Prévia do material em texto
Escola EDTI 3 Nome:____________________________________________________________ 4 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Este material não pode ser copiado, reproduzido, reimpresso, utilizado em filmes ou gravações de vídeo ou armazenado em dispositivos eletrônicos sem a permissão escrita dos detentores dos direitos de copyright. O material não pode ser incorporado em programas de treinamento com exceção da supervisão de algum instrutor da Escola EDTI. Autores: Ademir J Petenate, Escola EDTI Marcelo M Petenate, Escola EDTI Publicado por Escola EDTI® Campinas, São Paulo Impresso no Brasil Escola EDTI 5 Sumário Lean Six Sigma: introdução ............. 9 Exercício 1 ........................................................................................................................................................ 9 Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 10 Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 11 Fluxograma - Exercício 1 ................................................................................................................................ 13 Gráficos descritivos ....................... 14 Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 14 Solução ....................................................................................................................................................... 14 Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 20 Solução ....................................................................................................................................................... 20 Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 22 Solução ....................................................................................................................................................... 22 Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 23 Solução ....................................................................................................................................................... 23 Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 29 Solução ....................................................................................................................................................... 29 Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 33 Solução ....................................................................................................................................................... 33 Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 35 Solução ....................................................................................................................................................... 35 Exercício 8 ...................................................................................................................................................... 41 Solução ....................................................................................................................................................... 41 Exercício 9 ...................................................................................................................................................... 43 Solução ....................................................................................................................................................... 43 Exercício 10: atividade transportadora .......................................................................................................... 46 Exercício 11: tempo para implementar um novo cliente .............................................................................. 52 Solução ....................................................................................................................................................... 53 6 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Gráfico de Controle ........................57 Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 57 Solução ....................................................................................................................................................... 57 Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 59 Solução ....................................................................................................................................................... 59 Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 63 Solução ....................................................................................................................................................... 63 Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 65 Solução ....................................................................................................................................................... 65 Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 67 Solução ....................................................................................................................................................... 67 Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 69 Solução ....................................................................................................................................................... 69 Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 71 Solução ....................................................................................................................................................... 71 Capabilidade ................................ 74 Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 74 Solução ....................................................................................................................................................... 74 Transformação de variáveis ............77 Solução ....................................................................................................................................................... 77 Revisão Measure ..........................82 Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 82 Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 84 Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 85 Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 86 Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 89 Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 92 Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 97 Escola EDTI 7 MSA ...........................................100 Exercício 1 .................................................................................................................................................... 100 Solução ..................................................................................................................................................... 100 Exercício 2 .................................................................................................................................................... 103 Solução ..................................................................................................................................................... 103 Exercício 3 .................................................................................................................................................... 105 Solução ..................................................................................................................................................... 105 Análise AV/ NAV .......................... 107 Solução ..................................................................................................................................................... 108 Balanceamento de Linha ............. 109 Solução ..................................................................................................................................................... 109 Correlação ................................... 113 Exercício 1 .................................................................................................................................................... 113 Solução ..................................................................................................................................................... 113 Exercício 2 .................................................................................................................................................... 115 Solução ..................................................................................................................................................... 115 Exercício 3 .................................................................................................................................................... 118 Solução ..................................................................................................................................................... 118 Exercício 4 .................................................................................................................................................... 122 Solução ..................................................................................................................................................... 122 Experimento completamente aleatorizado .................................................. 127 Solução ......................................................................................................................................................... 127 Experimento aleatorizado em blocos132 8 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Experimento Fatorial Completo .... 135 Exercício 1 .................................................................................................................................................... 135 Solução ..................................................................................................................................................... 135 Exercício 2 .................................................................................................................................................... 140 Solução ..................................................................................................................................................... 141 Exercício 3 .................................................................................................................................................... 144 Solução ..................................................................................................................................................... 144 Exercício 4 .................................................................................................................................................... 146 Solução ..................................................................................................................................................... 146 Exercício 5 .................................................................................................................................................... 147 Solução ..................................................................................................................................................... 147 Experimento fatorial fracionado ... 150 Exercício 1 .................................................................................................................................................... 150 Solução ..................................................................................................................................................... 151 Regressão linear .......................... 153 Exercício 1 .................................................................................................................................................... 153 Solução ..................................................................................................................................................... 153 Exercício 2 .................................................................................................................................................... 157 Solução ..................................................................................................................................................... 157 Exercício 3 .................................................................................................................................................... 159 Solução ..................................................................................................................................................... 159 Escola EDTI 9 Lean Six Sigma: introdução Exercício 1 Sua empresa está escrevendo uma declaração de objetivo para melhorar a eficiência. Convidaram-no a se juntar ao time de melhoria. Hoje você está se reunindo com seus colegas de time para revisar alguns possíveis objetivos. Leia cada descrição de objetivo na apostila e avalie-os. Quais são bons? Ruins? Péssimos? Por quê? 1. Pretendemos reduzir os refugos e melhorar a segurança dos nossos colaboradores. a) Bom b) Ruim 2. Iremos reduzira incidência no número de refugos na injetora M25 em 45% até Junho de 2008. a) Bom b) Ruim 3. Reduziremos todos os tipos de problemas com refugos na empresa. a) Bom b) Ruim 4. Nossos dados mais recentes mostram que, em média, temos um índice de refugo de 5% na injetora M25. Podemos reduzir esta média para 3% até dia 1 de Abril de 2008, e para 1,5% até 31 de Agosto de 2008. a) Bom b) Ruim 10 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 2 Você é o vice-presidente de qualidade em uma grande empresa, e está revisando vários projetos de melhoria em andamento. Baseando-se no objetivo de cada projeto (ver apostila), defina se os indicadores a seguir são medidas de processo, resultado ou equilíbrio. Projeto 1 - objetivo: reduzir em 20% a incidência de refugos nas operações de usinagem, por meio da redução do número de dias em que não é feita a limpeza da máquina, dentro de 5 meses. 1. Média do número de dias em que a limpeza da máquina é feita. a) Medida de resultado b) Medida de processo c) Medida de equilíbrio 2. Porcentagem de refugos. a) Medida de resultado b) Medida de processo c) Medida de equilíbrio 3. Custo com limpeza de máquinas. a) Medida de resultado b) Medida de processo c) Medida de equilíbrio Escola EDTI 11 Projeto 2 – objetivo: reduzir em 80% a incidência de não conformidades no processo de compras decorrentes da não especificação correta do item a ser comprado, dentro de1 ano. 4. Porcentagem de não conformidades observadas no processo de compras. a) Medida de resultado b) Medida de processo c) Medida de equilíbrio 5. Taxa de adesão dos colaboradores às medidas para reduzir as não conformidades. a) Medida de resultado b) Medida de processo c) Medida de equilíbrio Exercício 3 Para fixar os conceitos do Modelo de Melhoria, responda às perguntas da apostila. 1. A fase inicial do Modelo de Melhoria baseia-se em 3 questões destinadas a esclarecer os conceitos de: a) Planejar, fazer, agir b) Missão, objetivo, estratégia c) Objetivo, medidas, mudança d) Vontade, ideias e execução Utilize o seguinte cenário para responder às questões 2-4: uma clínica ortopédica de uma movimentada região metropolitana gostaria de melhorar o processo de agendamento de consultas. 