LISTA 10 - FEIXE DE RETAS PARALELAS

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LISTA 10 – FEIXE DE RETAS PARALELAS 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
1. (Ueg 2019) Três ruas paralelas são cortadas por 
duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da 
Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal 
forma que AB 90 m,= BC 100 m,= DE x= e 
EF 80 m.= 
 
Nessas condições, o valor de x é 
 
a) 62 m 
b) 60 m 
c) 72 m 
d) 74 m 
e) 68 m 
 
2. (G1 - ifba 2018) Abaixo estão duas retas paralelas 
cortadas por duas transversais e um triângulo 
retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de 
lado "y" u.c., em unidades de área, é? 
 
 
 
 
 
a) 48 
b) 58 
c) 32 
d) 16 
e) 28 
 
 
 
 
3. (Ufu 2018) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e 
pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio 
ADD'A ', com AD 90 m= e A'D' 135 m,= como 
mostra o esquema da figura abaixo. 
 
 
 
Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e 
CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases 
paralelas às avenidas tais que AB 40 m, BC 30 m= = e 
CD 20 m.= 
 
De acordo com essas informações, a diferença, em 
metros, A'B' C'D'− é igual a 
 
a) 20. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (G1 - ifsul 2017) Três lotes residenciais têm frente 
para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, 
conforme a figura a seguir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua 
das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente 
do lote A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as 
frentes dos três lotes somadas medem 135 metros ? 
 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
 
5. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas r, s, 
t e w são paralelas e, a, b e c representam 
medidas dos segmentos tais que a b c 100.+ + = 
 
 
 
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, 
respectivamente, iguais a 
 
a) 24, 32 e 44 
b) 24, 36 e 40 
c) 26, 30 e 44 
d) 26, 34 e 40 
 
 
6. (G1 - cftmg 2014) Considere a figura em que r // s 
// t . 
 
 
 
O valor de x é 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
 
7. (G1 - cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, 
aumentando a produtividade do milho e da soja, em 
uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a 
área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área 
produtiva da fazenda foi dividida em três partes 
conforme a figura. 
 
 
 
Considere que 
– os pontos A, B, C e D estão alinhados; 
– os pontos H, G, F e E estão alinhados; 
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, 
paralelos entre si; 
–AB 500 m,= BC 600 m,= CD 700 m= e 
HE 1980 m.= 
 
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em 
metros, 
a) 665. 
b) 660. 
c) 655. 
d) 650. 
e) 645. 
 
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8. (G1 - cftmg 2010) A figura representa um perfil de 
um reservatório d´água com lado AB paralelo a CD. 
 
 
 
Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, então, 
o valor de x é 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Pelo Teorema de Tales, segue que 
DE EF x 80
x 72 m.
90 100AB BC
=  =  = 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Aplicando o Teorema de Tales na primeira situação 
temos: 
x x 10
7x 2x 20 x 4
2 7
+
=  = +  = 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo temos: 
2 2 2
2 2 2
2
2
hip cat cat
8 4 cat
64 16 cat
cat 64 16 48
y 48
= +
= +
= +
= − =
=
 
 
Calculando a área temos: 
Área y y 48 48 48=  =  = 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Pelo Teorema De Tales, segue que 
 
AB BC CD AB BC CD 40 30 20 2
3A B B C C D A B B C C D A B B C C D
A B 60 m
.
C D 30 m
+ +
= = =  = = =
                 + +
  =

  =
 
 
Em consequência, a resposta é 
A B C D 60 30 30 m.   − = − = 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Considere a situação descrita: 
 
 
 
Como sabemos que x y z 135+ + = metros, aplicando 
o teorema de Talles temos a seguinte proporção: 
90 50
x 75
135 x
=  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Utilizando o Teorema de Tales, temos: 
 
a b c a b c
18 24 33 18 24 33
a b c 100
18 24 33 75
+ +
= = =
+ +
= = =
 
 
Portanto, a = 24, b = 32 e c = 44. 
 
 
 
 
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Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos: 
 
2 2 2x x 6 2x 7x x 8x 12 x x 12 0 x 4
x 2 2x 7
+
=  + = + +  − − =  =
+ +
 
 
ou 
 
x 3= − (não convém) 
 
Portanto, x = 4. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
 
 
Utilizando o Teorema de Tales, temos: 
 
 
GF 600 GF 1
GF 660 m
1980 1800 1980 3
=  =  = 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
a = 2 (menor primo) 
 
b = 1,5.2 = 3 (50% maior que a) 
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos: 
x 2 x
2x 3x 6 x 6
2 9
−
=  = −  =