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MUDE SUA VIDA! 
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SUMÁRIO 
RADICIAÇÃO ....................................................................................................................................................... 2 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2 
2. DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................. 2 
2.1 – APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 2 
2.2 – ASPECTOS IMPORTANTES ................................................................................................................. 2 
3. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO ............................................................................................................... 3 
3.1 – TODA RAIZ PODE SER REPRESENTADA COMO FRAÇÃO ................................................................... 3 
3.2– PRODUTO DE RADICAIS DE MESMO ÍNDICE ...................................................................................... 3 
3.3 – QUOCIENTE DE RADICAIS DE MESMO ÍNDICE .................................................................................. 3 
3.4 – ÍNDICE = EXPOENTE. RADICANDO É RAIZ ......................................................................................... 3 
3.5 – RADICAL DE ÍNDICE ‘N’ ELEVADO A EXPOENTE ‘M’ .......................................................................... 4 
3.6 – PRODUTO E QUOCIENTE DE ÍNDICE E EXPOENTE ............................................................................ 4 
3.7 – PRODUTO DE ÍNDICES DIFERENTES .................................................................................................. 4 
EXERCÍCIOS ........................................................................................................................................................ 5 
GABARITO ...................................................................................................................................................... 6 
 
 
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RADICIAÇÃO 
1. INTRODUÇÃO 
A radiciação é justamente o inverso da potenciação. 
 
Na potenciação, multiplica-se ‘n’ vezes um determinado fator para se chegar ao 
resultado pretendido. 
 
Exemplo: 2 × 2 × 2 × 2 = 16 
 
Já na radiciação, precisamos encontrar esse fator multiplicado ‘n’ vezes a partir da 
seguinte definição: 
 
2. DEFINIÇÃO 
Sejam um número real ‘x’ (x ≥ 0) e um número natural ‘n’ (n ≥ 1), denomina-se 
“raiz de x” o número real ‘y’ (y ≥ 0) tal que yn = x. 
 
2.1 – APLICAÇÃO PRÁTICA 
Essa operação pode ser representada a partir de um radical (√). Veja: 
 
√xn = y → yn = x 
 
 
Exemplo 1: √36 = 
 
 
Exemplo 2: √83 = 
 
 
Exemplo 3: √814 = 
 
 
 
2.2 – ASPECTOS IMPORTANTES 
 
1º) Se o índice do radical for par, então o radicando não pode ser 
negativo. 
 
�𝑥𝑥 ≥ 0 
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
 
 
Exemplo: √6254 = 5 
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2º) Se o índice for ímpar, então o radicando pode ser qualquer número real. 
 
�x ∈ R 
í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
 
 
Exemplo: √−83 = -2 
 
 
3. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO 
Existem algumas propriedades que facilitam os cálculos que envolvem radiciação... 
 
 
3.1 – TODA RAIZ PODE SER REPRESENTADA COMO FRAÇÃO 
√amn = am/n 
 
Exemplo: √263 = 
 
 
3.2– PRODUTO DE RADICAIS DE MESMO ÍNDICE 
Sejam dois radicais de índice ‘n’, cujos radicandos são ‘a’ e ‘b’, respectivamente. O 
produto desses radicais é igual ao produto dos seus radicandos, mantendo-se o índice ‘n’. 
 
√an . √bn = �a . b
n
 
 
Exemplo: √4 × √9 = 
 
 
3.3 – QUOCIENTE DE RADICAIS DE MESMO ÍNDICE 
 
Sejam dois radicais de índice ‘n’, cujos radicandos são ‘a’ e ‘b’, respectivamente. O 
quociente desses radicais é igual ao quociente dos seus radicandos, mantendo-se o índice ‘n’. 
 
√an ÷ √bn = √a ÷ bn 
 
Exemplo: √16 ÷ √4 = 
 
 
3.4 – ÍNDICE = EXPOENTE. RADICANDO É RAIZ 
Se o radical possui índice igual ao expoente do radicando, então a raiz é o radicando. 
 
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√ann = a 
 
Exemplo: √1344 = 
3.5 – RADICAL DE ÍNDICE ‘N’ ELEVADO A EXPOENTE ‘M’ 
Qualquer radical de índice ‘n’ e radicando ‘a’ elevado a um expoente ‘m’ é igual a raiz do 
radicando elevado ao expoente ‘m’. 
 
(√an )m = √amn 
 
Exemplo: (√2)4 = 
 
 
3.6 – PRODUTO E QUOCIENTE DE ÍNDICE E EXPOENTE 
O valor da raiz não se altera quando multiplicamos ou dividimos o índice do 
radical e o expoente do radicando por um mesmo valor. 
 
OBS: Essa propriedade é válida se e somente se ‘n’, ‘p’ e ‘q’ forem números naturais 
maiores que 1 e, além disso, na divisão, obviamente ‘q’ deve ser divisor de ‘n’ e de ‘m’. 
 
√amn = √am×p
n ×p 
 ou √amn = √am÷q
n ÷ q 
 
 
Exemplo: √2524 
 
OBS: Se ao dividir o índice da raiz por ‘q’, obtivermos resultado igual a ‘1’, 
então a raiz “some”. Veja: 
 
Exemplo: √36 
 
 
 
3.7 – PRODUTO DE ÍNDICES DIFERENTES 
Dado um radical de índice ‘m’ e radicando ‘a’. A raiz de índice ‘n’ desse radical é obtida 
pelo produto entre os referidos índices, mantendo-se o radicando ‘a’. 
 
� √𝑎𝑎m
n = √𝑎𝑎n.m 
 
 Exemplo: �√642
3
 = 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1. Se o número racional M = (1 − 3/13) e o número racional N = � 81
169
 + 1
13
, então é correto 
afirmar que o maior valor de M+N
N
 é igual a: 
a) 2 
b) 4 
c) 20 
d) 13 
 
2. O número √243 é igual a: 
a) 3 √3 
b) 9 √3 
c) 18 √3 
d) 27 √3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO
1. A 
2. B 
 
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