Pratique Unidade 3

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APLICAÇÕES DA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Olá, estudante!
Este é o momento em que você colocará a mão na massa. Na proposta a seguir, você será convidado(a) a realizar uma atividade prática aplicando os conteúdos estudados até aqui. Você irá desenvolver habilidades e competências importantes para seu desenvolvimento profissional. Preparado(a)?
Antes de iniciar, veja, a seguir, as habilidades contempladas nessa atividade prática:
	habilidade de pesquisa e criatividade na busca de soluções;
	compreender e aplicar a transformada de Laplace em sistemas lineares.
A transformada de Laplace é um ferramental matemático que auxilia na resolução de equações diferenciais. Esse método merece um estudo mais aprofundado sobre seu uso em diversas aplicações.
Por exemplo, para a resolução de um sistema elétrico, Dorneles, Araujo e Veit (2008) consideram o método analítico de Laplace, no qual precisaremos utilizar alguns elementos básicos de um circuito elétrico, como um resistor (R), um indutor (L) e um capacitor (C).
Sendo necessários esses componentes, acoplados ao circuito e com todas as equações sendo analisadas do ponto de vista algébrico e analítico, para que a solução seja alcançada a contento. O uso da transformada se faz necessário para a simplificação da resolução matemática.
VAMOS PRATICAR
De acordo com o apresentado, faça um estudo sobre as implicações do uso da transformada de Laplace nas aplicações da área de engenharia elétrica. Apresente um relatório sobre o uso desse método analítico. Quais são as vantagens do emprego desse método? Faça a simulação de um circuito elétrico a sua escolha que possua ao menos um resistor, um capacitor e um indutor, apresentando como resultado o diagrama de bode da tensão de saída do circuito, que pode ser obtida sobre o componente a sua escolha. Como simulador RLC on-line , indica-se o https://www.multisim.com ,  de uso gratuito. Utilize a funcionalidade AC Sweep para a representação gráfica do diagrama de bode. Ao final disponibilize seu trabalho no fórum da seção.
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Caro(a) estudante,
Você deverá apresentar uma simulação que envolve aplicações de Laplace nas áreas da engenharia elétrica, sendo o uso desse recurso analítico que, de forma significativa, auxilia na resolução de sistemas complexos. Modelar um sistema não é tarefa fácil, pois devemos conhecer todos os fundamentos do problema para chegarmos a uma representação matemática coerente. Apresentamos, na Figura 2, um exemplo de resposta a um sistema RLC, com representação gráfica do diagrama de bode. Na Figura 1, apresentamos a simulação de um circuito elétrico, com a funcionalidade AC Sweep ativada, utilizando o simulador https://www.multisim.com/create/. 
 
 
 
Figura 1 - Esquema de um circuito RLC
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
#PraCegoVer: a imagem representa um circuito elétrico RLC, em um diagrama, com resistor, capacitor, indutor e fonte de alimentação. No diagrama, da esquerda para a direita, temos uma fonte de tensão, com ligações partindo dos polos positivo e negativo. Pegando o fio ligado ao polo positivo, temos dois resistores ligados em série no mesmo fio, um capacitor, outro resistor e um indutor de letra L, interligando os fios dos polos positivo e negativo, e, ao final, um elemento de aterramento do circuito.
 
 
 