12 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 2. Aplicando o Modelo de Melhoria ao projeto da clínica, qual das alternativas abaixo é a declaração de objetivo mais razoável? a) Implantar dois ciclos PDSA dentro de 6 meses do início do projeto b) Aumentar em 50% o número de pacientes relatando estarem “muito satisfeitos” com o agendamento da clínica dentro de 6 meses. c) Modificar o processo de agendamento de forma a permitir que ambos, a recepcionista e enfermeira, agendem consultas diretamente. d) Criar um processo eficiente para agendamento de retorno no momento da saída dos pacientes. 3. Depois de montar um time e trabalhar as 3 questões do Modelo de Melhoria, a clínica ortopédica decide designar uma enfermeira por dia para agendar todas as consultas de retorno. Esta seria sua única responsabilidade naquele dia; e cinco enfermeiras se revezariam diariamente nesta tarefa. Com a designação de um profissional dedicado exclusivamente ao agendamento dos retornos, o time espera melhorar este processo. Qual a deve ser a próxima atividade do time? a) Desenvolver as medidas do projeto b) Testar a mudança utilizando o ciclo PDSA c) Esclarecer a declaração de objetivo 4. Uma clínica ortopédica planeja mudanças de dimensionamento de pessoal para melhorar o agendamento e realiza um pequeno teste de mudança com uma enfermeira e 3 pacientes na terça de manhã. Qual o próximo passo que o time de melhoria deveria tomar? a) Realizar uma breve pesquisa com a enfermeira e os pacientes para saber como foi o teste b) Implantar o novo processo de agendamento baseando-se nas impressões iniciais de que tudo está funcionando bem c) Implantar um sistema de recompensa para as enfermeiras que agendarem o maior número de consultas por dia. Escola EDTI 13 Fluxograma - Exercício 1 Cinco unidades organizacionais eram responsáveis pelo processo de faturamento: vendas, entrada de pedido, preparação da fatura, contabilidade e engenharia. O processo era o seguinte: 1. Vendas: vendas pega o pedido do cliente; 2. Entrada do pedido: pedido entra no sistema; 3. Entrada do pedido: departamentos notificados com a cópia da fatura; 4. Preparação da fatura: pedido é processado; 5. Engenharia: engenharia aprova mudanças? a) Se não, vendas corrige o pedido com o cliente (passo 1) b) Se sim, passo 6 6. Preparação da fatura: mudanças aprovadas por engenharia e vendas; 7. Preparação da fatura: fatura é preparada; 8. Preparação da fatura: Fatura enviada para o cliente; 9. Contabilidade: registro de vencimento retornado; 10. Contabilidade: vendas notificadas de faturas com 90 dias de atraso. Elabore um fluxograma multifuncional utilizando os símbolos adequados para cada etapa do processo. 14 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Gráficos descritivos Exercício 1 Considere os dados de tempo de ciclo do arquivo “1-Tempo de ciclo”. a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. b) Repita o procedimento para os outros cenários. c) Padronize a escala do eixo vertical. d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. Solução a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. O caminho para abrir a janela do gráfico de tendência é: Graph -> Time Series Plot Escola EDTI 15 Após isso, uma janela irá se abrir. Nela você deve clicar em Simple Após isso, na janela seguinte, clique em Series e escolha na coluna da esquerda o cenário que deseja plotar. No caso é o cenário 1. Click em OK. 16 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O Gráfico gerado será: b) Repita o procedimento para os outros cenários. Na janela onde você escolhe os dados que deseja plotar, selecione todos. Clique em ok e os seguintes gráficos serão gerados: 1413121110987654321 9 8 7 6 5 4 3 2 Index Ce ná rio 1 Time Series Plot of Cenário 1 Escola EDTI 17 c) Padronize a escala do eixo vertical. Para editar o eixo vertical dos gráficos, devemos clicar duas vezes com o botão direito do gráfico no eixo. Com isso uma janela de edição irá se abrir. Nela, editamos o que queremos na escala. 1413121110987654321 9 8 7 6 5 4 3 2 Index Ce ná rio 1 Time Series Plot of Cenário 1 1413121110987654321 9 8 7 6 5 4 3 2 Index Ce ná rio 2 Time Series Plot of Cenário 2 1413121110987654321 9 8 7 6 5 4 3 2 Index Ce ná rio 3 Time Series Plot of Cenário 3 1413121110987654321 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Index Ce ná rio 4 Time Series Plot of Cenário 4 1413121110987654321 9 8 7 6 5 4 3 2 Index Ce ná rio 5 Time Series Plot of Cenário 5 1413121110987654321 8 7 6 5 4 3 2 Index Ce ná rio 6 Time Series Plot of Cenário 6 18 Apostila de exercícios – certificação Black Belt d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. Para colocar todos os gráficos em um só painel devemos ir no menu superior em: Editor -> Layout tools. Com isso um editor de gráficos irá se abrir. Nele podemos decidir como fazer a visualização dos gráficos. Mexendo no valor do número de linhas e colunas da visualização podemos customizar a forma de Escola EDTI 19 apresentação. Dando duplo clique nos gráficos, podemos escolher a posição dos mesmos dentro deste layout. Clicando em Finish, o Minitab irá gerar a visualização montada. 20 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 2 Considere os dados de gastos com treinamento do arquivo “2 Gasto mensal treinamento”.a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. b) O processo está estável? Solução a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. Como no exercício 1a, vá em: Graph -> Time Series Plot, selecione a opção Simple. Na janela que se abrir, escolha a coluna “gasto” como a série a ser plotada. Para padronizar o eixo X, clique no botão Time/Scale, indicado em vermelho. Ao fazer isso, uma nova janela se abrirá, nela clique em Stamp e em seguida no retângulo branco que irá aparecer. Para selecionar a coluna do eixo X, então clique em “mês”. Como mostrado abaixo. Escola EDTI 21 Clique então em OK e OK novamente e o seguinte gráfico será gerado: b) O processo está estável? Como não há nenhum ponto muito afastado dos demais, nem outro evento que sugira uma causa especial, o processo pode ser considerado estável. de z/2 00 2 ou t/2 00 2 ag o/ 20 02 jun /2 00 2 ab r/2 00 2 fev /2 00 2 de z/2 00 1 ou t/2 00 1 ag o/ 20 01 jun /2 00 1 ab r/2 00 1 fev /2 00 1 106 104 102 100 98 96 94 92 90 mes ga st o Time Series Plot of gasto 22 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 3 Considere os dados do número de passageiros de uma companhia aérea dos EUA do arquivo “3 N_PASSAGEIROS”. a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. Solução a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. O gráfico é plotado da mesma maneira que os anteriores: Graph -> Time Series Plot -> Simple. Em Series escolha “n_pass” e dentro da janela do botão Time/Scale, em Stamp e selecione “data”. O gráfico gerado será o seguinte: Neste gráfico podemos ver várias coisas interessantes, como uma tendência de aumento na média e na variação do processo, bem como um efeito de sazonalidade. AU G 19 60 JU N 19 59 AP R 1 95 8 FE B 1 95 7 DE C 1 95 5 OC T 1 95 4 AU G 19 53 JU N 19 52 AP R 1 95 1 FE B 1 95 0 JA N 19 49 600 500 400 300 200 100 data n_ pa ss Time Series Plot of n_pass Escola EDTI 23 Exercício 4 Considere os dados de vendas de uma loja durante 60 dias no arquivo “4 VENDAS”. a) Faça o gráfico de tendências do número de vendas. Vamos usar outro caminho para fazer o gráfico de tendência. b) O processo está estável? c) Faça o Dot Plot do número de vendas. d) Faça o Histograma do número de vendas. e) Calcule a média, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude interquartis para o número de vendas. Solução Os itens a) e b) devem ser resolvidos da mesma forma que os exercícios anteriores. Como conclusão não observamos nenhum caso de causa especial, portanto o processo está estável. c) Faça o Dot Plot do número de vendas. Vá em: Graph -> Dotplot Escolha a opção Simple 24 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Na janela que se abrir, selecione para Graph Variable e coloque a coluna “N_vendas”. Clique em OK. O seguinte gráfico será gerado: 240230220210200190180170 N_vendas Dotplot of N_vendas Escola EDTI 25 d) Faça o Histograma do número de vendas. Para montar o histograma vá em: Graph -> Histogram Selecione a opção Simple Selecione então “N_vendas” como variável e clique em OK. 26 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico gerado será: e) Calcule a média, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude interquartis para o número de vendas. Para calcular estes valores vá em: Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics 240230220210200190180170 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 N_vendas Fr eq ue nc y Histogram of N_vendas Escola EDTI 27 Na janela que se abrir, selecione “N_vendas” como variável e clique no botão Statistics para selecionar quais métricas o Minitab irá calcular. Para este exercício, devemos escolher a média, o desvio padrão, os quartis, a mediana, o máximo, o mínimo e a amplitude. Marque então estas opções na janela que se abrir. Clique duplamente em OK e OK e o Minitab irá calcular estas métricas. Para visualizá-las, clique no ícone Session Window no menu superior. 28 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Escola EDTI 29 Exercício 5 Considere os dados de quatro conjuntos do arquivo “5 QUATRO_CONJUNTOS”. a) Calcule a média e o desvio padrão de cada variável (X1, X2, X3, X4). b) Faça o Dot Plot colocando todas as variáveis no mesmo gráfico. c) Faça um gráfico de tendência de cada variável e coloque todos os gráficos em um mesmo painel. d) O que você conclui a partir dos resultados? Solução a) Calcule a média e o desvio padrão de cada variável (X1, X2, X3, X4) Para calcular estas métricas vá em: Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics. Na janela que se abrir, selecione todas as variáveis e clique em Statistics para selecionar as métricas que deseja. 30 Apostila de exercícios – certificação Black Belt b) Faça o dotplot com as variáveis em um mesmo gráfico. Para isso, devemos ir em: Graph -> Dotplot. Em seguida, clique na opção Multiple Y’s e Simple Escola EDTI 31 Em seguida, selecione as variáveis. O gráfico gerado será: 72666054484236 X1 X2 X3 X4 Data Dotplot of X1; X2; X3; X4 32 Apostila de exercícios – certificação Black Belt c) Faça um gráfico de tendência para cada variável e coloque todos na mesma janela. Para montar os gráficos, vá em: Graph -> Time Series Plot. Em seguida selecione a opção Simple e na janela de formação do gráfico selecione todas as variáveis. Feito isso, os 4 gráficos serão gerados. d) O que você conclui a partir dos resultados? Os quatro conjuntos apresentaram as mesmas médias e desvio padrão. Contudo, analisando o Dot-Plot as distribuições dos dados são muito diferentes. Além disso, os gráficos de tendência mostram comportamentos muito diferentes ao longo do tempo, deixando clara a necessidade de se analisar dados dessa maneira. Escola EDTI 33 Exercício 6 Considere os dados de 18 meses do desempenho de entregas de uma empresa de logística. Uma mudança foi feita entre os meses oito e nove do arquivo “6 entregas atrasadas”. a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. Solução a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. Para usar a calculadora do Minitab devemos ir em: Calc -> Calculator Na janela que se abrir, escolha a coluna onde quer guardar os novos dados calculados e também digite a sentença que deseja calcular. No nosso caso vamos guardar na coluna C5 (em branco) e fazer “n_atrasadas”/”n_entregas” *100. 34 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clique em OK e os dados serão calculados. b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. Usamos o caminho ensinado no exercício 1 e 2, porém aqui a série que queremos plotar está na coluna C5 (que são os dados recém calculados). O gráfico gerado será o seguinte: A mudança segue as 4 características para que seja considerada uma melhoria: - A mudança foi intencional - O impacto foi medido em nosso indicador (percentual de entregas atrasadas) - O impacto foi significativo (fomos de cerca de 27% em média para 10%) - O impacto foi duradouro (seguiu sem voltar ao estado anterior por diversos meses) 18161412108642 40 35 30 25 20 15 10 5 mes C5 Time Series Plot of C5 Escola EDTI 35 Exercício 7 Considere o arquivo do worksheet “7 unitodos_completo”. a) Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. b) Faça o gráfico de barras do total da variável STATUS. c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável STATUS. d) Faça o gráfico de setores da variável STATUS. Solução a)Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. Para calcular a frequência e a porcentagem de uma determinada variável devemos ir em: Stat -> Tables -> Tally Individual Variables. Na janela que se abrir devemos selecionar as variáveis que queremos e o tipo de estatística que queremos observar. 36 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clique então em OK e os resultados poderão ser visualizados no “pergaminho”. b) Faça o gráfico de barras do total da variável “STATUS”. Para elaborar o gráfico de barras, vá em: Graph -> Bar Chart. Escola EDTI 37 Selecione a opção Simple. Em seguida escolha na janela a variável que quer plotar e clique em OK. O gráfico gerado será: OUTROSMAUBOM 5000 4000 3000 2000 1000 0 STATUS Co un t Chart of STATUS 38 Apostila de exercícios – certificação Black Belt c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável “STATUS”. Para fazer este gráfico, na janela de seleção de variáveis, devemos clicar em Bar Chart Options e selecionar para mostrar Y como porcentagem. O novo gráfico será: Observe que os dados agora são mostrados como percentual no eixo Y e não mais como contagem. OUTROSMAUBOM 50 40 30 20 10 0 STATUS Pe rc en t Chart of STATUS Percent is calculated within all data. Escola EDTI 39 d) Faça o gráfico de setores da variável “STATUS”. Para fazer o gráfico de setores, vá em: Graph -> Pie Chart. Selecione então a variável que deseja e trace o gráfico. 40 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico gerado foi: BOM MAU OUTROS Category Pie Chart of STATUS Escola EDTI 41 Exercício 8 Considere os dados sobre defeitos obtidos em inspeção na saída da produção no arquivo de worksheet “8 defeito embalagem”. a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. Solução a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. Para fazer o gráfico de Pareto nós devemos ir em: Stat -> Quality Tools -> Pareto Chart. 