 segundos.

21) Sejam x, y e z os valores pagos às empresas pelo uso das máquinas. Sabe-se que esses valores são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, ou seja, 2x = 3y = 5z e x + y + z = 31 000. Assim, ???????? = $ P 2 ???????? = $ P 7 ???????? + $ P 2 + $ P 7 = 31 000 ⟺ V ???????? = 10 000 ???????? = 6 000 ???????? = 15 000. Logo, a empresa que cadastrou a máquina com mais anos de uso receberá z = 6 000 reais.

27) Sabe-se que 10 g de prata 925 têm > $ 7 ! % % % . 10 = 9,25 ???????? de prata. Como 40 g de prata 950 tem > 7 % ! % % % . 40 = 38 ???????? de prata, as quantidades necessárias de prata e cobre que devem ser fundidas à prata 925 serão dadas, respectivamente, por 38 – 9,25 = 28,75 e 40 – 10 – 28,75 = 1,25 g.

28) O 4º sócio pagou apenas um quarto de 800 000 reais, ou seja, 200 000 reais de um total de 1 800 000 reais investidos. Logo, o percentual referente à essa parte é $ %% % % ! , %% % % % ≈ 0,111, ou seja, 11,1 %. O restante (100% - 11,1% = 88,9%) deve ser dividido igualmente entre os outros 3 sócios, cada um deles recebendo então ,,, > 2 ≈ 0,296 = 29,6%.

No ato do pagamento da 6ª parcela, cujo valor é P, o valor da 7ª parcela é E e o valor da 8ª parcela é E. Logo, a expressão que representa o valor pago na quitação do empréstimo é P + E + E.

A) P + 2E
B) P + E + E
C) P + E
D) 2P + E

Para o ciclista de 61 anos de idade, a Fc máx = 220 – 61 = 159 bpm. Como a faixa aeróbica ideal é entre 65% e 85% da Fc máx., essa faixa ficará entre 0,65 x 159 e 0,85 x 159, ou seja, na faixa entre 103,35 e 135,15 e os trechos que se encontram nessa faixa são Forte no plano e Subida moderada.

A) Forte no plano e Subida moderada.
B) Descida moderada e Forte no plano.
C) Subida moderada e Descida moderada.
D) Forte no plano e Descida moderada.

Temos que x + y + x = 100, ou seja, y = 100 – 2x. Considerando os tempos médios, temos 15x + 5y = 600, o que resulta em x = 20. Como y = 100 – 2x, temos que x = 20 e y = 60.

A) x = 20 e y = 60.
B) x = 60 e y = 20.
C) x = 40 e y = 40.
D) x = 30 e y = 30.

Temos que um automóvel a uma velocidade constante V, leva um tempo t para percorrer uma distância d e V.t = d. Sejam dx e dy as distâncias percorridas por X e Y, respectivamente, 0,25t e t os tempos 'às cegas' de X e Y, respectivamente também e ambos com a mesma velocidade V. Assim: dx = V . 0,25t e dy = V . t. Logo, dx/dy = 0,25.

A) 0,25
B) 0,50
C) 0,75
D) 1,00

15) Pelo gráfico, temos que as taxas de urbanização dos municípios I, II, III, IV e V são, respectivamente: 8/12 ≈ 0,67; 10/18 ≈ 0,56; 11/16 ≈ 0,69; 18/28 ≈ 0,64 e 17/29 ≈ 0,59. Assim, o município III tem a maior taxa de urbanização e receberá o investimento extra.

16) De acordo com o gráfico, os 4 códigos que mais aparecem são, em ordem decrescente, A, E, O e S e, de acordo com a tabela, esses códigos se referem às letras X, B, L e P.

18) As taxas de aumento no tempo de acesso, da sexta-feira para o sábado, dos sites X, Y, Z, W e U são, respectivamente: 21 - 12 / 12 = 75%; 51 - 30 / 30 = 70%; 11 - 10 / 10 = 10%; 57 - 38 / 38 = 50% e 56 - 40 / 40 = 40%. Logo, o site X foi o que apresentou a maior taxa de aumento de acesso nesse período.