AD1-Q3 de metodos deterministicos-2023-2-Gabarito CEDERJ

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Gabarito da Questão 3 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2023-2
Questão 3 (2,5 pontos) Nas vésperas da realização de um importante fórum de discussões,
verificou-se que:
(i) Se um convidado é da área de saúde pública e chegou na cidade há menos de 2 dias, então ele
ainda não se credenciou.
(ii) Se um convidado é da área de saúde pública e chegou na cidade há mais de 7 dias, então ele
já se credenciou.
(iii) Se um convidado é da área de poĺıticas para a educação e este convidado é do estado do Rio
de Janeiro, então ele já se credenciou.
(iv) Se um convidado é da área de poĺıticas para a educação, de fora do estado do Rio de Janeiro
e chegou na cidade há mais de 2 dias, então ele já se credenciou.
Diga quais conclusões abaixo estão corretas a partir das informações acima, justificando:
(a) Se o convidado é da área de saúde pública, de fora do estado do Rio de Janeiro e chegou na
cidade há 2 dias, então ele ainda não se credenciou.
(b) Se o convidado é da área de saúde pública, de fora do estado do Rio de Janeiro e chegou na
cidade há 8 dias, então ele já se credenciou.
(c) Se o convidado é da área de saúde pública e chegou na cidade há 4 dias, então ele ainda não se
credenciou.
(d) Se um convidado da área de saúde pública já se credenciou, então ele chegou na cidade há mais
de 7 dias.
(e) Se um convidado da área de saúde pública ainda não se credenciou, então ele chegou na cidade
há menos de 2 dias.
(f) Se um convidado da área de saúde pública já se credenciou, então ele chegou na cidade há 2 ou
mais dias.
(g) Se o convidado é da área de poĺıticas para educação, é do estado do Rio de Janeiro e chegou
hoje na cidade, então ele já se credenciou.
(h) Se um convidado da área de poĺıticas para educação chegou ontem e já se credenciou, então ele
é do Estado do Rio de Janeiro.
(i) Se um convidado ainda não se credenciou, então ele é da área de saúde pública, ou é da área
de poĺıticas para educação e de fora do Rio de Janeiro.
(j) Se um convidado de poĺıticas para educação ainda não se credenciou, então ele é de fora do
Estado do Rio de Janeiro.
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 3 da AD 1 – 2023-2 2
Solução:
(a) A conclusão está incorreta, pois a afirmação não pode ser conclúıda. Considere, por exemplo,
convidado da área de saúde pública que chegou há 2 dias e que já se credenciou.
Considerando um convidado da área de saúde pública, a informação (i) diz que
Se chegou há menos de 2 dias︸ ︷︷ ︸
d
⇒ não se credenciou︸ ︷︷ ︸
n
.
No exemplo dado, temos:
• d falso, pois se chegou há dois dias, é falso que tenha chegado há menos de dois dias;
• n falso.
Portanto, m ⇒ n será F ⇒ F , o que é verdadeiro. Portanto, a informação dada está sendo
satisfeita.
A afirmação (ii) também não está sendo contrariada, já que ela afirma que Considerando um
convidado da área de saúde pública, a informação (i) diz que
Se chegou há mais de 7 dias︸ ︷︷ ︸
s
⇒ se credenciou︸ ︷︷ ︸
c
.
e, neste caso, temos F ⇒ V , que é verdadeiro.
Como (i) e (ii) são as únicas afirmações feitas sobre um convidado da área de saúde pública e
nenhuma delas está sendo contrariada pelo exemplo “convidado da área de saúde pública que
chegou há 2 dias e que já se credenciou”, não podemos afirmar que “Se o convidado é da área
de saúde pública, de fora do estado do Rio de Janeiro e chegou na cidade há 2 dias, então ele
ainda não se credenciou”.
O fato de o convidado ser de fora do estado do Rio de Janeiro é irrelevante para as afirmações
(i) e (ii).
(b) A conclusão está correta, pois a afirmação pode ser conclúıda. A afirmação (ii) diz, sobre
um convidado da área de saúde pública, que
Se chegou há mais de 7 dias︸ ︷︷ ︸
s
⇒ se credenciou︸ ︷︷ ︸
c
.
Neste caso, como o convidado chegou na cidade há 8 dias, temos s verdadeiro, portanto necessa-
riamente teremos c verdadeiro, isto é, então ele já se credenciou. Isto independe de o convidado
ser ou não do estado do Rio de Janeiro.
(c) A conclusão está incorreta, pois a afirmação não pode ser conclúıda, exatamente como na 2.
Se considerarmos o exemplo de um convidado da área de saúde pública que chegou há 4 dias e
que já se credenciou, nas informações (i) e (ii),
(i): Se chegou há menos de 2 dias︸ ︷︷ ︸
d
⇒ não se credenciou︸ ︷︷ ︸
n
.
(ii): Se chegou há mais de 7 dias︸ ︷︷ ︸
s
⇒ se credenciou︸ ︷︷ ︸
c
.
teremos F ⇒ F e F ⇒ V , que são ambas verdadeiras.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 3 da AD 1 – 2023-2 3
(d) A conclusão está incorreta, veja o exemplo do item anterior (um convidado da área de saúde
pública que chegou há 4 dias e que já se credenciou).
(e) A conclusão está incorreta, considere o exemplo de um convidado da área de saúde pública
que chegou há 4 dias e que ainda não se credenciou. Nas informações (i) e (ii),
(i): Se chegou há menos de 2 dias︸ ︷︷ ︸
d
⇒ não se credenciou︸ ︷︷ ︸
n
.
(ii): Se chegou há mais de 7 dias︸ ︷︷ ︸
s
⇒ se credenciou︸ ︷︷ ︸
c
.
teremos F ⇒ V e F ⇒ F , que são ambas verdadeiras.
(f) A conclusão está correta. Se um convidado tivesse chegado a menos de dois dias, então, pela
informação (i), ele não teria se credenciado.
(g) A conclusão está correta. Se o convidado é da área de poĺıticas para educação e é do estado
do Rio de Janeiro, por (iii) ele já se credenciou, independentemente de ter ou não chegado hoje
na cidade.
(h) A conclusão está incorreta. Considere as informações (iii) e (iv) para convidados de poĺıticas
para a educação:
(iii): é do estado do Rio de Janeiro︸ ︷︷ ︸
r
⇒ se credenciou︸ ︷︷ ︸
c
.
(iv): é de fora do estado do Rio de Janeiro︸ ︷︷ ︸
f
e chegou na cidade há mais de dois dias︸ ︷︷ ︸
m
⇒ se credenciou︸ ︷︷ ︸
c
.
Considerando um convidado da área de poĺıticas para educação que chegou ontem, já se creden-
ciou e não é do Estado do Rio de Janeiro, temos
• r falso
• c verdadeiro
• f verdadeiro
• m falso
Com isso, (iii) ficará F ⇒ V , que é verdadeiro, e (iv) ficará V e F ⇒ V , que equivale a
F ⇒ V , que é verdadeiro. Assim, as duas únicas informações relativas a um convidado da área
de poĺıticas para a educação não estão sendo contrariadas.
(i) A conclusão está correta. Um convidado é da área de saúde pública ou da área de poĺıticas
para educação. Na segunda possibilidade, ele deve ser de fora do estado do Rio de Janeiro, pois,
caso contrário, já teria se credenciado, por (iii).
(j) A conclusão está correta pois, se ele for de poĺıticas para educação e do Estado do Rio de
Janeiro, por (iii) ele já teria se credenciado.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