todas as contas com gabarito NAJ

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<p>c) Método para determinar a derivada de funções</p><p>d) Definição de um valor médio com base em raízes</p><p>**Resposta:** b) Método para aproximar a integral de uma função contínua</p><p>**Explicação:** A regra de Simpson é um método numérico que aproxima a integral de</p><p>uma função usando parágonos.</p><p>50. Qual o valor de \( \frac{d}{dx}(x^4 - 2x^3 + x) \)?</p><p>a) \( 4x^3 - 6x^2 + 1 \)</p><p>b) \( 4x^3 - 2x \)</p><p>c) \( -2x^3 + 1 \)</p><p>d) \( 4x^3 - 6x^2 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 4x^3 - 6x^2 + 1 \)</p><p>**Explicação:** Aplicando a regra da potência para cada termo, obtemos o resultado.</p><p>51. O que é a função média?</p><p>a) A média de valores em um intervalo</p><p>b) O valor da função em seu máximo</p><p>c) A continuidade do valor da função</p><p>d) É sempre menor que o máximo</p><p>**Resposta:** a) A média de valores em um intervalo</p><p>**Explicação:** O valor médio em um intervalo é simplesmente a média dos valores em</p><p>um determinado intervalo.</p><p>52. Determine \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** c) 2</p><p>**Explicação:** Podemos fatorar o numerador: \( \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x + 1 \).</p><p>Substituindo, temos \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \).</p><p>53. Calcule a integral \( \int_0^\frac{\pi}{2} \sin(x) \, dx \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 0.5</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** \( \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \). Avaliando de 0 a \( \frac{\pi}{2} \)</p><p>resulta em \( [-\cos(\frac{\pi}{2}) + \cos(0)] = 0 + 1 = 1 \).</p><p>54. O valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x)}{x} \) é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) Não existe</p><p>d) Infinito</p><p>**Resposta:** c) Não existe</p><p>**Explicação:** Essa função tende a menos infinito à medida que a função se aproxima</p><p>de 0 pela direita, o que ocasiona a não existência.</p><p>55. A função \( f(x) = \sqrt{x} \) é:</p><p>a) Crescente em todo seu domínio</p><p>b) Decrescente em todo seu domínio</p><p>c) Tem um ponto de inflexão</p><p>d) É uma função ímpar</p><p>**Resposta:** a) Crescente em todo seu domínio</p><p>**Explicação:** A função raiz quadrada é sempre crescente, à medida que x aumenta, a</p><p>função também aumenta.</p><p>56. O que é o cálculo do valor médio?</p><p>a) A média de funções em um intervalo</p><p>b) A soma de todas as integrais</p><p>c) Teste para derivadas</p><p>d) Se o valor do intervalo segundo critérios diversos</p><p>**Resposta:** a) A média de funções em um intervalo</p><p>**Explicação:** O valor médio é simplesmente a média dos valores obtidos em um</p><p>intervalo.</p><p>57. Qual o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x - 1}{4x^2 + 2} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) \( \frac{1}{2} \)</p><p>c) \( \frac{2}{4} \)</p><p>d) 1</p><p>**Resposta:** b) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Explicação:** Divida cada termo pelo maior grau (x²), e a resposta será \( \frac{2}{4} =</p><p>\frac{1}{2} \).</p><p>58. Calcule \( \frac{d}{dx} (x^3 + 2x^2 - x + 1) \).</p><p>a) \( 3x^2 + 4x - 1 \)</p><p>b) \( 3x^2 + 2 \)</p><p>c) \( 2x^2 + 3 \)</p><p>d) \( 3x^2 - 2x \)</p><p>**Resposta:** a) \( 3x^2 + 4x - 1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da potência, obtemos \( 3x^2 + 4x - 1 \).</p><p>59. O que é um máximo absoluto?</p><p>a) O valor mais alto no intervalo de definição</p><p>b) Valor de um máximo local</p><p>c) O ponto máximo em uma função</p><p>d) O maior valor em um gráfico contínuo</p><p>**Resposta:** a) O valor mais alto no intervalo de definição</p><p>**Explicação:** O máximo absoluto é o maior valor alcançado pela função ao longo de</p><p>todo o seu domínio.</p><p>60. O que é um mínimo local?</p><p>a) Um ponto onde a função é maior que em vizinhança</p><p>b) O valor mais pequeno em um intervalo</p><p>c) Uma função contínua</p><p>d) Valor derivado igual a cero</p><p>**Resposta:** d) Valor derivado igual a cero</p><p>**Explicação:** Um mínimo local é como um "vale" onde a função é menor que em</p><p>pontos vizinhos, geralmente encontrado onde a derivada se iguala a zero.</p><p>61. A função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) tem quanto máximo local?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** Calculando \( f'(x) \) e igualando a zero, encontramos que \( x = 1 \)</p><p>corresponde a um ponto máximo.</p><p>62. Qual é a antiderivada de \( \frac{1}{x} \)?</p><p>a) \( \ln(x) + C \)</p><p>b) \( e^x + C \)</p><p>c) \( x^2 + C \)</p><p>d) \( 2x + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \ln(x) + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é a função logarítmica.</p><p>63. Determine o integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).</p><p>a) 1</p><p>b) \( \ln(2) \)</p><p>c) 0</p><p>d) \( 1 \)</p><p>**Resposta:** a) 1</p><p>**Explicação:** Integrando \( \frac{1}{x} \) resulta em \( \ln(x) \) e ao avaliar de 1 a e,</p><p>resulta em \( \ln(e) - \ln(1) = 1\).</p>