LISTA 21 - FUNÇÃO MODULAR

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LISTA 21- FUNÇÃO MODULAR 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
1. (Espcex (Aman) 2020) A área da região 
compreendida entre o gráfico da função 
f(x) || x 4 | 2 |,= − − o eixo das abscissas e as retas 
x 0= e x 6= é igual a (em unidades de área) 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 12. 
 
2. (Espcex (Aman) 2019) Sabendo que o gráfico a 
seguir representa a função real f(x) | x 2 | | x 3 |,= − + + 
então o valor de a b c+ + é igual a 
 
 
a) 7.− 
b) 6.− 
c) 4. 
d) 6. 
e) 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (Ufrgs 2019) O gráfico de f(x) está esboçado na 
imagem a seguir. 
 
 
 
O esboço do gráfico de | f(x 3) | 2− + está 
representado na alternativa 
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
 
4. (Espcex (Aman) 2016) O gráfico que melhor 
representa a função real definida por 
 
2
4 | x 4 |, se 2 x 7
x 2x 2, se x 2
− −  

− + 
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Ueg 2016) Na figura a seguir, é apresentado o 
gráfico de uma função f, de R em R 
 
 
 
A função f é dada por 
a) 
| 2x 2 |, se x 0
f(x)
| x 2 |, se x 0
+ 
= 
− 
 
b) 
| x | 2, se 1 x 2
f(x)
| 2x 3 |, se x 1 e x 2
− + −  
= 
−  − 
 
c) 
| x 1|, se x 0
f(x)
| x 2 |, se x 0
− 
= 
+ 
 
d) 
| x 2 |, se 1 x 2
f(x)
| 2x | 1, se x 1 e x 2
− + −  
= 
+  − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. (Ufrgs 2013) Se 
 
 
 
é o gráfico da função f definida por ( )y f x ,= então, 
das alternativas abaixo, a que pode representar o 
gráfico da função z, definida por ( )z f x ,= é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
7. (Epcar (Afa) 2012) Considere a figura abaixo que 
representa um esboço do gráfico da função real f 
 
 
 
Sabe-se que ( ) ( )g x f x 3u,= − ( ) ( )h x g x u= + e 
( ) ( )j x h x .= 
 
Um esboço do gráfico que melhor representa a função 
j é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. (Insper 2012) A figura a seguir mostra o gráfico da 
função f(x). 
 
 
 
O número de elementos do conjunto solução da 
equação f(x) 1,= resolvida em é igual a 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (Udesc 2009) A alternativa que representa o gráfico 
da função f(x) = | x 1|+ + 2 é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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GABARITO 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Seja a função g tal que 
= − −
− − − 
= 
− + − − 
− 
= 
− + 
g(x) | x 4 | 2
x 4 2, se x 4 0
x 4 2, se x 4 0
x 6, se x 4
x 2, se x 4
 
 
Logo, o gráfico de g é 
 
 
 
Mas =f(x) | g(x) | e, portanto, segue que o gráfico de 
f é 
 
 
 
A resposta é igual a 
  +   =
1 1
2 2 4 2 6 u.a.
2 2
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
x 2 0 x 2 b 2
x 3 0 x 3 a 3
c f(0) 0 2 0 3 5
a b c 2 ( 3) 5 4
− =  =  =
+ =  = −  = −
= = − + + =
 + + = + − + =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Calculando: 
v v 1 2
v v 1 2
v v 1 2
f(x) x 0 ; y 5 ; x 3 ; x 3
f(x 3) x 3 ; y 5 ; x 0 ; x 6 em módulo sem valores negativos
f(x 3) 2 x 3 ; y 7 ; x 0 ; x 6 em módulo sem valores negativos
 = = = = −
−  = = = =  
− +  = = = =  
 
 
Portanto, a alternativa correta é a [B]. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Construindo o gráfico da função f(x) 4 4 x ,= − − para 
2 x 7.  
 
x 4 0 x 4− =  = 
 
 
 
Construindo o gráfico para 2 x 7,  temos: 
 
 
 
Construindo agora o gráfico da função 
2f(x) x 2x 2,= − + para x 2. 
Intersecção com o eixo y : (0, 2) 
Não intercepta o eixo x, pois 4.Δ = − 
Vértice 
V
V
b ( 2)
x 1
2 a 2 1
( 4)
y 1
4 a 4 1
V(1,1)
Δ
−
= − = − = −
 
−
= − = − =
 
 
 
2f(2) 2 2 2 2 2= −  + = 
 
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Portanto, o gráfico da função pedida será: 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Observando o gráfico percebe-se que a função pode 
ser descrita como: 
| 2x 2 |, se x 0
f(x)
| x 2 |, se x 0
+ 
= 
− 
 
 
Substituindo os valores que cruzam os eixos, percebe-
se que eles conferem com o gráfico: 
Quando x 1:= − 
2 1 2 0 − + = 
 
Quando x 0 := 
0 2 2− = 
 
Quando x 2 := 
2 2 0− = 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Refletindo-se a porção do gráfico de f que está abaixo 
do eixo das abscissas, em relação a esse mesmo eixo, 
obtemos o gráfico da função z. 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
f(x) sofre uma translação vertical 
 
 
 
g(x) sofre uma translação horizontal 
 
 
 
A parte negativa de h(x) é multiplicada por –1. 
 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Solução 1 
 
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De acordo com o gráfico, temos 5 pontos de 
Intersecção entre as funções f(x) e y = 1. 
Portanto, a equação dada possui 5 raízes. 
 
Solução 2 
 
=  = f(x) 1 f(x) 1 
 
Determinando o número de raízes pelo gráfico, 
obtemos: 
 
 
 
Portanto, o número de soluções é 5. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
x 3, se x³ -1
f(x) | x 1| 2
-x 1, se x -1
+
= + + = 
+ 