42 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Em seguida, precisamos informar ao Minitab onde estão as frequências dos erros. No nosso caso elas estão na coluna “Frequencia”. Os títulos estão em “Tipo de defeito”. Então clique em OK: É possível concluir que 3 tipos de defeito são responsáveis por mais de 80% dos nossos problemas. Agora conseguimos focar melhor nossos esforços para diminuir a quantidade de defeitos em nossas embalagens. Frequencia 55 38 22 8 7 6 Percent 40,4 27,9 16,2 5,9 5,1 4,4 Cum % 40,4 68,4 84,6 90,4 95,6 100,0 Tipo de defeito Ot he r ca ixa am ass ad a im pre ssã o b orr ad a nã o s ela ge m lat era l nã o s ela ge m fun do nã o s ela ge m to po 140 120 100 80 60 40 20 0 100 80 60 40 20 0 Fr eq ue nc ia Pe rc en t Pareto Chart of Tipo de defeito Escola EDTI 43 Exercício 9 O Departamento de Contabilidade instituiu recentemente melhoria de processo e tem estudado as causas de atrasos, trabalhos refeitos e excesso de horas extras. Dados preliminares indicam que um grande número de faturas tem que ser processadas manualmente (chamadas telefônicas extras, documentos reencaminhados e outros tipos de trabalho refeito) devido a erros ou informações incompletas nas ordens de compra. O Diretor do Departamento de Contabilidade pediu ao Gerente do Departamento de Compras que investigasse esse problema. O Gerente de Compras decidiu selecionar uma amostra de 60 ordens por semana durante as últimas 20 semanas e enviar para revisão. As ordens com um ou mais erros foram identificadas. Os dados obtidos de erros por semana estão no worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”. Para orientar as ações para reduzir a porcentagem de ordens com erros, as ordens foram analisadas e os tipos de erros foram anotados. Os dados obtidos estão no worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b”. a) Qual o objetivo do esforço de melhoria descrito? b) Qual o respectivo indicador? c) Utilizando os dados worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”, construa um gráfico de tendência. O processo está estável? d) Utilizando os dados do worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b”, faça uma análise e indique qual o foco para reduzir o percentual de ordens com erros. Solução a) Qual o objetivo do esforço de melhoria descrito? Reduzir a porcentagem de ordens com erros. b) Qual o respectivo indicador? Porcentagem de ordens com erros c) Utilizando os dados worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”, construa um gráfico de tendência. O processo está estável? 44 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Conforme feito nos exercícios anteriores, monte um gráfico de séries temporais(Graph>Time series Plot) O gráfico do número de ordens com erro por semana não mostra nenhum ponto muito afastado dos demais, considerando que o processo está estável. d) Utilizando os dados do worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b”, faça uma análise e indique qual o foco para reduzir o percentual de ordens com erros. Para fazer o gráfico de Pareto nós devemos ir em: Stat -> Quality Tools -> Pareto Chart. 2018161412108642 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Index N o rd en s co m e rr os Time Series Plot of N ordens com erros Escola EDTI 45 A partir do gráfico de Pareto podemos observar que a “falta de preço”, “falta de termos de frete”, “falta de ponto de origem” e “#oc inválido” são os principais problemas, somando juntos cerca de 80% dos erros encontrados nas ordens de serviço. Count 2 331 20 11 8 7 3 3 2 Percent 2,2 3,334,4 22,2 12,2 8,9 7,8 3,3 3,3 2,2 Cum % 96,7 100,034,4 56,7 68,9 77,8 85,6 88,9 92,2 94,4 tipo de erro Ot he r ou tro s en de reç o e rra do sem nú me ro de or de m # o c f ec ha do dif ere nç a n a q ua nti da de # o c i nv áli do fal ta po nto de or ige m fal ta ter mo s d e f ret e fal ta pr eç o 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 80 60 40 20 0 Co un t Pe rc en t Pareto Chart of tipo de erro 46 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 10: atividade transportadora Leia o PDSA abaixo e responda as questões do PLAN utilizando os dados que estão no arquivo “10 Ativ_transportadora” Projeto: Transportadora PDSA #: 1 Data: 4/11/2006 Objetivo: avaliar o efeito de mudanças no serviço de entregas PLAN Questões Predições 1. A companhia A instituiu um sistema do reconhecimento no 13º mês. Como esse programa impactou o indicador “entregas no prazo”? 2. A companhia B redesenhou o processo para criar e atribuir rotas da entrega. A mudança foi executada no 8º mês. Como essas mudanças impactaram o indicador “entregas no prazo”? 3. Quanto de “melhoria” foi obtido pela transportadora A? 4. Quanto de “melhoria” foi obtido pela transportadora B? 1. Houve uma melhora significativa 2. Houve uma melhora significativa 3. De acordo com a equipe de A, uma melhoria de 25% 4. De acordo com a equipe de B, uma melhoria de 15%. (de 27% para 10%) Plano de coleta de dados Serão coletados dados sobre número de entregas realizadas e número de entregas atrasadas. Para algumas das entregas, um horário específico de entrega era solicitado. Para outras entregas, a solicitação era que fosse entregue de manhã ou à tarde. Uma definição operacional para “entrega no prazo” foi desenvolvida que considera cada uma destas exigências do cliente. Os dados foram capturados eletronicamente baseados nesta definição e estão na tabela abaixo. Escola EDTI 47 Plano de análise dos dados Serão construídos gráficos de tendência da porcentagem de entregas atrasadas para as duas empresas. DO Algo saiu errado? Ocorreu algo que não fazia parte do plano? Não houveproblema para coletar os dados. STUDY Complete a análise dos dados. Foi possível responder as questões formuladas? Resuma o conhecimento obtido nesse ciclo. Inclua a comparação com o que foi previsto a) A transportadora A melhorou seu processo da entrega? A predição estava correta? Solução: Houve um impacto um aumento na porcentagem de atrasos e deve ser coletado mais pontos para verificar se ele se mantém. A predição não estava correta b) A transportadora B melhorou seu processo da entrega? A predição estava correta? Solução: Sim, houve uma diminuição na % de atrasos. A predição estava correta. c) A companhia A instituiu um sistema do reconhecimento no 13º mês. A mudança foi melhoria? Solução: Não a mudança não foi uma melhoria. d) A companhia B redesenhou o processo de entrega no 8º mês. A mudança foi uma melhoria? Solução: Sim, houve um impacto importante e duradouro. e) Qual o desempenho esperado com respeito a entregas no prazo para as duas transportadoras? 48 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Solução: Depois da mudança espera-se que a transportadora A tenha 27% de entregas atrasadas e para a transportadora B espera-se 10% de entregas atrasadas. ACT Que decisões (ações) serão tomadas com o que foi aprendido? Solução: Manter a mudança para a transportadora B e coletar mais informações para a transportadora A. Qual será o objetivo do próximo ciclo PDSA? Solução: Testar outra mudança para a transportadora A. Gráficos utilizados para as conclusões. Selecione Graph -> Time Series Plot e selecione With Groups. Coloque em Series “% atrasos A” e em Categorical variables for grouping “faseA”, conforme a figura: Escola EDTI 49 Clique em OK e o resultado será o gráfico: Faça o mesmo procedimento para a transportadora B Podemos observar a média para as duas transportadoras antes e depois da mudança, vá em Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics... 18161412108642 50 40 30 20 10 0 mes % a tr as os A 1 2 faseA Time Series Plot of % atrasos A 18161412108642 40 35 30 25 20 15 10 5 mes % a tr as os B 1 2 faseB Time Series Plot of % atrasos B 50 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Em Variables coloque “% atrasos “ e em By variables coloque faseA: Em Statististics selecione apenas Mean como resultado no “pergaminho”(Session) será dado: Escola EDTI 51 Repita o procedimento para a transportadora B 52 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 11: tempo para implementar um novo cliente Uma empresa de logística precisa “implementar” um cliente antes que começar a operar para o cliente (transportar cargas). Para diversas implementações que foram feitas no passado foram coletados dados sobre o tempo para implementar (como medir o tempo para implementar (Definição Operacional)?). Os clientes do processo desejam que a implementação demore menos do que 70 horas. Os dados foram estratificados por segmento de clientes. Os dados estão ordenados pela data do início da implementação e estão disponíveis no arquivo “11 Ativ_tempo para implementar.mtw” a) Qual é a distribuição do “tempo para implementar” um novo cliente? A distribuição depende (difere) do segmento? b) O processo está estável? Está estável em cada segmento? c) Qual é o tempo médio de implementação (geral e por segmento)? d) Qual é o desvio padrão do tempo de implementação (geral e por segmento)? e) Qual é o percentual de implementações que está “fora de especificação” (geral e por segmento)? Ordem Tempo (horas) Segmento Ordem Tempo (horas) Segmento 1 129 A 16 43 A 2 113 A 17 17 C 3 100 B 18 58 B 4 180 A 19 124 A 5 11 B 20 98 A 6 114 A 21 63 B 7 142 A 22 62 A 8 251 A 23 118 A 9 28 C 24 51 A 10 19 B 25 139 A 11 34 B 26 84 A 12 7 C 27 52 B 13 59 A 28 37 A 14 50 B 29 61 B 15 43 C 30 41 C Escola EDTI 53 Solução a) Qual é a distribuição do “tempo para implementar” um novo cliente? A distribuição depende (difere) do segmento? A distribuição pode ser observada no histograma abaixo: A distribuição por seguimento pode ser vista no gráfico abaixo, em que observa-se que a distribuição difere por seguimento. 24020016012080400 12 10 8 6 4 2 0 tempo Fr eq ue nc y Histogram of tempo 24020016012080400 6 5 4 3 2 1 0 t ycneuqerF opme A otnemges C B H opmet fo margotsi 54 Apostila de exercícios – certificação Black Belt b) O processo está estável? Está estável em cada segmento? Com os gráficos abaixo podemos observar que considerando todo o processo e também por seguimento podemos observar pontos extremos que se afastam dos demais. Com os gráficos de controle estudados no próximo capítulo, podemos ter conclusões para precisas. 30272421181512963 250 200 150 100 50 0 Index te m po Time Series Plot of tempo 30272421181512963 250 200 150 100 50 0 Index te m po A B C segmento Time Series Plot of tempo Escola EDTI 55 c) Qual é o tempo médio de implementação (geral e por segmento)? d) Qual é o desvio padrão do tempo de implementação (geral e por segmento)? e) Qual é o percentual de implementações que está “fora de especificação” (geral e por segmento)? Para calcular o percentual dentro e fora é necessário criar uma forma lógica no Calc -> Calculator 56 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Para calcular o percentual dentro e fora para cada setor, vá em Stat->Tables->Cross Tabulation and Chi- Square... E configure os “segmentos” em Rows e a “Especificação” em Columns e selecione Counts e Row percents : Escola EDTI 57 Gráfico de Controle Exercício 1 O absenteísmo em uma empresa com 90 funcionários foi medido por 20 dias e estão no worksheet “12 GC_ausencia”. Construa um gráfico de controle adequado para o percentual de ausências. Solução Para construir o gráfico de controle precisamos entender primeiro qual é o tipo de variável de interesse. Com isso saberemos qual é o tipo de gráfico de controle mais adequado. No caso, o absenteísmo é uma variável classificatória. O gráfico mais adequado para esta variável é o gráfico P. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> P. Em seguida, selecione na janela que se abrir a coluna da variável “ausência”. No tamanho do subgrupo selecione a coluna referente à variável “N_func”. 58 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clicando em OK, o seguinte gráfico será gerado: 191715131197531 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 dia Pr op or tio n _ P=0,11 UCL=0,2089 LCL=0,0111 P Chart of ausencias Escola EDTI 59 Exercício 2 O número de acidentes por mês foi registrado durante dois anos e os dados estão no worksheet “13 GC_Acidentes”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de número de acidentes por mês. Solução Para construir o gráfico mais adequado, precisamos primeiro saber qual o tipo de variável. Neste exercício, temos o número de acidentes, que é uma variável de contagem. O gráfico mais adequado para este tipo de variável é o gráfico U. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> U. Na janela que se abrir, selecione a coluna “acidentes” como variável do gráfico e defina o subgrupo como sendo igual a 1. O gráfico gerado será: 60 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Este gráfico nos mostra duas regiões bem distintas. Para traçar um gráfico mais adequado, pode-se dividi-lo em dois estágios. Além disso, pode-se adequar a escala do mesmo, para saber onde é o ponto que divide estes estágios. Para adequar a escala, clique em Scale na janela de seleção de variáveis. Na Janela que se abrir,clique em Stamp, e selecione a variável “mês”. Clicando então em OK para a janela de escala. Para ajustar os estágios, primeiramente crie uma coluna denominada “estágio” e numere cada observação como sendo do estágio 1 ou do estágio 2. no v/ 199 0 se t/1 99 0 jul /19 90 ma i/1 99 0 ma r/1 99 0 jan /19 90 no v/ 198 9 se t/1 98 9 jul /19 89 ma i/1 98 9 ma r/1 98 9 jan /19 89 25 20 15 10 5 0 mes Sa m pl e Co un t P er U ni t _ U=6,17 UCL=13,63 LCL=0 1 1 U Chart of N_Acidentes Escola EDTI 61 Em seguida, vá novamente no botão do gráfico U e, na tela de seleção de variáveis, clique em U Chart Options. Vá para a aba Stages, e selecione a coluna “estágio” para definir a troca de estágios. Para que cada o gráfico mostre a média e os limites de controle do processo em cada estágio, clique em U Chart Options, vá na aba Display e selecione Display control limit/center line labels for all stages. 62 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O seguinte gráfico será gerado: no v/ 199 0 se t/1 99 0 jul /19 90 ma i/1 99 0 ma r/1 99 0 jan /19 90 no v / 198 9 se t/1 98 9 jul /19 89 ma i/1 98 9 ma r/1 98 9 jan /19 89 25 20 15 10 5 0 mes Sa m pl e Co un t P er U ni t _ U=8 _ U=2,75 UCL=16,49 UCL=7,72 LCL=0 LCL=0 1 2 1 U Chart of N_Acidentes by estágios Escola EDTI 63 Exercício 3 O valor (em milhares de reais) foi medido por dois anos e meio. Os dados estão no arquivo “14 INVENTARIO_DEP17”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de inventário. Solução As variáveis para este exemplo são variáveis contínuas. Como o tamanho do subgrupo é 1, devemos fazer então um gráfico de individuais. Para isso vá em: Stat -> Control Charts -> Variables Charts for Individuals - > I-MR. Em seguida, ajuste a escala para “mês” e selecione “inventário” nas variáveis para plotar. 64 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico gerado é: jul/2005abr/2005jan/2005out/2004jul/2004abr/2004jan/2004out/2003jul/2003abr/2003jan/2003 30 25 20 15 10 mes In di vi du al V al ue _ X=20,39 UCL=32,89 LCL=7,89 jul/2005abr/2005jan/2005out/2004jul/2004abr/2004jan/2004out/2003jul/2003abr/2003jan/2003 16 12 8 4 0 mes M ov in g R an ge __ MR=4,7 UCL=15,36 LCL=0 I-MR Chart of inventario Escola EDTI 65 Exercício 4 Para monitorar a qualidade de blocos de metal retirou-se de hora em hora 5 peças e mediu-se a rugosidade de cada um deles. Os dados estão no arquivo “15 tempo de operação”. Construa um gráfico de controle adequado para o tempo de operação. Solução Para este exercício nós temos variáveis contínuas, porém o tamanho de subgrupo é 3. O gráfico de mais adequado para este exercício é o gráfico X/barra-S ou X/barra-R. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Control Charts for Subgroups -> Xbar-S. Em seguida, a janela de seleção de variáveis irá se abrir. Ajuste a escala (clicando no botão Scale e selecionando Stamp -> semanas) e selecione “tempo” como variável. Selecione que todas as observações estão em uma mesma coluna e defina o tamanho do subgrupo como 3. 