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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
 
Engenharias 
 
 
 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso: 
Engenharias 
AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
 
Engenharias 
Disciplina: Matemática Instrumental 
Teleaula: 03 
 
Título: Aplicação de Funções Exponenciais 
 
Prezado (a) tutor (a), 
 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e conteúdos 
relacionados à Unidade de Ensino 3 da disciplina de Matemática Instrumental. Ela terá a duração de 
1 hora e está organizada de maneira a contemplar exercícios, problemas e desafios. 
Oriente os estudantes a seguirem todas as orientações indicadas e conte sempre com a interatividade 
com a professora. 
Bom trabalho! 
 
Questão 1 
(PEIES/2006 adaptado) Em uma cultura, o número de bactérias pode ser descrito pelo modelo 
matemático 𝑁(𝑡) = 2
𝑡
6, em que t é o tempo (horas) e 𝑡 ≥ 0. Avalie as afirmativas: 
I) O número de bactérias duplica a cada 6 horas. 
II) Após três dias, o número de bactérias é de 256. 
III) O tempo mínimo necessário, para que a cultura atinja a quantidade de 4096 = 212 
bactérias, é de 3 dias. 
IV) Quando 𝑡 = 0, o número de bactérias corresponde a 1. 
Estão corretas as afirmativas: 
a) I, II e III. 
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b) I, III e IV. 
c) I e III. 
d) I, II e IV. 
e) I, II, III e IV. 
 
Resolução: 
Em 𝑡 = 0, temos: 𝑁(0) = 2
0
6 = 20 = 1 bactéria. 
Temos que em 𝑡 = 0, o número de bactérias corresponde a 1. A afirmativa IV está correta. 
Em 𝑡 = 6, temos: 𝑁(6) = 2
6
6 = 21 = 2 bactérias. 
Em 𝑡 = 12, temos: 𝑁(12) = 2
12
6 = 22 = 4 bactérias. 
Em 𝑡 = 18, temos: 𝑁(18) = 2
18
6 = 23 = 8 bactérias. 
Temos que a quantidade de bactérias duplica a cada 6 horas. A afirmativa I está correta. 
Em 𝑡 = 48, temos: 𝑁(48) = 2
48
6 = 28 = 256 bactérias. 
Em 𝑡 = 72, temos: 𝑁(72) = 2
72
6 = 212 = 4096 bactérias. 
Temos que em dois dias, a quantidade de bactérias é de 256 e, em três dias, a quantidade de bactérias 
é de 4096. A afirmativa II está incorreta e a afirmativa III está correta. 
 
Questão 2 
(UFSM/2014 adaptado) As matas ciliares possuem um papel importante para a estabilidade e 
manutenção dos solos nas áreas marginais das nascentes, mas vêm sendo destruídas com o 
desenvolvimento tecnológico. Para sua recuperação, indústrias e empresas estão realizando o 
plantio de mudas de espécies florestais para recompor nascentes e matas ciliares. O gráfico mostra 
o número de mudas 𝑁(𝑡) = 𝑏𝑎𝑡 (0 < a ≠ 1 e b > 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa 
determinada região. 
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De acordo com os dados, o número de mudas a serem plantadas, quando t = 5 anos, é 
aproximadamente: 
a) 5137. 
b) 2250. 
c) 5250. 
d) 5063. 
e) 7594. 
 
Resolução: 
Substituindo os pontos em (1, 1500) e (3, 3375) em 𝑁(𝑡) = 𝑏𝑎𝑡, temos: 
𝑁(1) = 𝑏𝑎 = 1500 (1) 
𝑁(3) = 𝑏𝑎3 = 3375 (2) 
Reescrevendo (2) temos: 
𝑏𝑎3 = 𝑏𝑎 ∙ 𝑎2 = 3375 (3) 
Substituindo (1) em (3), 
𝑏𝑎 ∙ 𝑎2 = 3375 
1500 ∙ 𝑎2 = 3375 
𝑎2 =
3375
1500
= 2,25 
Portanto, 𝑎 = √2,25 = 1,5. Substituindo 𝑎 em (1), temos: 
𝑏𝑎 = 1500 
𝑏 ∙ 1,5 = 1500 
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Logo, 𝑏 = 1000. Neste caso, 𝑁(𝑡) = 1000 ∙ 1,5𝑡. Quando 𝑡 = 5, temos: 
𝑁(4) = 1000 ∙ 1,55 ≅ 7594 𝑚𝑢𝑑𝑎𝑠 
 