Figura 2 - Diagrama de bode do circuito RLC
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem representa o diagrama de bode de um circuito elétrico RLC com resistor, capacitor, indutor e fonte de alimentação, bem como a representação da frequência do gráfico do circuito. Apresenta, também, um gráfico que expressa os valores dos elementos dos circuitos, usando um filtro, que expressa a magnitude pela frequência, gerando duas linhas que oscilam à medida que os seus valores são analisados. No eixo y, temos a magnitude do sinal, e, no eixo x, temos a frequência em Hertz na qual as linhas oscilam.
Resposta 1 :
Introdução
 A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática poderosa amplamente utilizada em engenharia elétrica para analisar e resolver sistemas elétricos complexos. Ela oferece uma maneira eficaz de lidar com circuitos lineares, equações diferenciais e sistemas de controle, permitindo uma análise mais abrangente e simplificada. Neste relatório, exploraremos as implicações do uso da Transformada de Laplace nas aplicações de engenharia elétrica, destacando suas vantagens e demonstrando sua aplicação por meio da simulação de um circuito elétrico.
Implicações do Uso da Transformada de Laplace:
Análise de Circuitos Lineares: A Transformada de Laplace simplifica a análise de circuitos lineares, permitindo a transformação de equações diferenciais em equações algébricas. Isso torna mais fácil determinar a resposta em frequência e o comportamento transitório dos circuitos.
Sistemas de Controle: A Transformada de Laplace é amplamente utilizado na análise de sistemas de controle. Ela transforma as equações diferenciais que descrevem o sistema em funções de transferência no domínio de Laplace, facilitando a análise de estabilidade e desempenho.
Resolução de Equações Diferenciais: A Transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais lineares, transformando-as em equações algébricas. Isso é útil em aplicações elétricas, onde as equações diferenciais descrevem o comportamento dinâmico de circuitos.
Análise de Resposta em Frequência: A Transformada de Laplace permite uma análise de resposta em frequência de circuitos, tornando possível determinar a atenuação, a fase e a banda passante de um sistema de forma mais eficiente.
Vantagens do Emprego da Transformada de Laplace:
Simplificação da Matemática: A Transformada de Laplace simplifica a matemática envolvida na análise de sistemas elétricos, adicionando equações diferenciais por equações algébricas no domínio de Laplace.
Resolução Rápida de Problemas: O uso da Transformada de Laplace agiliza a resolução de problemas, permitindo que os engenheiros encontrem soluções mais rapidamente, economizando tempo e recursos.
Versatilidade: A Transformada de Laplace pode ser aplicada a uma ampla variedade de problemas em engenharia elétrica, desde a análise de circuitos até o projeto de sistemas de controle.
Circuito RLC 
Procedimento:
Utilizamos o software Multisim para criar o circuito RLC em série.
Configuramos uma análise de frequência (AC Sweep) para varrer uma faixa de frequências de entrada.
Medimos a tensão na saída do capacitor (Vc) como a tensão de saída do circuito.
Obtemos os resultados da simulação em forma de gráfico de Diagrama de Bode.
Resultados:
A análise da resposta em frequência do circuito RLC mostrou que a amplitude da tensão de saída (Vc) varia em função da frequência de entrada. O Diagrama de Bode é uma representação gráfica da resposta em frequência do sistema, mostrando a relação entre a amplitude (ganho) e a fase da tensão de saída em função da frequência.
Diagrama de Bode
Conclusão:
A Transformada de Laplace desempenha um papel fundamental nas aplicações de engenharia elétrica, tornando a análise de circuitos e sistemas mais eficiente e simplificada. Ela fornece uma maneira poderosa de transformar equações diferenciais em equações mais gerenciáveis ​​e é essencial para a análise de resposta em frequência e sistemas de controle. Através da simulação de um circuito RLC série e da criação de um diagrama de Bode, podemos visualizar como a Transformada de Laplace é aplicada na prática e como ela nos permite compreender o comportamento de sistemas elétricos em diferentes frequências.
Resposta 2 :
A Transformada de Laplace é uma ferramenta para converter equações no domínio do tempo em equações no domínio da frequência, de modo a facilitar a resolução dessas equações. Quanto à Transformada de Fourier, ela fornece uma descrição no domínio da frequência de funções não periódicas no domínio do tempo (NILSSON e RIEDEL, 2009). Dessa forma, o objetivo deste projeto é mostrar os conceitos principais, bem como aplicações dessas transformadas, de Laplace e Fourier. 
A Transformadade Laplace envolve a transformação de uma função no domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando consideravelmente diferentes problemas, principalmente quando se trata de circuitos elétricos, pois elimina a necessidade de se trabalhar com fatores. A Transformada de Fourier, assim como a de Laplace, é uma transformada de integrais, a qual transforma uma função no tempo para o domínio da frequência, sendo muito útil em sistemas de comunicação e processamento de sinais digitais para situações em que a Transformada de Laplace não se aplica, pois enquanto a Transformada de Laplace lida com circuitos com entradas para 0 com condições iniciais, a Transformada de Fourier é capaz de lidar com circuitos com entradas para qualquer ALEXANDER e SADIKU, 2013). Sendo assim, investigou-se os principais conceitos a respeito das Transformadas de Laplace e Fourier, a fim de possibilitar a resolução de problemas e facilitar a compreensão das aplicações na Engenharia Elétrica, que também foram estudadas.