66 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Em seguida, clique em OK e o Minitab volta o seguinte gráfico: 191715131197531 52 48 44 40 semana Sa m pl e M ea n __ X=45,8 UCL=51,18 LCL=40,42 191715131197531 8 6 4 2 0 semana Sa m pl e St De v _ S=2,75 UCL=7,07 LCL=0 1 1 Xbar-S Chart of tempo Escola EDTI 67 Exercício 5 Os dados de entregas atrasadas foram monitorados durante 8 meses antes e 10 meses depois de que uma mudança para diminuir o atraso foi implementada. Os dados estão no arquivo “16 entregas atrasadas”. a) Construa um gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas. b) Existe evidência de melhoria? c) Construa um novo gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas, agora separando as fases antes e depois da mudança. Solução Neste caso queremos monitorar entregas atrasadas, que é uma variável de classificação, já que temos que classificar entregas em “atrasadas” ou “não atrasadas”. Para esta variável, devemos usar um gráfico P. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> P. Em seguida, defina a escala (em Scale) e após selecione “n_atrasadas” como a variável a ser plotada e “n_entregas” como tamanho do subgrupo: 68 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Para separar os estágios no gráfico em “antes” e “depois” da mudança, clique em P Chart Options, na aba Stages e selecione “fase”. Em seguida, clique em Display e selecione Display control limit/center line labels for all stages. O gráfico gerado será: 1715131197531 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 mes Pr op or tio n _ P=0,2696 _ P=0,1010 UCL=0,3995 UCL=0,1910 LCL=0,1397 LCL=0,0111 antes depois P Chart of n_atrasadas by fase Tests performed with unequal sample sizes Escola EDTI 69 Exercício 6 Leia o contexto do exercício na apostila e utilize os dados do arquivo “17 Acidentes_transportadoras.mtw” para responder às seguintes perguntas: a) Os acidentes vêm de um processo estável? b) Dado o sistema atual, as empresas são capazes de não ter mais do que dois acidentes por milhão de quilômetros? O padrão de segurança para o registro de acidentes no setor de transporte é de não mais do que 2 acidentes por milhão de quilômetros. O Departamento de Transporte dos Estados Unidos coletou dados de acidentes das 14 maiores empresas para o último ano a fim de avaliar seus desempenhos em segurança. Os dados são apresentados no arquivo. Prepare um gráfico de controle apropriado e responda às perguntas acima. Solução a) Neste caso queremos monitorar o número de acidentes por milhões de quilômetros rodados, ou seja, uma variável de contagem. Para esta variável, devemos usar um gráfico U. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> U. Em seguida, selecione a variável “Acidentes” e defina como tamanho do subgrupo “km_rodados”: 70 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Depois de escolhido o gráfico e colocado as variáveis, clique em Scale e selecione “Empresa”: O gráfico gerado é o gráfico abaixo e mostra que o processo está estável: b) Em média as empresas têm 2 acidentes por quilômetros rodados, porém eles não conseguem garantir que não ocorram mais que 2, pois os limites superiores observados são maiores que 3. NMLKJIHGFEDCBA 4 3 2 1 0 Empresa Sa m pl e Co un t P er U ni t _ U=1,957 UCL=3,555 LCL=0,359 U Chart of Acidentes Tests are performed with unequal sample sizes. Escola EDTI 71 Exercício 7 A Empresa de Transportes On-Time queria saber que tipo de prazos eles poderiam garantir a seus clientes que têm rotas de Houston a Chicago. Eles decidiram coletar alguns dados sobre o tempo que seus motoristas levavam na viagem de Houston para Chicago. Eles têm três motoristas que se revezam na viagem. Os dados coletados estão no arquivo “18 Avaliação de Tempos de Entrega.mtw”. Prepare gráficos de controle apropriados para esses dados e responda às seguintes perguntas: a) O processo está em controle estatístico? b) Caso contrário, quais são as possíveis explicações para causas especiais? c) Liste algumas das causas especiais que afetariam o gráfico X-barra e liste as causas especiais que seriam vistas por meio do gráfico R. d) Que tempo deveria ser garantido para essa viagem? Solução a) O processo está em controle estatístico? Para verificar se o processo está estável é necessário fazer um gráfico de controle. Como indicador temos o tempo de viagem de 3 motoristas medidos em 20 semanas. Os gráficos de controle adequado para esta análise é o X barra R ou S, dado que o tamanho do subgrupo é fixo. Para esse gráfico, vá emStat -> Control Charts -> Variables Charts for Subgroups -> Xbar-S: 72 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Como nossas variáveis estão divididas em três colunas, ao configurar o gráfico selecione a opção “Observations for a subgroup are in one row of columns” e em seguida selecione as colunas dos três motoristas (A, B e C): Como resposta temos o gráfico abaixo e como temos causas especiais podemos concluir que o processo não está sob controle: 191715131197531 52 48 44 40 Sample Sa m pl e M ea n __ X=45,8 UCL=51,18 LCL=40,42 191715131197531 8 6 4 2 0 Sample Sa m pl e St De v _ S=2,75 UCL=7,07 LCL=0 1 1 Xbar-S Chart of A; ...; C Escola EDTI 73 b) Caso contrário, quais são as possíveis explicações para causas especiais? Como causa especial temos o tempo médio observado na semana 13, em que ocorreu um tempo médio fora do limite de controle. Como esta causa só foi observada no gráfico X-Barra, gráfico de médias, o que ocorreu afetou todos os motoristas e não apenas um deles, caso contrário, observaríamos uma causa especial também no gráfico S. Na semana 15, temos um desvio padrão fora do limite de controle, porém como na semana 15 não observamos uma causa especial no gráfico acima (X barra), podemos concluir que apenas um dos motoristas teve um tempo de entrega muito elevado. c) Liste algumas das causas especiais que afetariam o gráfico X-barra e liste as causas especiais que seriam vistas por meio do gráfico R. No gráfico X-barra todos os motoristas atrasaram, pode ter havido problemas na estrada, congestionamento, etc. No gráfico R apenas um motorista teve problema, por exemplo teve que trocar o pneu. d) Que tempo deveria ser garantido para essa viagem? Como o processo não está sob controle estatístico não é possível garantir nenhum tempo para esta viagem, após o processo estabilizar será possível garantir o tempo máximo e mínimo. 74 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Capabilidade Exercício 1 Os dados do arquivo ”19 wire.mtw” contém medidas de força de ruptura registrados em libras por polegadas para 25 amostras, cada uma com tamanho de subgrupo diferente, de um processo de fabricação de fibras metálicas. Supondo que a força mínima que essas fibras devem ter é 56 libras por polegada, qual a Capabilidade desse processo? Solução Precisamos traçar um gráfico de controle para saber se o processo está estável. Para isso vá em: Stat -> Control Charts -> Control Charts for Subgroups -> Xbar-S. Nele plote os dados: O gráfico gerado mostra que há estabilidade no processo. Escola EDTI 75 Continuando a análise, vá em Stat -> Quality Tools -> Capability Analysis -> Normal. Em seguida, selecione a variável “Breakstrengh” como sendo a de interesse e coloque os limites de especificação. Note que o tamanho de subgrupo não é 1. Ele está definido pela coluna “Sample”, então indique isso no Minitab. Como é desejado de nosso processo uma análise Quanto Maior Melhor(QMM), deve- se estabelecer o limite inferior de especificação como o limite de força mínimo, estabelecido de 56, em Lower spec: 252321191715131197531 64 62 60 58 56 Sample Sa m pl e M ea n __ X=59,977 UCL=62,858 LCL=57,095 252321191715131197531 4,8 3,6 2,4 1,2 0,0 Sample Sa m pl e St De v _ S=2,019 UCL=4,218 LCL=0 Xbar-S Chart of Breakstrength Tests performed with unequal sample sizes 76 Apostila de exercícios – certificação Black Belt A análise gerada será a seguinte: Observe que apenas o valor do Cpk é mostrado, pois não é possível calcular a capabilidade teórica de processos do tipo QMM. A capabilidade é de 0,61(Cpk) e o processo tem PPM de 33.737. 66646260585654 LSL 56 Target * USL * Sample Mean 59,9766 Sample N 124 StDev(Overall) 2,10095 StDev(Within) 2,17479 Process Data Pp * PPL 0,63 PPU * Ppk 0,63 Cpm * Cp * CPL 0,61 CPU * Cpk 0,61 Potential (Within) Capability Overall Capability PPM < LSL 24193,55 29194,45 33736,95 PPM > USL * * * PPM Total 24193,55 29194,45 33736,95 Observed Expected Overall Expected Within Performance LSL Overall Within Process Capability Report for Breakstrength Escola EDTI 77 Transformação de variáveis Um centro de atendimento ao consumidor mediu o tempo para responder e fechar uma reclamação de um cliente. Os dados dos últimos 100 clientes atendidos estão no arquivo de dados “20 Decisao.mtw”. Analise os dados originais. Caso a distribuição normal não seja adequada, transforme os dados usando o Método Box-Cox. Solução Para fazer a análise dos dados, devemos ir em: Graph -> Probability Plot. Em seguida, selecionamos a opção “Single” Na janela que se abrir, precisamos selecionar como variável, a opção “tempo”, que é a que nós queremos analisar. 78 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico gerado será: Ele nos mostra que os dados não estão conforme a distribuição normal, logo precisamos adequá-la, usando a transformação de Box-Cox. Para usar a transformação de Box-Cox, devemos ir em: Stat -> Control Charts -> Box-Cox Transformation. 6050403020100-10-20-30 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean 12,31 StDev 9,656 N 100 AD 5,738 P-Value <0,005 Tempo Pe rc en t Probability Plot of Tempo Normal - 95% CI Escola EDTI 79 Na janela que se abriu, devemos então selecionar a opção “Tempo”, que queremos transformar. Colocamos também o subgrupo como sendo de tamanho 1. O gráfico gerado será o seguinte: 210-1-2-3-4-5 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Estimate -0,19 Lower CL -0,50 Upper CL 0,08 Rounded Value 0,00 (using 95,0% confidence) λ λ St D ev Lower CL Upper CL Limit Box-Cox Plot of Tempo 80 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Para prosseguir com a transformação, devemos ver o “rounded value” do lambda, que usaremos para fazer a transformação dos dados. Para este caso, o valor é 0, o que significa que a transformação dos nossos dados deve ser feita pela função logarítmica. Para fazer esta conversão, devemos ir em: Calc -> Calculator. Em seguida, escolhemos uma coluna para guardar os dados e digitamos a fórmula para transformar os dados. Conforme clicamos em ok, os dados serão gerados e guardados na coluna C5. Em seguida, repetimos o procedimento do “Probability Plot” para checar a normalidade dos dados. O gráfico gerado é o seguinte: 2,01,51,00,50,0 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean 0,9855 StDev 0,2973 N 100 AD 0,432 P-Value 0,299 C5 Pe rc en t Probability Plot of C5 Normal - 95% CI Escola EDTI 81 Como vemos, os novos dados são normais. Agora conseguimos analisar os dados 82 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Revisão Measure Exercício 1 Os dados no arquivo “engines.mpj” contém o peso de 25 motores de jato. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? Variável contínua (peso do motor) com tamanho de subgrupo 1: Gráfico de individuais. b) Quais suposições precisamos verificar para utilizar esse gráfico de controle? Variável: é necessário verificar se os dados seguem uma distribuição normal c) A distribuição dos dados é normal? O Gráfico para verificar normalidade é o gráfico Probability Plot. Vá em Graphs -> Problability Plot. Podemos observar pelo gráfico que os dados têm uma distribuição normal (o P-valor é maior que 0,05). d) O processo está estável? Para fazer o gráfico de controle e verificar a distribuição adequada vamos em: Stat -> Control Charts - > Variables Charts for Individuals -> Individuals 12901280127012601250124012301220 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Mean 1254 StDev 9,242 N 25 AD 0,281 P-Value 0,612 Weight Pe rc en t Probability Plot of Weight Normal - 95% CI Escola EDTI 83Podemos verificar que o processo é estável com média 1253,92 e variação entre 1279 (LSC) e 1229 (LIC) 252321191715131197531 1280 1270 1260 1250 1240 1230 Observation In di vi du al V al ue _ X=1253,92 UCL=1278,96 LCL=1228,88 I Chart of Weight 84 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 2 Uma empresa inspeciona rolos de tecido para descobrir possíveis defeitos. Os rolos têm um metro de largura e 30 metros de comprimento. Os dados no conjunto “fabric3.mpj” contém o número de defeitos encontrados para cada 20 rolos de tecido. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? Variável de atributo de contagem (defeitos) com tamanho de subgrupo podendo ser 1 (rolo) ou 30 (metros quadrados): Gráfico U b) Qual a distribuição dos dados acima citados? Variável de contagem segue uma Distribuição de Poisson c) Qual o tamanho do subgrupo? Tamanho do subgrupo igual a 1 caso a taxa desejada seja “defeitos por rolo” ou 30 caso a taxa seja “defeitos por metro quadrado” (cada rolo tem 30 metros quadrados). d) Qual o DPU? 𝐷𝑃𝑈 = 156 20 = 7,8 defeitos rolo ou 𝐷𝑃𝑈 = 156 600 = 0,26 defeitos m O valor deve ser igual a média do gráfico de controle. Escola EDTI 85 Exercício 3 Os dados do arquivo “23 wire.mpj” contém medidas de força de ruptura registrados em libras por polegadas para 25 amostras de um processo de fabricação de fibras metálicas. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? Variável contínua (força de ruptura) com tamanho de subgrupo variável: Gráfico X-Barra S b) É preciso verificar a normalidade dos dados para construir esse gráfico? Por que? Não, pois pelo teorema central do limite, a média segue para uma distribuição exponencial. c) Qual o tamanho do subgrupo nesse caso? O subgrupo é variável 86 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 4 Os dados do arquivo “tratamento_térmico.mpj” se referem a resistência de molas depois de um tratamento térmico. Essas molas são utilizadas por montadoras de veículos em seus sistemas de amortecimento. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? Variável contínua (resistência da mola) com tamanho de subgrupo 3 (cada amostra tem 3 peças): Gráfico Xbarra - S. Para montar o gráfico de controle com as amostras espalhadas em colunas (como está no arquivo do Minitab) é necessário alterar a configuração do gráfico. Vá em Stat -> Control Charts -> Variable Charts for Subgroup -> Xbar-S e configure conforme indicado abaixo: Escola EDTI 87 b) O processo está estável? Não. O processo apresenta alta variação entre as amostras (causas especiais estão no gráfico de médias) e todas as causas especiais são do tipo “fora dos limites de controle”. c) Os limites de especificação são 41.7 e 44.7. Qual a Capabilidade? Assim como no gráfico de controle, há algumas configurações diferentes para gerar o estudo de capabilidade: 454137332925211713951 44,0 43,5 43,0 42,5 Sample Sa m pl e M ea n __ X=43,170 UCL=43,651 LCL=42,690 454137332925211713951 0,60 0,45 0,30 0,15 0,00 Sample Sa m pl e St D ev _ S=0,2460 UCL=0,6318 LCL=0 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 Xbar-S Chart of Peça 1; ...; Peça 3 88 Apostila de exercícios – certificação Black Belt A capabilidade do processo (Cpk) é 1,86. Como Cpk é maior que 1 o processo é capaz de entregar dentro das especificações, mas o problema da instabilidade deve ser resolvido d) Qual a razão da diferença entre o Cpk e o Ppk? O Ppk (indicador de performance) analisa os dados ignorando os subgrupos (como se todos fossem dados individuais). Portanto indica que há maior variação nas peças individualmente do que nas amostras. Escola EDTI 89 Exercício 5 Os dados do arquivo “fabric2.mpj” apresentam dados sobre o monitoramento de um processo de fabricação de tecidos onde monitora-se os defeitos encontrados em cada amostra de tecido. O comprimento de cada rolo de tecido varia e é especificado em na coluna squaremeters. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? Variável de atributo de contagem (defeitos) com tamanho de subgrupo sendo a área de tecido produzida (coluna squaremeters): Gráfico U b) O processo esta estável? Para verificar se o processo está estável precisamos fazer o gráfico de controle U, com o tamanho do subgrupo variando de acordo com o comprimento. Porém, como já vimos antes de fazer o gráfico U, podemos verificar se ele é adequado para os dados através do Diagnóstico. Vá em Stat -> Control Charts -> Atribute Charts -> U Chart Diagnostic 90 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico acima nos mostra que a distribuição de Poisson não tem um bom ajuste para os dados. Por isso considere utilizar o gráfico Laney U. Para isso vá em Stat -> Control Charts -> Atribute Charts -> Laney U’ Poisson Probability Plot The upper limit depends on the number of subgroups and the process mean. Using a U chart may result in an elevated false alarm rate. Consider using a Laney U′ chart instead. 95% Upper Limit for ratio if process mean is constant = 154,4% Ratio of observed variation to expected variation = 170,1% U Chart Diagnostic for Defects Escola EDTI 91 O processo está estável. Observação: Se seus dados apresentam sobredispersão (maior variação que a representada pelo modelo) ou subdispersão (menor variação que a representada pelo modelo), uma carta de atributos de Laney (uma Carta P de Laney ou uma Carta U de Laney) pode distinguir entre a variação de causa comum e a variação de causa especial com mais exatidão do que uma carta de atributos tradicional (por exemplo, uma Carta P ou uma Carta U). c) Qual o DPU? O DPU é 0,288 - linha central do gráfico do gráfico de controle. 252321191715131197531 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Sample Sa m pl e Co un t P er U ni t _ U=0,2880 UCL=0,6795 LCL=0 Laney U′ Chart of Defects Sigma Z = 1,36881 Tests are performed with unequal sample sizes. 92 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 6 Com o interesse de monitorar o tempo de espera para ser atendido em um call center o gerente de operações sorteia uma ligação ao acaso e anota esse tempo. Sabemos que pela legislação o tempo de espera não pode ser maior do que 10 minutos. Os dados estão no arquivo “tempo_atendimento.mpj”. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? O gráfico adequado é o Gráfico de Individuais. Porém é necessário verificar a normalidade. b) É preciso transformar a variável para utilizar esse gráfico de controle? Qual transformação é adequada? Precisamos verificar a normalidade dos dados. Vamos em Graphs - > Probability Plot Verificamos que os dados não são normais (p-valor menor que 0,05). Para isso precisamos verificar qual a melhor transformação. Vá em Stat -> Control Charts -> Box–Cox Transformation 151050-5 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean 2,044 StDev 2,155 N 100 AD 4,443 P-Value <0,005 tempo Pe rc en t Probability Plot of tempo Normal - 95% CI Escola EDTI 93 A melhor transformação é elevar os dados à 0,30. Para isso vamos em Calc -> Calculator e: 3210-1 12 10 8 6 4 2 0 Estimate 0,30 Lower CL 0,14 Upper CL 0,46 Rounded Value 0,30 (using 95,0% confidence) λ λ St D ev Lower CL Upper CL Limit Box-Cox Plot of tempo 94 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Após transformação precisamos verificar novamente se a variável transformada segue uma distribuição normal em Graphs - > ProbabilityPlot Os dados transformados seguem uma distribuição normal. c) O processo está estável? Agora podemos observar que os dados seguem uma distribuição Normal, podemos fazer agora o gráfico de controle. Vá em Stat - > Control Charts -> Variables Charts for Inidividuals -> Individuals. O gráfico pode ser feito com a variável transformada ou com a variável normal e aplicar a transformação direto para gerar os gráficos: 2,52,01,51,00,50,0 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean 1,102 StDev 0,3854 N 100 AD 0,505 P-Value 0,198 C2 Pe rc en t Probability Plot of C2 Normal - 95% CI Escola EDTI 95 O gráfico gerado já é com a transformação. Com isso podemos observar que o processo está estável. d) Qual a Capabilidade desse processo? É dito no enunciado que o máximo estipulado pelo cliente é de 10 minutos. Vá em Stat - > Quality Tools -> Capability Analysis -> Normal. Precisamos aplicar a transformação também no cálculo da capabilidade. 9181716151413121111 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Observation In di vi du al V al ue _ X=1,103 UCL=2,263 LCL=-0,056 I Chart of tempo Using Box-Cox Transformation With λ = 0,30 96 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clicando em OK e em OK, temos: A capabilidade do processo (Cpk) é 0,78. Portanto, como é menor que 1, o processo não é capaz de entregar dentro das especificações do cliente, com PPM de 9687,94. 2,01,61,20,80,4 USL* 2,00715 Sample Mean* 1,10349 StDev(Overall)* 0,388871 StDev(Within)* 0,386474 LSL * Target * USL 10 Sample Mean 2,04427 Sample N 100 StDev(Overall) 2,15515 StDev(Within) 1,73976 LSL* * Target* * After Transformation Process Data Pp * PPL * PPU 0,77 Ppk 0,77 Cpm * Cp * CPL * CPU 0,78 Cpk 0,78 Potential (Within) Capability Overall Capability PPM < LSL * * * PPM > USL 10000,00 10068,06 9687,94 PPM Total 10000,00 10068,06 9687,94 * Calculated with LSL*, USL* Observed Expected Overall* Expected Within* Performance transformed data USL* Overall Within Process Capability Report for tempo Using Box-Cox Transformation With λ = 0,3 Escola EDTI 97 Exercício 7 Uma empresa de eletrônicos fabrica circuitos em lotes de 500 e gostaria de utilizar um gráfico de controle para monitorar o processo. Trinta lotes são examinados, e as falhas em cada lote são contadas. Os dados encontram-se no arquivo “circuits.mpj”. a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? Variável de atributo de classificação (cada peça no lote era “contada” como sendo defeituosa ou não): a variável é o número de peças com defeito (Fail) e o subgrupo é 500 (número de peças em cada um dos lotes): Gráfico P ou Laney P’, dependendo do resultado do diagnóstico b) Qual o tamanho do subgrupo? O tamanho do subgrupo é de 500 (circuitos no lote). c) O processo está estável? Primeiramente é necessário fazer um diagnóstico para verificar se o gráfico P pode ser utilizado. Vá em: 98 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Podemos observar que o gráfico P pode ser utilizado sem elevar os resultados. Construindo um gráfico P temos: Binomial Probability Plot The upper limit depends on the number of subgroups, the average subgroup size, and the overall process P. Using a P chart should not result in an elevated false alarm rate. 95% Upper Limit for ratio if process P is constant = 149,3% Ratio of observed variation to expected variation = 140,9% P Chart Diagnostic for Fail Escola EDTI 99 O processo é estável. A média do gráfico P já nos mostra o percentual de circuitos produzidos com defeito: 1,947% (ou seja, PPM de 19.470). d) Qual o PPM? O PPM é dado por 0,01947 x 1.000.000 = 19.470 28252219161310741 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 Sample Pr op or tio n _ P=0,01947 UCL=0,03800 LCL=0,00093 P Chart of Fail 100 Apostila de exercícios – certificação Black Belt MSA Exercício 1 Os dados do arquivo “28 R&R_mola.mtw” são provenientes de um estudo para avaliar um instrumento de medição para medir o comprimento de elásticos. Nesse estudo foram utilizados 10 elásticos e 2 operadores, sendo que cada operador mediu cada elástico duas vezes. Verifique se esse instrumento de medição é adequado em relação a sua precisão. Solução Para fazer a análise do sistema de medição vá em Stat->Quality Tools->Gage Study->GageR&R Study (Crossed): Lembre-se que o estudo é cruzado pelo fato de cada operador medir as mesmas peças. Observação: Use Estudo de medição R&R aninhado para avaliar a variação no seu sistema de medição quando nenhum operador puder medir todas as peças (ex: estudos destrutivos, onde a peça não tem como ser avaliada novamente). Escola EDTI 101 1 - Componentes de variação – Colunas azuis indicam variância e colunas avermelhadas indicam desvio padrão (variação do estudo). Pode-se observar que as colunas “Gage R&R”, “Repe” e “Repro” são significativas quando comparadas a coluna “Part-to-Part”, que indica a variação do processo 2 – Gráfico de controle da amplitude (diferença) entre as medidas feitas por cada um dos operadores é estável (não houveram causas especiais durante as medições) 3 – Gráfico comparando a média das medições por operador com a variação das medições 102 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 4 – Gráfico de medida por peça – os pontos cinzas indicam as 4 medições feitas (2 por operador) e o ponto médio representa a média das medições. 5 – Boxplot comparando as medições por operador 6 – Gráfico de tendência da média das medições por operador Podemos ver que o sistema de medição gera muita variação (gráfico 1) e que o operador 2 faz suas medições geralmente acima das medições do operador 1. Na “aba session” do Minitab temos o relatório com valores para análise: O sistema de medição distingue apenas 2 categorias, logo é um sistema ruim, cuja variação R&R representa cerca de 50% da variação dos dados, tornando o sistema muito impreciso. Analisando as fontes de variação, é possível ver que a principal componente da variação responsável por isso é a Reprodutibilidade (diferença entre pessoas diferentes realizando o mesmo procedimento). Portanto a diferença observada entre as medições dos operadores é a responsável por tanta variação. Sugere-se verificar o método de medição sendo utilizado pelos operadores para entender o motivo dessas diferenças. Escola EDTI 103 Exercício 2 Os dados do arquivo “MSA viés linearidade.mtw“ são provenientes de um estudo para avaliar a linearidade e o viés de um instrumento de medição. Foram selecionadas peças com comprimento 4, 6, 8 e 10 e cada uma dessas 4 peças foi medida 12 vezes. Avalie o viés e a linearidade desse instrumento de medição. Solução Para fazer a análise do viés do sistema de medição, vá em: 104 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O sistema apresenta viés (medição desviada do que seria esperado) significativo. As únicas medidas de peças que não apresentam viés significativo são para peças de tamanho 4 e 6, pois o teste de hipótese (p-valor) é maior que 0,1; logo podemos considerar que essas peças são medidas conforme o esperado. Para peças de tamanho 2 temos um viés significativo de 0,49 (sou seja, quando medimos uma peça de tamanho 2, o valor obtido não é 2, mas sim em torno de 2,49). O teste de hipótese indica que esse viés é significativo para a medida (p-valor menor que 0,01). Para peças de tamanho 8 temos um viés significativo de -0,29 (sou seja, quando medimos uma peça de tamanho 8, o valor obtido não é 8, mas sim em torno de 7,71). O teste de hipótese indica que esse viés é significativo para a medida (p-valor menor que 0,01). Para peças de tamanho 10 temos um viés significativo de -0,61 (sou seja, quando medimos uma peça de tamanho 10, o valor obtido não é 10, mas sim em torno de 10,61).O teste de hipótese indica que esse viés é significativo para a medida (p-valor menor que 0,01). Constant 0,73667 0,07252 0,000 Slope -0,13167 0,01093 0,000 Predictor Coef SE Coef P Gage Linearity S 0,239540 R-Sq 71,4% Average -0,05333 0,04 2 0,491667 0,000 4 0,125000 0,293 6 0,025000 0,688 8 -0,291667 0,000 10 -0,616667 0,000 Reference Bias P Gage Bias Gage name: Date of study: Reported by: Tolerance: Misc: 108642 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 Reference Value Bi as 0 Regression 95% CI Data Avg Bias Gage Linearity and Bias Report for medida Escola EDTI 105 Exercício 3 Dois médicos avaliam três radiografias de um paciente e classificam o paciente como doente (D) ou são (S). No total foram avaliadas 20 radiografias e os dados se encontram no arquivo atributo_R&RMedico.mtw. Verifique a qualidade desse sistema de medição. Solução Vá em Stat -> Quality Tools -> Attribute Agreement Analysis 106 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico da esquerda nos mostra a Repê de cada um dos medicos: - O medico 1 mostrou 95% de repetibilidade (confira na apostila teória se esse valor é aceitável!). - O medico 2 mostrou 85% de repetibilidade O gráfico da direita nos mostra a efetividade de cada medico: - O medico 1 mostrou 90% de efetividade (confira na apostila teória se esse valor é aceitável!) - O medico 2 mostrou 65% de efetividade 21 100 90 80 70 60 50 40 Appraiser Pe rc en t 95,0% CI Percent 21 100 90 80 70 60 50 40 Appraiser Pe rc en t 95,0% CI Percent Date of study: Reported by: Name of product: Misc: Assessment Agreement Within Appraisers Appraiser vs Standard Escola EDTI 107 Análise AV/ NAV Imagine que você trabalha no setor de transportes de uma grande empresa. Você listou os passos mais comuns do processo que seus clientes (os funcionários da empresa) têm de fazer para obter um carro para viajar a trabalho. Descreva esse processo em um fluxograma de oportunidades do ponto de vista do cliente (funcionário da empresa que necessita do carro). Dicas: 1 ) Leia todos os passos; 2) Classifique cada passo como AV (VA) ou NVA (CA); 3) Lembre-se que não há uma classificação certa ou perfeita, chegue com seu grupo a um resultado satisfatório. Passos para se obter o carro: 1. Cliente liga p/ Transportes para verificar a disponibilidade de carro da empresa na data 2. a. Se sim, cliente pede para reservar carro da frota, informando a data de uso e prontuário b. Se não, cliente pede para alugar um carro, informando a data de uso e prontuário 3. Cliente preenche solicitação em papel (tanto faz, para carro da frota ou alugado) 4. Cliente passa solicitação para superior carimbar e assinar 5. Cliente espera retorno da solicitação carimbada e assinada 6. Cliente envia solicitação para transportes 7. Cliente liga para transportes para informar que foi enviada a solicitação 8. Transportes espera chegada da solicitação 9. Transportes providencia o carro (da empresa ou alugado) p/ a data de uso 10. Cliente liga para Transportes na véspera para ver se “está tudo ok” 11. Cliente passa no transportes para pegar a chave e ticket combustível 12. Cliente pega o carro 108 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Solução Conforme dito no enunciado, não há apenas uma maneira de avaliar. Uma solução seria elaborar um diagrama ECRS e realizar as mudanças de acordo. Segue exemplo: Com essa análise, encontramos apenas 3 atividades que são consideradas como “Agrega valor para o cliente” com possibilidades para reduzir drasticamente a quantidade de etapas no processo, tornando-o mais ágil e eficiente. Escola EDTI 109 Balanceamento de Linha 1. Sabendo que o tempo Takt é 39 segundos, desenho o gráfico de tempo das atividades 2. Com base no gráfico proponha uma reorganização das atividades de modo a reduzir