Unidade 3 Exercícios

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Exercício 1
Teste seus Conhecimentos
Todo e qualquer sistema pode ser modelado, desde sistemas considerados simples até os mais robustos e complexos. Para tanto, é preciso encontrar suas equações características, bem como realizar ensaios para proteger o sistema de determinadas entradas, como estar sujeito às perturbações (BOJORGE, 2009). As harmônicas são exemplos de perturbações que interferem no funcionamento dos mais diversos equipamentos industriais e provocam ruídos, principalmente a terceira e a quinta harmônicas.
BOJORGE, N. Dinâmica e modelagem de processos . Niterói: UFRJ, 2010. Disponível em: http://www.eq.ufrj.br/docentes/ninoska/docs_PDF/Aula_Modelagem_%20LADEQ_1sem09.
pdf . Acesso em: 30 maio 2021.
Sobre as perturbações do tipo harmônica, assinale a alternativa correta.
a) São interferências de composição do tipo impulso.
b) São interferências do tipo degrau com amplitude fixa.
c) São interferências de composição do tipo rampa.
X d) São interferências de composição da senoide básica.
e) São interferências de composição do tipo pulso.
FEEDBACK
A alternativa está correta, pois as harmônicas são combinações do sinal de rede fornecido, e, como chega às indústrias um sinal de tensão em corrente alternada, a tensão característica desse sistema é dada por Vp.sen(ω.t+φ). Então, o ruído característico das harmônicas são combinações da função senoidal.
Exercício 2
Teste seus Conhecimentos
Assim como os processos elétricos, os projetos mecânicos merecem interpretação e modelagem. Até porque grande parte dos processos e diagramas industriais é repleta de estruturas mecânicas, motores, sistemas de amortecimento de impactos etc. Entre os dispositivos mecânicos, há dois tipos específicos: os translacionais e os rotativos. Os translacionais são sistemas mais conhecidos na engenharia, presentes em diversos processos industriais até equipamentos automotivos, como a estrutura do sistema de amortecimento de veículos.
Suponha um sistema de amortecimento cuja função força seja dada por:
f(t)=5.t+b−2.t−10
Se o coeficiente de amortecimento for igual a 0,2 N.s/m, calcule a força no instante de 1 segundo.
Assinale a alternativa correta.
a) f(1) = -8 N.
x b) (1) = 15 N.
c) f(1) = 4 N.
d) f(1) = -7,096 N.
e) f(1) = -3,354 N.
FEEDBACK
A alternativa está correta, pois inicialmente você substituiu os valores de b (coeficiente de amortecimento) por 0,2 e o instante de t = 1 segundo. Após a substituição, resolveu a equação e resultou em 15 N.
Exercício 3
Vamos Praticar
A modelagem de sistemas é uma designação do(a) engenheiro(a) para fazer a descrição fidedigna dos sistemas e do comportamento deles. É preciso sempre levar em consideração todos os elementos que fazem parte do processo. Para Ogata (2014, p. 2), “a teoria de controle moderno baseia-se na análise do domínio do tempo em sistemas de equações diferenciais. Ela simplificou o projeto de sistemas de controle porque se baseia no modelo de um sistema de controle real”. Observe a figura:
https://catalogcdns3.ulife.com.br/content-cli/ENG_MODESI_21/unidade_3/ebook/index.html#
#PraCegoVer : a figura apresenta E(s) com uma seta da esquerda para direita apontando para o sinal de positivo de uma circunferência à direita (bloco somador). O bloco somador é uma circunferência composta de um sinal de positivo do lado esquerdo e do sinal negativo logo abaixo. Saindo, à direita do bloco somador, há uma seta preta conectada a outro bloco, desta vez retangular, com a inscrição s+1. Saindo deste bloco, há uma seta preta conectada a outro bloco retangular com a Equação 1 sobre duas vezes s mais 5. Deste bloco, sai uma seta preta apontada para direita com a inscrição Y(s) e uma seta que passa por baixo dos outros dois blocos retangulares e se conecta ao sinal negativo do bloco somador.
Identifique os polos e zeros do sistema apresentado na Figura 3.13 para uma entrada degrau unitário.
Resposta:
Para fazer esta modelagem e identificar os polos e zeros, deve-se, inicialmente usar a função de transferência do sistema:
Equaa~o: Y(s)=[E(s)−Y(s)].[(s+1).(s2.s+5)]
Equaa~o:Y(s).[1+s+12.s+5]=E(s).s+12.s+5
Como a função de transferência é dada pela saída dividida pela entrada, podemos reescrever a segunda equação por:
Equaa~o:Y(s)E(s)=s+12.s+51+s+12.s+5
Equaa~o:Y(s)E(s)=s+13.s+6
Agora, deve-se realizar a entrada degrau:
Equaa~o:Y(s)=E(s).s+13.s+6
Equaa~o:Y(s)=1s.s+13.s+6
Para encontrar os zeros da equação, deve-se igualar o numerador a zero e, para encontrar o denominador da equação, deve-se igualar o denominador a zero. Assim, encontrará um zero e dois polos.
O zero estará em s = -1 e os polos estarão em 0 e -2.
Exercício 4
Vamos Praticar
A Lei de Conservação da Energia e da massa é condição sine qua non para análise de processos que envolvem sistemas de fluxo e sistemas térmicos, e é também fundamental para toda análise química de matéria, balanceamento e suas equações (DUARTE, 2021).
Ao longo desta unidade, foram apresentados diversos mecanismos que envolvem um sistema de fluxo, e agora está na hora de você modelar um esquema de tubulação para a figura a seguir.
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#PraCegoVer : a figura representa uma parte de uma tubulação seccionada de forma retangular. As bordas da tubulação são pretas. Ocupando toda a parte interna do retângulo, há um fluido passante na cor azul; ainda na parte interna, na borda superior, há um V com uma seta apontada para direita. No centro, há uma inscrição de S, de área, e theta maiúsculo, de diâmetro da tubulação. Acima do retângulo, à esquerda, há um g com uma seta apontada de cima para baixo; ao centro, há uma letra L. À direita do retângulo, há uma letra Z com uma seta apontada da esquerda para direita. À esquerda do retângulo, há um Q com uma seta da esquerda para direita. Na parte inferior do retângulo, há identificação de VC.
Considere:
	Q Vazão do fluido (constante).
	S Área da seção transversal ocupada pelo fluido.
	L Comprimento do trecho da tubulação.
	z Direção do escoamento do óleo.
	g Ação gravitacional.
	VC Volume de controle.
	𝜙 Diâmetro da tubulação.
	v Velocidade constante do fluido.
Apresente as equações que representam essa seção de tubulação.
Resposta:
Para iniciar esta prática de elaboração de equações, é necessário lembrar-se da lei de conservação de energia mecânica, apresentada na Equação 3.43.
Equaça~o 3.43: EM=EC+EPG
A energia mecânica do sistema é igual à energia cinética do sistema somada à energia potencial. Neste caso, não há energia potencial elástica no processo, apenas a ação da energia potencial gravitacional, devido à ação da gravidade.
Outro fator importante são as equações apresentadas na seção 3.3, referentes aos sistemas de fluxo, como as Equações 3.50 e 3.51, referentes à vazão.
Vale ressaltar que não há uma ordem específica para descrever o sistema, e você pode representá-lo tanto no tempo quanto na frequência; no entanto, recomenda-se que a resultante esteja no domínio do tempo.