MODELAGEM DE SISTEMAS AT 3

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Resposta: 
Para o dimensionamento de sistemas massa-mola-amortecedor, é necessário considerar as leis 
de conservação de energia. Nesse tipo de sistema, a energia é transferida entre a massa, a 
mola e o amortecedor, mantendo-se a energia total do sistema constante. 
Para descrever o sistema massa-mola-amortecedor, é necessário estabelecer equações 
diferenciais que relacionem as grandezas envolvidas. Nesse caso, considera-se a segunda lei de 
Newton, que diz que a força resultante (F) aplicada a um corpo é igual à massa (m) do corpo 
multiplicada pela sua aceleração (a), ou seja, F = m * a. 
No sistema massa-mola-amortecedor, a força resultante é a soma das forças da mola (Fm) e do 
amortecedor (Fa) aplicadas à massa (m). Consequentemente, temos que: 
F = Fm + Fa 
A força da mola (Fm) pode ser descrita pela lei de Hooke, que diz que a força aplicada por uma 
mola é proporcional ao seu deslocamento em relação à posição de equilíbrio. 
Matematicamente, temos: 
Fm = -k * y(t) 
onde k é a constante da mola e y(t) é o deslocamento da massa em relação à posição de 
equilíbrio. 
A força do amortecedor (Fa) é proporcional à velocidade de deslocamento da massa. 
Matematicamente, temos: 
Fa = -b * v(t) 
onde b é a constante do amortecedor e v(t) é a velocidade da massa. 
Substituindo essas equações na equação da força resultante, temos: 
F = m * a = -k * y(t) - b * v(t) 
Essa é a equação diferencial que descreve o sistema massa-mola-amortecedor 
Para encontrar a função de transferência do sistema, é necessário utilizar a transformada de 
Laplace. Aplicando essa transformada na equação diferencial, temos: 
M * s^2 * Y(s) = -k * Y(s) - b * s * Y(s) 
onde Y(s) é a transformada de Laplace de y(t) e s é a variável complexa da transformada de 
Laplace. 
Simplificando a equação, temos: 
Y(s) * (M * s^2 + k + b * s) = 0 
Dividindo ambos os lados por (M * s^2 + k + b * s), obtemos a função de transferência do 
sistema: 
H(s) = Y(s) / F(s) = 1 / (M * s^2 + k + b * s) 
Essa é a função de transferência do sistema massa-mola-amortecedor. Ela relaciona a saída do 
sistema, representada por Y(s), com a entrada do sistema, representada por F(s), na 
transformada de Laplace. A partir dessa função de transferência, é possível analisar o 
comportamento e controlar o sistema de forma adequada.