os desperdícios 3. Desenho o gráfico de tempo com a nova organização Solução Vá em Graph > Bar Chart, em seguida escolha a opção Values from a table e selecione o gráfico Stack em One Column of Values: 110 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Preencha da seguinte forma: Como resultado você terá o gráfico: Este gráfico possui os tempos de cada operação realizada por cada operador, porém não mostra o tempo Takt, que é de 39. Basta adicionar uma linha de referência clicando com o botão direito em cima do gráfico no Minitab: Operador op era do r 1 0 op era do r 9 op era do r 8 op era do r 7 op era do r 6 op era do r 5 op era do r 4 op era do r 3 op era do r 2 op era do r 1 25 20 15 10 5 0 Te m po instalar o anel com o clip instalar suporte inserção da graxa colocar ímãs colocar cola anel de vedação bucha de montagem suporte de corte embalar teste final aplicar o selante final descarregar/ carregar carga da máquina instalar a tampa de cobertura instalar o retentor do capacitor aplicar epoxi instalar o controle do capacitor aplicar resina epoxi Atividade Chart of Tempo Escola EDTI 111 Adicionando a linha de referência em Y=39 teremos: O desperdício de superprodução fica evidente com este gráfico acima. Temos mais pessoas do que necessário, produzindo em um ritmo muito mais rápido e gerando muito estoque. O tempo de ciclo (maior tempo de operação dentre todos os operadores) neste exercício é 22, o maior tempo observado nesta linha. Como o tempo Takt é de 39, é necessário aumentar o tempo de ciclo. Para fazer isto podemos diminuir o número de operadores, por exemplo o operador 1, poderá fazer, além das atividade 1,2 e 3, a atividade 4 demorando um tempo de 31 segundos para estes atividades não ultrapassando o tempo Takt. Fazendo este ajuste para todas as atividades teremos uma nova tabela dada por: Operador op era do r 1 0 op era do r 9 op era do r 8 op era do r 7 op era do r 6 op era do r 5 op era do r 4 op era do r 3 op era do r 2 op era do r 1 40 30 20 10 0 Te m po 39 instalar o anel com o clip instalar suporte inserção da graxa colocar ímãs colocar cola anel de vedação bucha de montagem suporte de corte embalar teste final aplicar o selante final descarregar/ carregar carga da máquina instalar a tampa de cobertura instalar o retentor do capacitor aplicar epoxi instalar o controle do capacitor aplicar resina epoxi Atividade Chart of Tempo 112 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Operador Atividade # Atividade Tempo operador 1 1 suporte de corte 3 operador 1 2 bucha de montagem 12 operador 1 3 anel de vedação 7 operador 1 operador 2 4 colocar cola 9 operador 1 5 colocar ímãs 6 operador 1 operador 3 6 inserção da graxa 13 operador 2 operador 4 7 instalar suporte 8 operador 2 8 instalar o anel com o clip 8 operador 2 operador 5 9 aplicar resina epoxi 14 operador 3 operador 6 10 instalar o controle do capacitor 8 operador 3 11 aplicar epoxi 6 operador 3 12 instalar o retentor do capacitor 8 operador 3 operador 7 13 instalar a tampa de cobertura 7 operador 4 14 descarregar/ carregar carga da máquina 3 operador 4 operador 8 15 aplicar o selante final 15 operador 4 operador 9 16 teste final 18 operador 5 operador 10 17 embalar 12 operador 5 Podemos observar que o número de operadores foi reduzido de 10 para 5 e refazendo o gráfico teremos: Esta situação está muito mais próxima do tempo Takt e as atividades muito mais balanceadas. Uma próxima tentativa de melhoria poderia ser quebrar as atividades do operador 4 em menores atividades e distribui-las entre outros operadores, pois os operadores 2 e 5 ainda tem espaço para trabalharem, porémpara isto o processo deve ser entendido com mais detalhes. operador op era do r 5 op era do r 4 op era do r 3 op era do r 2 op era do r 1 40 30 20 10 0 Te m po 39 instalar o anel com o clip instalar suporte inserção da graxa colocar ímãs colocar cola anel de vedação bucha de montagem suporte de corte embalar teste final aplicar o selante final descarregar/ carregar carga da máquina instalar a tampa de cobertura instalar o retentor do capacitor aplicar epoxi instalar o controle do capacitor aplicar resina epoxi Atividade Chart of Tempo Escola EDTI 113 Correlação Exercício 1 Considere os dados sobre os tempos de download de três provedores no arquivo “20 provedor_estrat”. Qual provedor é mais rápido? Solução Para responder esta questão precisamos de uma maneira de comparar os dados, respeitando a variação nos tempos dos provedores. A ferramenta mais adequada para esta comparação é o gráfico DotPlot. Para traça- lo, vá em: Graph -> Dotplot. Selecione a opção With Groups: 114 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Em seguida, a janela de variáveis irá se abrir. Defina o “tempo” como variável e “provedor” como variável categórica: Clique em OK e então o DotPlot será gerado: Com esse gráfico, podemos ver que o provedor A é o mais rápido. 30282624222018 A B C tempo Pr ov ed or Dotplot of tempo Escola EDTI 115 Exercício 2 Pediu-se a um grupo de gerenciamento de projeto que estudasse e melhorasse o sistema de entrega de projetos. Leia a descrição do exercício na apostila e encontre focos de mudança por meio de gráficos de dispersão. Os dados estão no arquivo “21 Ativ_gerenc_projetos.mtw”. Pediu-se a um grupo de gerenciamento de projeto que estudasse e melhorasse o sistema de entrega de projetos. Depois de analisar os resultados de entrevistas, a equipe decidiu coletar as seguintes medidas dos últimos 25 projetos: Verba original, Verba final, Custo total, Dias de atraso, Número de mudanças no projeto e Índice de Satisfação (pontuação variando de 1 (não satisfeito) até 5 (muito satisfeito)). Faça Gráficos de Dispersão para pares de variáveis e calcule a correlação entre elas. Comente os resultados obtidos. Solução Como se tratam todos os dados de variáveis contínuas, vamos avaliar as correlações com gráficos de dispersão. Para plotá-los, vá em Graph -> Scatterplot. Selecione então a opção Simple e, em seguida, defina “satisfação” como variável resposta e todos os demais itens como variáveis de entrada, conforme a figura abaixo: 116 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clicando em Ok, o Minitab gerará os 6 gráficos abaixo: Escola EDTI 117 Analisando os gráficos gerados, podemos ver que apenas o número de dias atrasados tem uma correlação com o índice de satisfação. Há uma relação negativa entre dias de atraso e meu índice de satisfação dos cliente (quanto mais dias de atraso, maior a insatisfação do cliente em geral). Portanto, evitar que os projetos sejam entregues com atraso pode ajudar a aumentar significativamente a satisfação do cliente. 150012501000750500 4 3 2 custo total sa ti sf aç ão 150012501000750500 4 3 2 verba original sa ti sf aç ão 2001000-100 4 3 2 CT-VF sa ti sf aç ão 150012501000750500 4 3 2 verba final sa ti sf aç ão 20100-10-20 4 3 2 dias_atraso_adiant sa ti sf aç ão 252015105 4 3 2 N_mudanças sa ti sf aç ão Scatterplot of satisfação vs custo total Scatterplot of satisfação vs verba original Scatterplot of satisfação vs CT-VF Scatterplot of satisfação vs verba final Scatterplot of satisfação vs dias_atraso_adiant Scatterplot of satisfação vs N_mudanças 118 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 3 Gorjeta em restaurante pode ser influenciada por muitos fatores incluindo o tipo de restaurante, tamanho, localização da mesa, etc. Em um restaurante os garçons registraram os seguintes dados de todos os clientes que atenderam num intervalo de dois meses e meio. TOT_CONTA Total da conta GORGETA Total da gorjeia SEXO Sexo da pessoa que pagou a conta (0=masc, 1=fem) FUMANTE Fumou no restaurante (0=não, 1=sim) DIA 3=Quinta, 4=Sexta, 5=sábado, 6=domingo PERIODO 0=dia, 1=noite TAMANHO Número de pessoas na mesa Os dados são provenientes de um estudo observacional. Não houve tentativa de alterar procedimentos normais de atendimento que pudessem influenciar no quanto o cliente dava de gorjeta. Não se deve realizar inferências a partir do estudo dos dados. A ênfase deve ser em explorar os dados e formular hipóteses a serem verificadas em um estudo experimental a ser realizado no futuro. Explore os dados usando técnicas básicas de descrição de dados e relações entre variáveis. Os dados estão no arquivo “22 Ativ_Gorjeta.mtw”. Solução Vamos avaliar cada uma das possíveis correlações entre as variáveis e o total da gorjeta. Primeiramente vamos analisar o total da conta versus o total da gorjeta. Aqui temos duas variáveis contínuas, portanto temos que fazer um Gráfico de Dispersão para analisa-las. Para isso vá em Graph -> Scatterplot e selecione a opção Simple e insira os dados: Escola EDTI 119 Clique em OK e o Minitab irá gerar o gráfico: Nele, podemos notar que há uma correlação positiva entre o total da conta e o valor da gorjeta. Para correlacionar “sexo” (variável classificatória) com “total da gorjeta” (variável contínua), monte um Dot Plot. Vá em Graph -> Dotplot, selecione a opção With Groups e insira os dados da seguinte maneira: 50403020100 10 8 6 4 2 0 TOT_CONTA G O RJ ET A Scatterplot of GORJETA vs TOT_CONTA 120 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O gráfico a seguir será gerado: Observa-se que não há uma correlação forte entre essas variáveis. O Dotplot também deve ser utilizado para avaliar a correlação de “Fumante”, “Dia”, “Período” e “Tamanho da mesa” (todas variáveis classificatórias) com o “total da gorjeta” (variável numérica). Os gráficos que devem ser gerados serão os seguintes: 9,68,47,26,04,83,62,41,2 0 1 GORJETA SE XO Dotplot of GORJETA Each symbol represents up to 2 observations. Escola EDTI 121 Podemos ver que nenhuma dessas variáveis possui correlação com o valor da gorjeta. 9,68,47,26,04,83,62,41,2 3 4 5 6 GORJETA D IA 9,68,47,26,04,83,62,41,2 0 1 GORJETA FU M A N TE Dotplot of GORJETA Each symbol represents up to 2 observations. Dotplot of GORJETA Each symbol represents up to 2 observations. 9,68,47,26,04,83,62,41,2 0 1 GORJETA PE RI O D O 9,68,47,26,04,83,62,41,2 1 2 3 4 5 6 GORJETA TA M A N H O Dotplot of GORJETA Each symbol represents up to 2 observations. Dotplot of GORJETA Each symbol represents up to 2 observations. 122 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 4 Objetivo: esta atividade tem o objetivo de ilustrar o uso de tabelas de contingência (tabelas cruzadas). Fatos Importantes: o arquivo “23 Ativ_evento historico.mtw” contém dados sobre um evento histórico. A população em risco totalizava 2201 pessoas. Esta população estava subdividida por classe social (I – alta, II – média, III – baixa, e Outros), idade (criança ou adulto), sexo (masculino ou feminino) e sobrevivência (sobreviveu ou não sobreviveu). Não é possível explicitar detalhes sobre a categoria “outros” da classe social, pois forneceria a resposta do desafio. Use os dados do arquivo para construir tabelas. Instruções: Examine os dados cuidadosamente. Procure por características interessantes. Para ajudar a construir uma fotografia mais completa de cada variável explanatória (classe social, idade e sexo) e suas relações com a variável resposta (sobrevivência), complete as questões abaixo. Após analisar os dados e responder as questões abaixo, dê seu melhor palpite quanto a que evento histórico esse conjuntose refere. a) Calcule o percentual geral de mortes. b) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e sexo (X). Existe relação entre essas duas variáveis? c) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e classe social (X). Existe relação entre essas duas variáveis? d) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e idade (X). Existe relação entre essas duas variáveis? e) Para o sexo masculino e feminino, construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e idade (X). Existe relação entre essas duas variáveis? f) A que “evento raro” histórico este conjunto de dados se refere? Justifique sua resposta. Solução a) Calcule o percentual geral de mortes. Para calcular o percentual de mortes, devemos fazer uma tabela. Para isso, vá em Stat-> Tables -> Descriptive Statistics. Escola EDTI 123 Neste primeiro momento deseja-se apenas obter a taxa de sobrevivência em porcentagem. Para isso, selecione “sobrevivência” nas linhas e, em Categorical Variables assinale a opção de Total percents (percentual total). Clique em OK e o Minitab gerará uma tabela, acessível pelo “pergaminho”(Session Folder), destacado na figura abaixo. 124 Apostila de exercícios – certificação Black Belt b) Construa uma tabela de contingência entre “sobrevivência” (Y) e “sexo” (X). Existe relação entre essas duas variáveis? Para criar esta visualização, vá em: Stat -> Tables -> Cross tabulation and Chi-Square... Em seguida, insira os dados, dessa vez colocando a variável “sobrevivência” nas colunas e “sexo” nas linhas da tabela, e selecione novamente porcentual (Row Percent). Escola EDTI 125 Clicando em OK, a seguinte tabela será gerada na aba Session Folder: c) Construa uma tabela de contingência entre Sobrevivência (Y) e classe social (X). Existe relação entre essas duas variáveis? 126 Apostila de exercícios – certificação Black Belt A tabela é construída pelo mesmo procedimento, lembrando que sobrevivência fica na coluna. Os itens d) e e) seguem o mesmo procedimento, apenas no item e) atente para colocar as variáveis “sexo” e ”idade” nas linhas da tabela, conforme a figura abaixo. Analisando as tabelas, vimos que: - Há relação entre sobrevivência e sexo – O percentual de sobrevivência é maior para mulheres - Há relação entre sobrevivência e idade - O percentual de sobrevivência é maior para crianças - Há relação entre sobrevivência e classe social - O percentual de sobrevivência é maior para classes sociais mais altas e menor para a classe “outros” O evento histórico apresentado foi a tragédia do Titanic, onde foi dada preferência para mulheres e crianças nos botes de salva vidas. As classes sociais mais altas ficavam próximas às saídas, enquanto classes baixas e os funcionários do navio (que representam a classe “outros”) ficavam nos pisos inferiores, diminuindo o percentual de sobreviventes dessas classes. Escola EDTI 127 Experimento completamente aleatorizado Uma empresa estava desenvolvendo um novo produto com sabor de frutas cítricas. O departamento de vendas desenvolveu um estudo para verificar o efeito da cor do produto na preferência do consumidor. Quatro cores estavam sob consideração: branca, laranja, rosa e verde limão. Vinte pontos de venda similares em termos de potencial de venda foram selecionados. Cada cor foi alocada de forma aleatória a cinco pontos de venda. Outras características do produto foram mantidas constantes, bem como o preço e a estratégia de venda. A resposta medida foi o número de itens vendidos por 1000 pessoas durante o período de teste. Os dados obtidos estão no arquivo 05_doe_frutas cítricas.mtw. Compare e verifique se existem diferenças significavas nas médias de vendas. Solução O primeiro passo é 128 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Preenchemos conforme a figura abaixo: E clicamos na opção Graphs, selecionando “Four in one” – Quatro em um: Ao clicar em OK, teremos um gráfico para análise de resíduos e um relatório na aba session do Minitab. Primeiramente, precisamos analisar os resíduos Escola EDTI 129 - Gráfico de distribuição de probabilidade: Verifique se os pontos estão próximos da reta indicada. Como não se espalham demais, os resíduos seguem uma distribuição normal - Histograma: O histograma é razoavelmente simétrico, com maior frequência no centro (resíduo zero) e com amplitude de variação entre +2 e -2 - Gráfico de versus ajustado: Aqui comparamos o resíduo de cada medida para cada cor (veja que há 4 “retas” com pontos). Não há grandes diferenças de variação entre os pontos. - Gráfico versus ordem: gráfico de tendência com todos os pontos analisados. Não aparenta nenhuma causa especial Está tudo certo com nosso resíduo. Agora vamos analisar o relatório na aba session: 420-2-4 99 90 50 10 1 Resíduos Pe rc en tu al 3130292827 2 1 0 -1 -2 Valor ajustado Re sí du os 210-1-2 4 3 2 1 0 Resíduos Fr eq uê nc ia 2018161412108642 2 1 0 -1 -2 Ordem de Observação Re sí du os Gráfico de probabilidade normal Versus Ajustados Histograma Versus Ordem Gráficos de Resíduo de preferencia 130 Apostila de exercícios – certificação Black Belt O p-valor na análise de variância nos indica que há diferenças entre as cores (ou seja, há uma relação entre a preferência dos clientes com a cor do produto). O teste feito é: - H0 > as cores são iguais – rejeitada pois p-valor menor que 0,1 - H1 > As cores são diferentes – aceita pois p-valor menor que 0,01 Ao analisar o modelo gerado (também chamado de equação de regressão) temos que a cor que mais influencia a preferência dos clientes positivamente é a cor verde. Outra ferramenta para ajudar a análise está em Stat>>ANOVA>> One-way (um fator): Escola EDTI 131 No gráfico acima estamos comparando as médias (pontos centrais) e margens de erro (fixas acima e abaixo dos pontos) entre as cores. Conseguimos ver que a cor verde tem a maior média e sua margem de erro “cruza” apenas com a margem de erro da cor laranja. Ou seja, a cor verde com certeza é melhor que as cores branca e rosa (as duas cores com as médias mais baixas), mas as cores laranja e verde devem ser consideradas estatisticamente semelhantes. Se desejamos aumentar nosso indicador de preferência, sugere-se a utilização da cor verde ou cor laranja, com mais evidências de que a cor verde trará melhor resultado. verderosalaranjabranca 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 cor pr ef er en ci a Interval Plot of preferencia vs cor 95% CI for the Mean The pooled standard deviation was used to calculate the intervals. 132 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Experimento aleatorizado em blocos Considere o seguinte exemplo descrito no livro do BH&H (os dados estão no arquivo 06_doe_BHH_PENICILINA.mtw). 1. Um processo de produção de penicilina estava sendo investigado e o rendimento do processo era a variável resposta 2. Quatro métodos de produção foram comparados 3. Uma das matérias primas do processo de produção apresentava muita variação de lote para lote 4. Cada lote era suficiente para produzir quatro bateladas 5. Foram utilizados cinco lotes de matéria prima no experimento Análise o experimento e verifique se existe evidência de diferenças no rendimento médio entre os métodos de produção. O Primeiro passo é Stat>>ANOVA>>General Linear Model>>Fit General Linear Model Preenchemos conforme a figura abaixo: Escola EDTI 133 E clicamos na opção Graphs, selecionando Four in one 134 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Ao que tudo indica, os resíduos estão OK. Agora na aba session vamos analisar o teste: Estamos analisando dois fatores: tratamento aplicado e bloco. Os p-valores foram: - P valor = 0,339 para tratamento.Ou seja, aceitamos a hipótese de que os tratamentos são iguais. Portanto não há diferença significativa entre os tratamentos - P valor = 0,041. Aqui estamos na região de incerteza do p-valor (ele está entre 0,1 e 0,01), portando o teste é inconclusivo com relação aos blocos. Devemos realizar novos testes para ter certeza sobre o que fazer com esse fator 1050-5-10 99 90 50 10 1 Residual Pe rc en t 9692888480 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 Fitted Value Re si du al 6420-2-4 4,8 3,6 2,4 1,2 0,0 Residual Fr eq ue nc y 2018161412108642 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for rendimento Escola EDTI 135 Experimento Fatorial Completo Exercício 1 Um experimento foi realizado para avaliar o efeito de Temperatura (T), Concentração e Catalisador no rendimento de uma reação química. Foram utilizados dois níveis de cada fator: a) A - Temperatura: 160ºC, 180ºC b) B - Concentração: 20%, 40% c) C - Catalisador: A, B. Foi realizado um experimento fatorial completo, perfazendo um total de 8 rodadas experimentais. Os dados estão no arquivo “24 doe_BHH_fat2^3_rend.mtw”. Analise-os e encontre a melhor receita. Solução Neste experimento já temos os dados ordenados. Portanto, o primeiro passo da análise é descobrir quais efeitos são vitais. Para isso, vá em Stat->DOE->Factorial->Analyse Factorial Design... Depois especifique a variável resposta “Rend” e em Graphs selecione para plotar o gráfico de Pareto, conforme figura abaixo: 136 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Em seguida, clique em Options e troque o Confidence level for all intervals para 1, conforme figura abaixo: Clique em OK e você terá o gráfico abaixo: Term ABC C AB BC B AC A 2520151050 A Temp B Conc C Catal Factor Name Effect 0,04 Pareto Chart of the Effects (response is Rend; α = 0,99) Lenth’s PSE = 2,625 Escola EDTI 137 Pelo gráfico pode-se concluir que os efeitos vitais são os fatores A, AC e B. Como a interação entre A e C está entre os fatores vitais, analisaremos apenas os fatores AC e B. Iremos analisar então o efeito do fator B. Para isso, vá em Stat->DOE->Factorial->Factorial Plots... Selecione primeiro o fator B (“Conc”), conforme figura abaixo O gráfico a seguir é gerado 138 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Onde concluímos que a concentração de 20% é melhor, pois aumenta o rendimento. Em seguida, para anisarmos a interação entre A(“Temp”) e C(“Catal”), vá novamente em Stat->DOE- >Factorial->Factorial Plots..., selecione os fatores e em Graphs, deixe selecionado apenas o Interaction Plot, como mostra a figura: O gráfico a seguir é gerado: 4020 66 65 64 63 62 61 Conc M ea n of R en d Main Effects Plot for Rend Fitted Means Escola EDTI 139 A partir da análise da interação dos fatores, conclui-se que a combinação dos fatores Temperatura a 180ºC utilizando o Catalisador B é a que nos dá o melhor rendimento da reação. Logo, a melhor “receita” para melhorar o rendimento da reação é Temperatura de 180ºC, Concentração de 20% e Catalisador B. 180160 80 75 70 65 60 55 50 Temp * Catal Temp M ea n of R en d A B Catal Interaction Plot for Rend Fitted Means 140 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 2 Nossa empresa utiliza clips de metal de dois tamanhos: pequeno e grande. Os funcionários estão reclamando da qualidade dos clips que tem sido comprado – eles têm pouca durabilidade. O setor de compras foi acionado para fazer algo para minimizar as reclamações. O processo de compras é o seguinte: 1- Compras necessita fazer um pedido; 2- Compras envia o pedido para diversos fornecedores cadastrados; 3- Compras recebe propostas; 4- Compras escolhe a proposta com menor custo; 5- Compras efetua a compra; 6- Compras recebe o pedido; 7 - Compras disponibiliza o produto no almoxarifado. A equipe responsável pela melhoria levanta as seguintes informações junto ao setor de compras: Existem dois fornecedores cadastrados: ABC e CdM; A empresa utiliza dois tamanhos: P e G. A equipe entra em contato com os fornecedores e expõe a reclamação quanto à qualidade do clips fornecido. Os fornecedores informam que desenvolveram um novo processo para melhorar a qualidade dos clips que consiste na aplicação de um tratamento térmico. A equipe resolveu realizar um experimento fatorial 2 com os seguintes fatores e níveis: Fator: Níveis Fornecedor: ABC, CdM Tamanho: P, G Tratamento térmico: Sim, Não Decidiu-se replicar o experimento, totalizando 16 corridas experimentais. Variável resposta: número de dobras até quebrar. Os dados estão no arquivo “25 doe_clip”. Analise-os. Escola EDTI 141 Solução Neste experimento, novamente, já temos os dados coletados. Portanto, o primeiro passo da análise é descobrir quais efeitos são vitais em Stat->DOE->Factorial->Analyse Factorial Design... Como resposta selecionaremos “Durabilidade” e em Graphs selecione para plotar o gráfico de Pareto e gráfico Half-Normal, conforme figura abaixo: Em seguida, clique em Options e troque o Confidence level for all intervals para 1, conforme figura abaixo: 142 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clique em OK e você terá os gráficos abaixo: Nos gráficos acima observe que os fatores vitais são os que mais se distanciam da reta em vermelho, ou seja a interação AB e o fator C. Isso também é mostrado no gráfico de pareto. Agora vá em Stat->DOE->Factorial->Factorial Plot..., e configure, separadamente, para plotar o gráfico de efeitos cruzados entre A(“Fornecedor”) e B(“Tamanho”) e o gráfico de efeito do fator C(“Tratamento”). Você deve obter gráficos como os a seguir: 43210 98 95 90 85 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A A B B C C Factor Name Absolute Standardized Effect Pe rc en t Significant Effect Type ABC BC AC AB C B A Half Normal Plot of the Standardized Effects (response is Durabilidade; α = 0,99) Term A B BC AC ABC AB C 43210 A A B B C C Factor Name Standardized Effect 0,013 Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Durabilidade; α = 0,99) Escola EDTI 143 Dos gráficos observa-se que os fatores que aumentam a durabilidade são o fornecedor ABC se a empresa comprar clips grandes, porém para comprar clips pequenos o fornecedor CdM apresenta maior durabilidade. Independente do fornecedor e do tamanho do Clips, aplicar o tratamento térmico aumenta a durabilidade. CdMABC 20 19 18 17 16 15 14 13 A * B A M ea n of D ur ab ili da de P G B Interaction Plot for Durabilidade Fitted Means SN 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 C M ea n of D ur ab ili da de Main Effects Plot for Durabilidade Fitted Means 144 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 3 Um experimento foi realizado para estudar o efeito de quatro fatores no rendimento de uma reação química. A variável resposta foi a porcentagem de conversão. Fatores Nível - Nível + carga catalisador (lb) 10 15 temperatura (C0) 220 240 pressão (psi) 50 80 concentração (%) 10 12 Os dados do experimento estão no arquivo “26 doe_rend_%conv.mtw”. Analise-os. Solução Fazendo o gráfico Half Normal Plot podemos observar que os efeitos de A, AC, D e C são vitais. Então analisaremos o efeito da interação AC e do efeito principal D. 2520151050 98 95 90 85 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A Temp B Pressao C Conc D Carga_Catal Factor Name Absolute Effect Pe rc en t Not Significant Significant Effect Type ABCD BCD ACD ABD ABC BD BC AD AC AB D C B A Half Normal Plot of the Effects (response is %Conv; α = 0,99) Lenth’s PSE = 0,75 Escola EDTI 145 Agora vá em Stat->DOE->Factorial->Factorial Plot...,e configure, separadamente, para plotar o gráfico de efeitos cruzados entre A(“Temp”) e C(“Conc”) e o gráfico de efeito do fator D(“Carga_Catal”). Você deve obter gráficos como os a seguir: Podemos observar nos gráficos acima que os fatores que aumentam o %(percentual) de rendimento da reação química são: Concentração = 10 Temperatura = 240 Carga do Catalisador = 10 240220 85 80 75 70 65 60 55 Temp * Conc Temp M ea n of % Co nv 10 12 Conc Interaction Plot for %Conv Fitted Means 1510 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 Carga_Catal M ea n of % Co nv Main Effects Plot for %Conv Fitted Means 146 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Exercício 4 Objetivo: Verificar se a mudança da resina provoca algum efeito na dureza da tinta (resposta), mesmo sob diferentes condições dos fatores temperatura de processo, relação poliéster/resina e o tipo de poliéster. O objetivo é trocar de resina caso não se verifique tais efeitos. Fatores Nível - Nível + tipo de resina atual alternativa temperatura do processo 130 160 relação poli/resina baixa alta tipo de poliéster tipo I tipo II Os dados estão no arquivo “27 doe_contratipo2.mtw”. Podemos trocar o fornecedor de resina? Solução O primeiro passo da análise é descobrir quais efeitos são vitais e verificar se o tipo de resina influencia significativamente a dureza da tinta. Para isso, vá em Stat->DOE->Factorial->Analyse Factorial Design... e configure para plotar o gráfico tipo Half Normal ou de Pareto. Como mostra o gráfico acima, o tipo de resina não afeta significativamente a dureza do material, portanto, não importa qual resina é utilizada. Term BCD ACD A ABD BC ABC BD AB AD ABCD AC CD C D B 35302520151050 A tipo_resina B temperatura C rel_poli_resina D tipo_poli Factor Name Effect 0,02 Pareto Chart of the Effects (response is dureza; α = 0,99) Lenth’s PSE = 1,875 Escola EDTI 147 Exercício 5 Objetivo: desenvolver uma tinta automotiva com uma formulação que contemple duas variáveis respostas aparentemente discordantes: dureza (QMM) e flexibilidade (Qmm) (quando uma fórmula tem boa dureza sua flexibilidade é ruim e vice-versa). Os dados estão no arquivo “28 doe_tinta_dureza_flexib.mtw”. Analise-os. Solução Neste experimento, novamente, temos os dados já coletados. Portanto, o primeiro passo da análise é descobrir quais efeitos são vitais em Stat->DOE->Factorial->Analyse Factorial Design.... Você deve obter os gráficos a seguir para ”dureza” e “flexibilidade”: Pelo gráfico, aos fatores que mais afetam o processo com relação a “dureza” são D, DE, AD e E. Logo, trataremos dos fatores DE e AD, pois mudanças nesses fatores afetam também os fatores individuais. 2520151050 98 95 90 85 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A Ureia B Melanina tipo I C Melanina tipo II D Relac poli/mela E tipo poliester Factor Name Absolute Effect Pe rc en t Not Significant Significant Effect Type ABCDE BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD CDE BDE BCEBCD ADE ACE ACD ABE ABD DE CE CDBE BD BC AE AD AC AB E D C B A Half Normal Plot of the Effects (response is dureza; α = 0,99) Lenth’s PSE = 2,71875 9876543210 98 95 90 85 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A Ureia B Melanina tipo I C Melanina tipo II D Relac poli/mela E tipo poliester Factor Name Absolute Effect Pe rc en t Significant Effect Type ABCDE BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD CDE BDE BCE BCD ADE ACE ACD ABE ABD ABC DE CE CD BEBD BC AE AD AC AB E D C B A Half Normal Plot of the Effects (response is flex.; α = 0,99) Lenth’s PSE = 2,0625 148 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Do gráfico de fatores da “flexibilidade”, os fatores que mais afetam o processo são D, A e E. Logo, trataremos dos fatore D, E e A, pois mudanças nesses fatores afetam também os fatores individuais. Agora vá em Stat->DOE->Factorial->Factorial Plot..., e configure para plotar os gráficos de efeitos cruzados entre os fatores A(“Ureia”) e D(“Relação poli/mela”) e os fatores D(“Relação poli/mela”) e E(“tipo de poliester”). Para configurar, selecione a variável dureza, as variáveis que deseja relacionar e em Graphs selecione apenas Interaction plot, conforme a figura. Você deve obter os seguintes gráficos: altabaixa 110 100 90 80 70 Relac poli/m * tipo poliest Relac poli/m M ea n of d ur ez a P1 P2 poliest tipo ausentepresente 100 90 80 70 Ureia * Relac poli/m Ureia M ea n of d ur ez a baixa alta poli/m Relac Interaction Plot for dureza Fitted Means Interaction Plot for dureza Fitted Means Escola EDTI 149 Como deseja-se a maior dureza possível (Quanto Maior Melhor), deve-se definir a receita para dureza como: D (“Relação poli/mela”) = “alta”; E(“tipo de poliester”) = P2 e A(“Ureia”) = “presente”. É pedido a menor “flexibilidade” possível (Quanto menor melhor), sendo a melhor receita para isso: A(“Ureia”) = “presente”, D(“Relac poli/mela”) = “baixa” e E(“tipo poliester”) = P2. Após as análises, conclui-se que a melhor receita é: A(“Ureia”) = “presente”, E(“tipo poliester”) = P2 e D(“Relac poli/mela”) a definir, dependendo de qual das variáveis deseja-se atender mais. ausentepresente 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 altabaixa P2P1 Ureia M ea n of fl ex . Relac poli/mela tipo poliester Main Effects Plot for flex. Fitted Means 150 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Experimento fatorial fracionado Exercício 1 Melhoria da eficiência de uma desbastadora A máquina em questão usa escovas de aço para a remoção de material Objetivo: melhorar a taxa de remoção de material Resposta: taxa de remoção de material em cm3 x 10-7 por revolução Analise o experimento. Os dados estão no arquivo “14_doe_desbastadora” a) Qual é a relação de identidade? b) Quais são as relações de confundimento? c) Quais efeitos fatoriais são significantes? d) Qual é a melhor receita? Escola EDTI 151 Solução Para a análise do experimento fatorial fracionado o caminho é o mesmo do fatorial completo. Você deve fazer as mesmas configurações e usar os mesmos gráficos (Pareto e Half-Normal): Temos como efeitos vitais para nosso processo os fatores “B”, “E” e “A”. Contudo, como estamos em um experimento fracionado, devem ser consideradas as relações de confundimento (também chamadas de “Aliases”). Após feita a análise do experimento elas estão na aba session: 403020100 98 95 90 85 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A profundidade B larg escova C num filam D tam filam E diam filam Factor Name Absolute Effect Pe rc en t Significant Effect Type BE BC E D C B A Half Normal Plot of the Effects (response is taxa de remocao; α = 0,99) Lenth’s PSE = 14,25 152 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Aliases I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE A primeira equação é nossa relação de identidade: I + ABD + ACE + BCDE As equações abaixo dela são todas as relações de confundimento do experimento. No caso, devemos analisar as relações de confundimento dos fatores A, B e E, e obtemos que: - A pode ser confundido com as interações de dois fatores BD e CE (importantes) e ABCDE (não há necessidade de ser considerada, pois é interação de mais de 3 fatores) - B pode ser confundido com a interação de dois fatores AD e outras interações de 3 fatores ou mais - E pode ser confundido com a interação de dois fatores AC e outras interações de 3 fatores ou mais Não há saída para as relações de confundimento. Sabe-se que em um experimento fatorial fracionado de resolução 3 estamos confundindo fatores importantes. Contudo, o objetivo de experimentos fatoriais sempre é entender mais sobre nosso processo e quais fatorespodem ser vitais para ele. Caso deseje aumentar a resolução do experimento, complete com mais rodadas experimentais. Portanto a análise deve ser feita como no experimento completo e deve-se obter os melhores níveis para os fatores A, B e E normalmente, com a consciência de que deve-se testar esses níveis posteriormente (um novo PDSA) e caso a resposta obtida não seja a esperada, pode ser devido a outros fatores dentro das relações de confundimento. Escola EDTI 153 Regressão linear Exercício 1 Uma empresa de seguros está interessada em estudar a relação entre o número de dias para pagar um pedido de reembolso e o valor do reembolso, ou seja se o número de dias para pagar é influenciado pelo valor do reembolso. Elabore um modelo de regressão linear para explicar esta influência. Os dados estão no arquivo “amount.mtw” que contém 100 pedidos de reembolso. Solução Primeiramente vamos ajustar um modelo de regressão linear. Vá em Stat>Regression>Regression> Fit Regression Model: 154 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Agora precisamos selecionar os gráficos de resíduos para verificar se o modelo está bom. Clique em Graphs e aparecerá a seguinte janela. Clique em “four in one”. Como podemos observar rejeitamos a hipótese de normalidade dos resíduos (p-valor menor que 0,05). Uma opção é utilizar a transformação de Box Cox na variável resposta. Para isso, retorne ao menu de regressão linear. 840-4-8 99,9 99 90 50 10 1 0,1 N 100 AD 0,856 P-Value 0,027 Residual Pe rc en t 6,56,05,55,04,5 5 0 -5 Fitted Value Re si du al 6420-2-4 20 15 10 5 0 Residual Fr eq ue nc y 1009080706050403020101 5 0 -5 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for Days_to_Pay Escola EDTI 155 Clique em Options e selecione “Optimal 𝜆” Com isso podemos observar o gráfico de resíduos, agora com as variáveis transformadas para gerar o melhor modelo: 156 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Com estes gráficos podemos observar a homogeneidade e normalidade dos resíduos e assim tirar conclusão da regressão. Encontramos o relatório da regressão na aba session do Minitab: Coefficients for Transformed Response Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 2,014 0,152 13,27 0,000 Amount_Due 0,000693 0,000346 2,00 0,048 1,00 Analisando os coeficientes, temos que a constante do nosso modelo de regressão faz parte da equação (p- valor menor que 0,1 – aceito a hipótese de que a constante deve ser diferente de zero). Nosso coeficiente multiplicando o débito está abaixo tem p-valor entre 0,1 e 0,01. Pelo princípio da parcimônia (queremos simplificar a análise e não a tornar mais difícil) vamos considerar o coeficiente como sendo parte do modelo. Regression Equation Days_to_Pay^0,5 = 2,014 + 0,000693 Amount_Due Como podemos analisar os dias do pagamento dependem do valor devido. Ou seja, agora conseguimos gerar um modelo onde podemos prever, baseado no valor devido do cliente, quantos dias ele leva em média para acertar a dívida Apenas tome cuidado e preste muita atenção – a variável resposta “dias para pagar” está elevada a 0,5. Todo valor que for obtido na equação deve ser “transformado de volta” (no caso, você precisará elevar o resultado ao quadrado). 10-1 99,9 99 90 50 10 1 0,1 N 100 AD 0,201 P-Value 0,878 Residual Pe rc en t 2,52,42,32,22,1 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 Fitted Value Re si du al 1,20,80,40,0-0,4-0,8 20 15 10 5 0 Residual Fr eq ue nc y 1009080706050403020101 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for Days_to_Pay Escola EDTI 157 Exercício 2 O arquivo “calls.mtw” contém dados de um call center. Os dados são: dia da semana, período do dia, número de chamadas atendidas e número de pessoas atendendo às chamadas. Use técnicas de regressão para explorar a relação entre o número de chamadas e o número de pessoas atendendo. Solução Primeiramente faremos a análise de resíduos. Como podemos observar alguns dados impactam na normalidade dos resíduos. Podemos aplicar a transformação ótima nos dados (mesmos passos do exercício anterior) e teremos os novos resíduos: 40200-20-40 99,9 99 90 50 10 1 0,1 N 240 AD 0,822 P-Value 0,033 Residual Pe rc en t 1007550250 40 20 0 -20 -40 Fitted Value Re si du al 4530150-15-30 40 30 20 10 0 Residual Fr eq ue nc y 240220200180160140120100806040201 40 20 0 -20 -40 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for CallsAnswd 158 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Como podemos observar agora os resíduos possuem normalidade e variação constante. Observando o relatório de regressão na aba session, temos: Coefficients for Transformed Response Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 2,133 0,289 7,37 0,000 Staff 0,4579 0,0116 39,62 0,000 1,00 Regression Equation CallsAnswd^0,622569 = 2,133 + 0,4579 Staff O modelo é bom, com ambos P-valores abaixo de 0,01 (ou seja, aceitamos a hipótese de que esses valores dos coeficientes não são zero). Podemos observar que o número de pessoas trabalhando influenciam no número de chamadas atendidas. Para atendermos mais chamadas, precisamos de mais pessoas trabalhando na equipe. 5,02,50,0-2,5-5,0 99,9 99 90 50 10 1 0,1 N 240 AD 0,316 P-Value 0,540 Residual Pe rc en t 2015105 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 Fitted Value Re si du al 4,53,01,50,0-1,5-3,0-4,5 40 30 20 10 0 Residual Fr eq ue nc y 240220200180160140120100806040201 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for CallsAnswd Escola EDTI 159 Exercício 3 O arquivo “jobshop.mtw” contém dados sobre um sistema. As variáveis são tempo de produção (variável resposta), número de setups, preço, número de características e número de rótulos (variáveis regressoras). Explore relações usando técnicas de regressão. Solução Como temos múltiplas variável regressoras (nossos Xs), podemos utilizar a regressão linear múltipla. Para isso vá em Stat>Regression>Regression> Fit Regression Model: Adicione as covariáveis nos campos pertinentes: 160 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Clique em Graphs para obter o gráfico dos resíduos, ” four in one”. Podemos observar no Normal Probability Plot que os resíduos não tem distribuição normal. Podemos utilizar uma transformação para obter a normalidade dos resíduos. Podemos tentar a transformação 𝜆 = 0,5 Clique em ok e em ok. Podemos observar novamente o gráfico de resíduos. 50250-25-50 99 90 50 10 1 Residual Pe rc en t 15010050 50 25 0 -25 -50 Fitted Value Re si du al 40200-20-40 12 9 6 3 0 Residual Fr eq ue nc y 50454035302520151051 50 25 0 -25 -50 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for ProdTime Escola EDTI 161 Agora vemos que os resíduos tem distribuição normal. Podemos fazer a seleção das variáveis que influenciam o tempo de produção Para que o Minitab utilize um método de seleção de variáveis para definir o melhor modelo. Clique em Stepwise, selecione o “Backward elimination” e Alpha de 0,05. 210-1-2 99 90 50 10 1 Residual Pe rc en t 14121086 2 1 0 -1 -2 Fitted Value Re si du al 210-1-2 10,0 7,5 5,0 2,5 0,0 Residual Fr eq ue nc y 50454035302520151051 2 1 0 -1 -2 Observation Order Re si du al Normal Probability Plot Versus Fits Histogram Versus Order Residual Plots for ProdTime 162 Apostila de exercícios – certificação Black Belt Comisso na aba session pode-se observar o modelo escolhido apenas com as variáveis que foram significativas, nº de Setups e Features. Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant -3,99 8,61 -0,46 0,646 Setups 5,86 1,16 5,03 0,000 1,50 Features 1,713 0,332 5,15 0,000 1,50 Regression Equation ProdTime = -3,99 + 5,86 Setups + 1,713 Features O que configuramos aqui foi para que o Minitab fizesse sozinho uma seleção para o melhor modelo possível considerando os fatores mais importantes para o modelo (colocar mais variáveis no modelo não necessariamente o deixa melhor!). Veja que o modelo final utiliza apenas 2 dos 4 fatores que selecionamos E não houve necessidade de transformar nenhuma variável para chegar nesse modelo. Ou seja, chegamos no modelo mais simples possível que relaciona nosso tempo de produção com o número de Setups necessários durante o projeto e o número de características (“Features”) pedidos pelo cliente. Dessa maneira conseguimos gerar uma previsão de quanto tempo em média é possível entregar o produto pedido, baseado no que o cliente deseja. OS EXERCÍCIOS EXTRAS DEVEM SER FEITOS PELO ALUNO UTILIZANDO TODAS AS FERRAMENTAS APRESENTADAS E SERVEM COMO PEQUENOS “DESAFIOS” A SEREM CONQUISTADOS. PORTANTO FICA A CARGO DO ALUNO REALIZÁ-LOS E, CASO APRESENTE DÚVIDAS AO ANALISAR AS RESPOSTAS, BASTA LEVÁ-LAS A NOSSO SUPORTE. Escola EDTI 163 A EDTI, com base em uma longa experiência de trabalho de consultoria em diversas indústrias, está plenamente capacitada para treinar e orientar equipes em atividades de melhoria, desenvolver processos de inovação e dar suporte à análise de dados (inteligência analítica) para subsidiar decisões de negócios. Para permanecer no negócio e crescer as organizações precisam canalizar esforços para produzir produtos e serviços que os clientes desejam e pelos quais estão dispostos a pagar. Um desafio permanente da liderança é identificar oportunidades para aumentar o valor de seus produtos e serviços sob a ótica dos clientes e envolver seus colaboradores em atividades que transformem as oportunidades em realidade. Isso requer o domínio por parte da organização de um método eficiente e eficaz de realizar melhorias. A EDTI acredita que a formação sólida de seus consultores, aliada à experiência e conhecimento do mercado, são fundamentais para ajudar a liderança da organização na exploração de oportunidades de crescimento. Dr. Ademir José Petenate, Sócio fundador da Escola EDTI e Professor da UNICAMP desde 1974
Mais conteúdos dessa disciplina
epidemiologia unidade 2- Aula Bioestatística
- Terapias Coletivas e Individuais
- Terapias Coletivas e Individuais
- ESTATISTICA - Q1
- Fundamentos da Fenomenologia e Existencialismo modulo 2
- avaliacão questionario I
- ava2 econometria
- Importância da Estatística na Administração
- Screenshot_20250907_230945_Chrome
- Um analista de dados está avaliando a variabilidade de duas variáveis: X e Y. A variável X tem média 50 e desvio padrão 10, enquanto a variável Y t...
- Parte da estatística que a partir das conclusões sobre a população estatística se estabelece hipóteses sobre população de origem. Sobre a parte da ...
- Tempo restante 335:58:20 Questão 1 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Texto da questão Observe e complete a tabela apresentada...
- a. Recurso de 1ª Instância b. Pedido de informação c. Recurso de 3ª Instância d. Recurso de 2ª Instância
- Um gerente de banco está fazendo o levantamento dos tipos de atendimento que os atendentes realizam em um determinado dia em uma agência bancária. ...
- No dia a dia do trabalho, as ações e as formas de comunicar vão gerando consequências a médio e longo prazo.
A respeito do endomarketing e correlat...
- Ao se criar um processo de comunicação institucional, um ponto que deve ser levado em consideração é como as informações vão chegar até os colabora...
- Ao se estudar o processo de comunicação institucional, é possível identificar quais são os fluxos utilizados para se transmitir uma mensagem.
Consi...
- Toda empresa necessita de uma comunicação interna eficaz. O repasse de informações comuns é indispensável para o bom andamento das atividades que p...
- Sobre a comunicação institucional, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Em um processo de comunicação institucional em ...
- Na estatística inferencial encontramos dois importantes conceitos para a coleta de informações das análises estatísticas: a população e a amostra. ...
- Observe e complete a tabela apresentada a seguir. TABELA 4 Após completar a tabela, os valores definidos por A, B, c e D, são respectivamente: Qu...
- 3- A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois candidatos que estão concorrendo a uma vaga de representante do conselho da escola...
- 1 RL Proposições simples
- Concurso Público Tribunal de Justiça RR
