MMC e MDC

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MMC e MDC
Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum
Prof.ª Jailena Sousa
MMC - Mínimo Múltiplo Comum
Conceito: menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números.
Como Calcular: comparar a tabuada desses números.
Método indicado: Fatoração por números primos.
MMC e Frações
Sabemos que para somar ou subtrair frações é necessário que os denominadores sejam iguais.
Assim, calculamos o MMC entre os denominadores, e este passará a ser o novo denominador das frações.
Exemplo:
Como os denominadores são diferentes, o primeiro passo é encontrar o MMC entre 5 e 6. Fatorando, temos: 
Agora que já sabemos que o MMC entre 5 e 6 é 30, podemos efetuar a soma, fazendo as seguintes operações, conforme indicado no diagrama:
Propriedades do MMC
Entre dois números primos, o MMC será o produto entre eles.
Entre dois números em que o maior é divisível pelo menor, o MMC será o maior deles.
Ao multiplicar ou dividir dois números por um outro diferente de zero, o MMC aparece multiplicado ou dividido por esse outro.
Ao dividir o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é igual ao produto de dois números primos entre si.
Ao multiplicar o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é o produto desses números.
Exemplos:
Para dividir os números 36 e 54 por respectivos menores números inteiros consecutivos de modo que se obtenham os mesmos quocientes em divisões exatas, esses números só podem ser, respectivamente:
MDC - Máximo Divisor Comum
Conceito: produto dos divisores comuns entre dois ou mais números inteiros.
Como calcular: fatoração por meio da decomposição em fatores primos dos números indicados.
Exemplo:
Para saber o MDC dos números, devemos olhar à direita da fatoração e ver quais números dividiram, simultaneamente, nas duas colunas e multiplicá-los.
Assim, pela fatoração podemos concluir que o 4 (2x2) é o maior número que divide ambos e, portanto, é o máximo divisor comum de 20 e 24.
Exemplo:
Qual o MDC de 18 e 60?
Ao multiplicar os números que dividem ambos, temos que o MDC de 18 e 60 é 6 (2 x 3).
Propriedades do MDC
Quando temos dois números consecutivos entre si, podemos concluir que o MDC deles é 1, uma vez que eles serão sempre números primos entre si. Por exemplo: 25 e 26 (o maior número que divide ambos é o 1);
Quando temos dois ou mais números e um deles é divisor dos outros, podemos concluir que ele é o MDC dos números, por exemplo, 3 e 6. (se 3 é divisor de 6, ele é o MDC de ambos)
Calcule o MMC e o MDC entre 36 e 44.
Utilizando a fatoração em números primos, determine: quais são os dois números consecutivos cujo mmc é 1260?
a) 32 e 33
b) 33 e 34
c) 35 e 36
d) 37 e 38
Primeiramente, devemos fatorar o número 1260 e determinar os fatores primos.
Multiplicando os fatores, descobrimos que os números consecutivos são 35 e 36.
Prova Real 
(vamos 
calcular o 
mmc dos 
dois números):