Questão 3 
Se 𝑓(𝑥) = 41−
1
𝑥, com 𝑥 ≠ 0, então 𝑓(−1) + 𝑓(1) + 𝑓(2) é igual a: 
a) 15. 
b) 16. 
c) 17. 
d) 18. 
e) 19. 
 
Resolução: 
𝑓(−1) = 41−
1
−1 = 41+(+1) = 42 = 16 
𝑓(1) = 41−
1
1 = 40 = 1 
𝑓(2) = 41−
1
2 = 4
1
2 = 2 
Assim, 𝑓(−1) + 𝑓(1) + 𝑓(2) = 19. 
 
Questão 4 
Foi constatado em uma metalúrgica que a produção dos seus produtos vem diminuindo ano a ano. 
No primeiro ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto, mas, a partir daí, sua produção 
anual passou a seguir a lei 𝑦(𝑥) = 1000 ∙ 0,7𝑥, em que 𝑦 é a quantidade de produção e 𝑥 é o tempo 
em anos. Após quanto tempo a metalúrgica produzirá 700 unidades? E 410 unidades? 
a) 1 ano; 2,5 anos. 
b) 2 anos; 2,5 anos. 
c) 2,5 anos; 1 ano. 
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d) 2 anos; 1,5 anos. 
e) 1,5 anos; 2,5 anos. 
 
Resolução: 
700 unidades 
700 = 1000 ∙ 0,7𝑥 
0,7 =
700
1000
= 0,7𝑥 
𝑥 = 1 ano 
410 unidades 
410 = 1000 ∙ 0,7𝑥 
0,41 =
410
1000
= 0,7𝑥 
Resolução por tentativas (bases diferentes): Quando não é possível fazer que a equação exponencial 
apresente bases iguais dos dois lados da igualdade, pode-se encontrar um valor aproximado para o 
expoente atribuindo valores à incógnita, de modo a calcular um valor aproximado para a igualdade 
ou utilizar propriedades dos logaritmos. Assim, 𝑥 ≅ 2,5 anos. 
 
Questão 5 
Em 1798, Thomas Robert Malthus apresentou sua teoria sobre o crescimento populacional humano. 
Segundo Malthus, quando não controlada, a população aumenta em proporção geométrica, 
enquanto os meios de subsistência aumentam em progressão aritmética. 
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Foi realizado um estudo numa determinada cidade e concluiu-se que a taxa de crescimento da 
população é proporcional ao número de habitantes. Se a população em 2010 (𝑡 = 0) era de 3164148 
habitantes e 𝑦(𝑡) = 𝐶 ∙ 𝑒0,03𝑡, assinale a alternativa que contém a população esperada em 2020. 
a) 4271153 habitantes. 
b) 5765454 habitantes. 
c) 3164148 habitantes. 
d) 8601046 habitantes. 
e) 2167987 habitantes. 
Resolução: 
𝑦(𝑡) = 𝐶 ∙ 𝑒0.03𝑡 
Em 𝑡 = 0 temos 𝑦(0) = 𝐶 ∙ 𝑒0.03∙0 = 𝐶 = 3164148. 
Em 𝑡 = 10 temos 𝑦(10) = 3164148 ∙ 𝑒0.03∙10 = 4271153 habitantes. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e participação na teleaula seja 
proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou dificuldades. 
 
Bons estudos!! 
Prof. Dra. Camila Fogaça de Oliveira