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BASES MATEMÁTICAS EGT0001_202203371169_TEMAS Disc.: BASES MATEMÁTICA 2022.1 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por L(q)=-4q2+1.000q- 12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é: R$ 50.500,00 R$ 52.000,00 R$ 52.625,00 R$50.775,00 R$ 50.000,00 Data Resp.: 30/04/2022 15:21:54 Explicação: Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir: yv=−Δ4a−Δ4a=b2−4ac4ab2−4ac4a- (1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)=50.50 0reais. 2. Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função: p = 16.000 - 2q Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará: Uma receita nula Uma receita positiva de R$7.968.000.000.000,00 Uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00 Uma receita negativa de R$ 968.000.000.000,00 https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp Uma receita positiva de R$ 968.000.000.000,00 Data Resp.: 30/04/2022 17:02:18 Explicação: Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço: p = 16.000 - 2q (*) Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos: R(q) = (16.000-2q) ⋅ q R(q) = 16.000q - 2q2 (**) Para uma quantidade igual a 2.000.000 caixas, temos a receita dada por: R(2.000.000) = 16.000 ∙ 2.000.000 - 2 ∙ (2.000.000) 2 = -7.968.000.000.000,00 reais. Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção. Objetivo: Aplicar as funções de demanda e oferta de um produto. A MATEMÁTICA DO DIA A DIA 3. Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período? R$40.000,00 R$32.000,00 R$21.000,00 R$26.000,00 R$36.000,00 Data Resp.: 30/04/2022 17:04:18 Explicação: O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é: M = C ( 1 + it ) M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses. M = 20.000 (1 + 0,6) M = 20.000 x 1,6 https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp M = 32.000 4. Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que: Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. Qual jogador teve o melhor desempenho? Jogador 5 Jogador 3 Jogador 4 Jogador 2 Jogador 1 Data Resp.: 30/04/2022 17:07:11 Explicação: Jogador 1: 12/20 = 0,6 Jogador 2: 15/20 = 0,75 Jogador 3: 20/25 = 0,8 Jogador 4: 15/30 = 0,5 Jogador 5: 25/35 = 0,72 Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3. https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp 5. Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período? R$16.755,30 R$13.435,45 R$22.425,50 R$10.615,20 R$19.685,23. Data Resp.: 30/04/2022 17:09:39 Explicação: Cálculo do montante com juros composto é: M = C (1 + i)tt M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. M = 10.000 (1,01)66 M = 10.000 x 1,06152 M = 10.615,20 reais. GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS 6. Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: Considere as sentenças: https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp I. (0, 1) = (1, 0) J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y L. (−3, −2) ∈∈ 4º quadrante Assinale a alternativa correta: (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. (I);(J);(K);(L) São falsas (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. Data Resp.: 30/04/2022 17:11:45 Explicação: O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo: 7. No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 2 5 3 4 1 Data Resp.: 30/04/2022 17:13:10 Explicação: Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes. 8. O gráfico a seguir apresenta a curva que relaciona o comprimento de um dos lados de um retângulo com a sua área, para um perímetro 2P fixado (O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Recorde que P é chamado de semi-perimetro e vale a metade de 2P). A partir da análise gráfica, qual a alternativa está incorreta: A maior área possível deste problema é 100 Todo quadrado é um retângulo. https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp O maior retângulo possívelterá um lado maior que P/2 O maior retângulo será um quadrado. O maior retângulo possível terá um lado igual a P/2 Data Resp.: 30/04/2022 17:15:34 Explicação: A resposta correta é: O maior retângulo possível terá um lado maior que P/2 APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES 9. Considere a função f:Rf:R\{-2} →→ RR\{4}, definida por f(x)=4x−3x+2f(x)=4x−3x+2. Assinale a alternativa que representa o gráfico da função ff. (Sugestão: Faça o gráfico da função ff no geogebra.) https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp Data Resp.: 30/04/2022 17:17:50 Explicação: A resposta correta é: 10. Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1f(x) ={−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1 conju nto imagem de ff é dado por: ]−∞,−1]]−∞,−1] [0,+∞[[0,+∞[ [1,+∞[[1,+∞[ [−1,1][−1,1] ]−∞,1]]−∞,1] Data Resp.: 30/04/2022 17:18:51 Explicação: A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos explorar as possibilidades do enunciado. -x-1, se x <= -1 Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. -x2+1, se -1 Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. x-1, se x>=1 Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. Não Respondida Não Gravada Gravada
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