BASES MATEMÁTICAS

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BASES MATEMÁTICAS
	
	
	 
	EGT0001_202108377041_TEMAS
	
	
	
		Aluno: 
	
	Disc.: BASES MATEMÁTICA 
	2021.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
	
	
	
	2.250 reais.
	
	
	1.788 reais.
	
	
	5.175 reais.
	
	
	4.950 reais.
	
	
	6.750 reais.
	Data Resp.: 01/11/2021 10:22:02
		Explicação:
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do cálculo da coordenada x  do vértice (xv):
xv=−92⋅(−0,002)−92⋅(−0,002)=2.250 unidades.
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais
	
	
	 
		
	
		2.
		O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
	
	
	
	R$50.775,00
	
	
	R$ 50.500,00
	
	
	R$ 52.000,00
	
	
	R$ 50.000,00
	
	
	R$ 52.625,00
	Data Resp.: 01/11/2021 10:25:53
		Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4a=−(b2−4ac)4a−(b2−4ac)4a- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		3.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	10%
	
	
	6%
	
	
	30%
	
	
	3%
	
	
	25%
	Data Resp.: 01/11/2021 10:23:06
		Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
	
	 
		
	
		4.
		Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
	
	
	
	Jogador 1
	
	
	Jogador 2
	
	
	Jogador 5
	
	
	Jogador 4
	
	
	Jogador 3
	Data Resp.: 01/11/2021 10:23:42
		Explicação:
Jogador 1: 12/20 = 0,6
Jogador 2: 15/20 = 0,75
Jogador 3: 20/25 = 0,8
Jogador 4: 15/30 = 0,5
Jogador 5: 25/35 = 0,72
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3.
	
	
	 
		
	
		5.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$19.685,23.
	
	
	R$22.425,50
	
	
	R$16.755,30
	
	
	R$10.615,20
	
	
	R$13.435,45
	Data Resp.: 01/11/2021 10:24:13
		Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)tt
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		6.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 4º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	Data Resp.: 01/11/2021 10:24:56
		Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	 
		
	
		7.
		No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	2
	Data Resp.: 01/11/2021 10:25:39
		Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
	
	
	 
		
	
		8.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	Data Resp.: 01/11/2021 10:26:09
		Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		9.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1f(x)={−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1 conjunto imagem de ff é dado por: 
	
	
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	
	
	[−1,1][−1,1]
	
	
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	Data Resp.: 01/11/2021 10:26:18
		Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderáassumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere a função f:Rf:R\{-2} →→ RR\{4}, definida por f(x)=4x−3x+2f(x)=4x−3x+2.
Assinale a alternativa que representa o gráfico da função ff.
(Sugestão: Faça o gráfico da função ff no geogebra.)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 01/11/2021 10:26:22
		Explicação:
A resposta correta é: