Apostila teórica Black Belt

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escrita dos detentores dos direitos de copyright. O material não pode ser incorporado 
em programas de treinamento com exceção da supervisão de algum instrutor da 
Escola EDTI. 
 
 
 
 
 
 
 
Autores: 
Ademir J Petenate, Escola EDTI 
Marcelo M Petenate, Escola EDTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Publicado por Escola EDTI® 
Campinas, São Paulo 
Impresso no Brasil 
 
Sumário 
 
Lean Six Sigma 
 
05 
Introdução 06 
Organização como um sistema 15 
O Modelo de Melhoria: 3 Questões Fundamentais 18 
O Modelo de Melhoria: PDSA 29 
Estruturação do trabalho em equipe 37 
Estatística 53 
Probabilidade 54 
Distribuições de probabilidade 60 
Medidas de localização e de variação 64 
Modelos probabilísticos para v.a. discretas 69 
Modelos probabilísticos para v.a. contínuas 76 
Estudo de uma população 90 
Teste de hipóteses 94 
Define 102 
Contrato do Projeto de Melhoria 103 
SIPOC 109 
Diagrama direcionador 112 
Measure 116 
Fluxograma 117 
Sistema de medição 121 
Tipos de variáveis 126 
Análise da variação 129 
Gráfico de tendência e causas de variação 131 
Análise de indicadores 140 
Gráficos de frequência: histograma e Dot-Plot 144 
Estatísticas descritivas 146 
Gráfico de barras e tabelas 153 
Gráfico de Pareto 155 
Estratificação 160 
Gráfico de Controle 162 
Capabilidade 180 
Transformação de variáveis 202 
Análise do sistema de medição 212 
Analyse 243 
Diagrama de causa e efeito 245 
Introdução ao Lean 248 
Fluxo contínuo 254 
Sistemas puxados 256 
Kanban 262 
Transparência 266 
Trabalho padrão 267 
5S 270 
Desconexões 289 
Diagrama ECRS 291 
Balanceamento de linha 293 
Diagrama de espaguete 298 
VSM – Value Stream Mapping 301 
Poka-Yoke 304 
Uso de Tecnologia 309 
Uso de criatividade 311 
Uso de conceitos de mudança 316 
Correlação entre variáveis 319 
DOE – introdução 330 
DOE – Estudo de uma população 334 
DOE – Experimento completamente aleatorizado 342 
DOE – Experimento aleatorizado em blocos 352 
DOE – Experimento antes e depois 358 
DOE – Experimento fatorial completo 362 
DOE – Experimento fatorial fracionado 371 
Regressão linear 386 
Improve – Teste de mudanças 410 
Control – Implementação de Mudanças 416 
 
Escola EDTI 
Apresentação 
A Escola EDTI 
• Desenvolvimento pelo prof. Dr. Ademir José Petenate do mestrado 
profissional em qualidade da Unicamp me 1990, em parceria com a 
IBM; 
• Criação pelo prof. Dr. Ademir José Petenate em 1998 do programa 
de Six-Sigma da Unicamp, em parceria com a Compaq; 
• Fundação da Escola EDTI em 2009, para atender a demanda 
crescente por implantação de programas de Six-Sigma em indústrias 
como HP, TRW, Fumagalli, Burigotto, Microsoft entre outras; 
• A equipe da Escola EDTI foi responsável pela formação de mais de 
5.000 profissionais. 
2 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
1
Qualificação dos instrutores 
• Ademir Petenate: sócio da Escola EDTI, Phd pela Iowa State University e professor do 
Departamento de Estatística da Unicamp desde 1974, é um dos estatísticos aplicados mais 
respeitados do Brasil e no Mundo. Atualmente coordena todos os programas da Escola EDTI. 
• Marcelo Petenate: sócio da Escola EDTI, estatística e mestre em estatística pela USP, é Master 
Black Belt pela Unicamp, onde também leciona no programa de Six-Sigma e especialização em 
gestão. 
• Henrique Leme Felizatti: possui graduação e mestrado em Estatística pela Unicamp, formação 
em Black Belt e trabalha com estatística a mais de 10 anos. É ex-professor de estatística na 
Universidade Federal de Goiás e durante sua experiência profissional participou da formação de 
mais de 1.000 profissionais incluindo Green e Black Belt. 
3 
Qualificação dos instrutores 
• Malu Cassiano Dias: mestranda e pesquisadora no LALT/Unicamp, 
Engenheira de Produção pela UFSCar e com MBA em SCM pela 
FIPECAFI/USP. Atualmente é Consultora na área, professora de pós 
graduação no curso Gestão da Cadeia de Suprimentos e Logística 
(Unicamp) e professora da Escola EDTI. 
• Gabriel Franco: mestrando em estatística pelo IMECC, Unicamp. 
Realiza pesquisas em parceria com a Faculdade de Ciências Médicas 
(FCM) da Unicamp nas áreas de bioestatística e melhoria. Também é 
autor do blog da Escola EDTI e do blog de estatística Manipulando 
Dados. 
4 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
2
Qualificação dos instrutores 
• Alexandre Feletti Dias: estatístico pela Unicamp e Mestre em Administração 
pela ESPM, atua há mais de 18 nas áreas de vendas e gestão de negócios 
nas empresas Nortel, FW distribuidora e Grupo DPaschoal, onde também 
executou projetos Lean Six-Sigma. É professor da Escola EDTI desde 2014. 
• Anderson Barbosa: engenheiro de produção e pós graduado em gestão da 
qualidade total pela Universidade Federal Fluminense (UFF) é professor de 
cursos da área de melhoria no SENAI e da Escola EDTI, tem mais de 5 anos 
de experiência na indústria gráfica, onde realiza a gestão de indicadores e 
melhoria de processos visando a redução de custos. 
5 
Depois de 
1 hora 
Depois de 
2 dias 
Depois de 
30 dias 
Esquecemos 
50% 
Esquecemos 
80% 
Esquecemos 
90% 
Compromisso do aluno 
6 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
3
Avaliação 
7 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
4
Lean Six Sigma 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
5
Introdução 
Lean Six Sigma 
Melhorar 
é uma necessidade 
12 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
6
O que é Lean Six Sigma 
AC-1750: 
Era dos 
artesãos 
1750: 
Revolução 
industrial 
(mecanização) 
1800: Eli 
Whitney; 
1875: 
Taylorismo; 
1900-1930: 
Fordismo 
1930s: 
Shewhart 
(CEP) 
1950s: 
Deming, 
Juran e 
Ishikawa 
1980s: 
ISO, 
Lean; 
Six-
sigma 
1990: 
Modelo de 
Melhoria; 
Lean Six 
Sigma 
13 
O que é Lean Six Sigma 
O Six Sigma mudou a GE para sempre. Todos 
acreditam no Six Sigma, a maneira pela qual a 
companhia trabalha atualmente. 
Uma empresa 6-sigma é a única opção do 
cliente quando colocar seu próximo pedido - 
este deverá ser o futuro da General Eletrics. 
Nos colocamos uma meta de nos tornar uma 
companhia Six Sigma nos anos 2000, ou seja, 
uma companhia onde os produtos, serviços e 
transações são virtualmente livres de 
defeitos. 
JACK WELCH, Ex-CEO da GE 
14 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
7
O que é Lean Six-Sigma 
Nível 
Sigma 
PPM Rendimento 
1 691.460 30,85% Não 
competitivo 2 308.540 69,14% 
3 66.807 93,32% 
Competitivo 
4 6.210 99,38% 
5 233 99,98% Classe 
mundial 6 3,4 99,99966% 
15 
O roteiro DMAIC 
O 
Problema/ 
oportunidade 
Objetivos 
Entender a 
situação atual 
Desenvolver 
Mudanças 
Testar 
Mudanças 
Implementar 
Mudanças 
Projeto 
realizado 
P I S C 
Organização Organização 
16 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
8
O roteiro DMAIC 
 O 
Problema/ 
oportunidade 
Objetivos 
Restrições 
D 
M 
A 
I 
C 
Projeto 
realizado 
P I S C 
Organização Organização 
17 
Roteiro DMAIC 
 
18 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
9
O roteiro DMAIC 
 
19 
Papeis e funções dentro do Lean Six Sigma 
• White Belt: entende os conceitos básicos de melhoria e auxilia times na execução desses projetos. 
• Yellow Belt: pode ser integrante em projetos 6-Sigma e lidera esforços de baixa complexidade. 
• Green Belt: lidera projetos de média complexidade e geralmente precisa da orientação de um Black 
Belt. Normalmente dedica-se a outras funções além de projetos de melhoria. 
• Black Belt: lidera projetos de alta complexidade. Orienta e treina times de melhoria. 
• Master Black Belt: treina e orienta BB e GB. Geralmente ajuda no desenvolvimento das estratégias dosprojetos e funciona como um consultor (sensei) dos projetos. 
• Patrocinador: traz a visão, missão e metas da companhia ajudando a alinhar e identificar projetos. 
Identifica recursos e ajuda na superação das dificuldades organizacionais. 
20 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
10
Papeis e funções dentro do Lean Six Sigma 
Patrocinador 
(Champion) 
Coaching: 
MBB ou BB 
Líder: BB ou GB 
GB, YB ou WB 
Conselho de gestão Lean Six-Sigma 
21 
Melhoria 
Melhorar processos e produtos é uma 
necessidade permanente de qualquer 
organização 
Como realizar melhorias? 
22 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
11
Estruturação para a Melhoria 
Método 
Estrutura 
Estratégia 
Para que essa estrutura 
seja criada é preciso 
considerar três 
disciplinas 
23 
Sistema 
Observações e 
teorias (visões do 
mundo) 
T1 
T2 
T3 
. Teoria do Conhecimento 
Entendimento de Variação 
Psicologia 
Eventos que ocorrem em uma organização 
24 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
12
Sistema de Conhecimento Profundo 
W. E. Deming 
25 
Conhecimentos Necessários para Melhoria 
Conhecimento da 
Ciência da Melhoria 
Conhecimento 
Específico do 
Assunto 
Ciência da Melhoria: 
A interação das teorias de sistemas, 
variação, conhecimento e 
psicologia. 
Conhecimento Específico do 
Assunto: 
Conhecimento básico das coisas 
que fazemos na vida. Conhecimento 
Profissional. 
26 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
13
Conhecimento para Melhoria 
Melhoria ocorre quando 
aprendemos como 
combinar de forma 
criativa o conhecimento 
específico e a ciência da 
melhoria para desenvolver 
ideais efetivas de 
mudança. 
 Conhecimento da Ciência 
da Melhoria 
Conhecimento 
Específico 
27 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
14
Organização como um 
sistema 
Lean Six Sigma 
Organização vista como um Organograma 
30 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
15
Figure 1. Production viewed as a System. Improvement of quality envelops the entire production line, from 
incoming materials to the consumer, and redesign of product and service for the future. This chart was used in 
Japan in August, 1950. Copied from Deming, W.E. (1993). The New Economics for Industry, Government, 
Education, p. 60. Second edition. Cambridge, MA: MIT Center for Advanced Engineering Study. 
Organização como um Sistema 
31 
Processo 
Um processo é um conjunto de causas e condições que se 
unem repetidamente em uma série de passos para 
transformar entradas em resultados. 
Processo é a unidade básica do Sistema 
FORNECEDORES ENTRADAS TRANSFORMAÇÕES RESULTADOS CLIENTES 
S I P O C 
32 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
16
Sistema e Processos: exemplo 
33 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
17
O Modelo de Melhoria: 3 
Questões Fundamentais 
Lean Six Sigma 
Mudança e Melhoria 
Mudança Melhoria 
nem sempre 
 resulta em 
requer 
Conceito fundamental 
≠ 
36 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
18
Modelo de Melhoria 
Q1. O que estamos 
tentando realizar? 
Q2. Como 
saberemos se uma 
mudança é uma 
melhoria? 
Q3. Que mudanças 
podemos fazer que 
resultarão em 
melhoria? 
37 
Exemplos de utilização – Iniciativas de 
Melhoria 
Exemplo 1: Melhoria em um Processo de Compras 
Uma empresa tem um departamento responsável por realizar por 
realizar compras (material permanente, material de consumo etc.) a 
organização. 
O departamento está recebendo uma grande quantidade de 
reclamações dos usuários, a maior parte delas relacionada com 
atrasos nas compras realizadas por ela. 
A Diretoria da empresa decidiu realizar uma iniciativa para melhorar 
o desempenho do processo de compras. 
38 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
19
Exemplos de utilização – Iniciativas de Melhoria 
• Q1. O que estamos tentando realizar ? 
Reduzir o tempo para realizar compras. 
• Q2. Como saberemos se uma mudança é uma melhoria? 
Quando o tempo para realizar compras for significativamente reduzido. 
• Q3. Que mudanças podemos fazer que resultarão em melhoria? 
Hoje, o tratamento das filas de pedidos segue a sequência por ordem de entrada. Poderíamos 
classificar os pedidos de compra na origem conforme a complexidade e faixa de investimento, e 
simplificar o processo para compras de baixa complexidade e de baixo preço, otimizando a fila 
de entrada (exemplo). 
 
39 
Atividade 
Em um banco há uma divisão chamada "Divisão Comercial para Empresas". Essa divisão 
está enfrentando dificuldades em aumentar a lucratividade bem como o número de 
clientes. 
Dentro da Divisão há uma área responsável pela implementação de produtos para os 
clientes (empresas). 
Os clientes estão reclamando da quantidade de interações com o banco e com o tempo 
para completar a implementação dos produtos. Muitos clientes cancelam o processo de 
implementação devido a essa insatisfação, procurando satisfazer essa necessidade na 
concorrência. 
A Diretoria dessa divisão resolveu realizar uma iniciativa para melhorar o desempenho do 
processo de implementação de produtos em empresas clientes. 
 40 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
20
Atividade 
Q1. O que estamos tentando realizar realizar? 
 
 
 
 
 
Q2. Como saberemos se uma mudança é uma melhoria? 
 
 
 
 
 
41 
Como estruturar as Três Questões: Q1 
Q1. O que estamos tentando realizar? 
Ao lidar com a primeira questão, tenha em mente: 
Uma descrição geral do contexto 
Os resultados esperados 
As fronteiras para as atividades 
42 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
21
Resultados Esperados e Indicadores 
Cuidado: Ao estabelecer objetivos é comum as 
pessoas confundirem: 
Objetivo do projeto com Atividade do 
Projeto 
• Exemplos de atividades: coletar dados, criar uma base de 
dados, mapear processos, fazer um diagrama de causa e 
efeito, etc. 
Objetivo do Projeto com Ideia de Mudança 
(solução) 
• Exemplo de ideias de mudanças: eliminar passos do processo, 
reduzir classificações de itens, implementar checklist, 
implementar dispositivo à prova de erro, aproximar passos do 
processo, etc 
43 
Como estruturar as Três Questões: Q2 
Q2. Como saberemos se uma mudança é 
uma melhoria? 
No caso de sistemas simples, podemos discernir se uma 
mudança é uma melhoria apenas observando 
informalmente o que acontecia antes e o que aconteceu 
após a mudança. 
Em processos e sistemas mais complexos necessitamos 
mostrar se uma mudança é melhoria com evidência, em 
geral utilizando dados coletados formalmente nos 
processos. 
44 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
22
As três questões 
fundamentais – Q2 
O Modelo de Melhoria 
Medidas antes e depois
NEWVAR3
C
Y
C
L
E
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Medida Antes Medida Depois
MUDANÇA
Medida na semana 4 Medida na semana 11
Objetivo: reduzir o tempo de ciclo 
45 
Semana Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5 Cenário 6
1 6 6 9 8 6 3
2 9 2 9 9 9 4
3 7 3 6 7 7 2
4 8 8 8 8 8 8
5 6 4 7 6 3 3
6 7 2 6 7 2 2
7 9 9 6 9 4 4
8 2 7 4 2 3 2
9 3 3 4 1 2 3
10 4 7 3 3 4 4
11 3 3 3 3 3 3
12 3 6 2 5 2 3
13 4 9 3 8 4 4
14 2 4 2 9 3 3
46 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
23
Caso 1
SEMANA
C
yc
le
 ti
m
e
 (
h
s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MUDANÇA
Caso 2
SEMANA
C
yc
le
 ti
m
e
 (
h
s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MUDANÇA
Caso 3
SEMANA
C
yc
le
 T
im
e
 (
h
s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MUDANÇA
Caso 4
SEMANA
C
yc
le
 T
im
e
 (
h
s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MUDANÇA
Caso 5
SEMANA
C
yc
le
 T
im
e
 (
h
s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MUDANÇA
Caso 6
SEMANA
C
yc
leT
im
e
 (
h
s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
MUDANÇA
Como saber se uma Mudança é uma 
Melhoria? 
47 
Definição Operacional de Melhoria 
48 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
24
Antes Depois 
Foram feitas mudanças? 
As mudanças resultaram em melhoria? 
Como saber se uma mudança é uma 
melhoria? 
49 
Antes Uma semana depois 
As mudanças resultaram em melhoria? 
Duas semanas depois 
Como saber se uma mudança é uma 
melhoria? 
50 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
25
As mudanças resultam em melhoria? 
Antes Uma semana depois Duas semanas depois 
Três semanas depois Quatro semanas depois Cinco semanas depois 
Como saber se uma mudança é uma 
melhoria? 
51 
Definição de Melhoria 
• Mudanças fundamentais que resultam em melhoria: 
• Alteram a maneira como o trabalho ou a atividade é feita ou a composição de 
um produto; 
• Produzem diferenças visíveis e positivas nos resultados referentes a padrões 
históricos; 
• Têm um impacto duradouro. 
52 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
26
Tipos de indicadores 
Medidas de resultado: 
As mudanças estão levando à melhoria? 
Medidas de processo: 
Estamos fazendo as coisas certas para atingir nosso objetivo? 
Medidas de equilíbrio: 
Contra-indicadores 
53 
Como Saberemos se uma mudança é uma 
Melhoria? 
“Você não pode engordar uma vaca pesando-a” 
 - Provérbio Palestino 
 Melhoria não se 
trata apenas de 
medição! 
 No entanto, sem a medição, você terá dificuldade em 
saber se a mudança realmente resulta em melhoria! 
54 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
27
Como estruturar as Três Questões: Q3 
Q3. Que mudanças podemos fazer que resultarão em melhoria? 
Um bom processo é aquele em que as pessoas têm facilidade de fazer as coisas 
certas e dificuldade de cometer erros. Isto também vale para produtos. 
As ideias para obtermos boas mudanças nos produtos e processos podem vir de 
4 meios: 
• Análise crítica sobre processo/produto atual 
• Uso de novas tecnologias 
• Pensamento criativo 
• Uso de conceitos de mudança 
55 
As 3 Questões Fundamentais 
O que estamos 
tentando realizar? 
Como saberemos 
se uma mudança é 
uma melhoria? 
Que mudanças 
podemos fazer que 
resultarão em 
melhoria? 
56 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
28
Modelo de Melhoria: 
PDSA 
Lean Six Sigma 
Melhoria vs. Conhecimento 
• Boas mudanças resultam da aplicação de conhecimento sobre o 
processo 
• Conhecimento é fruto de aprendizado 
• O aprendizado das pessoas sobre os processos é realizado de forma 
mais eficiente e eficaz pelo uso do Método Científico 
• O Ciclo PDSA é o componente do Modelo de Melhoria que guia o 
aprendizado 
58 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
29
Passos do Método Científico 
1. Observar um evento 
2. Formular uma teoria para a causa do evento; fazer predições com 
base na teoria 
3. Testar a teoria através de um experimento 
4. Analisar os resultados do experimento e concluir a respeito da 
teoria 
5. Relatar os resultados à comunidade científica (publicar o trabalho) 
59 
Método Científico nas Organizações (Ciclo 
PDSA) 
1. Observar um evento 
2. Formular uma teoria para a causa do evento; fazer predições com 
base na teoria 
3. Testar a teoria através de um experimento 
4. Analisar os resultados do experimento e concluir a respeito da 
teoria 
5. Aplicar o conhecimento obtido para realizar mudanças que 
resultem em melhoria 
60 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
30
Ciclo PDSA 
Adaptado do livro “The Improvement Guide” 
Plan 
•Objetivo 
•Questões e Predições 
•Plano para coletar 
dados (O que, Onde, 
Quando) 
Do 
•Executar o Plano 
•Observar e anotar 
eventos não 
planejados 
•Iniciar a análise dos 
dados 
Study 
•Completar a análise 
dos dados 
•Comparar resultados 
com as predições 
•Resumir o 
aprendizado 
Act 
•Executar ações em 
função dos resultados 
•Outro ciclo? 
61 
Rascunho de Deming do Ciclo de 
Shewhart - 1985 
Walter Shewhart 
(1891 – 1967) 
 
62 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
31
Quando usar um PDSA? 
 
• Construir conhecimento para ajudar a responder qualquer uma 
das 3 questões fundamentais 
• Testar uma mudança 
• Implementar uma mudança 
O PDSA é útil para aprender sobre algum 
aspecto do processo ou de uma atividade de 
rotina. Por exemplo, uma coleta de dados de 
um processo, um teste de mudança, uma 
pesquisa com clientes, etc. 
63 
Usando PDSA em sequência 
• Em um iniciativa de melhoria, ciclos PDSA são utilizados 
para entender a situação atual de um processo, e para 
desenvolver, testar e implementar mudanças – um ciclo 
puxa o outro. 
64 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
32
PDSA: Exemplo 
Questões 
1. Como é a distribuição dos valores das 
compras? 
2. Quais tipos de compras são mais 
freqüentes? 
Predições 
1. A maior parte das compras está entre R$ 
2.000 e R$ 3.000 
2. O tipo de compra mais freqüente é o 
Me o p eço . Pou as o p as são do 
tipo Rese vado 
Objetivo: Conhecer como se comporta a demanda para o setor de compras 
Plano de coleta de dados 
 De uma amostra de 200 compras realizadas nos últimos seis meses anotar o valor e 
o tipo de compras 
 O Alberto é responsável por coletar os dados. Instruí-lo sobre como amostrar, 
anotar os valores e digitar em uma planilha 
 A Madalena deve preparar um gráfico de frequência dos valores das compras e um 
gráfico de barras com as porcentagens por tipo de compra 
 A equipe deve se reunir para analisar os gráficos 
DO 
 Coletar os dados 
 Observar e anotar anomalias durante o processo de coleta dos dados 
PLAN 
65 
Planilha de dados (24 primeiras linhas) 
Amostra Número processo Status Protocolo Emissão OF Total (dias) Valor
1 05/06453 menor preco 8/26/05 9/6/05 7 R$ 333.90
2 05/06463 menor preco 8/24/05 8/31/05 5 R$ 384.79
3 05/06464 reservado 8/24/05 8/31/05 5 R$ 2,880.00
4 05/06465 menor preco 8/25/05 8/30/05 3 R$ 612.00
5 05/06479 menor preco 8/26/05 9/27/05 21 R$ 58.05
6 05/06483 reservado 8/26/05 9/8/05 8 R$ 629.10
7 05/06484 reservado 8/26/05 8/31/05 3 R$ 7,980.00
8 05/06485 reservado 8/29/05 9/12/05 9 R$ 8,343.31
9 05/06486 reservado 8/26/05 9/1/05 4 R$ 892.00
10 05/06487 reservado 8/26/05 9/9/05 9 R$ 4,990.50
11 05/06503 reservado 8/4/05 9/12/05 28 R$ 48.00
12 05/06529 reservado 8/29/05 9/12/05 9 R$ 1,046.00
13 05/06540 reservado 8/30/05 9/15/05 11 R$ 428.91
14 05/06542 reservado 8/29/05 9/9/05 8 R$ 122.50
15 05/06544 reservado 8/29/05 9/6/05 6 R$ 7,024.00
16 05/06545 reservado 8/31/05 9/1/05 1 R$ 20,563.75
17 05/06546 reservado 8/29/05 9/30/05 23 R$ 17,000.00
18 05/06548 reservado 8/30/05 11/7/05 48 R$ 800.00
19 05/06562 reservado 9/1/05 9/5/05 2 R$ 300.00
20 05/06565 reservado 8/31/05 9/22/05 15 R$ 2,048.80
21 05/06566 reservado 8/31/05 9/20/05 13 R$ 7,600.00
22 05/06583 reservado 8/30/05 9/8/05 6 R$ 2,300.00
23 05/06584 menor preco 8/30/05 9/14/05 10 R$ 1,600.00
24 05/06586 menor preco 8/30/05 9/13/05 9 R$ 1,667.00
66 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
33
PDSA: Exemplo 
STUDY 
 Mais de 80% dos valores estão abaixo de 
R$2K, sugerindo que um processo mais 
simples pode ser desenvolvido para essas 
compras 
ACT 
1. Entrevistar os compradores para entender as causas de demora em aquisições abaixo de 
R$2K 
2. Iniciar um novo ciclo PDSA para avaliar se existe diferenças no tempo médio de aquisição 
e t e Rese vado e Me o p eço 
 50% das o p as é do tipo Rese vado , 
contradizendo a predição inicial 
67 
Formulário para documentação de PDSA em 
projeto 
PDSA Pergunta(s) a serem 
respondidas 
Dados que preciso 
coletar para 
responder à(s) 
perguntas(s) 
Responsável 
(quem) e quando 
terei os dados 
Aprendizados 
68 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
34
PDSA vs. PDCA 
Fase EDTI DMAIC PDCA 
1 Entender 
Define 
Plan Measure 
2 Desenvolver Analyse3 Testar Improve Do 
4 Implementar Control 
Check 
Act 
• O PDCA é um roteiro de 
projeto, alternativo ao 
DMAIC e útil em projetos 
de baixa complexidade 
• O PDSA é roteiro de 
aprendizado. 
• Vários PDSA são 
realizados durante um 
projeto 
69 
Modelo de Melhoria 
Adaptado do “The Improvement Guide” 
70 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
35
As Três Categorias de Melhoria 
Reduzir ou eliminar problemas, sem aumentar 
custos 
Reduzir significativamente os custos, ao mesmo 
tempo que a qualidade é mantida ou melhorada 
Aumentar as expectativas dos clientes 
71 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
36
Estruturação do 
trabalho em equipe 
Trabalho em Equipe 
74 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
37
Equipes de Melhoria 
Um pequeno grupo de pessoas com habilidades 
complementares, que aprenderam a trabalhar em 
conjunto para alcançar um objetivo comum, 
mantendo-se mutuamente responsáveis pelo 
mesmo. 
75 
Início do trabalho 
• Formação da equipe 
• Identificar os componentes da equipe 
• Atribuir papéis e responsabilidades 
• Compreender as equipes e trabalho em equipe 
• Os ciclos de desenvolvimento de equipes 
• Estruturação do trabalho 
 
76 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
38
Iniciando um novo esforço de melhoria 
• Coisas para ter em mente quando se inicia um novo esforço de 
melhoria: 
• Comunique às pessoas da organização porque o projeto foi selecionado e as 
estratégias organizacionais que estão alinhadas com o os objetivos do projeto. 
• Oriente as pessoas sobre o apoio disponível dentro e fora da organização. 
• Faça os acertos necessários para assegurar que seja disponibilizado tempo para 
que as pessoas atuem no projeto. 
• Forneça treinamento e outros recursos necessários para os esforços de 
melhoria. 
77 
Quatro Condições para que a equipe tenha 
Sucesso 
Baseado no trabalho de Lewin, Weisbord (1987): 
• Interdependência 
• Liderança 
• Decisão conjunta 
• Igual Influência 
78 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
39
Etapas no Desenvolvimento de Equipes 
Perform Form 
Norm Storm 
Desenv. da 
 equipe 
Tuckman,1955 
79 
Fases do desenvolvimento 
• Cada estágio é importante para o desenvolvimento da 
equipe 
• Liderança e habilidades de facilitação do trabalho em 
equipe ajudam a equipe a atravessar cada estágio 
16 
80 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
40
Estruturação do trabalho em equipe -
Modelo GRPI 
• Esclareça a esfera de atuação do projeto, ordens e autorizações, missão e objetivos, e assegure-se de 
que todos os membros da equipe os compreendam e apoiem. Questione se essa é a equipe 
adequada para o projeto ou se são necessárias pessoas adicionais para a equipe 
Objetivos (Goals) 
• Esclareça os papéis e as responsabilidades de todos os envolvidos na Iniciativa, incluindo os 
patrocinadores (veja o RACI abaixo), e certifique-se de que todos os membros os entendam e 
tenham as competências necessárias. Certifique-se de que há recursos suficientes e de que se 
necessário as pessoas terão treinamento. 
Papéis (Roles) 
• Estabeleça normas para o grupo sobre como a equipe trabalhará em conjunto, e defina os métodos 
de resolução de problemas. Garanta que os processos sejam claros, compreendidos, aceitáveis, 
fáceis de seguir, e de que eles são seguidos 
Processos (Processes) 
• Defina comportamentos de apoio da equipe (inclusive aqueles definidos pelos Valores Corporativos), 
e planeje atividades iniciais para desenvolver um alto nível de confiança e de aceitação de diferenças 
Relações interpessoais (Interpersonal Relationships) 
81 
Papéis de pessoas na equipe de melhoria 
• Patrocinador: ajuda a legitimar o trabalho da equipe; fornece tempo para 
trabalhar no projeto e recursos, quando necessário; exerce o papel de revisor 
objetivo do progresso da equipe. 
• Líder: conduz as iniciativas de melhoria. Dedica metade de seu tempo para o 
projeto. Gestor de projetos, especialista em processos, sabe sobre melhoria. 
• Proprietário do processo: atua diretamente no processo; sabe como as coisas 
realmente funcionam no processo; tem ideias de mudança; testa as mudanças. 
• Especialistas domina o conhecimento específico; ajuda a desenvolver 
protocolos e mudanças baseadas em evidências; lidera mudança na cultura. 
• Facilitador: conhecimento de ciência melhoria, incluindo a medição. Presta 
consulta para a equipe. Seu papel no projeto se reduz à medida que a equipe 
progride com o projeto. 
82 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
41
Planilha RACI 
 RACI 
N0 Tarefa Responsável Acountable Consultado Informado 
 
 
 
 
 
 A pessoa que realiza a 
ação 
A pessoa que é, em 
última instancia, 
responsável 
Pessoa que é 
consultada antes da 
ação ser realizada 
Pessoa que é 
informada depois 
que a decisão final é 
tomada 
83 
Métodos para a Tomada de Decisão 
Método 
Quando Usar Este 
Método 
Vantagens Desvantagens 
A decisão é tomada por 
uma pessoa, sem 
discussão com outros 
 prazo criticamente 
curto 
 decisões de rotina 
 uma pessoa possui 
todo o conhecimento 
necessário 
 método mais rápido  não há aprendizado 
 o apoio é 
normalmente limitado 
A decisão é tomada por 
uma pessoa após 
discussão com outros 
 prazo curto 
 decisões de rotina 
 método rápido 
 algum 
compartilhamento de 
conhecimento 
 pouco aprendizado 
 o apoio pode ser 
limitado 
Votação ou decisão por 
maioria 
 número maior de 
pessoas envolvido 
 permite entradas de 
todos 
 não toma muito 
tempo 
 normalmente 
contraria uma parte 
da equipe 
Consenso  decisão afeta muitas 
pessoas 
 aprendizado é um 
aspecto importante 
da atividade 
 ênfase na melhoria a 
longo prazo 
 aprendizado é 
maximizado 
 equipe apóia a decisão 
100% 
 decisão toma tempo 
 necessária uma certa 
maturidade 
profissional por parte 
da equipe 
 
84 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
42
Pulsação: manter o projeto 
• Assuntos diversos: 5 min, stand-up, status diário de PDSA e 
próximos passos. 
• Reuniões de equipe (1-2 semanas): revisar os resultados e 
cronograma, palnejar ciclos de mudança. 
• Revisão com Patrocinador (1-3 x por mês): rever o progresso e os 
planos no nível de resultado. 
85 
Cultura e Melhoria 
Cultura é direcionada por pressuposições… que dizem aos 
membros da equipe como perceber, pensar e sentir sobre as 
coisas 
 
Edgar H.Schein, Organizational Culture and Leadership, 2010 
86 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
43
C5 
C1 
C4 
C6 
C7 C2 
C8 C3 
C9 
Muitas microculturas que 
não estão integradas 
Uma cultura dentro de 
microculturas integradas 
C5 
C1 
C4 
C6 
C7 C2 
C8 
C3 
C9 
Cultura e Melhoria 
Quantas culturas existem 
em sua organização? 
87 
Componentes Organizacionais Que 
Influenciam Como a Cultura é Criada 
Medição e 
Informação 
 
Incentivos Projeto 
Organizacional 
Cultura 
(Normas e 
Comportamentos) 
• Recrutamento 
• Treinamento 
• Desenvolvimento 
• Atitudes 
• Valores 
• Desempenho 
• Avaliações 
• Recompensas 
• Celebrações 
• Compensações 
 
• Dados para 
avaliação 
• Dados para 
ação 
• Métodos e 
ferramentas 
comuns 
• Comunicação 
• Educação 
• Informação 
•Estruturas de 
apoio 
• Liderança 
Que tipo de cultura de melhoria da qualidade você quer criar? 
Questões de 
Recursos 
Humanos 
Fonte: R. Lloyd. Quality Health Care: A Guide to Developing and Using Indicators. Jones and Bartlett Publishers, 2004. 
88 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
44
89 
Q X A = E 
 
 
Qualidade da 
Solução 
X 
Aceitação da 
Solução 
= 
Eficácia da 
Solução 
Discussão e Dialogo 
Senge (1990) contrastou as ideias de discussão e 
diálogo… 
No aprendizado da equipe, a discussão é a contrapartida 
necessária ao diálogo. Numa discussão, diferentespontos de vista 
são defendidos e ... isso pode fornecer uma análise útil da 
situação como um todo. No diálogo, diferentes pontos de vista 
são apresentados como meio de descobrir uma nova visão. Numa 
discussão são tomadas decisões. Num diálogo, problemas 
complexos são explorados. Quando uma equipe precisa chegar a 
um acordo e tomar decisões, será necessária uma discussão. 
90 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
45
 
Características do Diálogo… 
• Oposição é minimizada 
A participação neste "pool de sentido comum" é aumentada 
Constante desenvolvimento e mudança guia as palavras 
Nenhum propósito pré-estabelecido e uma novo propósito pode 
surgir 
Nenhum membro é excluído e nenhum conteúdo específico é 
excluído 
Surge a consciência da natureza das relações 
Ocorre a transformação das relações 
Há um início de um diálogo que não tem fim 
 
 91 
Regras para o feedback 
Quem fala Quem ouve 
• Comece com aspectos 
positivos 
• Ouça seus próprios 
sentimentos 
• Fala aberta e honesta 
• Dirija-se à pessoa 
diretamente 
• Seja conciso 
• Não especule 
• Ouça sem retrucar 
• Não justifique 
• Questões de compreensão 
são permitidas 
• Use o feedback para seu 
desenvolvimento pessoal 
92 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
46
 
Três das principais ameaças para a construção de 
um diálogo 
• The Ladder of Inference 
(A escada da inferência) 
• Conversas 
Difíceis 
• Pensamento 
de grupo 
93 
Conversas Difíceis 
 
 
“A conversa difícil é aquele que você não 
quer ter!" 
 
Cada conversa difícil são realmente três 
conversas separadas: 
1. A conversa "O que aconteceu?" (os 
fatos objetivos) 
2. A conversa “Sentimentos” (meus 
sentimentos, bem como as dos outros)? 
3. A conversa “Identidade” (uma 
conversa com nós mesmos sobre o que 
esta situação significa para nós) 
94 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
47
A Escada da Inferência 
"Vivemos em um mundo de crenças autogeradas que permanecem 
em geral não testadas. 
Adotamos essas crenças porque eles são baseados em conclusões que 
são inferidas a partir do que observamos, além de nossa experiência 
passada 
Nossa capacidade de atingir os resultados que verdadeiramente 
desejamos é corroída pelos certeza de que: 
• Nossas crenças são as verdadeiras! 
• A verdade é óbvia! 
• Nossas crenças são baseadas em dados reais! 
• Os dados que selecionamos são os dados reais! 
Fonte: Senge, P. et. al. The Fifth Discipline Fieldbook. Doubleday, New York, 1994, page 242. 
95 
A Escada da )nferência" foi inicialmente 
desenvolvida pelo Dr. Chris Argyris, e 
subsequentemente apresentada por Peter 
Senge's no livro A Quinta Disciplina – 
Caderno de Campo." 
96 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
48
A Escada da Inferência 
Como escapar do loop da Escada 
da Inferência e melhorar a 
qualidade de nossas decisões 
 
1. Questione suas suposições e 
conclusões 
2. Procure por dados que 
contrariam suas suposições e 
conclusões 
97 
Exemplos da Escada da Inferência 
Sara, sua 
performance não 
chega perto do 
desejável, fala o 
diretor 
O diretor 
iniciou o 
processo de 
fritura de Sara 
O diretor 
pensa que o 
trabalho de 
Sara é 
inaceitável 
Ele implica com 
Sara por que ela 
é mulher 
O diretor não 
deveria ter 
mulheres na 
equipe 
Nas duas ultimas 
reuniões 
marcadas Angela 
não pareceu 
Elas são marcadas 
com antecedência 
suficiente e ela não 
pode alegar que não 
sabia 
Fiquei sabendo 
que Angela já 
faltou a outras 
reuniões 
Angela é 
descompromissada e 
sem interesse 
98 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
49
“Um modo de pensar no qual as pessoas se empenham quando estão 
profundamente envolvidas num círculo coeso, quando os esforços dos 
membros em prol da unanimidade sobrepujam suas motivações para 
avaliar realisticamente cursos de ação alternativos. " 
Dr. Irving Janis 
Groupthink! 
(Pensamento de Grupo) 
99 
Os oito sintomas do Pensamento de Grupo 
• Sintoma 1: Ilusão de invulnerabilidade 
• Sintoma 2: A crença na moralidade inerente do grupo 
• Sintoma 3: Racionalização 
• Sintoma 4: Visão distorcida dos inimigos 
Sintoma 5: Autocensura 
• Sintoma 6: Pressão direta sobre os membros 
• Sintoma 7: Proteção da Mente (contra informações negativas) 
• Sintoma 8: Ilusão de Unanimidade 
100 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
50
Quatro Maneiras de evitar o Pensamento de 
Grupo 
1. Criar um clima aberto para discussão e debate (Estilo aberto de 
liderança, pensamento divergente e não julgamento de atitudes) 
 
2. Evite o isolamento do grupo (Traga perspectivas externas) 
 
3. Atribuir a membros da equipe o papel da Avaliador Crítico (Cada 
membro do grupo deve ser um avaliador crítico; desafiar as "vacas 
sagradas") 
 
4. Evitar ser demasiado diretivo (Os líderes precisam ser menos diretivo e 
recorrer ao grupo para tomar decisões) 
101 
Exercício: questões para estabelecer um 
diálogo sobre Pensamento de Grupo 
1. Quem tem a responsabilidade primária em uma discussão em grupo, o líder ou os membros 
da equipe? 
2. Que tipo de decisões se prestam a uma decisão de consenso? Que tipo de decisões se 
prestam a uma decisão de comando por um gerente, supervisor ou qualquer outro líder? 
3. Você já fez parte de uma decisão de grupo que deu errado? Você era a favor da decisão final 
ou um crítico? 
4. Quem define o clima ou o tom em reuniões de grupo na maioria das organizações? Em sua? O 
clima de uma reunião pode afetar a forma como as decisões são tomadas? Você pode 
oferecer um exemplo de como isso ocorreu? 
5. Quando um indivíduo fala contra um consenso do grupo em sua organização, qual é o 
resultado provável? O indivíduo será recompensado ou censurado? 
102 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
51
As lentes do Conhecimento Profundo: 
uma ferramenta para o diálogo 
O sistema de conhecimento 
profundo proporciona uma 
lente. Ele fornece uma nova 
teoria para compreender e 
otimizar nossas organizações. 
Ele fornece uma oportunidade 
para o diálogo! 
Visão 
Sistêmica 
Entendimento de 
Variação 
Teoria do 
Conhecimento 
O Lado 
Humano da 
Mudança MC 
103 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
52
Estatística 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
53
Probabilidade 
Estatística 
Incerteza e intuição 
• A intuição humana é mal adaptada a situações que envolvem 
incerteza. 
• Pesquisas recentes mostram que em situações que envolvem o 
acaso nossos processos cerebrais costumam ser gravemente 
deficientes. 
• Os processos aleatórios são fundamentais na natureza, e 
onipresentes em nossa vida cotidiana; ainda assim, a maioria das 
pessoas não os compreende nem pensa muito a respeito. 
108 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
54
Um pouco de História 
• A teoria da probabilidade tal como a conhecemos hoje, foi em grande parte desenvolvida 
por cientistas como Girolamo Cardamo (1501-1576), Galileu Galilei (1564-1642), Blaise 
Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Jackob Bernoulli (1654-1705), Abraham 
de Moivre (1667-1754), entre outros. 
• O desenvolvimento da teoria da probabilidade é muitas vezes associado com os jogos de 
azar em famosos cassinos europeus, como o que está em Monte Carlo. 
• Muitos livros sobre probabilidade e estatística contam a história de Chevalier de Mère, um 
jogador francês, que contou com a ajuda de Pascal em um esforço para obter as 
probabilidades de ganhar em certos jogos de azar, desenvolvendo assim esse campo do 
conhecimento. 
109 
Um pouco de História 
• Os gregos da Antiguidade se destacam por terem inventado a maneira como a matemática é levada a 
cabo: por meio de axiomas, provas, teoremas etc. 
• Por que motivo eles não criaram uma teoria para demonstrar que se jogamos dois dados seria pouco 
sábio apostar uma grande quantia na possibilidade de que ambos caiam com o número6? 
• O futuro se desvelava conforme a vontade dos Deuses 
• Insistência na verdade absoluta, provada pela lógica e sustentada pelos axiomas 
• Desconhecimento da aritmética; ausência de um sistema de representação numérica fácil de trabalhar. 
Imagine tentar subtrair  de . A notação base 10 só começa a ser usada no século VII d.C. 
• Ausência do zero (só surgiu no século IX d.C.) 
• O sinal de igual só foi inventado no início do século XVI 
110 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
55
Conceitos básicos 
• O que significa Probabilidade? 
• É uma medida de incerteza. 
• A probabilidade de um evento é uma medida numérica da chance de 
ocorrência do evento 
• Probabilidade é medida por um número que varia entre 0 e 1 (0 é a 
probabilidade de um evento impossível e 1 a probabilidade de um evento 
certo) 
 
111 
Experimento aleatório 
• Um experimento aleatório é um processo que tem como resultado 
um de um conjunto possível de resultados. O resultado é uma 
observação ou medição documentada. 
 
• Exemplos 
 
• Pagar a conta no prazo: {Sim, Não} 
• Tempo para completar uma ligação: {t: t>0} 
• Número de cartões de crédito que um cliente possui: {0, 1, 2...} 
112 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
56
Evento e espaço amostral 
• Cada resultado possível de um experimento aleatório é um evento simples 
• O espaço amostral é a coleção de todos os eventos simples 
• Um espaço amostral pode ser finito, finito enumerável ou infinito não enumerável 
• Um evento é um subconjunto do espaço amostral (um conjunto com um ou 
mais eventos simples) 
• O evento vazio é o conjunto com nenhum evento simples (conjunto vazio) 
• A probabilidade de um evento é a soma das probabilidades dos eventos simples 
que formam o evento 
• A probabilidade do evento vazio é zero 
113 
União e intersecção de eventos 
• A união de dois eventos A e B é o evento formado por todos os 
resultados que estão em A ou B: Notação AB 
• A intersecção de dois eventos A e B é o evento formado por todos os 
resultados que estão em A e B: Notação AB 
• O evento complementar de um evento A é formado pelos resultados 
que não estão em A: Notação A´ ou AC 
• Dois eventos A e B tal que a intersecção deles é vazia são 
mutuamente excludentes ou disjuntos 
114 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
57
União e intersecção de eventos 
AB 
AB 
A´ 
A 
115 
Axiomas de probabilidade 
1. P (S) = 1, S o espaço amostral 
2. Qualquer que seja o evento 
 
3. Se A 1 e A 2 são dois eventos que disjuntos = ∅ , então = + 
• Generalizando, se A1, A2, ... , Ak são eventos mutuamente 
disjuntos, então … = + + … + 
4. Se A1 e A2 são dois eventos quaisquer, então = + − 
 
116 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
58
Notação 
• Denotaremos eventos por letras maiúsculas , , … 
• Seja um evento 
• Ex1: : evento dos números pares no jogo de dados = , , 
• Ex2: : evento onde o tempo para responder a uma solicitação de crédito é 
maior que 9 dias úteis = : > 
117 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
59
Distribuições de 
probabilidade 
Estatística 
Variáveis aleatórias 
• Uma variável aleatória (v.a.) é uma função que atribui um número 
real a cada resultado do espaço amostral de um experimento 
aleatório 
• Variável aleatória discreta 
• Assume valores em um conjunto finito ou infinito enumerável 
• Variável aleatória contínua 
• Assume valores em um intervalo finito ou infinito de números reais 
• Notação: em geral a v.a. é denotada por uma letra maiúscula do final 
do alfabeto X, Y, Z, … ; 
120 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
60
Exemplo 
• U a o lassifi a seus lie tes o o e tável , eut o , ão 
e tável . Na ase de lie tes, a p opo ção é a segui te: 
 
 
 
• Seja X a v.a. definida como: 1 se cliente é R; 0 se cliente é N e -1 se 
cliente é NR. Distribuição de X: 
 
 
 
 
Classificação Porcentagem 
R 50% 
N 40% 
NR 10% 
X Prob 
-1 0.1 
0 0.4 
1 0.5 
121 
Distribuição de probabilidade discreta 
• Exemplo: em um censo é coletado o número de filhos do casal 
 
 
 
 
 
 
 
• Para uma família escolhida ao acaso, qual a probabilidade que ela tenha 2 filhos? 
 
 
Nº de Filhos 
 
%. 
 
0 
 
10% 
 
1 
 
30% 
 
2 
 
35% 
 
3 
 
20% 
 
4 
 
 5% 
122 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
61
Distribuição de probabilidade discreta 
• Para uma variável aleatória discreta X com valores x1, x2, ..., xn a 
distribuição de probabilidade é dada por = = 
• A distribuição de probabilidade satisfaz 
 = 
 
 
 
123 
Distribuição de probabilidade discreta 
• Seja o número de filhos do casal; 
• = { , , , , } 
• = = { . , . , . , . , . }, para = { , , , , } 
• é uma v.a. discreta 
• = � = 
124 
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62
Distribuição de probabilidade discreta 
• Distribuição de probabilidade da variável aleatória 
 X 0 1 2 3 4 Soma 
P(X=xi) 0.10 0.30 0.35 0.20 0.05 1 
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
P
(X
)
0 1 2 3 4
X
Distribuição: Número de filhos 
125 
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63
Medidas de localização 
e de variação 
Estatística 
Média ou valor esperado 
• Seja v.a. discreta com distribuição { , ; � = , , … }, onde = = 
então, 
 E � = é � = × � � , 
ou = = = 
128 
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64
Exercício 
• Calcule o valor esperado da variável aleatória que representa o 
número de filhos do exemplo anterior 
 
X 
 
0 
 
 1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
Soma 
 
 
P(X) 
 
 0.10 
 
0.30 
 
 
0.35 
 
0.20 
 
0.05 
 
1 
129 
Interpretação do valor esperado 
• Suponha que você invista no mercado de ações e seja a variável 
aleatória que representa o resultado desse investimento; ={− , }; 
• Calcule 
 
 
 
 
Ganho (g) 
 
120,00 
 
-27,00 
 
Total 
 
P(g) 
 
0.20 
 
0.80 
 
1.00 
 
gP(g) 
 
24,00 
 
-21,60 
 
2.40 
130 
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65
Exercício 
• Uma empresa de seguros vende uma apólice para 1500 proprietários de um modelo de 
bicicleta mountain bike que protege contra roubo por dois anos. O custo de reposição 
dessa bicicleta é $300.00. Suponha que a probabilidade de um indivíduo ser roubado 
durante o período de proteção é 0.15. Assuma que a probabilidade de mais de um roubo 
por indivíduo é zero e que os eventos são independentes. 
 
a.Qual é o preço de venda da apólice para que haja um equilíbrio para a empresa(ganho 
zero, perda zero)? 
b.Se a probabilidade de roubo for 0.10, qual é o ganho esperado por apólice dado o valor de 
venda determinado em (a)? 
131 
Aplicação do valor esperado em processos 
decisórios 
• Uma fábrica de móveis deve decidir se realiza uma ampliação da capacidade 
instalada agora ou se aguarda mais um ano. 
• Uma análise econômica diz que se ela expande agora e as condições 
econômicas permanecerem boas, ela realizará um lucro de R$328.000,00 no 
próximo ano; caso haja uma recessão, ela terá um prejuízo de R$80.000,00. 
• Se ela adia a expansão para o próximo ano, ela terá um lucro de 
R$160.000,00 se as condições permanecerem boas e terá um lucro de 
R$16.000,00 se houver recessão. 
• Se as chances de que ocorra uma recessão é de 2/3, qual é a decisão que 
maximiza seu lucro? 
132 
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66
Propriedades da média (valor esperado) 
• Seja e duas constantes e e duas variáveis aleatórias. Então: 
A. = 
B. = 
C. + = + 
D. + = + ) 
133 
Variância 
• Fornece uma medida de dispersão (variação) dos valores em torno 
da média 
� = � = − 
� ã = � = � 
• Pode-se mostrar que � = − 
onde = 
134 
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67
Propriedades da variância 
• Seja a e b duas constantes e e duas variáveis aleatórias.Então: 
A. � 
B. � = 
C. � + = � 
D. � = � 
E. � + = � 
F. � ± = � + � , ã í � � 
135 
Exercício 
Um sistema de envasamento consiste em encher um vidro com 
líquido. Os vidros utilizados tem peso médio de 20g e desvio padrão 
0.5g. 
A quantidade de líquido em peso que é colocada no litro pode ser 
regulada, sendo o valor nominal igual a 185g. 
O desvio padrão do sistema de envasamento é 2g. 
 
1. Qual é o peso médio e o desvio padrão do vidro cheio? 
 
136 
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68
Modelos probabilísticos 
para v.a. discretas 
Estatística 
Introdução 
•Modelos são utilizados em todos os campos 
da ciência. 
 
•Devem simplificar a realidade ao mesmo 
tempo que representam suas principais 
características. 
 
Todos os modelos estão incorretos, mas 
alguns são úteis (George Box) 
138 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
69
Distribuição Discreta Uniforme 
• O modelo mais simples de distribuição discreta é o 
uniforme 
f x = /n 
sendo n= número de valores que a variável aleatória 
pode assumir 
 
139 
Ensaios de Bernoulli 
•Considere repetições sucessivas de um 
ensaio (ou teste) com apenas dois resultados 
possíveis que respeite as seguintes regras: 
a) Em cada ensaio podem ocorrer somente dois resultados possíveis 
(Sucesso (S) e Fracasso (F)). 
b) A probabilidade de sucesso ( ) e de fracasso ( − = ) é mantida em 
todos os testes. 
c) Cada ensaio é independente. 
140 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
70
Experimento Binomial 
Propriedades: 
1. O experimento consiste de um sequencia de n 
ensaios idênticos 
2. Dois resultados são possíveis em cada ensaio: 
Sucesso e Fracasso (Ensaio de Bernoulli) 
3. p=P(S) não muda de ensaio para ensaio 
4. Os ensaios são independentes 
 
141 
Distribuição Binomial 
• Considere um experimento Binomial 
• Seja X o número de Sucessos nos n ensaios 
• A variável pode assumir os valores , , , . . , . 
• Então, 
= = − 
 onde = !! − !, para = , , , … , 
• Denotamos ~ � , 
142 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
71
Propriedades da B(n,p) 
1. = = 
2. � = � = − 
 
143 
Exercício 
• Um gerente de conta especial faz vinte ligações por dia para clientes 
para oferecer um novo produto. De experiência passada ele estima 
que a chance de vender o produto para um cliente é 0.10. 
a) Se sua meta diária é realizar 4 vendas, qual é a probabilidade que 
ele atinja a meta em um determinado dia? 
b) Qual é o número médio de vendas que ele realiza por dia? 
c) Qual é o desvio padrão do número de vendas? 
d) Qual é o valor mais provável de venda? 
 
144 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
72
Distribuição de Poisson 
• Um evento S ocorre no tempo (ou espaço) obedecendo os seguintes 
postulados: 
a) Independência: o número de vezes que S ocorre em qualquer 
intervalo de tempo é independente do número de ocorrências de 
S em qualquer outro intervalo de tempo disjunto. 
b) Falta de agrupamento: a chance de duas ou mais ocorrências de S 
simultâneas pode ser assumida como sendo zero. 
c) Razão: a número médio de ocorrências de S por unidade de 
tempo é uma constante, denotada por l, e ela não muda com o 
tempo. 
145 
Distribuição de Poisson 
•Seja X o número de ocorrências de S por 
unidade de tempo. Se os postulados anteriores 
são válidos, então ~ e 
= = − �! , = , , , . . . 
onde é o parâmetro que indica o número médio de 
ocorrências de X em um intervalo de tempo unitário 
 
 
146 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
73
Propriedades da Distribuição de Poisson 
1. = 
2. � = λ 
147 
Exercício 
• Ao enlatar leite em pó, é necessário acrescentar um dosador. A não 
inclusão do dosador é considerada uma falha. O número de falhas 
que ocorrem em um lote produzido tem distribuição de Poisson com 
número médio de falhas igual a 5. 
1. Qual é a probabilidade que em um lote: 
a) Uma lata esteja sem o dosador? 
b) Duas ou mais latas estejam sem o dosador? 
2. Qual é o número mais provável de falhas que ocorrem em um 
lote? 
 
148 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
74
Exercício 
• A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora
 chegam ao caixa do banco para serem atendidos. 
A. Qual é a probabilidade de 3 clientes chegarem em qualquer hora? 
B. Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos chegarem em qualquer hora? 
C. Qual é a média e o desvio padrão para esta distribuição? 
149 
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75
Modelos probabilísticos 
para v.a. contínuas 
Estatística 
Variável aleatória contínua 
• Em um Call Center o tempo de atendimento de um 
cliente é monitorado. Os valores possíveis são em 
princípio, infinitos dentro de um intervalo (a,b), a<b. 
• Nesse caso, não faz sentido perguntar qual é a 
probabilidade de que o tempo de atendimento seja 
igual a um valor to . Na realidade, essa probabilidade é 
igual a zero 
• O que se pode perguntar é qual é a probabilidade que o 
tempo de atendimento esteja dentro de um intervalo 
(x,y), ou seja, P(x<t<y) 
 
152 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
76
Variável aleatória contínua 
• A figura abaixo mostra o histograma de amostras de tamanho 20, 100, 1000 e 10000 da mesma 
distribuição com uma função contínua f(x) aproximando o histograma. Observe que quanto maior o 
tamanho da amostra, melhor a aproximação. A porcentagem de valores abaixo de 9 é aproximada 
pela área sob a curva à esquerda de 9. Quanto maior o tamanho da amostra, melhor a aproximação 
• % t < ≅ −∞ 
153 
Exemplo 
 
Valores % de valores 
(histograma) 
Probabilidade 
(distribuição) 
(Y < 60) < = . P( Y < 60) = 0.167 
 (Y >70 > = . P (Y > 70) = 0.146 
60 ≤ y ≤70 = . 
P(60 y 70) = 
0.687 
154 
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77
Função densidade de probabilidade 
• Propriedades da fdp 
1. , ∀ 
2. A área sob a curva definida por f(x) é igual a 1, ou seja, 
 =∞
−∞ 
3. = á , ou seja, 
 
155 
Média e variância de v.a. contínuas 
• Uma variável aleatória contínua , em geral, também tem uma 
média e uma variância com o mesmo significado e as mesmas 
interpretações discutidas anteriormente para o caso discreto, mas o 
seu cálculo envolve integrais e não serão objeto de nosso trabalho 
aqui. 
• Para as distribuições que estudaremos aqui, a média e a variância 
serão fornecidas em cada caso. 
156 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
78
A distribuição Normal (Gaussiana) 
• Dentre as muitas distribuições contínuas usadas em estatística, a mais 
importante é a Distribuição Normal ou Gaussiana. 
• Ela tem a forma de um sino e está associada com os nomes de Pierre 
Laplace e Carl Gauss. 
• Seu estudo remonta ao século XVIII 
 
157 
A distribuição Normal (Gaussiana) 
• Importância 
• O efeito central do limite . 
• A robustez ou insensibilidade dos procedimentos estatísticos mais 
comumente usados a desvios da suposição de distribuição normal. 
158 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
79
O Efeito Central do Limite 
• Seja � o erro total de medição 
• Sob certas condições, geralmente encontradas no mundo da experimentação, podemos 
escrever � como a soma dos seus componentes � = � + ⋯+ � 
• Exemplo: 
• �: �çã 
• � : 
• � : í � 
• � : � �çã 
• etc... 
 
159 
O Efeito Central do Limite 
• Se a porcentagem individual de contribuição é pequena e o número 
de componente é grande, a distribuição dos erros tende a ser normal 
160 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
80
O Efeito Central do Limite - exemplo 
• A distribuição de médias de amostras pode ser aproximada pela 
Distribuição Normal 
Distribuição da média dos resultados de lançamento de n dados. 
161 
Teorema Central do Limite 
•Resultado Importante: 
Seja X1, X2,..., Xn uma amostra aleatória de uma variável aleatória X 
com média , variância 2 e distribuição F(x) e seja a média da 
amostra dada por = 
Então a distribuição de converge para a distribuição Normal com 
média  e variância 2/n, ou seja, ~ , � 
162 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
81
Procedimentos robustos derivados da 
suposição de normalidade 
• Muitas técnicas estatísticas são derivadas da suposição de 
normalidade das observações originais. 
• Em muitos casos, aproximação, em vez de normalidade exata, é 
tudo que se requer para que estes métodos sejam aplicáveis. 
• Considerando isto, eles são ditos robustos à não-normalidade. 
• Desta forma, a menos que seja especificamente alertado, não se 
deve ter excessiva preocupação acerca de normalidade exata. 
163 
Distribuição Normal 
Muitas características de qualidade contínuas tem distribuição 
razoavelmente simétrica e podem ser aproximadas por uma curva em 
forma de sino conhecida como Curva Normal, que corresponde à 
distribuição Normal ou Gaussiana; 
D
e
n
si
ty
207205204203202201200199198197196195
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Normal 
164 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
82
Definição de uma Curva Normal 
Toda Curva Normal é definida por dois números: 
1) Média: medida do centro. 
2) Desvio padrão: medida de dispersão. 
165 
Distribuição Normal 
Utilizamos a notação ~ , � 
A fdp de X é dada por 
 = �� − � �−
 
 
 −∞ ∞, −∞ ∞, � > 
 
166 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
83
Propriedades da Distribuição Normal 
Para qualquer Distribuição Normal temos: 
 
167 
Cálculo de probabilidades com a curva 
normal 
Quando �~ , , chamamos distribuição normal padrão e as probabilidades 
encontram-se tabeladas 
 
 
 
 
 
 
Softwares, como o Excel, também possuem fórmulas que realizam esse cálculo 
168 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
84
 
169 
Cálculo de probabilidades com a , � 
• Seja ~ , � 
• Considere = �−� . Pode-se mostrar que tem distribuição normal 
e = � = 
Portanto, ~ , 
170 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
85
Cálculo de probabilidades com a , � 
• Se quisermos calcular < fazemos 
< = −� < −� = < 
onde = −� 
• Procuramos na tabela , o valor 
171 
Exemplo 
O diâmetro de uma peça pode ser aproximado pela distribuição 
Normal com média 0.2508 e desvio padrão 0.0005. A especificação 
para do diâmetro da peça é 0.2500±0.0015. Qual é a proporção de 
peças que são produzidas dentro da especificação? 
92%0.919240.000000.91024
4.6)P(Z1.4)P(Z1.4)Z4.6P(
0.0005
0.2508-0.2515
Z
0.0005
0.2508-0.2485
P0.2515)XP(0.2485


 





172 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
86
Propriedade da distribuição Normal 
• O seguinte resultado é útil quando temos de trabalhar com a soma de duas ou mais 
variáveis aleatórias Normais. 
• Se Xi ~ N(μi,σi
2) , i=1,2,...,n são variáveis aleatórias independentes e a1, a2, ... an 
constantes. Então 
 ~ , � 
ou seja, a combinação de variáveis com distribuição Normal também tem distribuição 
Normal. 
 
173 
Exercício 
• O peso bruto de um produto é a soma do peso líquido mais o peso 
da embalagem. Suponha que a máquina que embala o produto é tal 
que o peso líquido colocado na embalagem tem distribuição Normal 
com média igual a 300 g e desvio padrão igual a 2 gramas. O peso da 
embalagem tem distribuição Normal com média igual a 5 g e desvio 
padrão igual a 0.5 g. 
a) Qual é a distribuição do peso bruto do produto? 
b) Qual dos dois processos é mais preciso? 
174 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
87
Distribuição exponencial 
• A distribuição exponencial é muito utilizada quando 
trabalhamos com tempo para ocorrência de um evento, por 
exemplo, tempo para atendimento de uma chamada) = � −�� 
onde x 0 
 
 
 
1086420
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
X
D
e
n
si
ty
0.5
1
2
Alfa
Distribution Plot
Exponential
175 
Distribuição exponencial - propriedades 
• Se ~ � , então: 
 = � 
 � = � 
176 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
88
Relação entre a Poisson e a Exponencial 
• Quando usamos a distribuição de Poisson para modelar, por 
exemplo, o número de ligações em um intervalo de tempo é possível 
mostrar que o tempo entre duas ligações sucessivas terá distribuição 
exponencial, ou seja, sob certas condições: 
 
Seja : o número de chamadas e : tempo entre essas chamadas ~ ⇔ ~ 
 
177 
Exercício 
• Suponha que o tempo entre duas ligações seja modelada por uma 
distribuição exponencial de parâmetro 1 minuto. 
• Qual a chance de não acontecerem mais do que 3 ligações em um 
minuto? 
178 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
89
Estudo de uma 
população 
Estatística 
Inferência 
• Considere uma população ou um processo e uma variável de 
interesse medida em uma amostra 
• Os dados da amostra podem ser usados para realizar inferências 
sobre a população ou o processo 
• As características (parâmetros) de interesse são em geral 
• A forma da distribuição da variável 
• A média 
• O desvio padrão 
180 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
90
Inferência sobre a média e o desvio padrão 
• A inferência sobre a média e o desvio padrão da população pode ser 
feita de três formas: 
• Estimação pontual 
• Intervalo de confiança 
• Teste de hipóteses 
• Obs.: 
• Essas inferências só fazem sentido se os dados se ajustam a uma 
distribuição e se o processo está estável 
• É importante fazer inicialmente o gráfico de controle e em seguida o gráfico 
probabilístico) 
181 
Estimação pontual 
• Representa-se os valores de uma amostra de tamanho n por 
x1, x2, ... , xn. 
• A estimação pontual da média e do desvio padrão da 
população são dados pela média amostral e pelo desvio 
padrão respectivamente 
1n
)x(x
s :Padrão Desvio
n
x
x :Média
2
i
i






182 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
91
Intervalo de confiança para a média 
• A estimação pontual não fornece informação sobre a 
precisão da estimativa 
• A precisão de uma estimativa pode ser medida através da 
margem de erro 
• A margem de erro da estimativa pontual da média é dada 
por 
 *2M.E.
n
s

183 
Intervalo de confiança para a média 
) 
n
s
* tx , 
n
s
*tx( 1)(n0.025,1)(n0.025,  
 
n
s
*t*2 1)(n0.025, 
t0.025,(n-1) é o percentil 2.5% da distribuição t-Student 
com (n-1) graus de liberdade 
Um intervalo de confiança de 95% para a média populacional é dado por 
A amplitude do intervalo de confiança é dada por 
184 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
92
Intervalo de confiança para o desvio padrão 








2
0.975
2
0.025 χ
1)-(n
s , 
χ
1)-(n
s
X2
0.025,(n-1) e X2
0.025,(n-1) são os percentis 2.5% e 97.5% 
respectivamente da distribuição Qui-quadrado com 
(n-1) graus de livberdade 
Um intervalo de confiança de 95% para o desvio padrão populacional é dado 
por 
185 
Exemplo 
7654321
Median
Mean
5.004.754.504.254.003.753.50
1st Q uartile 3.0775
Median 4.3000
3rd Q uartile 5.4075
Maximum 7.1900
3.6055 4.7912
3.4452 4.9665
1.2644 2.1342
A -Squared 0.22
P-V alue 0.813
Mean 4.1983
StDev 1.5876
V ariance 2.5205
Skewness 0.026119
Kurtosis -0.694410
N 30
Minimum 1.2200
A nderson-Darling Normality Test
95% C onfidence Interv al for Mean
95% C onfidence Interv al for Median
95% C onfidence Interv al for StDev
95% Confidence Intervals
Summary for tempo de atendimento
186 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
93
Teste de hipóteses 
Estatística 
Exemplo 1: trajeto 
• Você utiliza um determinado trajeto para o trabalho todos 
os dias. 
• Você coleta os tempos de deslocamento dos últimos 2 anos 
188 
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94
Exemplo 1: trajeto 
• Um colega lhe propõe um novo trajeto (supostamente mais rápido) 
• Passo1: formalização do teste � : . ��: < 
189 
Exemplo 1: trajeto 
• No dia seguinte você utiliza o trajeto sugerido e gasta 29 minutos 
• Qual a sua decisão? 
 Devemos coletar mais dados! 
190 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
95
Exemplo 1: trajeto 
• 9 observações são coletadas = 
• � ã ≈ çã = � 
• A precisão de pode ser calculado como 
� = � = � = �
 
• Quanto maior a amostra, maior a precisão! 
191 
Exemplo 1: trajeto 
• Critério: ∗ = − 
• Precisamos corrigir o critério pela precisão 
= −�/ 
• Supondo � = 
= −/ = − 
• Qual a sua decisão? esta suficientemente afastado? 
192 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
96
Exemplo 1: trajeto 
• Como visto anteriormente, ~ , / ⇒ ~ , 
• Calculamos < − utilizando a tabela da , 
 
 
 
 
 
• Quanto menor for < − maior a evidência de �� e, portanto, rejeitamos � 
-3 0 − = < − = . 
193 
Exemplo 1: trajeto 
• Dessa forma completamos os 4 passos: 
1. Teste: � : = . ��: < 
2. Critério: = � −�/ 
3. Distribuição de referência: ~ , 
4. Nível de significância: − = . 
194 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
97
Exemplo 1: trajeto 
• Caso � tenha que ser estimado por 
= − − 
 
• O critério fica 
= −/ ~ − 
 
obs: − = t de student com − graus de liberdade 
 
195 
Exemplo 1: trajeto 
• Suponha que na realização dos 9 trajetos os tempos tenham sido: . , . , . , . , . , . , . , . , . 
• Nesse caso: 
 = = . = −/ = − . < − . = . 
196 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
98
Exemplo 1: trajeto 
• Observação: 
 
Uma diferença que é estatisticamente significante pode não ser 
significante do ponto de vista prático! 
197 
Exemplo 
Chamada Tempo Chamada Tempo Chamada Tempo 
1 2.53 11 5.57 21 4.81 
2 5.52 12 4.60 22 4.82 
3 3.53 13 3.84 23 7.19 
4 3.26 14 5.37 24 2.39 
5 6.31 15 3.42 25 5.52 
6 4.04 16 4.51 26 5.01 
7 4.09 17 1.84 27 1.94 
8 1.22 18 6.89 28 4.60 
9 3.42 19 3.53 29 2.35 
10 5.01 20 6.75 30 2.07 
 
Voltando ao exemplo anterior, uma empresa monitorou o tempo 
gasto para atender uma chamada de um cliente em um call center. 
Trinta atendimentos forma medidos. Os dados obtidos encontram-
se na tabela abaixo. 
198 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
99
Teste de hipóteses 
• No exemplo, suponha que o objetivo era que o tempo 
médio de atendimento fosse igual a 3.50 minutos. O 
objetivo estava sendo alcançado? 
• Teste de Hipótese 
 Ho: 0 = 3.50 vs. H1: 0  3.50 
 
 
n
s
μy
 t: testedo Critério 0
0


199 
Teste de hipóteses 
• Calculando o critério 
 
 
• p-valor = 0.023  Há evidência para rejeitar H0 
 
• OBS.: o gráfico de controle deve ser feito antes do cálculo do p-valor. Caso haja causas 
especiais atuando no processo, não se deve calcular o p-valor 
2.41
30
1.5876
.5034.1983
n
s
μy
t 0
0 




200 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
100
Passos para se testar hipóteses 
• Formalização do teste, ou tradução do problema a ser resolvido na forma de 
um teste de hipóteses: formule as hipótese nula e alternativa (P) 
• Construção de um critério para realizar o teste (P) 
• Planeje a coleta de dados (P) 
• Realize a coleta de dados (D) 
• Calcule a estatística (critério) (S) 
• Compare o critério com uma distribuição de referência e calcule a evidência 
contra a hipótese nula (p-valor – nível de significância) (S) 
• Decida o que fazer (A) 
 
201 
Análise do p-valor 
• Se o p-valor for menor que 1%, rejeita-se a hipótese nula 
• Se o p-valor for maior que 10%, não rejeita-se a hipótese nula 
• Se o p-valor estiver entre 1% e 10%, deve-se considerar outros fatores para 
se tomar uma decisão, como o risco, custo, etc. 
 
Obs. As recomendações acima são as usuais e são adequadas 
para a maior parte dos casos. Porém, a decisão de rejeitar ou 
não uma hipótese deve ser feita levando em consideração os 
riscos e custos associados com a decisão. Significância 
estatística não é a mesma coisa que importância! 
202 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
101
Define 
Define 
• Objetivo 
• Definir e comunicar o foco e os indicadores do projeto ao grupo de melhoria 
• Atividades 
• Fazer o SIPOC do processo 
• Fazer o CONTRATO do projeto 
• Construir o DIAGRAMA DIRECIONADOR inicial do projeto 
204 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
102
Contrato do Projeto de 
Melhoria 
Define 
Contrato de Projeto 
• O que é? 
• Contrato é um acordo entre o patrocinador e o time de melhoria sobre o que 
é esperado do projeto 
• Deve conter uma descrição clara do incômodo que se pretende aliviar 
• Tem o objeto de alinhar o escopo do projeto 
• Quando utilizar? 
• Todo projeto Lean Six Sigma deve ter um contrato 
206 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
103
Contrato 
207 
Business Case 
Descrição do problema 
o ue está e ado 
Meta 
Qua to deve se o i pa to 
+ 
Resulta no 
Business Case 
ual o e efí io do i pa to o egó io 
Exemplo: 
A redução de entregas atrasadas em 15% para 3% irá aumentar a satisfação 
dos clientes e reduzirá custos de multas contratuais em R$350.000,00 em um 
ano 
208 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
104
Exemplo – Reduzir tempo de parada de 
máquina 
209 
Exemplo – Reduzir tempo de parada de 
máquina 
210 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
105
Cuidados com metas 
Metas podem causar problemas sistêmicos nas 
organizações devido a 
• Estreitamento do foco 
• Comportamento antiético 
• Aumento de assunção de riscos 
• Diminuição da cooperação 
• Diminuição da motivação intrínseca. 
Tenha cuidado ao aplicar metas na sua 
organização 
211 
Cuidados com metas 
• Possíveis consequências do uso inadequado de metas numéricas 
• Falsificar dados ou distorcer o sistema de medição 
• Atingir a meta em detrimento do sistema 
• Metas devem ser 
• 1. Desafiadoras 
• 2. Possíveis 
 
Atribuir uma meta para alguém sem fornecer um método é uma 
crueldade! Deming 
 
212 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
106
Cuidados com metas 
• A Toyota se baseia nos resultados da experimentação para aprender o 
que funciona e o que não funciona, mas esse processo não terá êxito se 
os funcionários sentirem que têm de ocultar notícias desfavoráveis ou 
fabricar resultados positivos. 
• A definição de objetivos que são arrojados e aparentemente impossíveis 
funciona pari passu com a cultura da experimentação, em que a 
recompensa real não é o êxito ou o fracasso, mas sim o conhecimento 
acumulado a partir de diversas experiências de aprendizagem de alta 
qualidade 
213 
Cuidados com metas 
Desenvolver um carro dos sonhos, que limpa o ar, evita acidentes, torna 
mais saudáveis e mais felizes todos os que o dirigem e atravessa o globo 
com um tanque de combustível. 
Permear ambições grandiosas através de toda a organização é a 
missão mais importante da administração 
Katsuaki Watanabe, Ex-CEO da Toyota 
Os funcionários podem melhorar facilmente de 5 a 10%. Por isso eu não gosto de objetivos que podem 
ser medidos como 100%, tendo eles sido completos ou não. Prefiro definir metas desafiadoras, em que as 
pessoas atingem menos, e avaliar a estratégia utilizada, ainda que eles não tenham conseguido realizá-las 
a tempo. 
214 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
107
Cuidados com metas 
• Algumas formas de estabelecer metas: 
• Observar outras organizações que tenham realizado objetivos similares. 
• Dê alguns conceitos básicos ou ideias que poderiam resultar na realização 
do objetivo. 
• Extrair ideias dos próprios participantes, fazendo perguntas, tais como, "O 
que seria necessário para obter uma redução de 50 por cento no tempo de 
enviar uma encomenda? " 
215 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
108
SIPOC 
Define 
SIPOC 
• O que é? 
• Uma ferramentas para representaros aspectos relevantes do processo que 
será foco de melhoria 
• Objetivo 
• Identificar e documentar em um diagrama os aspectos relevantes do 
processo 
• Quando utilizar? 
• Sempre que existir falta de compreensão sobre o processo por algum 
integrante da equipe ou stakeholder do projeto 
218 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
109
SIPOC 
 
F
O
R
N
E
C
E
D
O
R
E
S
 
Saídas Entradas Processo 
C
L
IE
N
T
E
S
 
S I P O C 
219 
SIPOC: Formulário 
Fornecedores Entradas Processo Saídas Clientes 
Passos do Processo 
220 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
110
Exemplo de SIPOC 
Fornecedores Inputs Processo Outputs Clientes 
Paciente 
Agulhas 
Laboratório 
Resultado Médico 
Realizar 
exame de 
sangue 
Médico 
Recebe paciente 
 e requisição 
Prepara 
paciente 
Retira 
sangue 
Analisa 
sangue 
Preenche 
 relatório 
Passos do Processo 
Seringas 
Álcool 
Outros materiais 
Requisição 
221 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
111
Diagrama direcionador 
Define 
Diagrama direcionador 
• O que é? 
• Organiza as ideias e teorias a respeito das possíveis mudanças que resultarão em 
melhoria. 
• O diagrama direcionador inicial irá refletir os conhecimentos da equipe sobre o 
sistema de causas que então poderão ser testados. 
• O diagrama deve ser atualizado conforme o conhecimento da equipe à respeito 
do problema também evolui. 
• Quando utilizar? 
• Depois de preencher o Contrato e o SIPOC é o momento da equipe colocar seu 
conhecimento atual, teorias e primeiras atividades no diagrama direcionador. 
224 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
112
Nível de detalhe 
Problema ou 
oportunidade 
Diagrama direcionador 
225 
Exemplo – reduzir custo com descarte V1 
(inicial) 
226 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
113
Exemplo – reduzir custo com descarte V2 
(intermediária) 
227 
Exemplo – reduzir custo com descarte V3 
(final) 
228 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
114
Exemplo 
229 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
115
Measure 
Measure 
• Objetivo 
• Conhecer o processo em detalhes (Porta do Processo) 
• Avaliar o desempenho do processo através de dados (Porta de Dados) 
• Atividades 
• Fazer o Fluxograma do processo 
• Identificar variáveis a serem medidas 
• Desenvolver planos para coletar e analisar dados 
• Verificar a estabilidade do processo 
• Calcular a Capabilidade do processo 
232 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
116
Fluxograma 
Measure 
Fluxograma 
• O que é? 
• Ferramenta que tem diferentes utilidades, dependendo da fase do projeto: 
• Conhecimento sobre o Processo (MEASURE) 
• Identificação de pontos de medição (MEASURE) 
• Identificação de complexidades (ANALYSE) 
• Desafiar atividades (ANALYSE) 
• Projeto ou Modificação do Processo (IMPROVE) 
• Padronização de Procedimentos (CONTROL) 
• Quando utilizar 
• Se o projeto tem objetivo de melhorar um processo (fluxo) essa ferramenta 
provavelmente será útil 
 
234 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
117
Fluxograma 
 S I C O P 
235 
SIMBOLOGIA UTILIZADA: 
Indica que uma atividade está sendo desenvolvida. 
Indica um ponto de decisão no processo. 
Indica que um documento deu entrada ou saída do 
processo. 
Indica fim e início do processo. 
EMITIR CHEQUE P/ 
PGTO 
VALOR 
CORRETO? 
ENTREGAR AO 
CAIXA 
FIM 
SIM 
NÃO 
Indica uma conexão com 
ramificações do 
processo. 
Indica o fluxo do 
processo. 
Fluxograma 
236 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
118
Macro 
Midi 
Mini 
Fluxograma: nível de detalhes 
237 
Fluxograma – vertical 
Processo de avaliação de solicitação de empréstimo 
238 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
119
Fluxograma – multifuncional 
Multifuncional 
(desdobrado) 
239 
Fluxograma – versões de um processo 
O que o gerente 
pensa que é 
O que é 
realmente 
O que deveria 
ser 
O que 
poderia ser 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n n n n n n 
n n n 
Foque aqui durante a 
fase Analyse 
Foque aqui durante a 
fase Improve 
240 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
120
Sistema de medição 
Measure 
Característica e medida 
O 
Variáveis 
de Input 
Variáveis de 
Processo 
Variáveis de 
Output 
P I 
X1,, X2 , ... , Xk Y 
S C 
Y = f(X1,, X2 , ... , Xk) 
242 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
121
Processo de medição 
 
Mundo Físico 
 
Mundo 
Comportamental 
 
Mundo 
Sensorial 
 
 
 
Observar 
e/ou 
Medir 
 
 
Observações e 
Medições 
Documentadas 
 
 
Dados 
 
 
A medição é um processo que atribui um 
valor a uma característica 
Características Processo de Medição Resultado 
243 
 
 
Processo de medição 
• Método que estabelece relação entre 
uma propriedade e um valor em uma 
escala 
Processo de 
Medição 
• Questionários 
• Instrumentos 
• etc. 
Método de 
mensuração 
244 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
122
Exemplos de características e medição 
Mundo Físico: Execução de uma tarefa 
Medir: Tempo gasto para realizar a tarefa 
Instrumento de medição: Cronômetro 
Medida: Minutos gasto na realização da 
tarefa 
Mundo Comportamental: Realização de uma reunião 
Medir: Atitude das pessoas na reunião 
Instrumento de medição: Observação 
Medida: Atitude positiva, atitude negativa, 
atitude neutra 
Mundo sensorial: Provar um alimento 
Medir: Aroma 
Instrumento de medição: Provadores 
Medida: Ruim, regular, bom, excelente 
 
245 
Definição Operacional 
• Atividades comuns em qualidade 
• Verificar se um produto é defeituoso 
• Contar o número de defeitos em um produto ou serviço 
• Medir uma característica de qualidade 
• Questões: 
• O que é um defeito? 
• Como medir um defeito? 
• Como medir uma característica de qualidade? 
246 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
123
Uma Definição Operacional... 
Fornece um 
sentido 
comunicável 
a um conceito 
É clara e 
inequívoca 
Especifica 
métodos e 
equipamento
s de medição 
Identifica 
critérios 
precisos de 
decisão 
A Definição Operacional é um componente essencial do 
Processo de Medição 
É uma descrição, em termos quantificáveis ​​, do que medir 
e os passos a seguir para medi-lo de forma consistente 
247 
Como você define esses conceitos? 
Falha no desenvolvimento de uma definição operacional clara leva, muitas 
vezes, à confusão e mal-entendido 
Um imposto justo 
Ser rico 
Ser pobre 
Estar desempregado 
Estar limpo 
Férias boas 
Chegar no prazo 
Área urbana 
Aquecimento global 
Estar contaminado 
248 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
124
Definição Operacional 
• Componentes 
• Objetivo 
• Característica de interesse 
• Instrumento de medição 
• Procedimento 
• Critério 
249 
Definições operacionais de chegada no 
prazo 
• Objetivo 
• Verificar se uma aeronave chegou no horário no aeroporto 
• Característica de interesse 
• Horário de chegada da aeronave no aeroporto 
• Instrumento de medição 
• Relógio referenciado com o relógio da torre de controle 
• Procedimento: 
• O horário de chegada de um voo será o horário em que o trem de pouso da 
aeronave tocar a pista de pouso 
• Critério 
• A aeronave está no prazo se o horário de chegada for igual ao horário 
programado mais ou menos 15 minutos 
250 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
125
Tipos de variáveis 
Measure 
 
Tipos de Variáveis 
• Variáveis Numéricas (Quantitativa) 
• São as variáveisque podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou 
seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser 
contínuas ou discretas. 
 
• Variáveis Categóricas (Qualitativa) 
• São as variáveis que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, 
são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação 
dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais. 
252 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
126
Classificação de dados (simplificada) 
Tipo de Variáveis Característica 
de Qualidade 
Dado registrado 
 
 
Categóricas 
(Qualitativo) 
 
 
Classificação 
Desempenho da entrega Entrega no prazo/atrasado 
Retrabalho Sem/Com 
Arranhões Sem/Com 
 
 
 
 
Numérico 
(Quantitativo ) 
 
 
Contagem 
Mudanças Número de mudanças/projeto 
Acidentes Número de acidentes/por mês 
Arranhões Número de arranhões/ superfície 
 
 
Contínuos 
Tempo Minutos atrasados 
Peso Gramas 
Arranhões Tamanho em cm do arranhão 
Variáveis de Classificação ou Contagem são também chamados de Atributos 
253 
Classifique cada uma das seguintes variáveis como 
classificatória, contagem ou contínua 
• Número de estrelas de hotéis 
• Quantidade de calorias de um produto 
alimentício 
• Número de bolhas em uma garrafa de vidro 
• Tempo médio de espera para se atendido em 
um Call Center 
• Número de atendentes em um Call Center 
• Número de ligações perdidas em um Call Center 
• Motivos para ligações perdidas em um Call 
Center 
• Fontes de consumo de água em uma residência 
• Consumo de água em uma residência 
• Número de telefones por domicílio 
• Número de chamadas de longa distância 
realizadas por mês 
• Duração de cada chamada de longa distância 
• Cor do telefone utilizado com mais frequência 
• Se existe uma linha conectada ao modem na 
residência 
• Quantia gasta com livros 
• Tempo gasto na livraria por mês 
• Se é filiado a algum Partido Político 
• Caso seja, a que Partido Político é filiado 
• Satisfação com um determinado produto 
254 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
127
Custo, tempo e informação 
Tipo de variável Tempo para 
medir 
Custo para 
medir 
Informação por 
unidade medida 
Tamanho da amostra 
para a mesma 
quantidade de 
informação 
Classificação - 
Contagem 
Contínua + 
Não há uma única forma de medir. A decisão depende de vários fatores 
 
A forma de medir usual, que pode ser adequada para operações de 
rotina, pode não ser adequada em projetos de melhoria 
 
255 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
128
Análise da variação 
Measure 
Variabilidade e Estatística 
A variação é inerente a todos os 
processos 
258 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
129
Percepção da Variação 
A variação pode ser percebida através dos dados 
259 
Reação à variação 
• Uma das funções de um gestor é tomar decisões que são baseadas 
na interpretação da variação nos indicadores 
• Há 3 meses que as vendas estão abaixo do previsto. Esses dados indicam 
uma tendência? É necessário agir? 
• Há diferenças de desempenhos das pessoas na organização. Há alguém que 
realmente necessita de uma assistência especial? Há alguém que merece um 
reconhecimento especial? 
• O número de acidentes foi maior que no ano passado. É preciso fazer 
mudanças no ambiente de trabalho? Fazer uma campanha sobre segurança 
no trabalho? 
260 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
130
Gráfico de Tendência e 
Causas de Variação 
Measure 
Gráfico de tendência 
• O que é 
• Ferramentas para analisar um indicador coletado ao longo do tempo 
• Quando utilizar 
• Sempre que coletar dados ao longo do tempo 
262 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
131
Gráfico de Tendência 
• O gráfico de tendência é um gráfico simples e fácil de construir 
• Eixo horizontal: tempo 
• Eixo vertical: variável sendo monitorada 
263 
Análise da variação – causas de variação 
24222018161412108642
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Dia
M
in
u
to
s
0
Gráfico de Controle: Hora de Chegada
24222018161412108642
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Dia
M
in
u
to
s
0
Gráfico de Controle: Hora de Chegada
24222018161412108642
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Dia
M
in
u
to
s
0
Gráfico de Controle: Hora de Chegada
24222018161412108642
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Dia
M
in
u
to
s
0
Gráfico de Controle: Hora de Chegada
24222018161412108642
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Dia
M
in
u
to
s
0
Gráfico de Controle: Hora de Chegada
264 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
132
Causas de variação (Shewhart 1931) - 
Atividade 
265 
Causas de variação (Shewhart) 
• Causas comuns 
• Causas que são inerentes ao processo todo o tempo, afetam todos que 
atuam no processo, e afetam todos os resultados do processo 
• Causas especiais 
• Causas que não atuam no processo todo o tempo ou não afetam todo 
mundo, mas que surgem devido a circunstâncias especiais 
266 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
133
Como descrever a variação (VOP)? 
Mes 
Inventario 
(em mil US$) Mes 
Inventario 
(em mil US$) 
jan/2003 19 jan/2004 20 
fev/2003 27 fev/2004 22 
mar/2003 20 mar/2004 19 
abr/2003 16 abr/2004 16 
mai/2003 18 mai/2004 22 
jun/2003 25 jun/2004 19 
jul/2003 22 jul/2004 25 
ago/2003 24 ago/2004 22 
set/2003 17 set/2004 18 
out/2003 25 out/2004 20 
nov/2003 15 nov/2004 16 
dez/2003 17 dez/2004 17 
267 
Como descrever a variação (VOP)? 
Visão Estática 
 
Estatísticas Descritivas 
Média, Mediana, 
 Quartis, Mínimo, Máximo 
Amplitude, Desvio Padrão 
Histograma 
2826242220181614
25
20
15
10
5
0
Inventario (em mil US$)
P
er
ce
n
t
Histogram of Inventario (em mil US$)
Inventário (em mil US$) 
N Mean StDev Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo 
24 20.04 3.40 15 17 19.5 22 27 
268 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
134
Como descrever a variação (VOP)? 
Visão Dinâmica 
Gráfico de Tendência 
Gráfico de Controle 
(Gráfico ao longo do tempo) 
R
at
e 
pe
r 1
00
 E
D
 P
at
ie
nt
s
Unplanned Returns to Ed w/in 72 Hours
M
41.78
17
A
43.89
26
M
39.86
13
J
40.03
16
J
38.01
24
A
43.43
27
S
39.21
19
O
41.90
14
N
41.78
33
D
43.00
20
J
39.66
17
F
40.03
22
M
48.21
29
A
43.89
17
M
39.86
36
J
36.21
19
J
41.78
22
A
43.89
24
S
31.45
22
Month
ED/100
Returns
u chart
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
UCL = 0.88
Mean = 0.54
LCL = 0.19
no
v/
20
04
se
t/
20
04
ju
l /
20
04
m
ai
/2
00
4
m
ar
/2
00
4
ja
n/
20
04
no
v/
20
03
se
t/
20
03
ju
l/
20
03
m
ai/
200
3
m
ar/
20
03
ja
n/
20
03
35
30
25
20
15
10
Mes
In
d
iv
id
u
al
 V
al
u
e
_
X=20.04
UCL=31.61
LCL=8.48
I Chart of Inventario (em mil US$)
269 
Causas de variação 
• Diferentes estratégias são necessárias para melhorar um processo 
estável (somente causas comuns atuam) ou um processo instável 
(causas especiais também atuam). 
• Método de identificação: Gráfico de Tendência (ou Gráfico de 
Controle.) 
270 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
135
Regras para distinção de causas de variação 
Gráfico de tendência: Minutos adiantados ou atrasados em relação ao especificado 
Um ponto muito 
afastado dos demais 
Sequencia de oito ou mais 
pontos abaixo ou acima da média 
Sequencia de seis ou mais 
pontos crescente ou decrescente 271 
Gráfico de Controle 
272 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
136
Regras para distinção de causas de variação 
com gráfico de controle 
273 
Exercício 1 
• Os dados do último mês são o resultado de causas comuns ou 
especiais? Por que? 
• A diretora de recursos humanos tomou a providência adequada? 
• O que ela deveria esperar que fossem seus custos mensais de 
treinamento? 
A diretora de recursos humanos estava 
examinando suas despesas com 
treinamento dos últimos dois anos. 
Baseada nos últimos 12 meses, ela haviacolocado no orçamento um custo médio 
de $ 98.000 por mês; mas as despesas do 
último mês foram de $ 105.000. Ela 
queria saber o que havia de diferente com 
o último mês e pediu à sua equipe para 
descobrir o que aconteceu, para que 
pudessem evitar o problema no futuro 
274 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
137
Exercício 2 
Uma linha de embalagem teve, em 
média, 4 horas de interrupções por 
semana, de 8 de março a 23 de agosto. Já 
que muitos dos problemas estavam 
relacionados a quedas na energia elétrica, 
os técnicos suspeitaram que o 
equipamento de proteção da rede 
elétrica estivesse funcionando mal. Eles o 
substituíram no final de janeiro e então 
continuaram a coletar dados por mais 
oito semanas. 
• Acaso o novo equipamento de proteção da rede ajudou? 
• Em caso afirmativo, em que semana eles tiveram seu primeiro 
sinal? Há outros sinais de uma mudança no processo? 
275 
Exercício 3 
 
Um fornecedor de bens de consumo 
acompanha os pedidos que chegam via 
EDI. Ele quer usar esses dados para 
ajudar a planejar o orçamento para o 
novo ano. Se o processo for estável, os 
gerentes poderão estimar em média 
quantos pedidos serão recebidos a 
cada dia. Mas primeiro eles precisam 
saber se há quaisquer indicações de 
causas especiais no processo. 
• Os dados indicam a presença de causa especial ou a variação é toda ela resultado 
de causas comuns? Por que? 
• Qual o número médio de pedidos que deveriam esperar por dia? 
• Qual o número máximo de pedidos que deveriam esperar receber por dia? 
276 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
138
Exercício 4 
 
Uma fábrica que produz cartões de 
plástico (cartões de crédito, cartões de 
identificação de seguro médico, etiquetas 
de embalagem etc.) usa água de um rio 
próximo para refrigerar o equipamento 
usado no processo de aquecimento. Eles 
podem reciclar a água e devolvê-la ao rio, 
contanto que esta não contenha mais de 
50 mg de impurezas. Um técnico 
monitora o volume de impurezas em uma 
amostra que é tirada todos os dias. 
• Os dados indicam a presença de uma causa especial ou a variação é, toda ela, 
resultado de causas comuns? 
• Se há uma causa especial, qual amostra assinala isso primeiro? 
277 
Exercício 5 
 
O gráfico abaixo apresenta o 
número de bagagens perdidas 
num vôo entre os dias 1 de 
março e 3 de abril. 
• Qual a amplitude de dados que deve ser esperada para perda de bagagem em um único dia? 
• Existem quaisquer indicações de causas especiais? 
• A companhia aérea deveria usar ações de causa comum ou causa especial para responder 
ao número de bagagens perdidas no dia 31 de Março? 
278 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
139
Análise de indicadores 
 Measure 
Abordagens comuns em análise de dados 
• É comum comparar a porcentagem da diferença em relação à média 
• A interpretação da porcentagem de variação em relação à média depende 
• Do valor da média (10% de 50 é diferente de 10% de 500) 
• Da quantidade de variação presente nos dados: 2% de variação da média pode ser causa especial e 
20% pode ser causa comum 
 
280 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
140
Um relatório gerencial típico 
Indicadores Depto Valor Atual Média 
Mensal 
% Dif. 
Qualidade 
Entregas no prazo (%) 20 91.0 91.3 –0.3 
Aprovação na primeira vez (%) 12 54 70 –23.0 
Sucata/por 1000 Kg produzidos) 19 124 129 –3.9 
 Produção 
Volume Produzido (1000 Kg) 13 34.5 33 +4.5 
Custo Total de Produção/100 Kg 13 280.83 278.82 +0.7 
Inventário em processo (100 Kg) 17 28 19.7 +42.0 
Operações 
% Faturam. no prazo 06 74.3 95 –21.8 
281 
ju
n/
20
05
m
ar
/2
00
5
de
z/
20
04
se
t/
20
04
ju
n/
20
04
m
ar
/2
00
4
de
z/
20
03
se
t/
20
03
ju
n/
20
03
m
ar
/2
00
3
35
30
25
20
15
10
5
0
mes
in
v
e
n
ta
ri
o
Gráfico de Tendência: Inventario
Uma forma melhor: analise a série 
Adaptado de Donald Wheeler, Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press: 1993. 
Julho/05 é uma 
causa especial? 
282 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
141
Princípios da teoria da variação 
1. Devemos esperar que as coisas variem. Elas sempre 
variam 
2. Entendimento da variação nos diz o que esperar em 
termos de resultados 
3. Trabalhe sempre nas causas de variação, as quais são 
sempre encontradas no sistema 
4. Entendimento de variação nos diz quando algo especial 
aconteceu 
283 
IPC-Fipe recua para 0,08% em 
outubro (05.11.2007 ; 05h44), 
Agência Estado 
O Índice de Preços ao Consumidor 
(IPC) da Fundação Instituto de 
Pesquisas Econômicas (Fipe), da USP, 
fechou o mês de outubro com 
variação de 0,08% na cidade de São 
Paulo. O índice apresentou 
significativo recuo ante a taxa 
setembro (0,24%) e ficou abaixo das 
expectativas dos analistas 
consultados pela Agência Estado, 
que iam de 0,11% a 0,16%. Na 
terceira quadrissemana de outubro, o 
IPC foi de 0,15%. 
Deu no portal Exame... 
out/07set/07
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
Mês
%
0,08
0,24
Índice Geral da Fipe
 A inflação está caindo? 
 As variações são grandes ou pequenas? 
Em relação a quê? 
 O que esperar para o mês seguinte? 284 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
142
Quatro meses depois ... 
Mês Fipe
jan/06 0.50
fev/06 -0.03
mar/06 0.14
abr/06 0.01
mai/06 -0.22
jun/06 -0.31
jul/06 0.21
ago/06 0.12
set/06 0.25
out/06 0.39
nov/06 0.42
dez/06 1.04
jan/07 0.66
fev/07 0.33
mar/07 0.11
abr/07 0.33
mai/07 0.36
jun/07 0.55
jul/07 0.27
ago/07 0.07
set/07 0.24
out/07 0.08
nov/07 0.47
dez/07 0.82
jan/08 0.52
fev/08 0.19
285 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
143
Gráficos de frequência: 
histograma e Dot-Plot 
Measure 
Gráfico de Freqüência: Dot Plot 
Mês Gasto Mês Gasto
jan/2001 97 jan/2002 96
fev/2001 104 fev/2002 100
mar/2001 99 mar/2002 99
abr/2001 94 abr/2002 96
mai/2001 100 mai/2002 103
jun/2001 99 jun/2002 97
jul/2001 96 jul/2002 96
ago/2001 96 ago/2002 91
set/2001 94 set/2002 98
out/2001 96 out/2002 96
nov/2001 98 nov/2002 95
dez/2001 99 dez/2002 105
288 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
144
Gráfico de Freqüência: Histograma 
3074.32 
 
1184.04 
 
631.14 
 
970.81 
 
1126.45 
 
86.00 
 
694.34 
 
757.04 
 778.88 
 
107.78 
 
809.86 
 
711.36 
 
1403.13 
 
1172.68 
 
197.84 
 
92.50 
 602.36 
 
489.40 
 
1033.09 
 
732.89 
 
760.71 
 
1275.38 
 
338.41 
 
6.99 
 253.61 
 
191.21 
 
1249.77 
 
793.21 
 
516.11 
 
27.19 
 
474.35 
 
666.90 
 43.15 
 
608.39 
 
707.19 
 
2837.39 
 
954.81 
 
15.40 
 
574.56 
 
2106.47 
 1243.20 
 
933.57 
 
651.78 
 
79.80 
 
1076.80 
 
320.45 
 
3065.79 
 
890.95 
 928.44 
 
306.15 
 
807.55 
 
2566.06 
 
1063.25 
 
193.04 
 
779.07 
 
1252.07 
 154.55 
 
629.59 
 
357.53 
 
1132.04 
 
209.84 
 
1239.65 
 
429.08 
 
383.45 
 1121.12 
 
1142.27 
 
295.61 
 
1689.13 
 
891.68 
 
349.22 
 
3005.68 
 
1572.08 
 959.55 
 
906.96 
 
453.15 
 
587.72 
 
436.04 
 
623.76 
 
521.65 
 
2589.97 
 2705.86 
 
458.13 
 
401.17 
 
60.45 
 
2415.94 
 
1503.63 
 
280.52 
 
20.37 
 1052.25 
 
1348.63 
 
538.09 
 
858.61 
 
347.03 
 
1469.26 
 
891.91 
 
33.00 
 234.90 
 
1047.04 
 
693.39 
 
513.15 
 
159.12 
 
364.84 
 
3239.65 
 
3637.38 
 1633.70 
 
176.02 
 
494.01 
 
857.72 
 
1261.66 
 
409.74 
 
27.11 
 
1685.12 
 1688.66 
 
1065.77 
 
175.59 
 
1449.60 
 
413.37 
 
403.72 
 
1851.64 
 
3711.79 
 23.84 
 
326.36 
 
592.99 
 
26.40 
 
3689.57 
 
1258.30 
 
934.65 
 
730.77 
 602.71 
 
386.14 
 
358.21 
 
413.78 
 
208.51 
 
283.67 
 
380.95 
 
2541.23 
 122.40 
 
414.68 
 
51.22 
 
2.00 
 
601.91 
 
1669.42 
 
987.59 
 
692.49 
 924.84 
 
245.54 
 
150.13 
 
3850.09 
 
431.53 
 
190.56 
 
537.33 
 
611.32 
 713.29 
 
2202.69 
 
123.86 
 
45.58 
 
167.57 
 
1768.33 
 
732.66 
 
1218.76 
 1088.302.06 
 
861.27 
 
1014.46 
 
2020.19 
 
1263.97 
 
3042.79 
 
406.31 
 1561.42 
 
1562.89 
 
400.46 
 
727.84 
 
728.29 
 
775.67 
 
2166.44 
 
368.39 
 89.54 
 
2076.58 
 
1532.15 
 
571.24 
 
778.95 
 
154.25 
 
702.29 
 
30.00 
 785.85 
 
141.17 
 
853.03 
 
2100.70 
 
134.10 
 
648.24 
 
1622.95 
 
424.75 
 185.93 
 
1609.05 
 
4187.47 
 
2478.63 
 
203.56 
 
238.76 
 
451.58 
 
283.78 
 
Considere os dados de 
gasto mensal com 
cartão de crédito de 
200 clientes de uma 
operadora 
289 
Gráfico de Freqüência: Histograma 
290 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
145
Estatísticas descritivas 
Measure 
Medidas de localização 
• São medidas numéricas que estabelecem 
• Entre que valores os dados ocorreram 
• Mínimo e Máximo 
• Qual é centro dos dados 
• Média e Mediana 
• Qual é o valor abaixo do qual temos uma certa porcentagem dos dados 
• Quartis (Quartil 1 e Quartil 3) e Percentis 
292 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
146
Medidas de localização: Mínimo, Máximo e 
Média 
• Denote os valores do conjunto de dados por , , … , 
• Mínimo: � = í � , , … , 
• Máximo: = á � , , … , 
• Média: = � +� +⋯+� = �= 
• Mediana: valor central 
� = + , é �
/ + + / , é 
293 
Medidas de localização: Mediana 
• Exemplo (para n impar): Considere os seguintes valores: 
71, 70, 70, 72 e 70 
• Os valores ordenados são: 70 70 70 71 72 
• A mediana é 70 
 
• Exemplo (para n par): Considere os seguintes valores: 
500 550 550 550 600 700 750 2000 
• Mediana = (550+600)/2=575 
 
294 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
147
Média, Mediana e forma da Distribuição 
Média =15.20 
Mediana = 11.64 
Média =15.036 
Mediana = 15.035 
Distribuição simétrica Distribuição assimétrica 
295 
Medidas de localização: Quartis 
• O quartil 1: 25% do valores estão abaixo da quartil 1 e 75% dos 
valores estão acima do quartil 1 
• O quartil 3: 25% do valores estão acima da quartil 3 e 75% dos 
valores estão abaixo do quartil 3 
 
 
296 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
148
Medidas de Variação 
• Suponha duas linhas de produção, onde medimos o comprimento. 
Os valores aceitáveis são entre 8 e 12. As linhas são equivalentes? 
 
 
 
 
 
 Duas formas de se medir variação: 
Amplitude = Máximo-Mínimo 
Desvio padrão 
297 
Medidas de Variação: Desvio Padrão 
• Considere os seguintes dados 
 
 
70 71 73 74 77 
 
-3 -2 0 1 4 
 
• A média é 73. Os desvios em relação à média estão na tabela abaixo 
• A soma dos desvio é zero (de fato, a soma dos desvios em relação à 
média é zero para qualquer conjunto de dados) 
298 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
149
Medidas de Variação: Desvio Padrão 
• Para calcular o desvio padrão, inicialmente eleva-se os desvios ao 
quadrado (contribuição de cada desvio) 
9 4 0 1 16 
 
(9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 4 = 7.5 
• O próximo passo é somar a contribuição de cada desvio e dividir 
pelo total de valores menos 1 
• O último passo é calcular a raiz quadrada da variância amostral que 
é o desvio padrão . . = . = . 
299 
Resumo: caracterização de uma variável 
numérica 
Estatísticas Descritivas: N_Vendas 
N 60 
Média 201.47 Mediana 201.00 
Desvio Padrão 16.73 Quartil 1 191.00 
Mínimo 170.00 Quartil 3 210.75 
Máximo 243.00 Amp.Interq (IQR) 19.75 
Amplitude 73.00 
 
300 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
150
O que a média e o desvio padrão não 
mostram 
• Observe os quatro conjuntos de 
números ao lado 
• Todos tem mesma média e 
mesmo desvio padrão 
• Os conjuntos são iguais? 
N 
 
Conj 1 
 
Conj 2 
 
Conj 3 
 
Conj 4 
 1 
 
40.50 
 
41.64 
 
35.00 
 
44.50 
 2 
 
41.50 
 
58.36 
 
37.00 
 
45.00 
 3 
 
42.50 
 
42.29 
 
42.00 
 
45.50 
 4 
 
43.50 
 
57.71 
 
53.90 
 
46.00 
 5 
 
44.50 
 
42.93 
 
53.00 
 
46.50 
 6 
 
45.50 
 
57.07 
 
50.60 
 
47.00 
 7 
 
46.50 
 
43.57 
 
50.50 
 
47.50 
 8 
 
47.50 
 
56.43 
 
53.80 
 
48.00 
 9 
 
48.50 
 
44.21 
 
52.50 
 
48.50 
 10 
 
49.50 
 
55.79 
 
53.60 
 
49.00 
 11 
 
50.50 
 
44.86 
 
50.40 
 
49.50 
 12 
 
51.50 
 
55.14 
 
52.20 
 
50.00 
 13 
 
52.50 
 
45.50 
 
52.70 
 
50.50 
 14 
 
53.50 
 
54.50 
 
52.40 
 
51.00 
 15 
 
54.50 
 
46.14 
 
52.70 
 
51.50 
 16 
 
55.50 
 
53.86 
 
51.40 
 
52.00 
 17 
 
56.50 
 
46.79 
 
53.80 
 
52.50 
 18 
 
57.50 
 
53.21 
 
52.90 
 
53.00 
 19 
 
58.50 
 
47.43 
 
56.81 
 
72.71 
 20 
 
59.50 
 
52.57 
 
42.79 
 
49.79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Média 
 
50.00 
 
50.00 
 
50.00 
 
50.00 
 Desv. Pad. 
 
5.92 
 
5.92 
 
5.92 
 
5.92 
 
301 
O que a média e o desvio padrão não 
mostram 
Index
C
o
n
j 
1
20161284
70
60
50
40
Index
C
o
n
j 
2
20161284
70
60
50
40
Index
C
o
n
j 
3
20161284
70
60
50
40
Index
C
o
n
j 
4
20161284
70
60
50
40
Time Series Plot of Conj 1 Time Series Plot of Conj 2
Time Series Plot of Conj 3 Time Series Plot of Conj 4
302 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
151
Cenário 
• A porcentagem de pacientes da emergência com dor no peito atendidos 
por um cardiologista em até 10 min foi medida durante 24 semanas. 
Uma mudanças foi feita após a semana 12. O resumo comparando as 12 
primeiras semanas com as doze últimas está na tabela abaixo. 
A mudança foi melhoria? 
Pequena ou alta? 
Semana 1-12 
Média 80% 
Max 94% 
Min 67% 
Semana 13-24 
Média 84% 
Max 95% 
Min 79% 
20
/m
ar
06
/m
ar
21
/f
ev
07
/f
ev
24
/ja
n
10
/ja
n
20
/d
ez
06
/d
ez
22
/n
ov
08
/n
ov
24
/o
ut
10
/o
ut
100.00%
90.00%
80.00%
70.00%
60.00%
Data
P
o
rc
Gráfico de Tendência: Porcentagem
303 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
152
Gráficos de barras e 
tabelas 
Measure 
Gráfico de barras e tabelas 
• O que é? 
• Ferramenta para estudar a distribuição de dados classificatórios 
• Quando utilizar? 
• Sempre que os dados coletados forem classificatórios (qualitativos) 
306 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
153
Dados classificatórios: Tabelas e Gráficos 
• Clientes de uma instituição de 
crédito são classificados como 
BOM , MAU e OUTROS . 
Status Freq Porc. 
BOM 5139 51.7% 
MAU 379 3.8% 
OUTROS 4428 44.5% 
Total 9946 100.0% 
 
44.5%
3.8%
51.7%
Category
BOM
MAU
OUTROS
Pie Chart of Freq vs Status
Status
P
e
rc
e
n
t
OUTROSMAUBOM
50
40
30
20
10
0
Chart of Status
Percent within all data.
307 
Dados classificatórios: Gráfico de Tendência 
Uma empresa de logística amostrou sessenta 
entregas por semana durante vinte semanas e 
avaliou cada entrega se foi feita no prazo ou 
fora do prazo. 
Semana % fora 
do prazo 
1 8.33 
2 3.33 
3 3.33 
4 10.00 
5 11.67 
6 8.33 
7 13.33 
8 6.67 
9 3.33 
10 8.33 
11 6.67 
12 1.67 
13 5.00 
14 15.00 
15 13.33 
16 6.67 
17 8.33 
18 3.33 
19 10.00 
20 13.33 
 
308 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
154
Gráfico de Pareto 
Measure 
Gráfico de Pareto 
• O que é? 
• Um gráfico de barras ordenada 
• Serve para dar foco em esforços de melhoria 
• Conhecida como regra 80/20 ou Vitais vs. Triviais 
• Quando utilizar? 
• Se o objetivo é reduzir defeitos, então faça um gráfico de Pareto dos 
defeitos para encontrar os vitais. 
310 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
155
Exemplo: Defeitos em Manufatura 
V alor
Cumul. 
V alue 
Diagrama de P areto 
V ariável: Número de defeitos
 
Tipos de Defeitos
V
a
lo
re
s
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
1
2
3
4 5
6 7
1
2
3
4
5
6 7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7
311 
O Princípio de Pareto 
O Princípio de Pareto se aplica 
O Princípio de Pareto não se aplica 
312 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
156
Cuidados ao Fazer o Gráfico 
O eixo vertical deve 
ter altura igual à 
soma de todas as 
freqüências313 
Estratificação 
Tipo de 
erro 
 Vendas RH Manuf. Eng. Finan. Trein. Total 
Falta 
assinatura 
Funcionári
o 
 2 3 3 2 
10 
Gerente 25 1 40 1 2 1 70 
V.P. 2 2 2 6 
Falta 
recibo 
Taxi 3 1 3 1 8 
Refeição 3 3 6 
Estacion. 33 26 1 60 
Comb. 2 2 1 5 
Total de 
erros 
 
68 3 76 9 6 3 165 
Erros em relatório de despesas 
314 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
157
Pareto por local e estratificação 
freq 76 68 9 6 6
Percent 46.1 41.2 5.5 3.6 3.6
Cum % 46.1 87.3 92.7 96.4 100.0
local OtherFinan.Eng.VendasManuf.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
fr
e
q
P
e
rc
e
n
t
Pareto Chart of local
Venda e Manuf 65 59 6 4 4 6
Percent 45.1 41.0 4.2 2.8 2.8 4.2
Cum % 45.1 86.1 90.3 93.1 95.8 100.0
Tipo
Oth
er
Fa
lta
 r
ec
ib
o 
co
m
b.
Fa
lta
 a
ss
in
.V
.P
.
Fa
lta
 r
ec
ib
o 
re
fe
içã
o
Fa
lta
 re
ci
bo
 e
st
ac
io
n.
Fa
lta
 a
ss
in
.g
er
en
te
160
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
V
e
n
d
a
 e
 M
a
n
u
f
P
e
rc
e
n
t
Pareto Chart of Tipo: Vendas+Manuf.
315 
Modificações no Gráfico de Pareto 
• Três alternativas importantes para o eixo vertical são: 
• Valor monetário 
• Tempo 
• Contribuição percentual de cada classificação para o total (tempo, 
ocorrências, dinheiro etc.) 
316 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
158
Estreitando o Foco (Macro para Micro) 
317 
Estabilidade na Análise de Pareto 
Se o processo for 
instável, deve ser feita a 
estratificação dos dados 
para separar os dados 
obtidos quando causas 
especiais estavam 
presentes dos dados 
318 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
159
Estratificação 
Measure 
Estratificação 
• O que é? 
• separação e classificação dos dados, de acordo com fatores ou variáveis 
selecionados. 
• O objetivo é encontrar padrões que auxiliem na compreensão dos 
mecanismos causais de um processo. 
• Quando utilizar? 
• Sempre que houver interesse de se estudar se o comportamento é o 
mesmo em todos os grupos definidos pelos fatores ou variáveis 
 
320 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
160
Exemplo 
282624222018
tempo de set-up
282624222018
A
B
tempo de set-up
T
u
rn
o
3024181261
30
25
20
15
Index
te
m
p
o
 d
e
 s
e
t-
u
p
A
B
Turno
Dotplot of tempo de set-up Dotplot of tempo de set-up por turno
Gráfico de tendência tempo de set-up por turno
Tempo de setup 
Turno A Turno B 
20 24 
19 23 
21 28 
21 22 
22 24 
18 24 
20 23 
20 21 
19 25 
19 23 
23 26 
21 27 
19 22 
20 22 
22 25 
18 26 
O tempo de setup de uma 
máquina foi medido em 
dois turnos. Os tempos 
estão na tabela ao lado. 
321 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
161
Gráfico de Controle 
Measure 
Gráfico de Controle 
• O que é? 
• Um Gráfico de Controle é um Gráfico de Tendência com limites de controle 
calculados com base estatística 
• Ajudam a identificar causas comuns e especiais de variação 
• Inicialmente utilizado na linha de produção, pode ser aplicado a qualquer 
indicador 
• Quando utilizar? 
• Devemos montar um gráfico de controle para todos os indicadores 
324 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
162
Gráfico de Controle de Shewhart 
325 
Estrutura de um Gráfico de Controle 
326 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
163
Tipos de variáveis 
Dados Contínuos 
Dados de Atributo 
Defeitos? 
(contagem) 
Defeituoso? 
(classificação) 
Sim! 
Sim! Quantos? 2! 
Defeito Item produzido 
Seleção do Gráfico deControle 
328 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
164
Gráficos P 
Gráfico de Controle 
Gráfico P 
• Quando utilizar? 
• Sempre que contamos o número de unidades 
defeituosas 
• O indicador é uma proporção 
• Obs: nem todo dado de porcentagem é dado de 
classificação (razões entre dados contínuos, por 
exemplo) 
330 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
165
Exemplo de Gráfico P 
 Dados sobre absenteísmo – 90 funcionários 
Dia Total de 
Ausências 
p Ausências Não 
Justificadas 
p 
1 10 0.11 2 0.02 
2 8 0.09 3 0.03 
3 14 0.16 1 0.01 
4 6 0.07 1 0.01 
5 8 0.09 1 0.01 
6 7 0.08 2 0.02 
7 16 0.18 0 0.00 
8 12 0.13 3 0.03 
9 10 0.11 1 0.01 
10 9 0.10 8 0.09 
11 12 0.13 1 0.01 
12 10 0.11 2 0.02 
13 14 0.16 0 0.00 
14 4 0.04 4 0.04 
15 8 0.09 3 0.03 
16 12 0.13 1 0.01 
17 9 0.10 0 0.00 
18 5 0.06 2 0.02 
19 14 0.16 1 0.01 
20 10 0.11 0 0.00 
 
Sample
P
ro
p
o
rt
io
n
191715131197531
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
_
P=0.11
UCL=0.2089
LCL=0.0111
P Chart of total de ausencias
Sample
P
ro
p
o
rt
io
n
191715131197531
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
_
P=0.02
UCL=0.06427
LCL=0
1
P Chart of ausencias nao justificadas
331 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
166
Gráficos U 
Gráfico de Controle 
Gráfico U 
• Quando utilizar? 
• Sempre que contamos o número de defeitos 
• O indicador é uma taxa 
334 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
167
Exemplo 
Mês/Ano 
(oportunidade) 
Número de 
acidentes (C) 
Mês/Ano 
(oportunidade) 
Número de 
acidentes (C) 
Janeiro 1989 6 Janeiro 1990 10 
Fevereiro 2 Fevereiro 5 
Março 4 Março 9 
Abril 8 Abril 4 
Maio 5 Maio 3 
Junho 4 Junho 2 
Julho 23 Julho 2 
Agosto 7 Agosto 1 
Setembro 3 Setembro 3 
Outubro 15 Outubro 4 
Novembro 12 Novembro 3 
Dezembro 7 Dezembro 1 
 
335 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
168
Gráfico de Individuais 
Gráfico de Controle 
Gráfico I 
• Quando utilizar? 
• Sempre que os dados são contínuos 
• Quando o tamanho do subgrupo é 1 
• Quando a distribuição dos dados é Normal 
338 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
169
Gráfico de Individuais: exemplo 
Inventário em processo 
Adapted from Donald Wheeler, Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press: 1993. 
 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 
 1990 19 27 20 16 18 25 22 24 17 25 15 17 
 1991 20 22 19 16 22 19 25 22 18 20 16 17 
 1993 20 15 27 25 17 19 28 
339 
Gráfico de Individuais 
• Os limites de controle em um gráfico de individuais são calculados 
sob a suposição de que os dados podem ser modelados pela 
distribuição Normal (Gaussiana) 
• Se a distribuição dos dados é assimétrica (no caso de medições de 
tempo de ciclo, por exemplo), o gráfico de individuais apontará 
muitos pontos fora dos limites de controle, sendo que esses pontos 
não necessariamente apontam possíveis causas especiais 
• Se a distribuição é assimétrica, é útil transformar os dados 
(transformação logarítmica, por exemplo) e fazer o Gráfico dos 
dados transformados 
340 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
170
Gráfico de Individuais e distribuição Normal 
Observe os histogramas e respectivos gráficos de controle de Individuais. A 
distribuição da variável Tempo é assimétrica e o gráfico de controle aponta 3 
pontos acima do limite superior de controle 
 
A distribuição do logaritmo do tempo é simétrica e o gráfico de controle respectivo 
não aponta possíveis causas especiais 
341 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
171
Gráficos X-barra/S ou X-
barra/R 
Gráfico de Controle 
Gráficos X-barra/R 
• Quando utilizar? 
• Quando dados contínuos são coletados em subgrupos (amostras) de 
tamanho constante 
• Nesse caso constrói-se dois gráficos 
• Gráfico X-barra: Médias de dados dos subgrupos 
• Gráfico R: amplitude dados dentro de cada subgrupo 
344 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
172
Gráficos X-barra/R: exemplo 
Semana Amostra 
1 45 48 48 
2 46 46 44 
3 41 47 47 
4 41 44 45 
5 43 50 41 
6 41 45 47 
7 48 46 46 
8 48 44 45 
9 49 45 46 
10 46 50 44 
11 42 46 48 
12 42 49 4713 54 56 49 
14 43 44 45 
15 42 45 59 
16 44 47 44 
17 46 51 45 
18 44 42 40 
19 45 45 46 
20 42 47 43 
 
O tempo de ciclo de uma operação, foi 
medido três vezes por semana durante 
20 semanas. 
 
Os dados estão na tabela ao lado e os 
respectivos gráficos X-barra/R estão 
abaixo 
Cada ponto neste 
gráfico é a média de 
um subgrupo. 
 
 
Cada ponto neste 
gráfico é a 
amplitude dentro do 
mesmo subgrupo. 
345 
Gráficos X-barra/S 
• Quando utilizar? 
• O gráfico X-barra/S é similar ao gráfico X-barra/R 
• É usado quando dados contínuos são coletados em subgrupos (amostras) de 
tamanho constante ou variável 
• Nesse caso constrói-se dois gráficos 
• Gráfico X-barra: Médias de dados dos subgrupos 
• Gráfico S: desvio padrão dos dados dentro de cada subgrupo 
346 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
173
Gráficos X-barra/S: exemplo 
Semana Amostra 
1 45 48 48 
2 46 46 44 
3 41 47 47 
4 41 44 45 
5 43 50 41 
6 41 45 47 
7 48 46 46 
8 48 44 45 
9 49 45 46 
10 46 50 44 
11 42 46 48 
12 42 49 47 
13 54 56 49 
14 43 44 45 
15 42 45 59 
16 44 47 44 
17 46 51 45 
18 44 42 40 
19 45 45 46 
20 42 47 43 
 
Cada ponto neste 
gráfico é a média de 
um subgrupo. 
 
 
Cada ponto neste 
gráfico é o desvio 
padrão dentro do 
mesmo subgrupo. 
347 
Gráfico X-barra/R ou X-barra/S 
• O uso do gráfico X-barra/R tem razões históricas 
• No passado, sem a disponibilidade de recursos computacionais, era 
mais fácil calcular a amplitude (R) do subgrupo do que o desvio 
padrão (S) 
• Essa razão não existe mais se o gráfico é feito com o auxílio de um 
software 
 
348 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
174
Regras para causas especiais, alteração 
dos limites e erros de decisão 
Gráfico de Controle 
Regras para causas especiais 
Uma observação além de um 
limite de controle 
Uma sequência de oito ou mais 
pontos acima ou abaixo da média Uma sequência de seis ou mais 
pontos crescentes ou decrescentes 
Há inúmeras regras apontar possíveis causa 
especiais 
O princípio básico por trás de todas elas e 
apontar padrões com baixa probabilidade de 
ocorrer se somente causas comuns estiverem 
atuando (processo estável) 
350 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
175
Alteração dos limites de controle 
Os limites de controle refletem o comportamento do processo e só 
devem ser alterados se há evidência de que houve alteração significante 
no comportamento do processo. 
 
O exemplo seguinte mostra uma situação típica onde ocorre uma 
alteração nos limites de controle. Após uma seqüência de oito ou mais 
pontos abaixo da média os limites de controle são recalculados. 
351 
Gráfico de Controle: Tipos de Erros 
• ERRO 1: 
• Reagir a um resultado como se viesse de uma causa especial, quando na 
verdade vem de causas comuns de variação. 
• ERRO 2: 
• Tratar um resultado como se viesse de causas comuns de variação, quando 
na verdade vem de uma causa especial 
• Erros de decisão são intrínsecos ao G.C. 
• A proposta de Shewhart (limites de controle) procura um equilíbrio 
entre os dois tipos de erros 
352 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
176
Consequências de ações com base no G.C. 
Causa especial 
 
Agir com base nas diferenças 
entre pontos individuais 
Causa comum 
 
Estudar todos os dados e 
realizar mudanças no sistema 
TIPO DE AÇÃO 
T
IP
O
 D
E
 V
A
R
IA
Ç
Ã
O
 
C
au
sa
 
es
p
ec
ia
l 
C
au
sa
 
co
m
u
m
 
 Aumento 
da variação 
 Redução da 
variação 
 Redução da 
variação 
Perda de 
tempo para 
resolver o 
problema 
353 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
177
Limite de Controle e 
Limite de Especificação 
Gráfico de Controle 
Limites de Especificação vs. Limites de 
Controle 
• Limites de Especificação 
• Vêm de exigências da engenharia ou dos clientes 
• Representam o que alguém quer que o processo faça 
• Podem ser alterados por exigência do cliente 
• Limites de Controle 
• São calculados com os dados do processo 
• Representam o que um processo é realmente capaz de fazer 
• Só podem ser alterados quando mudanças no processo alteram o comportamento dos indicadores (produzem impacto) 
• Limites de Especificações não devem ser usadas em um gráfico de controle 
356 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
178
Limites de Especificação vs. Limites de 
Controle 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
55 
60 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 
LSC = 50.0 
LIC = 20.2 
X = 35.1 
Especif. Superior 
do Cliente = 40 
Especif. Inferior 
do Cliente = 30 
Como se pode atender as especificações do cliente? 
 Trabalhe com clientes para expandir as especificações de entre e para 
entre e . 
 Inspecione cada item e rejeite ou descarte uma quantidade previsível 
 Melhore o processo reduzindo a variação de causa comum. 
357 
Instável 
( sem controle ) 
Estável 
(controlada) 
Dentro das especificações 
LSE 
LIE 
LSC 
LIC 
Fora das especificações 
LSE 
LSE 
LSE 
LIE 
LIE 
LIE 
LSC 
LSC LSC 
LIC 
LIC 
LIC 
Qual situação é 
adequada? 
Limites de Especificação e Limites de 
Controle 
358 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
179
Capabilidade 
Measure 
Capabilidade 
• O que é? 
• São medidas que indicam a capacidade de um processo atender às 
especificações de clientes 
• Permitem comparar diferentes processos entre si e o mesmo processo ao longo 
do tempo 
• Permitem avaliar se os esforços de melhoria estão produzindo os resultados 
desejados 
• Permitem priorizar projetos de melhoria 
• Quando utilizar? 
• Sempre que existir especificações é possível calcular a Capabilidade do processo 
360 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
180
Tipos de variáveis 
Dados Contínuos 
Dados de Atributo 
Defeitos? 
(contagem) 
Defeituoso? 
(classificação) 
Sim! 
Sim! Quantos? 2! 
Defeito Item produzido 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
181
Capabilidade para 
Atributos 
Capabilidade 
Capabilidade para atributos: Definições 
• Unidade 
• Um item que está sendo processado ou um bem ou serviço (produto) final entregue ao consumidor 
• Defeito 
• Qualquer parte de um produto ou serviço que não atende uma especificação ou requerimento ou causa 
insatisfação ao cliente ou não atende requisitos funcionais 
• Oportunidade 
• Cada especificação necessária à satisfação do consumidor 
• Defeituoso 
• Uma unidade do produto que apresenta um ou mais defeitos 
364 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
182
Indicadores baseados em Defeituosos 
• Os indicadores baseados em defeituosos não levam em 
consideração o número de defeitos 
• Os indicadores utilizados são 
Métricas Fórmulas 
P = Percentual 
de defeituosos 
 
PPM 
Rendimento final 
Número de defeituosos 
Número de unidades avaliadas 
x 100 P = 
100 – proporção de defeituosos YFinal = 
P x 10000 PPM = 
365 
Exercício 
106 impressoras (de um total de 
850 avaliadas) são defeituosas 
P = PPM= 
37 placas de circuito impresso (de 
um total de 1250 avaliadas) são 
defeituosas 
P = PPM= 
81 solicitações de pagamento de 
seguro-saúde (de um total de 450 
avaliadas) são defeituosas 
P = PPM= 
73 extratos de cartão de crédito 
(de um total de 200 avaliados) são 
defeituosas 
P = PPM= 
366 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
183
Indicadores baseados em defeitos 
• Os indicadores baseados em defeitos levam em consideração o 
número de defeitos. Isto é: um defeituoso que possui um defeito não 
é equivalente a um defeituoso que apresenta cem defeitos 
• Definições 
• O = número de oportunidades de defeitos por unidade 
• U = número de unidades processadas 
• D = Número total de defeitos feitos 
367 
Indicadores baseados em defeitos 
• DPU: Defeitos por Unidades 
 
 
• DPO: Defeitos por Oportunidade 
 
 
 
• DPMO: Defeitos por Milhão de Oportunidades 
 
DPMO = DPOx 106 
DPU = 
# de Defeitos 
# de Unidade Avaliadas 
 = 
D 
U 
DPO = 
# de Defeitos 
# de Unid. Aval.x # Oport. 
 = 
D 
U*O 
368 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
184
Exercício 
110 defeitos e 850 impressoras avaliadas. 10 
oportunidades de defeitos por impressora. 
37defeituosas 
PPM= 
DPU= 
DPO= 
DPMO= 
198 defeitos em 1250 placas de circuito impresso 
avaliadas. 120 oportunidades de defeitos por placa. 
37defeituosos 
PPM= 
DPU= 
DPO= 
DPMO= 
463 defeitos em 450 solicitações de pagamento de 
seguro-saúde avaliadas. 13 oportunidades de 
defeitos por solicitação. 81 defeituosos 
PPM= 
DPU= 
DPO= 
DPMO= 
369 
Indicador absoluto ou relativo? 
Se o seu médico lhe disser que estudos altamente 
confiáveis ​​têm demonstrado que tomar um certo remédio reduz 
o risco de contrair uma doença grave em 50% você tomaria? 
Suponha que ele acrescenta que o risco é de 2% para 
as pessoas que não tomam o remédio e 1% para os 
que tomam. Será que você ainda tomaria? 
E o que você faria se ele lhe disser que apenas um 
em cada 100 pacientes que tomam a droga vai 
realmente beneficiar-se dele? 
370 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
185
Indicador absoluto ou relativo? 
É preciso ter atenção quando se decide pelo uso 
de uma medida de atributo principalmente 
quando será usada para comparações. 
Considere o seguinte exemplo: 
Dados de acidentes durante o ano de 2010 foram 
coletados de 14 empresas de transporte. Os 
caminhões são de porte semelhante, carregam 
cargas semelhantes e trafegam essencialmente 
nas mesmas estradas 
Empresa 
Num. de 
Acidentes 
A 21 
B 5 
C 22 
D 24 
E 17 
F 22 
G 8 
H 15 
I 5 
J 16 
K 6 
L 11 
M 20 
N 8 
A medida Número de acidentes é absoluta. 
Podemos comparar o desempenho das empresas com 
base nessa medida? 371 
Indicador absoluto ou relativo? 
Certamente não! Uma informação importante 
é o número de quilômetros rodados pelos 
caminhões de cada empresa. 
Os dados de quilômetros rodados estão na 
tabela. Se queremos comparar o desempenho 
das empresas devemos pelo menos calcular a 
taxa de acidentes (Num. de acid./km rodados) 
A taxa permite comparar o desempenho das 
empresas 
Empresa 
km_rodados 
(milhoes) 
Num. de 
Acidentes 
Taxa de 
acidentes 
(Média) 
A 9.3 21 2.26 
B 4.1 5 1.22 
C 9.6 22 2.29 
D 7.8 24 3.08 
E 8 17 2.13 
F 11.1 22 1.98 
G 8.6 8 0.93 
H 8.4 15 1.79 
I 4.2 5 1.19 
J 5 16 3.20 
K 5.3 6 1.13 
L 4.7 11 2.34 
M 9.2 20 2.17 
N 6.9 8 1.16 
372 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
186
1. O centro avante de um time de futebol anotou quantos chutes ele deu que 
acertaram o gol e desses quantos entraram. Em uma temporada em que jogou 
78 partidas os resultados foram: 
 a) 3,7 chutes corretos por jogo; b) 0,8 gols por jogo 
Esses números são taxas ou porcentagens? 
Taxa ou porcentagem? Absoluto ou relativo? 
2. Discursos de dois políticos adversários disputando uma eleição 
 
Candidato A (oposição): 60% das escolas de segundo grau do estado tiveram 
um desempenho pior esse ano comparado com o do ano passado 
 
Candidato B (situação): 80% dos estudantes do segundo grau do estado 
tiveram desempenho melhor esse ano comparado com o do ano passado. 
 
Quem está falando a verdade? Quem está mentindo? 
373 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
187
Capabilidade para 
Variáveis (contínuas) 
Capabilidade 
Distribuição Estatística 
• O Histograma é uma forma de representar graficamente a 
distribuição dos dados de uma amostra 
• Histogramas de dados contínuos podem ser aproximados por uma 
curva continua 
tiempo
Fr
e
q
u
e
n
cy
403530252015105
35
30
25
20
15
10
5
0
Mean 20.94
StDev 6.389
N 200
Histogram of tiempo
Normal 
Tiempo
P
e
rc
e
n
t
50403020100
40
30
20
10
0
Loc 2.269
Scale 0.6845
N 100
Histogram of Tiempo
Lognormal 
376 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
188
Variável aleatória contínua 
• Em um Call Center o tempo de atendimento de um cliente é 
monitorado. Os valores possíveis são em princípio, infinitos dentro 
de um intervalo de tempo (a,b), a<b. 
• Nesse caso, não faz sentido perguntar qual é a probabilidade de que 
o tempo de atendimento seja igual a um valor to . Na realidade, essa 
probabilidade é igual a zero 
• O que se pode perguntar é qual é a probabilidade que o tempo de 
atendimento esteja dentro de um intervalo (x,y), ou seja, P(x<t<y) 
377 
A figura abaixo mostra o histograma de amostras de tamanho 20, 100, 1000 e 10000 da 
mesma distribuição com uma função contínua f(x) aproximando o histograma. Observe que 
quanto maior o tamanho da amostra, melhor a aproximação. 
A porcentagem de valores abaixo de 9 é aproximada pela área sob a curva à esquerda de 9. 
Quanto maior o tamanho da amostra, melhor a aproximação % t < ≅ −∞ 
Variável aleatória contínua 
378 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
189
Exemplo 
Valores % de valores 
(histograma) 
Probabilidade 
(distribuição) 
(Y < 60) < = . P( Y < 60) = 0.167 
 (Y >70 > = . P (Y > 70) = 0.146 
60 ≤ y ≤70 = . P(60 y 70) = 0.687 
379 
A distribuição Normal (Gaussiana) 
• Dentre as muitas distribuições 
contínuas usadas em 
estatística, a mais importante 
é a Distribuição Normal ou 
Gaussiana. 
• Ela tem a forma de um sino e 
está associada com os nomes 
de Pierre Laplace e Carl Gauss. 
• Seu estudo remonta ao século 
XVIII 
 
380 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
190
Definição de uma Curva Normal 
Toda Curva Normal é definida por dois números: 
1) Média (µ): medida do centro. 
2) Desvio padrão ( ): medida de dispersão. 
Utilizamos a notação 
 ~ , � 
381 
Propriedades da Distribuição Normal 
Para qualquer Distribuição Normal temos: 
 
382 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
191
tiempo
Fr
e
q
u
e
n
cy
403530252015105
35
30
25
20
15
10
5
0
Mean 20.94
StDev 6.389
N 200
Histogram of tiempo
Normal 
Distribuição Normal 
• Geralmente o histograma de 
uma variável contínua medida 
em uma amostra pode ser 
aproximada por uma Curva 
Norma 
• Mas nem toda distribuição 
pode ser modelada pela 
Curva Normal 
 
tiempo1
P
e
rc
e
n
t
15129630-3
30
25
20
15
10
5
0
Mean 1.672
StDev 2.030
N 1000
Histogram of tiempo1
Normal 
383 
Como saber se a Curva Normal é uma boa 
aproximação? 
 
Uma forma: Olhe o Histograma 
Distribuição Normal 
tiempo
Fr
e
q
u
e
n
cy
403530252015105
35
30
25
20
15
10
5
0
Mean 20.94
StDev 6.389
N 200
Histogram of tiempo
Normal 
tiempo1
P
e
rc
e
n
t
15129630-3
30
25
20
15
10
5
0
Mean 1.672
StDev 2.030
N 1000
Histogram of tiempo1
Normal 
Sim Não 
384 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
192
Tipos de Especificações 
• Nominal é Melhor (NM) 
• Existe um Limite Superior e um 
Limite Inferior de Especificação 
• Quanto Maior Melhor (QMM) 
• Existe um Limite Inferior de 
Especificação 
• Quanto menor melhor (Qmm) 
• Existe um Limite Superior de 
Especificação 
LIE LSE 
NM 
LSE 
Qmm 
LIE 
QMM 
385 
Capabilidade para variáveis contínuas 
• Existem duas formas de medir a Capabilidade de uma variável 
contínua 
• % ou PPM 
• Índice de Capabilidade 
 
 
 
 
 
386 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
193
Capabilidade para variáveis contínuas 
 
 
 
 
 
Porc. de defeituosos 
Abaixo 
Porc. de defeituosos 
Acima 
Tempo de Entrega 
LIE LSE 
% de Defeituosos = % Abaixo + % Acima 
 
PPM = % de Defeituosos x 10.000 
Performance observada: PPM de itens fora da especificação na amostra 
Performance esperada: PPM calculado com a Curva Normal aproximada 
387 
Capabilidade para variáveis contínuas 
• Índice de Capabilidade (Nominal é Melhor) 
• Tolerância (Tol) = LSE-LIE 
• Variação Natural do Processo = 6xD.P. 
6xD.P.
LISLSE
6xD.P.
Tol
Cp


Tolerância 
LIE LSE 
 Variação Natural 





 

3xD.P.
LIEMédia
,3xD.P.
MédiaLSE
minCpk
388 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
194
Exemplo – situação 1 
 
197 200 203 202 201 198 199 
LIE LSE 
Cp = 
 Uma empresa produz 
pacotes de biscoito cujo peso 
liquido declarado é 200 g. As 
especificações são: LIE =197g 
e LSE = 203g (Voz do Cliente). 
Situação 1: 
 De uma amostra de pacotes 
produzidos obteve-se 
 Média=200g e 
 desvio padrão=1g (Voz do Processo) 
PPM = 
Cpk = 
389 
Exemplo – situação 2 
194 197 200 199 198 195 196 
LIE LSE 
201 202 203 
 Uma empresa produz pacotes de 
biscoito cujo peso liquido declarado é 200 
g. As especificações são: LIE =197g e LSE 
= 203g (Voz do Cliente). Situação 2: 
 De uma amostra do pacotes 
produzidos obteve-se: Média=197g e 
desvio padrão=1g (Voz do Processo) 
Cp = 
PPM = 
Cpk = 
390 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
195
Comparação entre Cp e Cpk (NM) 
Cp 
Baixo Alto 
 
 
Cpk 
Baixo 
Alto 
 
Diminuir a 
variação 
Ajustar a 
média no valor 
nominal 
Impossível O.K. 
391 
Capabilidade para variáveis contínuas 
3xD.P.
LIEMédia
Cpk


LIE 
Quanto Maior Melhor 
Índice de Capabilidade para especificação unilateral 
Quanto menor 
melhor 
3xD.P.
MédiaLSE
Cpk


LSE 
392 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
196
Observações 
• Calcule a Capabilidade do processo somente quando o processo está 
estável 
• Se o processo não está estável, você pode calcular a Capabilidade, 
mas cuidado especial deve ser tomado na interpretação e utilização 
do resultado 
• Se o processo não está sob controle estatístico é preciso primeiro 
estabilizá-lo antes de se calcular os índices de Capabilidade 
393 
Capabilidade e Estabilidade 
VOP 
Situação 
Processo estável Processo instável 
 
 
VOC 
Situação 
Capabilidade 
alta 
O.K. Estabilizar o 
processo 
Capabilidade 
baixa 
NM - Ajustar a média 
e diminuir a variação 
QMM – Aumentar a 
média/reduzir a 
variação 
Qmm – Reduzir a 
média/reduzir a 
variação 
Necessita muitas 
melhorias 
394 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
197
Tabela de conversão de PPM (ou DPMO) em 
Sigma 
PPM Yield % Sigma PPM Yield % Sigma PPM Yield % Sigma 
3.4 99.9997 6.00 6210 99.3790 4.00 308000 69.2000 2.00 
5 99.9995 5.92 8190 99.1810 3.90 344000 65.6000 1.90 
8 99.9992 5.81 10700 98.9300 3.80 382000 61.8000 1.80 
10 99.9990 5.76 13900 98.6100 3.70 420000 58.0000 1.70 
20 99.9980 5.61 17800 98.2200 3.60 460000 54.0000 1.60 
30 99.9970 5.51 22700 97.7300 3.50 500000 50.0000 1.50 
40 99.9960 5.44 28700 97.1300 3.40 540000 46.0000 1.40 
70 99.9930 5.31 35900 96.4100 3.30 570000 43.0000 1.32 
100 99.9900 5.22 44600 95.5400 3.20 610000 39.0000 1.22 
150 99.9850 5.12 54800 94.5200 3.10 650000 35.0000 1.11 
230 99.9770 5.00 66800 93.3200 3.00 690000 31.0000 1.00 
330 99.9670 4.91 80800 91.9200 2.90 720000 28.0000 0.92 
480 99.9520 4.80 96800 90.3200 2.80 750000 25.0000 0.83 
680 99.9320 4.70 115000 88.5000 2.70 780000 22.0000 0.73 
960 99.9040 4.60 135000 86.5000 2.60 810000 19.0000 0.62 
1350 99.8650 4.50 158000 84.2000 2.50 840000 16.0000 0.51 
1860 99.8140 4.40 184000 81.6000 2.40 860000 14.0000 0.42 
2550 99.7450 4.30 212000 78.8000 2.30 880000 12.0000 0.33 
3460 99.6540 4.20 242000 75.8000 2.20 900000 10.0000 0.22 
4660 99.5340 4.10 274000 72.6000 2.10 920000 8.0000 0.09 
 
395 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
198
Estar dentro das 
especificações é o suficiente? 
Capabilidade 
O caso FORD 
• Em 1983 as transmissões da Ford eram obtidas 
de duas fontes: da planta de Batavia nos Estados 
Unidos e da Mazda no Japão, todas produzidas 
com o mesmo projeto. 
• A percepção dos clientes era clara: as 
transmissões produzidas pela Mazda eram 
melhores (os clientes estavam mais satisfeitos 
com seus veículos, e a proporção de reclamações 
de garantia da transmissão eram menores). 
 
BataviaMazda
Custo com garantia
398 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
199
O caso FORD 
A Ford realizou um estudo detalhado com dez 
transmissões produzidas em Batavia e dez 
produzidas pela Mazda. Cada transmissão foi 
avaliada em bancada de testes antes de serem 
desmontadas. Cada característica de performance 
estava dentro das especificações para as vinte 
transmissões. 
 
As medidas obtidas das transmissões produzidas 
pela Ford apresentavam geralmente uma 
dispersão maior cobrindo quase totalmente a faixa 
de tolerância (em torno de 70%). 
Para as transmissões produzidas pela Mazda a 
dispersão era menor, cobrindo em torno de 25% 
da faixa de tolerância, sendo que para algumas 
dimensões críticas não era possível detectar 
variação. 
399 
O caso FORD 
E ua to esta os a gu e ta do so e o o peças oas deve ia se , 
eles estavam trabalhando duro para fazê-las todas iguais. 
Nós estávamos preocupados com especificações, eles com uniformidade. 
Enquanto estávamos satisfeitos e orgulhosos se as peças estavam dentro 
das especificações e preocupados em mantê-las dentro das especificações 
eles começaram com as especificações e trabalhavam em melhoria 
o tí ua pa a u ifo iza as peças 
(John Betti – Vice President of Power Train and Chassis Operation, Ford 
Batavia). 
400 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
200
O caso FORD 
• Pode-se concluir que atender as especificações não é um critério 
suficiente para julgar qualidade. 
• É uma contradição com a abordagem de melhoria contínua. 
• A abordagem com base no atendimento da especificação 
• Não é errada, apenas não é suficiente. 
• Não encoraja a melhoria contínua 
401 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
201
Transformação de 
variáveis 
Measure 
A distribuição Normal (Gaussiana) 
Dentre as muitas distribuições contínuas usadas em estatística, a mais 
importante é a Distribuição Normal ou Gaussiana. 
 
Ela tem a forma de um sino e está associada com os nomes de Pierre Laplace e 
Carl Gauss. Seu estudo remonta ao século XVIII 
 
Muitas características de qualidade contínuas tem distribuição razoavelmente 
simétrica e podem ser aproximadas pela Distribuição Normal 
 
404 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
202
Definição de uma Curva Normal 
Toda Curva Normal é definida por dois números: 
1) Média (µ): medida do centro. 
2) Desvio padrão (): medida de dispersão. 
Utilizamos a notação 
 ~ , � 
405 
Propriedades da Distribuição Normal 
Para qualquer Distribuição Normal temos: 
 
406 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
203
Distribuição Normal Padrão 
–3 0 +3 +2 +1 –2 –1 
Normal Padrão: 
Média = 0; Desvio Padrão = 1 
407 
Importância da Distribuição Normal 
• Muitas técnicas de análise de dados dependem de que a variável 
sendo analisada possa ser bem aproximada por uma Distribuição 
Normal 
• Gráfico de controle (individuais) 
• Índices de Capabilidade (Cp, Cpk, Sigma) 
• Regressão Linear 
• Etc. 
408 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
204
Distribuição Normal 
• Como saber se a Curva Normal é uma boa aproximação? 
 
• Uma forma: Olhe o Histograma 
tiempo
Fr
e
q
u
e
n
cy
403530252015105
35
30
25
20
15
10
5
0
Mean 20.94
StDev 6.389
N 200
Histogram of tiempo
Normal 
tiempo1
P
e
rc
e
n
t
15129630-3
30
25
20
15
10
5
0
Mean 1.672
StDev 2.030
N 1000
Histogram of tiempo1
Normal 
Sim Não 
409 
35 40 45 50 55 60 65 70 75
0
1
2
3
4
5
6
C1
30 35 40 45 50 55 60 65
0
1
2
3
4
5
6
7
8
C2
35 40 45 50 55 60 65
0
1
2
3
4
5
6
7
C3
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0
1
2
3
4
5
6
C4
35 40 45 50 55 60 65 70 75
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C5
30 35 40 45 50 55 60 65
0
1
2
3
4
5
6
7
C6
35 40 45 50 55 60 65
0
1
2
3
4
5
6
7
C7
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
0
1
2
3
4
5
6
C8
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0
1
2
3
4
5
6
C9
Qual delas pode ser aproximada por uma distribuição Normal? 
Nove Histogramas de Amostras de 
Tamanho 25 
410Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
205
20 30 40 50 60 70 80
0
10
20
C21
20 30 40 50 60 70 80
0
10
20
C22
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0
10
20
C23
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
0
10
20
30
C24
30 40 50 60 70 80 90
0
10
20
C25
20 30 40 50 60 70 80
0
10
20
C26
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
0
10
20
C27
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
0
5
10
15
20
25
C28
20 30 40 50 60 70 80
0
10
20
C29
Nove Histogramas de Amostras de 
Tamanho 100 
Qual delas pode ser aproximada por uma distribuição Normal? 
411 
Exponencial Poisson Uniforme 
25 
50 
100 
T
a
m
a
n
h
o
 d
a
 a
m
o
s
tr
a
 
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C31
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
C32
F
re
qu
en
cy
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0
1
2
3
4
C33
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
0
5
10
C34
0 1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
C35
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0
1
2
3
4
5
6
7
C36
0 1 2 3 4
0
5
10
15
C37
0 1 2 3 4 5 6
0
10
20
30
C38
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0
5
10
15
C39
Histogramas de Amostras de Outras 
Distribuições 
412 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
206
Gráfico probabilístico normal 
Como saber se a Curva Normal é 
uma boa aproximação? 
Use o Gráfico Probabilístico 
Normal. 
413 
X
P
e
rc
e
n
t
3210-1-2-3-4
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Probability Plot of X
Normal - 95% CI
Gráfico probabilístico normal 
Pontos alinhados com a reta 
central indicam distribuição 
normal 
414 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
207
X Y 
-1.6245 0.1970 
0.4001 1.4920 
-1.6631 0.1895 
-0.0024 0.9976 
-1.9902 0.1367 
0.4476 1.5646 
-1.0564 0.3477 
1.6507 5.2104 
-0.6148 0.5408 
-0.3855 0.6801 
0.6744 1.9629 
-0.6713 0.5110 
1.2229 3.3969 
-0.4550 0.6344 
-0.4050 0.6670 
-1.0347 0.3553 
0.0776 1.0806 
-0.1372 0.8718 
-1.6101 0.1999 
-0.1330 0.8754 
0.0685 1.0709 
-1.0885 0.3367 
0.5012 1.6507 
0.2120 1.2362 
2.3542 10.5300 
0.9572 2.6044 
-0.4615 0.6303 
1.8076 6.0957 
0.7742 2.1689 
-0.6469 0.5237 
 
Gráfico probabilístico normal 
X Y 
 Qual Pode Ser Aproximada pela Distribuição 
Normal? 
415 
24 34 44 54 64 74 84
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C1
ML Estimates
Mean:
StDev:
53.4797
9.60017
25 35 45 55 65 75
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C2
ML Estimates
Mean:
StDev:
49.1024
8.04855
25 35 45 55 65 75
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C3
ML Estimates
Mean:
StDev:
51.8801
8.35164
20 30 40 50 60 70 80
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C4
ML Estimates
Mean:
StDev:
48.8893
10.2680
25 35 45 55 65 75 85
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C5
ML Estimates
Mean:
StDev:
54.3933
9.50359
25 35 45 55 65 75
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C6
ML Estimates
Mean:
StDev:
48.9405
8.79949
25 35 45 55 65 75
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C7
ML Estimates
Mean:
StDev:
49.4396
8.98477
20 30 40 50 60 70 80
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C8
ML Estimates
Mean:
StDev:
47.1290
10.6092
20 30 40 50 60 70 80
 1
 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
99
Data
Normal Probability Plot for C9
ML Estimates
Mean:
StDev:
50.2510
10.4661
Gráficos Probabilísticos para as Nove Amostras de Tamanho 25 
416 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
208
Distribuição Normal 
• Quais as possíveis razões para que a distribuição de uma amostra de 
dados não possa ser aproximada por uma Distribuição Normal? 
• Presença de observações discrepantes (causas especiais) 
• Os dados da amostra provem de dois ou mais processos diferentes (turno, 
máquina, operador, etc.) 
• Os dados seguem outra distribuição que não a Normal 
417 
Transformação de variáveis – Box-Cox 
• Uma transformação é uma re-expressão dos dados em outra escala. 
• Exemplo simples: 
• Transformar minutos em segundos: 
• 1 min = 60 segs 
• Transformar Graus Centígrados em Graus Fahrenheit: 
• 
�� °C+32 = °F 
418 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
209
Transformação de variáveis – Box-Cox 
 
 
 
 
 
 
 
Histograma of Y 
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0
10
20
Y
Histograma de SQRT(Y) 
1 2 3 4 5
0
5
10
15
SQRT(Y)
YYT 
YT denota a 
variável 
transformada 419 
Transformação de variáveis – Box-Cox 
Escala original Escala Log 
 1000 3 
 100 2 
 10 1 
 1 0 
 0.1 -1 
 0.01 -2 
 0.001 -3 
420 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
210
Transformação de variáveis – Box-Cox 
Como escolher qual 
transformação é 
adequada? 
Tentar uma 
transformação 
dentre um conjunto 
de possibilidades 
Usar a técnica de 
transformação Box-
Cox 
421 
Transformação de variáveis – Box-Cox 
• A transformação de Box-
Cox é o tipo = , 
onde é a variável 
transformada. 
 
• O valor de é calculado 
pelo Minitab (ou outro 
software estatística). Aí 
basta olhar na tabela 
 Y Nome 
-2 
2Y
1
 
Inversa ao 
quadrado 
-1 
Y
1
 
Inversa 
-0.5 
Y
1
 
Inversa raiz 
Quadrada 
0 Log(Y) Logarítmica 
0.5 Y
 Raiz Quadrada 
1 Sem 
Transformação 
 
2 Y2 Quadrado 
 
422 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
211
Análise do sistema de medição 
MSA 
Measure 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
212
Variáveis contínuas 
Análise do sistema de medição 
Processo de Medição 
 
Mundo Físico 
 
Mundo 
Comportamental 
 
Mundo 
Sensorial 
 
 
 
 
Observar 
e/ou 
Medir 
 
 
 
Observações e 
Medições 
Documentadas 
 
 
Dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo que estabelece relação entre uma 
propriedade e um valor em uma escala 
426 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
213
Processo de Medição 
...o que se registra ao final de uma determinada operação 
de medição é o último produto de uma longa série de 
operações, desde a matéria prima até a operação de 
medição propriamente dita. A medição é, portanto, parte 
vital desse processo. Assim, do mesmo modo como é vital 
controlar estatisticamente as outras partes do processo, é 
vital controlar-se estatisticamente o processo de medição; 
caso contrário, não há medida que tenha significado 
comunicável 
Deming 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
427 
Sistema de Medição 
• Conjunto de operadores, procedimentos, dispositivos de medição, 
equipamentos, softwares, definições operacionais e pessoal usado 
para atribuir um valor a uma característica sendo medida 
428 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
214
Terminologia 
• Viés: diferença entre a média observada das medidas e o valor de 
referência (padrão) 
• Precisão: quantificação da quantidade de variação de um sistema de 
medição, usualmente medida pelo desvio padrão 
• Componentes da Variação (precisão) 
• Repetibilidade repê : é a variação observada quando o mesmo operador 
mede a mesma peça repetidamente com o mesmo dispositivo 
• Reprodutibilidade reprô : é a variação observada quando diferentes 
operadores medem a mesma peça usando o mesmo dispositivo 
429 
Exemplo 
A figura abaixo apresenta dados de quatro 
sistemas de medição 
Sistema de Medição Preciso? Viesado? 
 
NÃO SIM 
 
NÃO NÃO 
 
SIM SIM 
 
SIM NÃO 
 
430 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
215
Terminologia 
• Linearidade 
• Uma medida de como a dimensão das peças afetam o sistema de medição 
• Relativo ao comportamento do viés na faixa de operação 
 
• Estabilidade 
• Comportamento do viés e da precisão ao longo do tempo. O SM é estável se 
está sob controle estatístico431 
Sistema de Medição 
• Um Sistema de Medição pode ser avaliado por suas propriedades 
estatísticas 
• O Sistema tem que estar sob controle estatístico 
• O Sistema não deve apresentar viés de medição 
• A variabilidade do sistema de medição deve ser pequena comparado com a 
variabilidade do processo de fabricação 
• A variabilidade do sistema de medição deve ser pequena comparado com a 
tolerância do produto 
 
432 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
216
Consequências de um SM não Satisfatório 
 
Erro 
 
 
Tipo I 
 
 
Tipo II 
 
Produto 
 
Rejeitar peça boa 
 
 
Aceitar peça ruim 
 
Processo 
Tratar causa 
comum como 
especial 
Tratar causa 
especial como 
comum 
 
433 
Consequências de um SM não Satisfatório 
• Itens conformes podem ser rejeitados 
• Itens não conformes podem ser aprovados 
• Erro na estimativa da capabilidade do processo 
• Causas comuns podem ser identificadas como causas especiais 
• Causas especiais podem ser identificadas como causas comuns 
• Gastos desnecessários tentando identificar o que parece ser um 
problema com o processo produtivo 
434 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
217
Fontes de Variação 
A variação observada em uma variável 
medida em uma característica é devida a 
vários fatores 
Mão-de-obra Máquinas Métodos 
Meio ambiente Materiais Medição 
Variação 
observada em 
nas medições 
de uma 
característica 
435 
Componentes da Variação 
Variabilidade Total das 
observações 
Variabilidade 
inerente do processo 
Variabilidade do Sistema 
de Medição 
Repetibilidade Reprodutibilidade 
436 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
218
Componentes da Variação 
ilidadeReprodutib da Variânciaσ
dadeRepetibili da Variânciaσ
Medição de Sistema do Variânciaσ
Processo do Variânciaσ
Total Variânciaσ
2
Repro
2
Repe
2
R&R
2
P
2
T





O Desvio Padrão é a Raiz Quadrada da Variância 
437 
Componentes da Variação 
2
Repro
2
Repe
2
P
2
R&R
2
P
2
T
σσσ
σσσ


Observe que a equação é em termos da variância. A variâncias se somam, 
não os desvios padrões 
As estimativas dos componentes da variação são obtidos através de um 
estudo R&R 
438 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
219
Indicadores para Avaliar o SM 
• Porcentagem da variação total consumida por Repe e Repro (%R&R) 
 
 
 
• Desejável: % R&R < 10 % 
• Aceitável: % R&R < 30 % 
100
σ
σ
R&R %
T
R&R 
439 
%R&R relativa à variação total 
440 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
220
Indicadores para Avaliar o SM 
• Razão da Precisão pela Tolerância 
 
 
 
• LIE = Limite Inferior de Especificação 
• LSE = Limite Superior de Especificação 
• T = Tolerância = LSE - LIE 
• O fator 5.15 é tal que 5.15* corresponde na distribuição Normal a 99% da área em torno da média 
• Desejável: P / T <10 % 
LIELSE
σ*5.15
T
P R&R


441 
Indicadores para Avaliar o SM 
• Número de categorias distintas 
ú � = �� & × . 
• Mede o numero de categorias distintas dentro do processo que o 
sistema de medição é capaz de distinguir 
• Desejável: # de categorias distintas 
442 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
221
Representação do número de categorias 
Variação Total 
Variação R&R 
443 
Indicadores para Avaliar o SM 
• Se o número de categorias distintas < 2 o Sistema de Medição não 
tem validade 
 
• Se o número de categorias distintas = 2 os itens sendo medidos 
podem ser divididos em dois grupos: alto e baixo (grande e pequeno) 
 
• Se o número de categorias distintas = 3 os dados podem ser 
divididos em três grupos: pequeno, médio e grande 
444 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
222
SM com Discriminação Inadequada 
• A identificação da variação do processo é questionável 
• A identificação dos itens é questionável 
• Procure por um dispositivo de medição mais adequado, ou calibre o 
sistema atual (se for o caso) 
• Identifique se os operadores necessitam de treinamento no Sistema 
de Medição. 
445 
Preparação para um Estudo R&R 
• Planejamento do estudo 
• Selecione o número de operadores, número de itens e número de repetições 
• Pelo menos 2 operadores (para avaliar Repro) 
• Pelo menos 10 itens (recomendado) 
• Pelo menos duas repetições para cada item (para avaliar Repe) 
446 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
223
Preparação para um Estudo R&R 
• Planejamento do estudo (cont.) 
• Selecione itens que cubram o range de operação 
• Aleatorize a seqüência de medições 
• Meça os itens em seqüência aleatória 
• Faça as repetições em seqüência aleatória 
• Os operadores 
• Não devem saber qual item estão medindo 
• Devem usar o mesmo dispositivo de medição 
447 
Tipos de Estudo R&R 
• Estudos R&R pode ser 
• Cruzados 
• Cada item é medido mais de uma vez por cada operador 
• Hierárquicos 
• Cata item é medido apenas uma vez e por um único operador (exemplo: testes 
destrutivos 
• Estudos de R&R requerem planos experimentais balanceados 
(número igual de observações por operador, por item e por 
replicação) 
448 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
224
Exemplo 
 Operador 1 Operador 2 
Peça Medida 1 Medida 2 Medida 1 Medida 2 
1 8.00 8.01 8.03 8.02 
2 8.10 8.08 8.12 8.12 
3 8.05 8.04 8.07 8.07 
4 8.01 7.99 8.04 8.03 
5 8.02 8.01 8.04 8.04 
6 7.98 7.98 8.01 8.01 
7 8.00 8.00 8.01 8.02 
8 8.01 8.01 8.05 8.04 
9 8.05 8.04 8.07 8.07 
10 8.06 8.07 8.10 8.10 
 
Dados de um estudo R&R com dois 
operadores, dez peças e duas repetições 
449 
Análise do S.M: Estimativa dos 
Componentes de Variação 
• Existem dois métodos para estimar os componentes de variação 
• X-barra/R 
• Utiliza amplitudes para estimar o desvio padrão 
• ANOVA (Analysis of Variance) 
• Usa um plano experimental fatorial com dois fatores: operadores e itens 
• Pode ser realizado com apenas um operador 
• É o mais recomendado se há disponibilidade de um software 
450 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
225
Análise do S.M.: Gráficos 
• Components of Variation (Indicadores da qualidade do SM) 
• Mostra a razão percentual dos componentes de variação (já discutido anteriormente) 
• Quanto mais altas as barras de Gage R&R, Repeat e Repro, pior é o Sistema de medição 
451 
Análise do S.M.: Gráficos 
• A análise pelo método ANOVA produz alguns gráficos que fornecem 
um excelente diagnóstico do sistema de medição 
• R Chart by operator 
• Plota as amplitudes da medidas do mesmo operador na mesma peça, por operador 
• Fornece informação de Repe para cada operador e permite comparar operadores com 
respeito a Repe 
 
452 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
226
Análise do S.M.: Gráficos 
• Xbar Chart by operator 
• Plota as médias por peça para cada operador 
• Os limites de controle são calculados com a variação de Repe. Quanto mais pontos 
estiverem fora de controle, maior é variação relativa das peças comparada com Repe, o 
que indica que o SM é adequado. Se a maior parte dos pontos está sob controle o SM 
é inadequado 
453 
Análise do S.M.: Gráficos 
• Measure by Part 
• Plota todas as medidas de todas as peças e a média de cada peça, por peça 
• Permite visualizar Repe e Repro. Dispersão em torno da média relativamente grande 
(comparado com a dispersão entre as médias) indica que o sistema de medição não é 
adequado e vice versa. 
454 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
227
Análise do S.M.: Gráficos 
• Operator by Part Interaction 
• Plota o perfil das médias das peças por operador 
• Permite visualizar se existe interação entre operador e o item sendo medido. Caso os 
perfis sejam razoavelmente paralelos não há indicação de interação, ou seja as 
diferenças entre operadores não dependem das peça. 
455 
Estudo R&R: exemplo 
Gage R&R 
 
 %Contribution 
Source VarComp (of VarComp) 
TotalGage R&R 0.0004195 25.44 
 Repeatability 0.0000435 2.64 
 Reproducibility 0.0003759 22.80 
 operador 0.0003759 22.80 
Part-To-Part 0.0012295 74.56 
Total Variation 0.0016489 100.00 
 
 
 Study Var %Study Var 
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) 
Total Gage R&R 0.0204813 0.122888 50.44 (1) 
 Repeatability 0.0065981 0.039588 16.25 
 Reproducibility 0.0193894 0.116336 47.75 
 operador 0.0193894 0.116336 47.75 
Part-To-Part 0.0350637 0.210382 86.35 
Total Variation 0.0406072 0.243643 100.00 
 
Number of Distinct Categories = 2 (2) 
 
 
456 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
228
Estudo R&R: exemplo 
Gage R&R 
 
 %Contribution 
Source VarComp (of VarComp) 
Total Gage R&R 0.0004195 25.44 
 Repeatability 0.0000435 2.64 
 Reproducibility 0.0003759 22.80 
 operador 0.0003759 22.80 
Part-To-Part 0.0012295 74.56 
Total Variation 0.0016489 100.00 
 
 
 Study Var %Study Var 
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) 
Total Gage R&R 0.0204813 0.122888 50.44 (1) 
 Repeatability 0.0065981 0.039588 16.25 
 Reproducibility 0.0193894 0.116336 47.75 
 operador 0.0193894 0.116336 47.75 
Part-To-Part 0.0350637 0.210382 86.35 
Total Variation 0.0406072 0.243643 100.00 
 
Number of Distinct Categories = 2 (2) 
 
 
Part-To-Part
Variation
Variation Due
To Gage
"Repeatability"
Operator Operator
By Part
"Interaction"
Variation Due
To Operators
"Reproducibility"
Measurement System
Variation
Overall
 Variation
Interação não 
significante 
nesse exemplo 
457 
Estudo R&R: exemplo 
• A % de Contribuição de R&R é 50.44%. O SM não é aceitável (>30%) 
e precisa de melhorias 
• O número de categorias distintas é 2, indicando que o sistema só 
consegue separar peças em pequenas e grandes 
 
 
458 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
229
Observações 
Usar “6” em vez de “5.15” aumenta 10% GR&R para 11.7%; 20% para 
23.3% e 30% para 35.0%. 
459 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
230
Estabilidade, Viés e 
Linearidade 
Análise do sistema de medição 
Estabilidade 
• Sistema de medição está sob a ação somente de causas comuns de 
variação 
• Gráficos de controle é uma técnica adequada para avaliar a 
estabilidade do SM 
• Procedimento 
• Obter uma peça de referência 
• Medir a peça de referência periodicamente um certo número de vezes 
• Usar o gráfico X-barra/R para avaliar a estabilidade do SM 
 
 
462 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
231
Viés ou Tendência 
• Diferença entre a média dos valores medidos e o valor de referência 
• Procedimento 
• Medir n vezes uma peça mestre (valor real=0) 
• Verificar se as medições estão sob controle 
• Construir um IC de 95% para a média das medições realizadas 
• Rejeitar que o viés é zero se o IC não contiver o valor zero 
• Alternativamente, testar a hipótese H0: = 0 
 
463 
Linearidade 
• Linearidade é a diferença em valores de desvios através da 
amplitude esperada de variação de um instrumento 
• Procedimento 
• Selecionar 5 ou mais peças de tal forma que suas dimensões cubram a faixa 
de operação do instrumento 
• Medir cada peça por inspeção de lay-out para determinar o valor de 
referência 
464 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
232
Linearidade 
• Escolher peças ao longo da faixa de operação do dispositivo 
• Medir cada peça 10 ou mais vezes por um operador que normalmente utiliza 
o instrumento 
• Calcular o viés de cada medição e o viés médio de cada peça 
• Fazer um gráfico de dispersão do viés de cada medição e do viés médio de 
cada peça versus o valor de referência 
• Ajustar uma reta de regressão do viés versus o valor de referência 
465 
Linearidade 
• Avaliar os resíduos do ajuste quanto a estabilidade ou outras tendências 
• Avaliar o gráfico de dispersão tendo como referência a a linha horizontal y=0 
• Testar a hipótese de que o coeficiente angular da reta é zero 
• Testar a hipótese que o coeficiente linear da reta é zero 
466 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
233
Estudo de Linearidade: Exemplo 
 Master 
 
Repetição 
2 4 6 8 10 
1 2.7 5.1 5.8 7.6 9.1 
2 2.5 3.9 5.7 7.7 9.3 
3 2.4 4.2 5.9 7.8 9.5 
4 2.5 5.0 5.9 7.7 9.3 
5 2.7 3.8 6.0 7.8 9.4 
6 2.3 3.9 6.1 7.8 9.5 
7 2.5 3.9 6.0 7.8 9.5 
8 2.5 3.9 6.1 7.7 9.5 
9 2.4 3.9 6.4 7.8 9.6 
10 2.4 4.0 6.3 7.5 9.2 
11 2.6 4.1 6.0 7.6 9.3 
12 2.4 3.8 6.1 7.7 9.4 
 
Cinco peças com dimensões 2, 4, 6, 8 e 10 foram medidas 12 vezes. Os 
resultados estão na tabela abaixo (MSA_estudo_linearidade.mtw) 
467 
Estudo de Linearidade: MINITAB 
Reference Value
B
ia
s
108642
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
Regression
95% CI
Data
Avg Bias
Gage Linearity
S lope -0.13167 0.01093 0.000
Predictor C oef SE C oef P
C onstant 0.73667 0.07252 0.000
S 0.239540 R-Sq 71.4%
Gage Bias
0.000
4 0.125000 0.293
6 0.025000 0.688
8 -0.291667 0.000
Reference
10 -0.616667 0.000
Bias P
A v erage -0.053333 0.040
2 0.491667
Gage name:
Date of study : 
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Gage Linearity and Bias Study for Response
468 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
234
Estudo de Linearidade: MINITAB 
• Conclusões 
• O gráfico dos desvios em relação ao mestre mostram um forte efeito linear: 
itens menores são medidos com viés positivo; itens maiores são medidos 
com viés negativo 
• A tendência linear (-0.1367) é significante (p-valor<0.001) 
• O viés só não é significante para os itens mestres com valores 4 e 6 
• O Sistema de Medição necessita de melhorias 
469 
Possíveis causa de falta de linearidade 
• Dispositivo de medição não calibrado adequadamente nos extremos 
da faixa de operação 
• Erro no padrão no mínimo e no máximo 
• Dispositivo de medição gasto 
• Problema com o projeto do dispositivo 
 
470 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
235
Avaliar Exatidão com o MINITAB 
• O procedimento do MINITAB pode ser adaptado caso se queira 
avaliar a exatidão do SM para único item mestre 
• Considere, no exemplo anterior, que o único mestre de interesse 
tem valor 2 
• O mestre foi medido 12 vezes 
• O gráfico do MINITAB é mostrado no slide seguinte 
471 
Avaliar Exatidão com o MINITAB 
Reference Value
B
ia
s
2.502.252.001.751.50
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0
Data
Avg Bias
Gage Bias
0.000
Reference Bias P
Average 0.491667 0.000
2 0.491667
Gage name:
Date of study : 
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Gage Linearity and Bias Study for r A estimativa do viés é 
0.491667 e é 
significativamente 
diferente de zero (p-
valor<0.001 
O Sistema de medição 
precisa ser calibrado. 
Esse procedimento não 
avalia a variabilidade do 
SM 
472 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
236
Variáveis de atributo 
Análise do sistema de medição 
MSA - Atributos 
• Quando a resposta de um processo de medição é uma variável 
classificatória, a análise do Sistema de Medição é conhecida como 
avaliação por atributo 
• A medição por atributo geralmente é feita por pessoas que separam 
peças que se supõem estarem defeituosas de peças que se supõem 
estarem perfeitas 
• Pode ser feito também por um dispositivo de medição do tipo 
passa/não passa 
474 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
237
MSA - Atributos 
• Essas classificações de itens podem ser consideradas como 
• Corretas: classificar um item não conforme como não conforme ou item 
conforme como conforme 
• Incorretas: classificar um item não conforme como conforme(falha) ou um 
item conforme como não conforme (falso alarme). 
475 
MSA - Atributos 
• A avaliação desse sistema de medição é feita estudando-se a 
capacidade do operador em classificar os itens corretamente 
• Para isso, é feito um experimento em que itens conformes e não 
conformes são julgados pelos operadores 
• Selecione itens que cobrem toda a faixa de variação. 
• Use pelo menos dois avaliadores. 
• Cada avaliador deve inspecionar cada item pelo menos duas vezes 
476 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
238
MSA - Atributos 
• Vale ressaltar que um aspecto importante desse processo de 
medição é estabelecer definições operacionais claras do que é um 
item defeituoso 
• Se há uma boa concordância entre os avaliadores existe uma 
possibilidade (não uma garantia) de que a classificação é acurada 
• Se não há uma boa concordância entre os avaliadores, o sistema de 
medição deve ser modificado 
477 
MSA - Atributos 
decisao de desoportunida de totalnúmero
acertos de total
EF
O desempenho do sistema de medição é feito através dos seguintes índices: 
Taxa de falha (TF): taxa que itens defeituosos não são rejeitados 
 sdefeituoso itens de totalnúmero
(falha) bons como ruins itens de çõesclassifica de número
TF
Taxa de alarmes falsos (AF): taxa que itens bons são rejeitados 
bons itens de totalnúmero
falsos) (alarmes ruins como bons itens de çãoclassifica de número
AF
Eficácia (EF): capacidade de classificação correta dos itens pelo operador 
478 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
239
MSA – Atributos: Exemplo 
 Médico 1 Médico 2 
Chapa Paciente Exame1 Exame2 Exame3 Exame1 Exame2 Exame3 
1 Doente D D D D D D 
2 São S S S S S S 
3 São S S S S S S 
4 Doente D D D D D D 
5 Doente D D D D D D 
6 São D S D D D D 
7 Doente D D D S S S 
8 São D D D S S S 
9 Doente D D D D D D 
10 São S S S S S S 
11 Doente D D D S D D 
12 São S S S S S S 
13 Doente D D D S S S 
14 São S S S S S S 
15 Doente D D D D S D 
16 São S S S S S S 
17 Doente D D D S D D 
18 Doente D D D D D D 
19 São S S S S S S 
20 Doente D D D S S S 
 
Dois Médicos avaliam 
três vezes uma 
radiografia de um 
paciente e classificam o 
paciente como doente 
(D) ou são(S). 
No total foram avaliadas 
20 radiografias. 
Os resultados estão ao 
lado 
479 
MSA – Atributos: Exemplo 
# Aval # Rep # itens # D # S 
2 3 20 11 9 
 
Médico Total acertos # Falhas # Alarme Falso 
1 18 0 1 
2 13 3 1 
Total 31 3 2 
 
Médico EF TF AF 
1 18/20=0,90 0/11=0.0 1/11=0,11 
2 13/20=0,65 3/11=0.27 1/11=0,11 
 
Cálculos 
480 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
240
MSA – Atributos: Exemplo 
 Classificação 
Índice Aceitável Sofrível Inaceitável 
EF >0,90 0,80 a 0,90 <0,80 
TF <0,02 0,02 a 0,05 >0,05 
AF <0,05 0,05 a 0,10 >0,10 
 
Critérios para avaliação dos resultados 
481 
MSA – Atributos: Exemplo 
• Além disso, podemos calcular índices que representam a repê e a 
reprô. 
• A repê para cada médico será o número de itens que ele julgou 
consistentemente (o mesmo julgamento nas três tentativas) pelo 
número de itens a julgar. 
• Repê (médico 1) = 19/20 = 95% 
• Repê (médico 2) = 17/20 = 85% 
• Repê global = 36/40 = 90% 
482 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
241
MSA – Atributos: Exemplo 
• A reprô será o número de concordâncias entre os operadores, nesse 
caso 12/20=0.6 ou 60%, denominado de Grau efetivo do sistema 
(System % Effective Score). 
• A porcentagem de escore versus padrão mede a concordância dos 
avaliadores entre si e com o padrão. Nesse exemplo esse valor é 
12/20=0.60 ou 60%. 
483 
MSA – Atributos: Exemplo 
• Conclusões 
• O médico 1 tem EF e TF aceitável, mas AF é inaceitável. Ele diagnostica 
pacientes S como D em demasia. 
• O médico 2 tem EF , TF e AF inaceitáveis, isto é, ele está diagnosticando 
muitos pacientes D como S e muitos S com D. 
484 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
242
Analyse 
Fase ANALYSE 
• Objetivo: desenvolver mudanças. 
• Atividades 
• Encontrar a causa raiz do problema 
• Desenvolver mudanças 
486 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
243
Problemas no desenvolvimento de uma 
Mudança 
• Fazer mais do mesmo : mais pessoas, mais dinheiro, mais 
exortações 
• Procurar a perfeição síndrome da utopia e síndrome da 
paralisia 
 
 
487 
Comparação entre os dois tipos de 
mudanças 
1a Ordem 2a Ordem 
Sistema Não é alterado É alterado 
Percepção do cliente Solução do problema Melhoria 
Prazo Imediato, curto Médio, longo 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
244
Diagrama de causa e 
efeito 
Analyse 
Diagrama de Causa e Efeito 
• O que é? 
• Técnica para descobrir, organizar e resumir conhecimento de um grupo a 
respeito das causas que contribuem para uma determinado efeito 
• Também conhecido como Diagrama Espinha de Peixe ou Diagrama de 
Ishikawa 
• Quando utilizar? 
• No início do desenvolvimento de mudanças para alinhar o conhecimento da 
equipe à respeito do problema 
490 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
245
Diagrama de Causa e Efeito - exemplo 
491 
Os "Cinco Por quês" 
• Para cada causa, pergunte por que o problema ocorreu? para 
descobrir as causas que contribuíram para o problema ocorrer. 
• Continue perguntando por que o problema ocorreu? para descobrir 
níveis adicionais de causas. 
• Cinco não é um número mágico. Algumas vezes é suficiente usar 
dois ou três Por Que . 
492 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
246
Causa e Efeito: Observações 
• causas comuns : método, mão-de-obra, máquina, meio-
ambiente, material e medição 
• As causas identificadas no diagrama são, nesse momento, teorias 
que as pessoas têm sobre as possíveis causas 
• É necessário testar essas teorias 
• Uma forma de testar é reunir evidências, geralmente com dados 
• Outra forma mais adequada é realizar experimentos 
493 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
247
Introdução ao Lean 
Analyse 
Lean e o TPS 
1896: 
Desenvolvimento 
de teares 
mecânicos 
1920: visita da 
família Toyoda a 
planta da Ford 
nos EUA 
1946: Taiichi 
Ohno assume a 
planta da Toyota 
1950: Deming e 
Juran são 
enviados ao 
Japão 
1970: crise do 
petróleo 
1980: Estudo 
sobre a indústria 
automobilística 
(MIT) 
1990: A Máquina 
que mudou o 
mundo 
496 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
248
Os 4 P’s e os 14 princípios do TPS 
Philosophy 
(Filosofia) 
 
1. Basear as decisões 
administrativas em uma filosofia de 
longo prazo, mesmo em detrimento 
de metas financeiras de curto prazo. 
Process 
(processo) 
 
2. Criar o fluxo de processo contínuo 
para trazer os problemas à tona. 
3. Usar sistemas puxados para evitar 
a superprodução. 
4. Nivelar a carga de trabalho 
(heijunka). Trabalhar como 
tartaruga, não como lebre. 
5. Construir uma cultura de parar e 
resolver os problemas, obtendo a 
qualidade logo na primeira 
tentativa. 
6. Tarefas padronizadas são a base 
para a melhoria contínua e a 
capacitação dos funcionários. 
7. Usar controle visual para que 
nenhum problema fique oculto. 
8. Usar somente tecnologia 
confiável e completamente testada 
que atenda aos funcionários e 
processos. 
People and 
partners (pessoas 
e parceiros) 
 
9. Desenvolver líderes que 
compreendam completamente o 
trabalho, que vivam a filosofia e a 
ensinem aos outros 
10. Desenvolver pessoas e equipes 
excepcionais e que sigam a filosofia 
da empresa. 
11. Respeitar sua rede de parceiros e 
de fornecedores desafiando-os e 
ajudando-os a melhorar. 
Problem solving 
(melhoria 
contínua) 
 
12. Ver por si mesmo para 
compreender completamente a 
situação (Gemba). 
13. Tomar decisões lentamente por 
consenso, considerando 
completamente todas as ações; 
implementá-las com rapidez. 
14. Tornar-se de uma organização 
de aprendizagem através da 
reflexão incansável (hansei) e da 
melhoriacontínua (kaizen). 
497 
Os 7 desperdícios 
Superprodução: é fazer mais produto 
do que você consegue vender ou 
fazer antes da hora. É o mais 
importante dos desperdícios, pois ele 
agrava todos os outros 6. Por 
exemplo, você terá que transportá-lo 
e armazená-lo. 
Espera: trabalhos não trabalhando por 
qualquer razão como, por exemplo, 
não ter matéria-prima para operar. 
Transporte: transportar peças pela fábrica e 
ocorre entre etapas do processo, entre linhas, 
ou para transportar para o estoque 
Excesso de processamento: quando 
processamos mais do que o cliente 
gostaria. Por exemplo, quando um 
engenheiro define especificações 
acima das expectativas do cliente 
Movimentação: movimentação 
desnecessária de pessoas, seja 
procurando ferramentas, ou 
qualquer outra movimentação 
que não agregue valor 
Estoque: o mais clássico dos desperdícios. Pode ser na 
forma de matéria prima, WIP (não acabado) ou produto 
acabado. 
Defeito: é o desperdício de 
produzir refugo, pelo custo da 
matéria-prima e do tempo gasto 
para produz 
498 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
249
Análise de Valor 
 
Valor 
Reflete no 
preço do 
produto 
São 
definidas 
pela ótica 
do cliente 
É 
percebido 
pelo 
cliente 
499 
Valor 
• Atividade que agrega valor (AV) 
• Atividade necessária para produzir um produto ou um serviço e que adiciona 
valor sob o ponto de vista do cliente 
• Atividade que não agrega valor (NAV) 
• Atividade realizada para produzir um produto ou um serviço mas que não 
adiciona valor sob o ponto de vista do cliente 
• Podem ser separadas em três categorias 
• São realizadas para direcionar ou apoiar as atividades que agregam valor 
(financeiro, RH, planejamento etc.) 
• Foram incorporados ao sistema para: 
• Detectar erros, omissões e defeitos 
• Corrigir erros, omissões e defeitos 
• Acomodar desperdícios no sistema como: demoras, tempos de espera, etc 
• São puro desperdício (podem ser simplesmente eliminadas) 
500 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
250
Árvore de Valor 
Atividade 
AV NAV 
Necessária 
Desnecessária 
Reduza Acerte o 
fluxo 
Elimine 
Coloque as 
atividade em 
uma sequência 
natural 
Reduza essas 
atividades e sua 
interferência no 
fluxo de valor 
501 
Atividades que 
agregam valor (5%) 
Atividades que não 
agregam valor e 
desnecessárias 
(60%) 
Atividades 
necessárias que não 
agregam valor (35%) 
Tipos de atividades em um processo - 
manufatura (Hines e Taylor, 2000) 
502 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
251
Atividades que 
agregam valor (1%) 
Atividades que não 
agregam valor e 
desnecessárias 
(49%) 
Atividades 
necessárias que não 
agregam valor (50%) 
Tipos de atividades em um processo – 
serviços (Hines e Taylor, 2000) 
503 
Redução do leadtime 
• O Lead Time é o TEMPO total de PRODUÇÃO de um item, 
incluindo todas as etapas produtivas e tempos de espera. 
• É a métrica central do TPS 
Tudo o que estamos fazendo é olhar desde o tempo que 
o cliente nos dá uma ordem até o momento que 
coletamos o dinheiro ... E estamos tentando reduzir esse 
tempo removendo os desperdício que não agregam 
valor 
Taiichi Ohno 
504 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
252
Redução do leadtime 
• É atingido por meio da redução do desperdícios 
• Permite a empresa ser responsiva e flexível 
• Traz uma grande vantagem no fluxo de caixa 
505 
A casa do Lean 
JIT 
• Sistemas puxados / 
Kanban 
• Operações 
balanceadas no 
Tempo Takt 
• Redução de lead time 
•Células 
•Mínimos tamanhos 
de lote 
Jidoka 
• Poka-yoke 
• Autonomação 
• Andon 
Objetivo 
↓ CUSTO 
 
Estabilidade e Baixa Variação 
• Melhoria realizada por todos 
• Six Sigma 
• Trabalho padrão & 5S 
506 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
253
Fluxo contínuo 
Analyse 
Fluxo contínuo 
• Peças e subconjuntos não devem parar, a não ser para serem 
processadas por atividades que agregam valor 
• Mais um conceito do que uma realidade 
• Uma das principais ferramentas para reduzir lead time 
• O layout ideal seria uma célula, com nenhum estoque intermediário 
• O estado ideal seria o fluxo unitário de peças, com 100% de 
atividades que agregam valor 
508 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
254
Fluxo contínuo 
• Criação de fluxo: 
 Concentre-se no que está fluindo através do processo 
 Não se limite por fronteiras organizacionais 
 Elimine os gargalos, minimize amortecedores de falta de 
balanceamento (inventários intermediários) 
509 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
255
Sistemas puxados 
Analyse 
Sistema puxado 
• Sistema Empurrado - cada atividade entrega o resultado quando está pronto 
• Resulta em acúmulo de lotes com muito inventário; mercadorias defeituosas se 
acumulam 
• Sistema Puxado - cada atividade entrega o resultado apenas quando a próxima 
atividade precisa de sua entrada 
• Disparado pelo cliente (externo e interno) 
• Minimiza o inventário e retrabalho devido a defeitos 
• Há pouco desperdícios em um sistema puxado 
• Sistemas puxados são ágeis em responder à demanda do cliente 
512 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
256
Sistema puxado 
Regra de operação: 
• Só trabalhar se o processo a jusante precisar 
• Perceba isso vendo que eles não têm inventário 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Tarefa 
4 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
513 
Inventário em todas as tarefas: nenhum 
trabalho a ser feito 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Tarefa 
4 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
514 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
257
Cliente compra produto 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Tarefa 
4 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
515 
Sinaliza tarefa 4 para processar 
Tarefa 
4 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
516 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
258
Sinaliza tarefa 3 para processar 
Tarefa 
4 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
517 
Sinaliza tarefa 2 para processar 
Tarefa 
4 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
518 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
259
Sinaliza tarefa 1 para processar 
Tarefa 
4 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
519 
Assim que as tarefas mais rápidas terminam 
elas sabem parar 
 Idealmente, todas as tarefas são equilibrados e param ao mesmo tempo 
 Pequenas variações são absorvidos automaticamente pela regra de puxar 
 Grandes variações requerem ações de melhoria 
Tarefa 
4 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
Já fiz 
Já fiz 
520 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
260
Inventário em todas as tarefas: nenhum 
trabalho a ser feito 
Tarefa 1 
Tarefa 
2 
Tarefa 3 
Tarefa 
4 
Entrada 
de itens 
Saída de 
Produto 
521 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
261
Kanban 
Analyse 
O que é Kanban 
• É um dispositivo sinalizador que fornece instruções para a produção, 
retirada ou transporte de itens. 
524 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
262
Exemplo 
• Exemplo de um cartão kanban: 
525 
KANBAN DE PRODUÇÃO 
PINTURA 
MODELO: ALPHA 2 
P/N: XZZA-A03 
PEÇAS/CAIXA: 32 
Este kanban autoriza a produção de uma 
embalagem com 32 peças do modelo 
Alpha 2 pela Pintura 
PINTURA MONTAGEM 1 
Novo 
produto 
Transporte 
do produto 
Supermercado 
Exemplos 
526 
Produto AB 
33.405 - 00190 
AB 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
263
Exemplos 
 
527 
Exemplos 
528 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
264
As regras do Kanban 
Regra Função 
1: O processo cliente somente retira peças do 
supermercado quando isto realmente for 
necessário, nas quantidades indicadas pelo 
cartão 
Cria sistemas puxados 
2: O processo fornecedorsó pode produzir itens 
dos quais possuir Kanbans de produção e nas 
quantidades definidas nestes; 
Evita superprodução 
3: Nenhum item é feito ou transportado sem um 
Kanban 
Previne superprodução e transporte 
excessivo 
4: Sempre colocar um Kanban em mercadorias Serve como uma ordem de produção 
5: Somente peças boas podem ser colocadas em 
supermercados. 
Previne que peças defeituosas 
prossigam; identifica processos que 
produzem defeitos 
6: Reduzir o número de Kanbans aumenta sua 
sensitividade 
Redução de inventário reduz desperdício 
e torna o sistema mais sensitivo 529 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
265
Transparência 
Analyse 
Transparência (gestão visual) 
• Devemos ser capazes de ver a performance do processo apenas 
observando-o, sem precisar entrar em sistemas, por exemplo. 
• Ajuda a sustentar os ganhos de melhorias. 
• Utiliza controles visuais 
• Andon: um dispositivo de aviso, geralmente luzes e sons, que informam 
sinais de anormalidade 
• Quadros Heijunka: quadro de planejamento da produção que serve como 
nivelamento da produção 
• Marcações (ferramentas 5S) 
532 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
266
Trabalho padrão 
Analyse 
Trabalho Padrão 
• Exercício: 
• Desenho um porco em qualquer pedaço de papel 
• Você tem 5 minutos para realizar essa atividade 
534 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
267
Trabalho Padrão 
• Trabalho Padrão é a base das operações para a produção de 
produtos corretos, do modo mais seguro, fácil e eficaz a 
partir das tecnologias e dos processos existentes. 
• A padronização é a base para a melhoria contínua, serve 
como base de comparação. 
• São procedimentos exatos para o trabalho de cada 
operador e está baseado em três elementos: 
• Takt time e tempo de ciclo; 
• Sequência de trabalho; 
• Estoque padrão (estoque em processo). 
535 
Trabalho Padrão 
• Desenvolver trabalho padrão é uma das disciplinas mais difíceis do 
Lean 
• No entanto, se desenvolvido de forma eficiente, deve permitir que 
virtualmente qualquer pessoa execute o trabalho com pouca 
variação. 
• Facilita a gestão da operação. 
 
536 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
268
Trabalho Padrão 
• Benefícios: 
• Documentação do processo atual 
• Redução de variação 
• Treinamento mais fácil de novos operadores 
• Reduções de acidentes e lesões 
• Linha de base para as atividades de melhoria. 
• Adiciona disciplina na cultura 
• Uma ferramenta de aprendizagem que apoia a auditoria, promove a 
resolução de problemas 
537 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
269
5S 
Analyse 
5S 
• Seiri: Senso de utilização.: É a prática de verificar todas as ferramentas e materiais necessários para o trabalho e 
manter somente o que for utilizar na área de trabalho. Tudo o mais é guardado ou descartado. Este processo conduz a 
uma diminuição dos obstáculos à produtividade do trabalho. 
• Seiton: Senso de ordenação, ou seja, ter um espaço organizado.: A organização, neste sentido, refere-se à disposição 
das ferramentas e equipamentos em uma ordem que permita o fluxo do trabalho. Ferramentas e equipamentos deverão 
ser deixados nos lugares onde serão posteriormente usados. (Há estudos que indicam que a desorganização gera 
estresse, que, quando acumulado a outros fatores, pode desencadear doenças como as cardíacas e as psicológicas.) 
• Seiso: Senso de limpeza. :Designa a necessidade de manter o mais limpo possível o espaço de trabalho. No Japão, ao 
fim de cada dia de trabalho, o ambiente é limpo e tudo é recolocado em seus lugares. O foco deste procedimento é 
lembrar que a limpeza deve ser parte do trabalho diário e não uma mera atividade ocasional quando os objetos estão 
muito desordenados. 
• Seiketsu: Senso de Normalização.: Criar normas e sistemáticas em que todos devem cumprir. Tudo deve ser 
devidamente documentado. Esse senso é muito parecido com o que prega a ISO 9001. 
• Shitsuke: Senso de autodisciplina.: Refere-se à manutenção e revisão dos padrões. Uma vez que os 4 Ss anteriores 
tenham sido estabelecidos, transformam-se numa nova maneira de trabalhar, não permitindo um regresso às antigas 
práticas. Por outro lado, novas formas de se trabalhar são bem-vindas. É a melhoria contínua. 
540 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
270
http://www.templum.com.br/iso-9001/
Introdução 
•Esta é uma atividade 
para mostrar como 
executar 5S enfatizando 
alguns pontos chave 
importantes 
•Espero que você ache 
que é um desafio (como 
o do mundo real) e se 
divertir 
Créditos 
Esse exercício é baseado em um 
exercício que se encontra em 
www.superteams.com o qual foi 
adaptado de um exercício criado 
por 
Kirt Tassmer of Stanley Fastening 
Systems. 
O jogo original foi desenvolvido 
porRWD Technologies, Ltd. 
 
 
 
 
 
 
 
541 
Agenda 
•Estado inicial – Rodada 1 
•Sort – Rodada 2 
•Set-in-Order – Rodada 3 
•Shine 
•Standardize 
•Sustain – Rodada 4 
•Benefícios – Rodada 5 
542 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
271
Instruções – Rodada 1 
• Por favor, espere até ouvir as todas as instruções antes de começar - 
não vire a página até que seja pedido para fazê-lo 
• Individualmente, com uma caneta ou lápis localizar e marcar os 
números de 1 a 50 em ordem sequencial (1, 2, 3, 4, 5 ...) 
 
 
• Você terá 30 segundos para concluir esta tarefa 
543 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
272
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 8 
10 
11 
12 14 
15 
17 19 
22 
24 25 
27 
28 
31 
32 
33 
35 
37 
38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
51 
53 
54 
56 
57 
58 
59 
63 
64 
65 
66 70 
71 
72 
76 77 78 79 
84 
85 
87 
89 
94 
95 
96 
97 
100 
545 
•Como foi realizar a atividade? Como você 
se sentiu? 
•Como podemos aplicar isso à vida 
cotidiana? 
 
Ocorreu algum problema de qualidade? 
546 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
273
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 8 
10 
11 
12 14 
15 
17 19 
22 
24 25 
27 
28 
31 
32 
33 
35 
37 
38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
51 
53 
54 
56 
57 
58 
59 
63 
64 
65 
66 70 
71 
72 
76 77 78 79 
84 
85 
87 
89 
94 
95 
96 
97 
100 
Vamos colocar uma 
etiqueta vermelha nos 
números que não 
necessitamos (51-100) e o 
valor duplicado 39. 
547 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 8 
10 
11 
12 14 
15 
17 19 
22 
24 25 
27 
28 
31 
32 
33 
35 
37 
38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
51 
53 
54 
56 
57 
58 
59 
63 
64 
65 
66 70 
71 
72 
76 77 78 79 
84 
85 
87 
89 
94 
95 
96 
97 
100 
548 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
274
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 8 
10 
11 
12 14 
15 
17 19 
22 
24 25 
27 
28 
31 
32 
33 
35 
37 
38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
51 
53 
54 
56 
57 
58 
59 
63 
64 
65 
66 70 
71 
72 
76 77 78 79 
84 
85 
87 
89 
94 
95 
96 
97 
100 
Agora vamos move-los para 
a área Etiqueta Vermelha. 
549 
Instruções - Rodada 2 
• Vamos fazer o mesmo exercício com os itens desnecessários 
removidos da área de trabalho - com uma caneta ou lápis localizar e 
marcar os números de 1 a 50 em ordem sequencial (1, 2, 3, 4, 5 ...) 
 
 
• Você terá 30 segundos para concluir esta tarefa 
550 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
275
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 8 
10 
11 
12 14 
15 
17 19 
22 
24 25 
27 
28 
31 
32 
33 
35 
37 
38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
551 
Resultados e relatos – Rodada 2 
• Como foi realizar a atividade dessa vez? Como você se sentiu? 
• O que podemos aprender com isso? 
 
552 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
276
Set-in-Order (colocar em ordem) 
• Agora que a área foi limpa de itens desnecessários, é hora de 
encontrar uma "casa" para os itens que permanecerão 
• Diretriz: Qualquer item que você deseja manter após a etapa 5S 
Etiqueta Vermelha precisa ter um local específico 
• "Um lugar para tudo e tudo em seu lugar." 
• Organizar itenspara que seja fácil encontrá-los e organizá-los 
• Use controles visuais para ajudar neste processo (sinais, linhas, 
etiquetas de código, de cores, etc.) 
553 
Instruções - Rodada 3 
• Vamos fazer o mesmo exercício com os números melhor 
organizados – com uma caneta ou lápis localize e marque os 
números de a e ordem sequencial , , , , … 
 
 
• Você tem 30 segundos para completar a tarefa 
554 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
277
1 
2 
3 4 5 6 7 8 10 
11 12 14 15 17 
19 
22 
24 25 
27 28 
31 32 33 
35 37 38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
555 
Resultados e relatos– Rodada 3 
• Como foi realizar a atividade dessa vez? Como você se sentiu? 
• O que podemos aprender com isso? 
 
556 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
278
Shine (limpeza) 
• Agora que a área foi limpa de itens desnecessários, 
é hora de "brilhar" os itens que permanecem 
• Orientação: Reforme os itens para uma condição 
de como novo" 
• "Limpe e inspecione ou inspecionar através de 
limpeza" 
• Todos participam, Obtenha de forma fácil materiais 
de limpeza e agende a atividade! 
• Se você encontrar algo que pode se tornar um 
problema, corrija-o ou faça com que alguém faça a 
correção 
557 
1 
2 
3 4 5 6 7 8 10 
11 12 14 15 17 
19 
22 
24 25 
27 28 
31 32 33 
35 37 38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
Para o “Shine” vamos nos 
certificar de que os números 
estejam em bom estado de 
funcionamento. Então, vamos 
limpar essa bagunça! 
558 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
279
1 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 
559 
Standardize (padronização) 
• Precisamos ter normas e padrões para os três 
primeiros S de: Sort, Set-in-Order e Shine 
• Orientação: Faça-se as regras para os três 
primeiros S e depois de siga-as e force sua 
aplicação. 
• "Faça-se as regras e depois siga-as" 
• Não se esqueça de considerar as políticas da 
empresa como codificação de cores, sinalização, 
reposição, etc. 
• Faça as regras fáceis de seguir 
560 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
280
1 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 
Depois de olhar para todos os 
estilos de fonte e tamanhos a 
equipe determinou que alguns 
desses itens podem ser 
padronizados. 
561 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 
562 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
281
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 Vamos adicionar mais alguns 
recursos visuais, como 
codificação de cores e linhas 
563 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 
564 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
282
Instruções – Rodada 4 
• Para sustentar nossos ganhos, devemos ser capazes de reconhecer 
condições anormais 
• Vamos fazer uma auditoria 5S rápida da área 
• Círculo qualquer "defeito" que você encontrar 
• Você terá 30 segundos para concluir esta tarefa 
565 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
283
1 3 4 5 6 7 8 
9 
10 
12 11 13 14 15 
16 
17 18 19 
21 22 23 
24 
25 26 27 28 29 30 
31 32 33 
34 
35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 47 48 49 50 
20 
567 
Resultados e relatos – Round 4 
Quantos você encontrou? 
• O está perdido 
• 9 está de ponta para baixo 
• 11 e 12 estão misturados 
• não está completamente dentro da sua 
célula 
• 24 e 34 estão em posições erradas 
• 9 está perdido 
• 46 está torto 
Como você soube? 
 
568 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
284
1 3 4 5 6 7 8 
9 
10 
12 11 13 14 15 
16 
17 18 19 
21 22 23 
24 
25 26 27 28 29 30 
31 32 33 
34 
35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 47 48 49 50 
20 
569 
Instruções– Round 5 
• Vamos fazer o mesmo exercício depois de aplicar o 5S – com uma 
caneta ou lápis marque sequencialmente os números de 1 a 50 (1, 2, 
, , … 
• Você terá 30 segundos para completar a tarefa 
570 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
285
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 
GO! 
571 
Resultados e relatos – Round 5 
• Registre o maior valor e comente no formulário de 
registro 
• O valor da equipe é o menor valor obtido 
• Como foi executar a tarefa dessa vez? 
• Que benefícios você vê no Senso de utilização 
(Sort) e no de Ordenação Set-in-Order)? 
• Como você pode aplicar em seu dia a dia? 
572 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
286
Situação Antes e Depois 
Antes 
• Excesso de material 
• Tempo excessivo de busca 
• Muito espaço ocupado 
• Tudo misturado 
• Difícil 
• Depois 
• Materiais arrumados e corretos 
• Pouco tempo para localizar 
• Redução de área 
• Ambiente organizado, limpo 
• Fácil 
 
573 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 8 
10 
11 
12 14 
15 
17 19 
22 
24 25 
27 
28 
31 
32 
33 
35 
37 
38 
41 
42 
43 
45 
46 48 
51 
53 
54 
56 
57 
58 
59 
63 
64 
65 
66 70 
71 
72 
76 77 78 79 
84 
85 
87 
89 
94 
95 
96 
97 
100 
Antes 
574 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
287
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
39 
20 Depois 
575 
576 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
288
Desconexões 
Analyse 
Desconexão 
• O que é? 
• Uma desconexão é um desvio, erro ou não conformidade que impede o alcance de uma 
situação desejada. 
• São os fios desligados do processo: entradas e saídas faltantes, redundantes ou ilógicas 
que podem afetar o processo 
• Desconexões podem ser identificadas com uma análise detalhada do Fluxograma 
• Quando utilizar? 
• Se o projeto tem o objetivo de melhorar o fluxo de um processo, a análise detalhada do 
fluxograma para identificar desconexões poderá gerar oportunidades de melhoria 
 
578 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
289
Tratando as desconexões 
• As desconexões e/ou oportunidades de melhorias identificadas 
durante o mapeamento do processo e suas respectivas sugestões de 
implantação, se surgirem, deve ser registradas numa Planilha de 
Desconexões 
DESCONEXÕES SUGESTÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
579 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
290
Diagrama ECRS 
Analyse 
Diagrama ECRS 
• O que é? 
• Ferramenta para identificar oportunidades de melhoria em fluxo de 
processo 
• E (Eliminar) 
• C (Combinar) 
• R (Reduzir) 
• S (Simplificar) 
• Quando utilizar? 
• Se o projeto tem o objetivo de melhorar o fluxo de um processo o Diagrama 
ECRS poderá ajudar 
582 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
291
Diagrama ECRS 
Etapa # Etapa AV 
NAV 
Nec. 
NAV 
Desn. 
E C R S 
Mudança/ 
ações 
583 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
292
Balanceamento de 
linha 
Analyse 
Balanceamento de linha 
• O que é? 
• Ferramenta para diminuir os desperdícios de espera, superprodução e 
estoque. 
• Permite que todas as operações levem o mesmo tempo. 
• Quando utilizar? 
• Sempre que existir uma linha ou célula de produção o balanceamento de 
linha é uma possibilidade para aumentar a produtividade. 
586 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
293
Tempo Takt: medindo a demanda do cliente 
Da palavra alemã “Taktzeit” (takt – batida; zeit - tempo) 
 
Um número de referência que fornece o ritmo para o 
processo 
Exemplo 
 
O tempo disponível é 240 dias. 
O número de pedidos é40 
 
Tempo takt = 240/40 = 6 dias 
� �� = � � � � � � 
587 
Tempo takt: exercício 
• Suponha que a demanda seja de 1.000 peças ao dia; 
• Suponha que o tempo disponível seja de 15 horas; 
• Qual o tempo takt em segundos? 
588 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
294
Formulário para o estudo do tempo 
 Operação Atividade # Atividade 
Tempo 
mediano 
589 
Exemplo de estudo do tempo 
590 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
295
Estudo de balanceamento 
• Balanceamento de processo é uma forma de 
"equilibrar" o tempo das diferentes etapas do 
processo 
• Permite visualizar, principalmente, os desperdícios 
de espera e superprodução 
• Para sua construção é necessário o formulário de 
tempo. 
591 
Balanceando operação 
• A primeira etapa para a redução dos desperdícios é a eliminação das 
atividades NAV e desnecessárias (o diagrama ECRS pode ajudar). 
• O segundo passo é balancear as operações por meio da 
redistribuição das atividades 
592 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
296
Exemplos de estudos de balanceamento 
Tempo de ciclo maior do 
que tempo Takt. Devemos 
tentar reduzir o tempo de 
ciclo. 
Tempo de ciclo menor do 
que tempo Takt. Devemos 
tentar aumentar i tempo 
de ciclo. 
593 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
297
Diagrama de 
espaguete 
Analyse 
Diagrama espaguete 
• O que é 
• Método poderoso para visualizar os desperdícios de movimentação e transporte 
• Um método que utiliza uma linha contínua para rastrear o caminho percorrido 
por um item ou por pessoas durante a realização de um processo 
• A imagem produzida comumente se parece com um prato de espaguete 
• Pode ser usado para mostrar fluxo de informações, material ou pessoas 
• Quando utilizar? 
• Para reorganização de layouts ou organização de transportes e movimentações 
internas. 
 
596 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
298
Outros tipos de fluxos: Diagrama espaguete 
597 
Diagrama espaguete 
• Como criar 
• Obtenha um mapa do espaço de trabalho (layout) 
• Liste os passos do processo 
• Marque no mapa onde acontece o primeiro passo do processo e ligue 
através de uma linha onde ocorre o segundo passo do processos 
• Continue ligando os passos do processo com linhas na sequência em que 
eles ocorrem 
598 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
299
Diagrama espaguete 
• Análise 
• Se há muitos cruzamentos de linha, considere alterações no layout 
• Se há muito retorno a um ponto, considere a possibilidade de fazer todas 
parte das operações em uma única passada 
• Passagem de mão em mão adicionam tempo de espera, provocam atrasos e 
possivelmente gargalos. Verifique a possibilidade de reduzir passagem de 
mão em mão com alterações de funções e de layout 
 
599 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
300
VSM – Value Stream 
Mapping 
Analyse 
Outros tipos de fluxos: Mapa do Fluxo de 
Valor (VSM) 
• O que é 
• Um mapa que mostra o fluxo de trabalho, materiais e informações através do 
processo e métricas importantes como tempo de set-up, tempo de processamento, 
tempo de espera, unidades em estoque, tempo takt, porcentagem de defeituosos, 
número de pessoas na atividade ou estação de trabalho, etc. 
• Facilita a identificação de desperdícios, atividades que não agregam valor, gargalos, 
custos, etc 
• Quando utilizar 
• Quando o mapeamento for ser realizado em uma linha de produção pode ser útil 
identificar as oportunidades em um VSM 
602 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
301
PCP 
Programa 
MRP 
Info Info Info Info 
Produto 
Fornec. 
Processo Processo Processo Processo 
xxx xxx xxx xxx xxx 
Processo 
Cliente 
Programa 
Pedidos Pedidos 
xxx xxx xxx xxx xxx 
xxx xxx xxx xxx 
Fluxo de Material 
Fluxo de Informação 
Mapeamento do Fluxo de Valor 
603 
Símbolos utilizados no VSM 
604 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
302
Compart. 
T/C: 1 seg.. 
T/R: 60 min 
Disp: 85% 
Dedicada 
T/C: 39 seg.. 
T/R: 10 min 
Disp:100% 
Dedicada 
T/C: 46 seg.. 
T/R: 0 min 
Disp: 80% 
Dedicada 
T/C: 62 seg.. 
T/R: 0 min 
Disp: 100% 
Dedicada 
T/C: 40 seg.. 
T/R: 0 min 
Disp: 100% 
Estamparia Solda I Solda II Montagem I Montagem II 
5 Dias 
 
4600 LE 
2400 LD 
1100 LE 
600 LD 
1600 LE 
850 LD 
1200 LE 
640 LD 
2770 LE 
1440 LD 
Bobinas 
500 Pés 
Aços São 
Paulo 
3ªs e 
5ªs 
Expedição 
12000 LE 
6400 LD 
2 turnos 
20 sup/band 
Montadora São 
Jorge 
Mensal 
Diariamente 
PCPM 
MRP 
Programa 
Semanal 
Previsão 6 
Semanas 
5 Dias 7,6 Dias 1,8 Dias 2,7 Dias 2 Dias 4,6 Dias 23,6 Dias 
1 Seg 39 Seg 46 Seg 62 Seg 40 Seg 188 Seg 
605 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
303
Poka-Yoke 
Analyse 
Exemplo 
608 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
304
Erros 
• Uma fonte comum de problemas são os chamados erros 
• Os erros ocorrem quando as ações não estão de acordo com as 
intenções, mesmo que a pessoa seja capaz de realizar a tarefa com 
sucesso 
• Embora os erros sejam resultado de ações humanas, eles ocorrem 
através da interação das pessoas com o sistema 
• Alguns sistemas são mais propensos a erros que outros 
609 
Exercício: Inspeção 
• Conte o número de vezes que a sexta letra do alfabeto aparece no seguinte texto. Você 
tem um minuto. 
 
The necessity of training farm hands for first class farms in the fatherly 
handling of farm live stock is foremost in the eyes of farm owners. Since 
the forefathers of the farm owners trained the farm hands for first class 
farms in the fatherly handling of farm live stock, the farm owners feel 
they should carry on with the family tradition of training farm hands of 
first class farmers in the fatherly handling of farm live stock because they 
believe it is the basis of good fundamental farm management 
610 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
305
A prova de erros 
• Usa dispositivos de baixo custo ou técnicas que permitem 
inspecionar 100% como meio de eliminar defeitos 
• Assume que mesmo o funcionário mais consciente e bem treinado 
irá ocasionalmente cometer erros 
• Previne que erros se transformem em produtos defeituosos 
• É uma parte de um sistema de inspeção 
R&S 
Tornar fácil fazer certo e impossível fazer errado 
611 
Poka Yoke: Tipos 
 
• Elimina a possibilidade de ocorrência da falha ou 
defeito específico, através do projeto. 
 
A Prova de Erro Preventivo 
• Detecta a falha ou defeito, caso ocorra, e previne 
que a não-conformidade continue no processo. 
A Prova de Falha Detectivo 
612 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
306
À prova de erros (Preventivo): 
• Exemplos do dia-a-dia: 
• Micro-ondas não funciona com porta aberta; 
• Moto não liga se estiver engrenada e com o pezinho abaixado; 
• Boia da caixa d’água evita que água vaze da caixa; 
• Farol dos carros se apaga quando a chave é retirada do contato 
 
613 
À prova de falhas (Detectivo): 
• Exemplos do dia-a-dia : 
• Indicador no painel dos automóveis, que indica que o motorista não está 
usando o cinto de segurança; 
• Carros que emitem som ao abrir a porta quando o farol está aceso e o 
veículo desligado. 
 
614 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
307
Métodos para Poka Yoke 
• Lembretes 
• Diferenciações 
• Restrições 
• Exibições 
615 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
308
Uso de tecnologia 
Analyse 
Meios para Desenvolver Mudanças: 
Tecnologia 
• Aplicação prática da ciência, incluindo equipamentos, materiais, 
sistemas de informação e métodos 
• Alguns aspectos: 
• Se bem empregadas, dão à empresa a oportunida de de grandes melhorias, 
aplicando o que os outros já desenvolveram; 
• Requerem $ e tempo; 
• É necessário testar em pequena escala p/ minimizar o risco; 
• Como toda mudanças, sofrerá resistência das pessoas; 
• É necessário ter plano de transiçãodo velho para o novo. 
618 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
309
Meios para Desenvolver Mudanças: 
Tecnologia 
• Cuidados nas mudanças que envolvem tecnologia: 
• Não automatize um sistema ruim: erros ocorrerão mais rápido e custo serão 
mais altos 
• Reserve soluções tecnológicas p/ melhorar sistemas estáveis em vez de 
solucionar causas especiais; 
• Concentre as mudanças nos gargalos 
• Uma tecnologia não confiável é pior que nenhuma tecnologia. 
619 
Uso de Tecnologia 
620 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
310
Uso de criatividade 
Analyse 
Meios para Desenvolver Mudanças: 
Criatividade 
• A mente é um sistema de informação que se auto organiza 
• Conforme experiências e percepções ocorrem, a mente tenta 
encontrar significado e ordem 
622 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
311
Ligar todos os pontos com quatro segmentos de reta 
sem levantar a caneta e sem retraçar segmentos 
623 
Três dos copos abaixo estão cheios com suco de 
laranja e os outros três são vazio. Movendo apenas 
um copo, você pode organizar os copos de tal 
forma que os copos cheios e vazios se alternem na 
sequencia? 
624 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
312
Usar de Criatividade 
Conhecimento Atual 
Possíveis Mudanças 
Caminho 
 Normal 
Conhecimento Atual 
Possíveis Mudanças 
Caminho 
 Normal 
Resultado = “mais do mesmo” Resultado = Novas idéias de 
 mudança 
Padrão normal de pensamento Uso de criatividade 
625 
Usar de Criatividade 
• Modos de pensamento utilizados quando mudanças são desenvolvidas: 
• Criativo 
• Resulta em novas ideias e possibilidades 
• Sem ele, em geral resulta em mais do mesmo 
• Lógico Positivo 
• Como fazer novas ideias funcionarem 
• Sem ele mudanças não serão práticas e funcionais 
• Lógico Negativo (Crítico) 
• Busca por falhas na nova ideia. 
• Sem ele problemas podem não vir à tona 
• Usar um modo de pensamento de cada vez, dependendo do estágio de 
desenvolvimento da mudança 
626 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
313
Triângulo do conceito 
Qual é o problema? 
627 
Fazer o 
animal se 
movimentar 
Propósito 
Usar a cenoura 
como estimulo 
Ideia inicial 
Estimular com 
alimento 
Conceito 
Usar torrão de 
açúcar 
Usar espiga de 
milho 
Alternativas 
Triângulo do conceito 
628 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
314
Fazer o 
animal se 
movimentar 
Propósito 
Chicotear o 
animal 
Ideia inicial 
Punição 
Conceito 
Bater com um 
pau 
Usar um ferro em 
brasa 
Alternativas 
Triângulo do conceito 
629 
Métodos para provocar novos padrões de 
pensamento 
• Dedique um tempo para gerar ideias 
• Esteja no lugar certo na hora certa 
• Desafie as fronteiras em que a mudança pode ser desenvolvida 
• Use objetivos irrealistas 
• Concentre-se na necessidade 
630 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
315
Uso de conceitos de 
mudança 
Analyse 
Meios para Desenvolver Mudanças: Conceitos de Mudança 
• Conceito 
• Uma noção abstrata que é aplicada através de uma idéia mais específica 
• Conceito de mudança 
• Uma noção geral para desenvolver mudança que tem se mostrado útil no 
desenvolvimento de idéias específicas para mudanças que resultam em 
melhoria 
632 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
316
Meios para Desenvolver Mudanças: Conceitos de Mudança 
• Bons conceitos geram muitas idéias ou alternativas de como se 
realizar uma determinada atividade ou resolver um problema 
• Muitos conceitos de mudança são baseados nos elementos do 
Sistema de saber Profundo de Deming e outros foram desenvolvidos 
ao longo do tempo com base em projetos de melhoria bem 
sucedidos 
633 
Alternativas 
 O Triângulo do Conceito 
Alternatives p. 9 
Propósito 
Idéia Inicial 
(uma alternativa) 
Mais Alternativas 
Conceito/ 
Ponto Fixo 
634 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
317
Exemplos de alguns conceitos de mudança 
12. Sincronize 
16. Encontre e remova 
gargalos 
19. Execute tarefas em 
paralelo 
20. Considere as pessoas 
como parte do mesmo 
sistema 
 
24. Utilize sistemas 
“puxados” 
41. Use um coordenador 
51. Padronize (crie um 
processo formal) 
53. Desenvolva definições 
operacionais 
635 
Meios para Desenvolver Mudanças: Conceitos de Mudança 
• Como Usar os Conceitos de Mudança 
• Leia conceito a conceito e escolha 5 que você pensa que pode ser 
aproveitados. 
• Em uma reunião com seu grupo discuta quais mudanças poderiam ser 
geradas a partir de cada conceito. 
636 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
318
Correlação entre 
variáveis 
Analyse 
Estudo de relações entre variáveis 
O 
Variáveis 
de Input 
Variáveis de 
Processo 
Variáveis de 
Output 
P I 
X1,, X2 , ... , Xk Y 
Y = f(X1,, X2 , ... , Xk) 
S C 
638 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
319
Estudo de relações entre variáveis 
Y numérica Y categórica 
X numérica 
• Gráfico de dispersão 
• Gráfico de dispersão 
estratificado 
• Dot-plot 
estratificado 
• Gráfico de 
Tendência 
estratificado 
X categórica 
• Dot-plot estratificado 
• Gráfico de Tendência 
estratificado 
• Tabela de 
contingência 
• Gráfico de barras 
639 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
320
Associação entre variáveis 
Y: Numérica X: Numérica 
Correlação entre variáveis 
Associação entre variáveis 
Projeto Dias de 
atraso 
Índice 
Satisfação 
Projeto Dias de 
atraso 
Índice 
Satisfação 
1 -3 3.90 13 -8 3.91 
2 -6 3.42 14 8 3.57 
3 -1 3.10 15 -15 4.40 
4 0 2.95 16 -15 4.63 
5 4 1.83 17 10 2.98 
6 5 2.25 18 -11 4.11 
7 9 1.92 19 11 1.83 
8 11 3.15 20 -13 4.57 
9 19 2.85 21 4 2.92 
10 12 3.00 22 0 3.70 
11 -5 2.64 23 10 2.63 
12 -6 3.96 24 -7 4.51 
 
Dados sobre 
satisfação e atraso 
de 24 projetos. 
A satisfação 
depende do atraso? 
642 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
321
Gráfico de Dispersão 
643 
Análise de Gráficos de Dispersão 
Aspectos a serem observados em 
um Gráfico de Dispersão 
n Direção 
n Forma 
n Força 
 
644 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
322
Coeficiente de correlação linear 
• Fórmula = − − − − 
 
- r 
• Obs: 
• O coeficiente r mede o grau de associação linear entre duas variáveis. Valor 
de r baixo (próximo de zero) não indica que as variáveis não estão 
relacionadas. Não interprete o valor de r sem o gráfico de dispersão 
• A interpretação de r (se é alto ou baixo) depende do contexto 
645 
Gráfico de Dispersão Estratificado 
Rigidez 
Fornecedor A 
Fornecedor B 
AD-079 
Produto A 
Fornecedor A 
Fornecedor B 
AD-079 
Produto B 
F
o
rç
a
 p
a
ra
 r
o
m
p
e
r 
R
a
p
id
e
z 
d
e
 r
o
m
p
e
r 
Rigidez 
Há relação para cada fornecedor 
mas não há no total 
Não há relação para cada 
fornecedor mas há no conjunto 
646 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
323
Correlação e causalidade 
EVOLUÇÃO DA POPULAÇÃO DE OLDENBURG E DO
NÚMERO DE CEGONHAS (1930-1936)
NÚMERO DE CEGONHAS
P
O
P
U
L
A
Ç
Ã
O
 (
E
M
 M
IL
H
A
R
E
S
)
54
58
62
66
70
74
78
120 140 160 180 200 220 240 260
647 
Correlação e causalidade 
Relação entre N. de Doentes Mentais e N. apar. de rádio
Nú m e ro d e a p a re lh o s d e rá d io (e m m i l h õ e s )
N
ú
m
e
ro
 d
e
 d
o
e
n
te
s 
m
e
n
ta
is
6
1 0
1 4
1 8
2 2
2 6
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0
Entre os anos 1920 e 1935 foram coletados os dados relativos ao 
número de aparelhos de rádio e número de doentes mentais por 
100.000 habitantes na Inglaterra. 
648 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
324
Associação entre variáveis 
Y: Numérica X: Classificatória 
Correlação entre variáveis 
Y: Numérica, X Classificatória (com variável 
de tempo) 
Se a variável numérica é medida ao longo 
do tempo, há duas possibilidades: 
1. A variável categórica define duas ou maisfases, antes e 
depois de, por exemplo, uma mudança. Nesse caso, é 
adequado fazer um gráfico de tendência estratificado por 
fases. 
2. A variável numérica é medida em duas condições 
diferentes nos mesmos tempos. Nesse caso é adequado 
fazer um gráfico de tendência com a variável resposta 
superposta. Se os dados estão em regiões 
significativamente diferentes dizemos que há correlação 
entre as variáveis 
 
Dia
Te
m
p
o
28252219161310741
25
20
15
10
5
0
antes depois
Gráfico de Tendência por fase
04/201102/201112/201010/201008/201006/201004/201002/2010
28
26
24
22
20
18
Data
V
e
n
d
a
s
Filial A
Filial B
Variable
Grafico de tendência: Vendas por filial
650 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
325
Y: Numérica, X Classificatória (sem variável 
de tempo) 
Se a ordem em que os dados foram coletados não for relevante, ou 
mesmo sendo relevante, o processo está estável, uma forma de 
visualizar os dados é por meio da comparação das distribuições de 
frequência (dot plot ou histograma) da variável numérica 
estratificadas pela variável classificatória. 
TEMPO
fa
se
1816141210864
antes
depois
Dotplot of TEMPO vs fase
651 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
326
Associação entre variáveis 
Y: Classificatória X: Classificatória 
Correlação entre variáveis 
Tabela de contingência 
Quando as variáveis X e Y são categóricas, o estudo de correlação é feito através de 
tabelas de contingência 
Tabela de Contingência 
 Variável A 
 Categorias A1 A2 Total 
B1 n11 n12 n1+ Variável B 
B2 n21 n22 n2+ 
 Total n+1 n+2 n++ 
 
Definições 
n11 Freqüência de indivíduos nas categorias A1 e B1 
n12 Freqüência de indivíduos nas categorias A2 e B1 
n21 Freqüência de indivíduos nas categorias A1 e B2 
n22 Freqüência de indivíduos nas categorias A2 e B2 
n1+ Freqüência de indivíduos nas categorias B1 
n2+ Freqüência de indivíduos nas categorias B2 
n+1 Freqüência de indivíduos nas categorias A1 
n+2 Freqüência de indivíduos nas categorias A2 
n++ Total de indivíduos na amostra 
 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
327
Tabela de contingência 
 Resultado 
Tratamento N S Total 
Ciclosporina 15 
(40.54%) 
22 
(59.46%) 
37 
(100%) 
Placebo 23 
(67.65%) 
11 
(32.35%) 
34 
(100%) 
 
P
e
rc
e
n
t
Tratamento
Melhorou?
PlaceboCiclosporina
SNSN
70
60
50
40
30
20
10
0
Melhorou?
N
S
Chart of Tratamento; Melhorou?
Percent within levels of Tratamento.
Gráfico de Barras 
Tabelas de Contingência 
655 
Cuidado com tabelas 
O procedimento de um hospital era aplicar antibiótico antes da cirurgia em 
pacientes para minimizar a chance de infecção hospitalar. Com o objetivo 
de avaliar a eficácia de três tipos de antibióticos, foram coletados dados de 
100 pacientes que desenvolveram infecção após a cirurgia. A tabela abaixo 
apresenta a frequência por tipo de antibiótico. Qual é o melhor antibiótico? 
Antibiótico Infecção 
A 12 
B 60 
C 28 
Total 100 
656 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
328
Cuidados com tabelas 
Infecção 
Antibiótico Sim Não 
A 12 10 
B 60 20 
C 28 70 
A tabela abaixo apresenta dados sobre 100 pacientes que desenvolveram 
infecção e 100 que não desenvolveram infecção após cirurgia e tipo de 
antibiótico administrado. Qual antibiótico é melhor? 
Ao construirmos tabelas cruzadas, devemos apresentar todas as 
categorias de cada variável 
657 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
329
DOE - Introdução 
Analyse 
Relação entre fatores e respostas 
Fatores de 
entrada 
z1 z2 z r 
Variáveis de 
bloco 
e1 e2 es 
Variáveis de 
ruído 
Xp+1 Xp+2 x p+q 
Fatores de 
processo 
x1 
x2 
xp 
Saídas Y 
Variável 
resposta 
Representação 
de um Sistema 
Processo de 
transformação 
660 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
330
Exemplo 
Uma empresa usa um provedor B para acesso à Internet . Ao longo de um 
dia a empresa faz 10 downloads de um pacote padrão e mede o tempo de 
cada. Os downloads foram realizados durante um dia normal de operações. 
Os dados obtidos estão mostrados no gráfico abaixo 
661 
Exemplo 
• Fatores que podem afetar o tempo de download 
• Trafego na rede 
• Computadores acessando o site 
• Outras tarefas sendo feita no computador 
• Sistema do provedor 
• O dia da semana 
• Velocidade do processador 
• Quantidade de memória 
• Etc 
662 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
331
Exemplo 
A empresa resolve testar outro provador, denominado provedor A. Dez 
downloads do mesmo pacote são realizados com o provedor A num dia 
normal de operações. Os dados comparativos entre os dois 
provedores estão na figura abaixo 
O que se pode concluir com o experimento? 
663 
Definições 
Definições 
Variável resposta Unidade experimental 
Fatores Replicação 
Níveis dos fatores Repetição 
Tratamento Interação 
664 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
332
Princípios básicos de experimentação 
• Replicação 
• Importante para gerar informação sobre o erro experimental 
• Aleatorização 
• Importante para gerar uma distribuição de referência válida para realizar 
comparação (relação sinal/ruído) 
• Blocagem 
• Importante para controlar fontes de variação conhecidas, reduzindo o erro 
experimental e aumentando a sensibilidade do experimento (aumentar a 
relação sinal ruído) 
665 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
333
DOE - Estudo de uma 
população 
Analyse 
Inferência 
• Considere uma população ou um processo e uma variável de 
interesse medida em uma amostra 
• Os dados da amostra podem ser usados para realizar inferências 
sobre a população ou o processo 
• As características (parâmetros) de interesse são em geral 
• A forma da distribuição da variável 
• A média 
• O desvio padrão 
668 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
334
Inferência sobre a forma 
• O objetivo é identificar se existe uma distribuição conhecida que 
pode ser usada para aproximar a distribuição dos valores, como por 
exemplo a Distribuição Normal, ou Log Normal, ou Weibull 
• Isso pode ser feito ajustando-se o gráfico probabilístico de uma 
determinada distribuição aos dados. Caso o gráfico seja 
aproximadamente uma reta, a distribuição correspondente pode ser 
usada. 
669 
Exemplo 
Chamada Tempo Chamada Tempo Chamada Tempo 
1 2.53 11 5.57 21 4.81 
2 5.52 12 4.60 22 4.82 
3 3.53 13 3.84 23 7.19 
4 3.26 14 5.37 24 2.39 
5 6.31 15 3.42 25 5.52 
6 4.04 16 4.51 26 5.01 
7 4.09 17 1.84 27 1.94 
8 1.22 18 6.89 28 4.60 
9 3.42 19 3.53 29 2.35 
10 5.01 20 6.75 30 2.07 
 
Uma empresa monitorou o tempo gasto para atender uma chamada de 
um cliente em um call center. Trinta atendimentos forma medidos. Os 
dados obtidos encontram-se na tabela abaixo. 
670 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
335
Análise: Gráfico de Controle e Histograma 
Observation
In
d
iv
id
u
a
l V
a
lu
e
28252219161310741
10
8
6
4
2
0
_
X=4.20
UCL=9.65
LCL=-1.25
I Chart of tempo de atendimento
Não há evidência de que 
o processo não esteja 
sob controle 
O gráfico Probabilístico 
Normal indica que a 
distribuição Normal é 
adequada para descrever a 
distribuição do tempo de 
atendimento 
tempo de atendimento
P
e
rc
e
n
t
1086420
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean 4.198
StDev 1.588
N 30
AD 0.222
P-Value 0.813
Probability Plot of tempo de atendimento
Normal - 95% CI
671 
Inferência sobre a média e o desvio padrão 
• A inferência sobre a média e o desvio padrão da população pode ser 
feita de três formas: 
• Estimação pontual 
• Intervalo de confiança 
• Teste de hipóteses 
• Obs.: 
• Essas inferências só fazem sentido se os dados se ajustam a uma 
distribuição e se o processo está estável 
• É importante fazer inicialmente o gráfico de controle e em seguida o gráfico 
probabilístico) 
672 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
336
Estimação pontual 
•Representa-se os valores de uma amostra de tamanho n por x1, x2, 
... , xn. 
• A estimação pontual da média e do desvio padrão da população são 
dados pela média amostral e pelo desvio padrão respectivamente 
1n
)x(x
s :Padrão Desvio
n
x
x :Média
2
i
i






673 
Intervalo de confiança para a média 
• A estimação pontual não fornece informação sobre a precisão da 
estimativa 
• A precisão de uma estimativa pode ser medida através da margem 
de erro 
• A margem de erro da estimativa pontual da média é dada por 
 *2M.E.
n
s

674 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
337
Intervalo de confiança para a média 
) 
n
s
*t x , 
n
s
*tx( 1)(n0.025,1)(n0.025,  
 
n
s
*t*2 1)(n0.025, 
t0.025,(n-1) é o percentil 2.5% da distribuição t-Student 
com (n-1) graus de livberdade 
Um intervalo de confiança de 95% para a média populacional é dado por 
A amplitude do intervalo de confiança é dada por 
675 
Intervalo de confiança para o desvio padrão 








2
0.975
2
0.025 χ
1)-(n
s , 
χ
1)-(n
s
X2
0.025,(n-1) e X2
0.025,(n-1) são os percentis 2.5% e 97.5% 
respectivamente da distribuição Qui-quadrado com 
(n-1) graus de livberdade 
Um intervalo de confiança de 95% para o desvio padrão populacional é dado 
por 
676 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
338
Exemplo 
7654321
Median
Mean
5.004.754.504.254.003.753.50
1st Q uartile 3.0775
Median 4.3000
3rd Q uartile 5.4075
Maximum 7.1900
3.6055 4.7912
3.4452 4.9665
1.2644 2.1342
A -Squared 0.22
P-V alue 0.813
Mean 4.1983
StDev 1.5876
V ariance 2.5205
Skewness 0.026119
Kurtosis -0.694410
N 30
Minimum 1.2200
A nderson-Darling Normality Test
95% C onfidence Interv al for Mean
95% C onfidence Interv al for Median
95% C onfidence Interv al for StDev
95% Confidence Intervals
Summary for tempo de atendimento
677 
Teste de hipóteses 
No exemplo, suponha que o objetivo era que o tempo médio de 
atendimento fosse igual a 3.50 minutos. O objetivo estava sendo 
alcançado? 
Comparação com um valor de referência ou 
valor nominal 
Teste de Hipótese 
Ho: 0 = 3.50 H1: 0  3.50 
n
s
μy
 t: testedo Critério 0
0


678 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
339
Teste de hipóteses 
• Calculando o critério 
 
 
 
• p-valor = 0.023 
• Há evidência para rejeitar H0 
 
• OBS. O gráfico de controle deve ser feito antes do cálculo do p-valor. Caso 
haja causas especiais atuando no processo, não se deve calcular o p-valor 
2.41
30
1.5876
.5034.1983
n
s
μy
t 0
0 




679 
Análise com o MINITAB 
One-Sample T: tempo de atendimento 
Test of mu = 3.5 vs not = 3.5 
 
Variable tempo de atendimento 
 
N Mean StDev SE Mean 
30 4.19833 1.58760 0.28985 
 
 95% CI T p 
(3.60551; 4.79115) 2.41 0.023 
680 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
340
Passos para se testar hipóteses 
• Formule as hipótese nula e alternativa (P) 
• Planeje o experimento (P) 
• Realize o experimento obtendo uma amostra aleatória (D) 
• Calcule uma estatística apropriada (critério) (S) 
• Compare o critério com uma distribuição de referência e calcule a 
evidência contra a hipótese nula (o p-valor) (S) 
• Decida o que fazer (A) 
 
681 
Análise do p-valor 
• Se o p-valor for menor que 1%, rejeita-se a hipótese nula 
• Se o p-valor for maior que 10%, não rejeita-se a hipótese nula 
• Se o p-valor estiver entre 1% e 10%, deve-se considerar outros 
fatores para se tomar uma decisão, como o risco, custo, etc. 
Obs. As recomendações acima são as usuais e são adequadas para a 
maior parte dos casos. Porém, a decisão de rejeitar ou não uma 
hipótese deve ser feita levando em consideração os riscos e custos 
associados com a decisão. Significância estatística não é a mesma coisa 
que importância 
682 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
341
DOE - Experimento 
completamente aleatorizado 
Analyse 
Observação 
• A expressão comparar tratamentos ou populações não é 
específica o suficiente 
• Trataremos aqui de comparações de médias ou comparações de 
variâncias 
• A especificação do que será comparado deve ser feita em cada caso 
684 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
342
Exemplo: comparação de médias 
• Uma empresa usava o provedor B para acesso à Internet . Um 
outro provedor A contatou a empresa e afirmou que seu serviço 
era mais rápido. A velocidade nominal prometida pelos dois era a 
mesma. A empresa resolveu realizar um teste comparativo entre 
os fornecedores. 
• O teste foi realizado durante um dia normal de operações. Foram 
feitos 15 downloads, 7 com o provedor A e 8 com o provedor B. 
• Considere A e B o tempo médio de cada provedor. Então, a 
hipótese a ser testada é: 
H0: A = B versus HA: A ≠ B 
 
 
685 
Exemplo: comparação de médias 
• Fator: Provedor 
• Níveis: A e B 
• Tratamento: cada nível do fator 
• Unidades experimentais: downlodas (15) 
• Replicações: 7 para o nível A e 8 para o nível B 
• Aleatorização: as unidades experimentais foram alocadas de forma 
aleatória aos tratamentos 
• Experimento: completamente aleatorizado (CRD) 
686 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
343
Exemplo: comparação de médias 
• O primeiro passo é alocar as unidades experimentais (seqüência 
de downloads) aos tratamentos (provedores). A seqüência de 
downloads foi numerada de 1 a 15 e dentro de uma urna são 
colocadas 15 bolas numeradas de 1 a 15. Sete bolas são retiradas 
ao acaso, e os números sorteados correspondem aos downloads 
que serão processados com o provedor A. Os outros download 
são processados com o provedor B. 
 
Esse plano experimental é denominado de plano completamente 
aleatorizado (CRD) 
687 
Comparação da média de dois tratamentos 
 
Num. do downl. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Provedor A B B A B A A B B A B B A A B 
Tempo (min) 17.2 17.1 17.2 16.9 17.3 16.8 17.2 17.5 17.2 17.3 17.1 16.9 17.1 17.2 17.3 
Prov. A Prov. B 
17.2 17.1 
16.9 17.2 
16.8 17.3 
17.2 17.5 
17.3 17.2 
17.1 17.1 
17.2 16.9 
 17.3 
nA = 7 nB = 8 
yA  119 7. yB  137 6. 
yA  171. yB  17 2. 
 688 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
344
Análise 
• As técnicas mais comuns para se analisar esse tipo de experimento 
são: 
• Cálculo da média e desvio padrão para cada tratamento 
• Dot plot comparativo por tratamento 
• Gráfico de tendência ou de controle comparativo por tratamento 
• Teste de hipóteses 
• Na maior parte das vezes o Gráfico de Controle é suficiente para 
fornecer o grau de convicção sobre se as médias são diferentes 
 
689 
Análise gráfica 
17,517,417,317,217,117,016,916,8
A
B
tempo
p
ro
v
e
d
o
r
Dotplot do tempo por provedor
690 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
345
Teste de Hipóteses para igualdade de 
médias 
• Hipóteses 
 
• H0: A = B 
 
• HA: A ≠ B 
 
691 
Teste de Hipóteses para igualdade de 
médias 
One-way ANOVA: tempo versus Provedor 
 
Source DF SS MS F P 
Provedor 1 0.0373 0.0373 1.16 0.302 
Error 13 0.4200 0.0323 
Total 14 0.4573 
 
S = 0.1797 R-Sq = 8.16% R-Sq(adj) = 1.10% 
 
 
 Individual 95% CIs For Mean Based on 
 Pooled StDev 
Level N Mean StDev -----+---------+---------+---------+---- 
A 7 17.100 0.183 (--------------*--------------) 
B 8 17.200 0.177 (-------------*-------------) 
 -----+---------+---------+---------+---- 
 17.00 17.10 17.20 17.30 
 
Pooled StDev = 0.180 
 Não há evidência para rejeitar H0 
692 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
346
Teste da hipótese de igualdade das 
variâncias 
• Hipóteses: 
 
 
• H0: 2
A = 2
B (hipótese nula) 
 
• H1: 2
A ≠2
B (hipótese alternativa) 
 
693 
Teste da hipótese de igualdade das 
variâncias 
pr
ov
ed
or
95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
B
A
0.50.40.30.20.1
pr
ov
ed
or
tempo
B
A
17.517.417.317.217.117.016.916.8
F-Test
0.961
Test Statistic 1.06
P-Value 0.926
Levene's Test
Test Statistic 0.00
P-Value
Test for Equal Variances for tempo
Não há evidência para rejeitar H0 
694 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
347
Teste da hipótese de igualdade das 
variâncias 
• O Minitab calcula dois p-valores para testar a igualdade de variância: 
teste de Bartlett e o teste de Levene onde a hipótese nula é de 
variações iguais contra a alternativa de não todas as variações que 
são iguais . Se houver somente dois níveis, um F-teste é executado 
no lugar do teste de Bartlett. 
• Use o teste de Bartlett quando os dados vêm de distribuições 
normais. O teste de Bartlett não é robusto a afastamentos da 
distribuição Normal 
• Use o teste de Levene quando os dados seguem uma distribuição 
contínua, mas não necessariamente normal. 
695 
Análise 
• Não há evidência de que os provedores tenham desempenho diferente com 
respeito à variação. 
• Cuidado! 
• Comparar variação com um gráfico de controle ou com um dot plot é sempre 
mais difícil 
• Diferenças que parecem grandes em um gráfico não indicam necessariamente 
que os desvio padrões dos tratamentos sejam significativamente diferentes 
• É preciso que a diferença visual seja grande para podermos declarar que existe 
diferença entre os tratamentos com respeito à quantidade de variação 
• Um teste de hipóteses pode ajudar a decidir 
696 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
348
Os quatro quadrantes 
697 
Análise dos resíduos 
• Na realização de um experimento podem ocorrer causa especiais 
que afetam os resultados e cujo efeito pode ser confundido com os 
efeitos dos tratamentos 
• A identificação de possíveis causas especiais é importante para 
poder validar as conclusões do estudo 
• Caso haja causas especiais é necessário desenvolver algumas ações 
• As ações irão depender do tipo de causa especial presente 
698 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
349
Análise dos resíduos 
• O gráfico de tendências das respostas pode identificar causas 
especiais 
• Uma técnica utilizada é a análise dos resíduos 
• Definições 
• O valor ajustado de um tratamento ou de um nível de um fator é igual à 
média das respostas obtidas para aquele tratamento 
• O resíduo de cada resposta do experimento é igual à resposta menos o valor 
ajustado para o tratamento correspondente 
699 
Gráficos para análise dos resíduos 
• Dot plot ou Histograma dos resíduos 
• Verificar se a distribuição dos resíduos é aproximadamente normal 
• Verificar se não há causas especiais 
• Gráfico probabilístico normal dos resíduos 
• Verificar se a distribuição dos resíduos é aproximadamente normal 
• Verificar se não há causas especiais 
700 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
350
Gráficos para análise dos resíduos 
• Resíduos versus (valor ajustado, ordem, tempo) 
• Verificar se há indícios de causas especiais. Caso positivo, tentar associar 
com a ordem ou com alguma efeito temporal 
• Verificar se a variabilidade é essencialmente a mesma para cada tratamento 
• Gráfico de tendência dos resíduos: 
• verificar se há indícios de causas especiais 
 
701 
Gráficos para análise dos resíduos 
Não há evidência da presença de causas especiais durante a 
realização do estudo 
Residual
P
er
ce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
R
es
id
ua
l
17.20017.17517.15017.12517.100
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
Residual
Fr
eq
ue
nc
y
0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
Observation Order
R
es
id
ua
l
151413121110987654321
0.30
0.15
0.00
-0.15
-0.30
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for tempo
702 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
351
DOE - Experimento 
aleatorizado em blocos 
Analyse 
Experimento aleatorizado em blocos 
• Em muitas situações de planejamento de experimentos, existem 
fatores que sabemos que influenciam na variável resposta e que 
necessitam ser controlados 
• Nesses casos, a estratégia de formar blocos de unidades 
experimentais homogêneas deve ser utilizada 
• Experimentos com essa característica são chamados de 
experimentos em blocos 
704 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
352
Experimento aleatorizado em blocos 
• Em experimentos em blocos temos dois tipos de fatores: 
• Fatores que são de interesse do pesquisador 
• Fatores cujo efeito deseja-se controlar para remover seu efeito do erro 
experimental 
705 
Experimento aleatorizado em blocos 
• Box (1978) apresenta um experimento interessante. 
• O objetivo do experimento era comparar dois tipos de material 
utilizados na fabricação de sola de tênis com respeito ao desgaste 
médio. O experimento era para ser realizado com meninos, que 
receberiam tênis com solados feitos com os materiais A ou B. Eles 
usariam livremente os tênis por um período de tempo, após o 
qual os tênis seriam recolhidos para medir o desgaste. 
 
Como realizar o experimento? 
706 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
353
Experimento aleatorizado em blocos 
• Uma grande fonte de variabilidade é o nível de atividade 
dos garotos. 
• Para controlar essa fonte , e consequentemente remove-la 
do erro experimental, o experimento foi planejado da 
seguinte forma. 
• Cada garoto recebeu um pé do tênis com solado feito com o 
material A e o outro pé com solado feito com o material B. 
• Foi decidido por sorteio se o pé esquerdo ou o direito do 
menino recebeu o material A. 
707 
Experimento aleatorizado em blocos 
TABELA - Dados sobre a quantidade de desgaste das solas dos 
sapatos 
Menino Material A Material B 
B - A 
Diferença D 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
13.2 (E) 
 8.2 (E) 
10.9 (D) 
14.3 (E) 
10.7 (D) 
 6.6 (E) 
 9.5 (E) 
10.8 (E) 
 8.8 (D) 
13.3 (E) 
14.0 (D) 
 8.8 (D) 
11.2 (E) 
14.2 (D) 
11.8 (E) 
 6.4 (D) 
 9.8 (D) 
11.3 (D) 
 9.3 (E) 
13.6 (D) 
 0.8 
 0.6 
 0.3 
-0.1 
 1.1 
-0.2 
 0.3 
 0.5 
 0.5 
 0.3 
 Diferença média 0.41 
*(E) indica que este material foi usado no pé esquerdo; (D), que ele 
foi usado no pé direito 
 
708 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
354
Experimento aleatorizado em blocos: 
análise 
Menino
Y
-D
a
ta
109876543210
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
Variable
Material A
Material B
Scatterplot of Material A, Material B vs Menino
Menino
D
if
: 
B
-A
1086420
1.2
0.9
0.6
0.3
0.0 0
Scatterplot of Dif vs Menino
Dos dez pares de pontos, em apenas dois o material A apresenta valor maior 
do que o material B. 
Existe evidência para afirmar que o Material B apresenta maior desgaste 
709 
Teste de Hipóteses para igualdade de 
médias 
• Hipóteses 
 
• H0: A = B 
 
• HA: A ≠ B 
 
710 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
355
Experimento aleatorizado em blocos: 
análise 
Teste de hipóteses: ANOVA Two-way 
Há evidência para afirmar que o Material B apresenta maior desgaste 
Results for: DOE_GAROTOS_SOLA DE SAPATO.MTW 
 
Two-way ANOVA: Desgaste versus Garoto; Material 
 
Source DF SS MS F P 
Garoto 9 110.491 12.2767 163.81 0.000 
Material 1 0.840 0.8405 11.21 0.009 
Error 9 0.675 0.0749 
Total 19 112.005 
 
S = 0.2738 R-Sq = 99.40% R-Sq(adj) = 98.73% 
 
 Individual 95% CIs For Mean Based on 
 Pooled StDev 
Material Mean ---+---------+---------+---------+------ 
A 10.63 (-------*-------) 
B 11.04 (-------*------) 
 ---+---------+---------+---------+------10.50 10.75 11.00 11.25 
 
 
711 
Análise dos resíduos 
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Residual
P
er
ce
nt
14121086
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Fitted Value
R
es
id
ua
l
0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
4
3
2
1
0
Residual
Fr
eq
ue
nc
y
2018161412108642
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Observation Order
R
es
id
ua
l
Normal Probability Plot Versus Fits
Histogram Versus Order
Residual Plots for Desgaste
Não há evidência de causas especiais 
712 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
356
Experimento aleatorizado em blocos 
• O experimento dos garotos é um exemplo de um experimento em 
blocos 
• Nesse experimento temos um fator com dois níveis (dois 
tratamentos) e um fator de bloco 
• Os blocos são formados por duas unidades experimentais, 
agrupadas de acordo com uma variável de bloco 
713 
Experimento aleatorizado em blocos 
• Cada unidade experimental dentro de cada bloco recebe um dos 
dois tratamentos 
• A alocação dos tratamentos às unidades dentro de cada bloco deve 
ser feita de forma aleatória 
• Esse plano experimental é denominada Experimento Aleatorizado 
em Blocos 
714 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
357
DOE - Experimento 
antes e depois 
Analyse 
Comparação antes e depois 
• Num processo de peças estampadas, uma das características de qualidade 
da peça é a altura de uma lingüeta que a peça possui. O processo vem 
apresentando resultados de rejeito por baixa altura da lingüeta, apesar 
desse problema não aparecer na carta de controle colocada após o processo 
de repuxo. Veja um fluxograma simplificado do processo: 
 
 
• Há suspeitas de que o processo de tamboreamento (shaving com material 
abrasivo) altera o ângulo da lingüeta, alterando a sua altura, também. 
716 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
358
Comparação antes e depois 
• Um experimento de comparação de duas médias de duas populações 
independentes poderia ter sido realizado da seguinte forma: retira-se uma 
amostra de peças antes do tamboreamento e mede-se a altura e retira-se 
uma amostra após o tamboreamento medindo-se a altura da lingüeta. 
• Como existe variação na altura da lingüeta antes do tamboreamento, e essa 
variação é considerável, utilizou-se o seguinte procedimento para controlar 
o efeito dessa variação no estudo do efeito do tamboreamento. Marcou-se 
2 peças sorteadas de cada um de 10 lotes sorteados para o estudo. Cada 
peça foi medida antes e após o tamboreamento de seu lote. 
717 
Análise gráfica 
 peça alt ant alt depois 
1 0.447 0.424 
2 0.464 0.438 
3 0.367 0.388 
4 0.501 0.502 
5 0.475 0.409 
6 0.431 0.390 
7 0.483 0.474 
8 0.434 0.385 
9 0.342 0.340 
10 0.446 0.466 
11 0.477 0.402 
12 0.474 0.472 
13 0.455 0.435 
14 0.460 0.452 
15 0.467 0.450 
16 0.488 0.495 
17 0.421 0.426 
18 0.440 0.356 
19 0.419 0.436 
20 0.451 0.356 
 
Pode-se observar que o tamboreamento tende 
a reduzir a altura da lingüeta 
A
lt
u
ra
0.48
0.42
0.36
Mean
Mean
0.48
0.42
0.36
0.48
0.42
0.36
Mean
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
situacao
A
D
Gráfico comparativo de antes e depois, por peça
718 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
359
Teste de Hipóteses para igualdade de 
médias 
• Hipóteses 
 
• H0: antes = depois 
 
• HA: antes ≠ depois 
 
719 
Análise no MINITAB 
Two-way ANOVA: altura versus peça; condição 
 
Source DF SS MS F P 
peça 19 0.0574699 0.0030247 4.90 0.001 
condição 1 0.0049729 0.0049729 8.06 0.010 
Error 19 0.0117251 0.0006171 
Total 39 0.0741679 
 
S = 0.02484 R-Sq = 84.19% R-Sq(adj) = 67.55% 
 
Two-way ANOVA: altura versus peça; condição 
 
Source DF SS MS F P 
peça 19 0.0574699 0.0030247 4.90 0.001 
condição 1 0.0049729 0.0049729 8.06 0.010 
Error 19 0.0117251 0.0006171 
Total 39 0.0741679 
 
S = 0.02484 R-Sq = 84.19% R-Sq(adj) = 67.55% 
 
 Individual 95% CIs For Mean Based on 
 Pooled StDev 
condição Mean ------+---------+---------+---------+--- 
antes 0.4471 (---------*--------) 
depois 0.4248 (---------*---------) 
 ------+---------+---------+---------+--- 
 0.420 0.432 0.444 0.456 
720 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
360
Análise dos resíduos 
0.0500.0250.000-0.025-0.050
99
90
50
10
1
Residual
P
er
ce
nt
0.500.450.400.35
0.04
0.02
0.00
-0.02
-0.04
Fitted Value
R
es
id
ua
l
0.040.020.00-0.02-0.04
8
6
4
2
0
Residual
Fr
eq
ue
nc
y
4035302520151051
0.04
0.02
0.00
-0.02
-0.04
Observation Order
R
es
id
ua
l
Normal Probability Plot Versus Fits
Histogram Versus Order
Residual Plots for altura
Não há evidências de causas especiais 
721 
Conclusão 
Há evidência de que o tamboreamento altera a altura da lingueta (diminui) 
 
Com esse experimento, o pessoal da fábrica mudou o ponto de medição da carta 
de controle para após o tamboreamento e aumentou em 0.02mm a altura da 
lingueta no projeto de peça, reduzindo dramaticamente o refugo 
722 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
361
DOE – Experimento 
Fatorial Completo 
Analyse 
Sistema de causas 
O 
Variáveis 
de Input 
Variáveis de 
Processo 
Variáveis de 
Output 
P I 
X1,, X2 , ... , Xk Y 
Y = f(X1,, X2 , ... , Xk) 
724 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
362
Sistema de causas 
• Uma forma de estudar o sistema de causas é utilizar dados históricos 
do processo. Limitações dessa abordagem: 
• A qualidade dos dados não é adequada 
• Nem todas as variáveis (Xs) foram medidas 
• As variáveis Xs são controladas durante a operação 
• Não permite estabelecer relação de causa e efeito mesmo que exista 
correlação com a variável resposta 
725 
Um exemplo 
Níveis 
Fatores (X) (-) (+) 
Tipo de papel 
 
75 g 120 g 
Comprimento da 
Asa 
3 cm 6 cm 
Largura do corpo 5 cm 8 cm 
Comprimento da 
perna 
4 cm 10 cm 
Largura da perna 2 cm 3 cm 
Quais fatores efetivamente afetam o tempo de permanência no ar? 
Como realizar um experimento para avaliar o efeito dos fatores? 
726 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
363
Possível estratégia: variar um fator de cada 
vez 
X2 X1 
Y 
X3 
Y 
Variar 1 fator de cada vez Vários níveis Escolhe os ápices 
Y 
727 
Exemplo 1: Um fator de cada vez 
Trat Comp 
Asa 
Larg 
corpo 
Tempo 
1 3 5 1.7 
2 3 8 1.2 
3 6 5 2.0 
4 6 8 1.5 
1. Fixe o Comp da Asa em 3 
e varie a Larg do Corpo 
2. O melhor valor para a 
larg do corpo é 5 
3. Fixe a Larg do Corpo em 
5 e varie o Comp da Asa 
4. O melhor valor para o 
Comp da Asa é 6 
5. A Melhor combinação é 
(6,5)! 
728 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
364
Exemplo 2: Um fator de cada vez 
Trat Comp 
Asa 
Larg 
corpo 
Tempo 
1 3 5 1.7 
2 3 8 1.5 
3 6 5 2.0 
4 6 8 1.2 
1. Fixe a Larg do Corpo em 
8 e varie o Comp da Asa 
2. O melhor valor para a 
Comp da Asa é 3 
3. Fixe a Comp da Asa em 3 
e varie a Larg do Corpo 
4. O melhor valor para Larg 
do Corpo 5 
5. A Melhor combinação é 
(3,5) ? NÃO! 
729 
Experimentos fatoriais: introdução 
2n Número 
de níveis 
(+, -) 
Número 
de fatores 
Como começar? 
Identifique a variável resposta, os fatores e seus 2 níveis 
Representação 
730 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
365
Número de testes exigidos para um 
Fatorial de 2 Níveis com k Fatores 
Nº de 
Fatores (k) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
. 
. 
. 
15 
. 
. 
. 
20 
Nº de 
Testes (2 k ) 
2 
4 
8 
16 
32 
64 
128 
256 
512 
1024 
. 
. 
. 
32,768 
. 
. 
. 
1,048,576 
731 
Vantagens 
É fácil de ser analisado 
Menos experimentos 
Versátil 
732 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
366
Fatorial 22 : Cálculo de efeitos principais 
• Calculo do efeitodo fator A Trat A B Y 
1 - - 1.2 
2 + - 1.6 
3 - + 1.2 
4 + + 1.8 
A
M
e
a
n
 o
f 
y
4
1-1
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
Main Effects Plot 
YA(+)= (1.6 + 1.8)/2 = 1.7 
YA(-) = (1.2 +1.2)/2 = 1.2 
Efeito de A = [1.7 – 1.2] = 0.5 
• Observe que o efeito de um fator é o 
produto da coluna do fator pela 
coluna de respostas dividido pela 
quantidade de linhas com sinal (+) 
• O efeito do fator A pode ser mostrado 
graficamente 
733 
Fatorial 22 : Cálculo de efeitos principais 
• Calculo do efeito do fator B 
 
Trat A B Y 
1 - - 1.2 
2 + - 1.6 
3 - + 1.2 
4 + + 1.8 
+-
1,50
1,45
1,40
B
M
e
a
n
Main Effects Plot for Y
Data Means
YB(+)= (1.2 + 1.8)/2 = 1.5 
YB(-) = (1.6 +1.2)/2 = 1.4 
Efeito de B = [1.5 – 1.4] = 0.1 
• Observe que o efeito de um fator é o 
produto da coluna do fator pela 
coluna de respostas dividido pela 
quantidade de linhas com sinal (+) 
 
• O efeito do fator A pode ser 
mostrado graficamente 
734 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
367
Fatorial 22 : Cálculo do efeito da interação 
• Considere novamente o exemplo 
Trat A B Y 
1 - - 1.2 
2 + - 1.6 
3 - + 1.2 
4 + + 1.8 
Efeito de A para B=(+) 
AB=(+) = 1.8 – 1.2 = 0.6 
Efeito de A para B=(-) 
AB=(-) = 1.6 – 1.2 = 0.4 
Interação de A com B 
AB = (AB=(+) - AB=(-))/2 
 = (0.6 – 0.4)/2 = 0.1 
735 
Interação 
 
• Se multiplicarmos os sinais das colunas A e B e 
denominarmos por AB obtemos 
• O efeito da interação de A com B é igual ao 
produto da coluna AB pela coluna de respostas 
dividido pela quantidade de linhas com sinal (+) 
Trat A B AB Y 
1 - - + 1.2 
2 + - - 1.6 
3 - + - 1.2 
4 + + + 1.8 
AB=[(1.8-1.2)-(1.6-1.2)]/2=[1.8-1.2-1.6+1.8]/2 =0.1 
736 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
368
Exemplos de gráficos de interações 
BB
M
e
a
n
1-1
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
A
-1
1
BB
M
e
a
n
1-1
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
A
-1
1
BB
M
e
a
n
1-1
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
A
-1
1
BB
M
e
a
n
1-1
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
A
-1
1
Interaction Plot 
Sem Interação
Interaction Plot 
Interação moderada
Interaction Plot 
Interação moderada
Interaction Plot 
Interação forte
737 
Fatorial 22 : Exercício 
Veloc Avanço V_cod A_cod Rugosidade 
100 4 -1 -1 216 
120 4 1 -1 221 
100 6 -1 1 235 
120 6 1 1 223 
Calcular: 
1. Efeito de Veloc 
2. Efeito de Avanço 
3. Interação Veloc*Avanço 
Fazer: 
1. Gráfico dos Efeitos 
principais 
2. Gráfico da Interação 
738 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
369
Fases de um Experimento Planejado 
Plan 1. Estabelecer o objetivo do experimento 
2. Formular as questões que se pretende responder 
3. Identificar a variável resposta 
4. Identificar os fatores 
5. Escolher os níveis dos fatores 
6. Decidir sobre o plano experimental 
7. Aleatorizar as corridas experimentais 
Do 8. Realizar o Experimento 
9. Observar e anotar outros eventos que ocorram durante 
a realização do experimento 
Study 10. Analisar os dados 
11. Determinar a melhor combinação 
12. Confirmar os resultados 
Act 13. Responder as questões 
14. Consolidar o aprendizado 
15. Decidir que ações serão realizadas 
739 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
370
DOE – Experimento 
Fatorial Fracionado 
Analyse 
Experimento fatorial 25 
FATORES E NÍVEIS 
Fatores + 1 –1 
Níveis 
A: Alinhamento Paralelo 
 
B: Procedimento 
 
C: Máquina 
 
D: Pré-aquecimento 
 
E: Potencia 
Não 
 
Padrão 
 
A 
 
Não 
 
3 
Sim 
 
Novo 
 
B 
 
Sim 
 
5 
Um experimento 25 completo foi realizado para 
avaliar o efeito de cinco fatores na resistência de 
um ponto de solda em uma placa de circuito. 
Os dados estão no arquivo 
12_DOE_SOLDA_COMPLETO.mtw. Analise-os. 
742 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
371
Eficiência de um experimento fatorial 25 
completo 
• Um experimento 25 completo requer 32 rodadas 
experimentais 
• Do experimento pode-se estimar: 
• 5 efeitos principais 
• 10 interações de 2 fatores 
• 10 interações de 3 fatores 
• 5 interações de 4 fatores 
• 1 interação de 5 fatores 
• Interações de 3 ou mais fatores são quase sempre não 
significantes 
• Portanto, o interesse é obter informação sobre os 5 efeitos 
principais e as 10 interações de 2 fatores (total de 5 efeitos 
fatoriais) 
743 
Eficiência de um experimento fatorial 25 
completo 
• É possível realizar apenas uma parte das 32 combinações do fatorial 
25? 
• Considere que no experimento anterior somente 16 das 32 
combinações possíveis foram realizadas 
• As 16 combinações e os resultados do experimento estão na tabela 
seguinte 
744 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
372
Experimento fatorial 25 
FATORES E NÍVEIS 
Fatores + 1 –1 
Níveis 
A: Alinhamento Paralelo 
 
B: Procedimento 
 
C: Máquina 
 
D: Pré-aquecimento 
 
E: Potencia 
Não 
 
Padrão 
 
A 
 
Não 
 
3 
Sim 
 
Novo 
 
B 
 
Sim 
 
5 
Um experimento foi realizado para avaliar o efeito de cinco 
fatores na resistência de um ponto de solda em uma placa 
de circuito, dessa vez com 16 corridas experimentais. 
745 
½ Fração de um fatorial 25 
Trat Paralelo Proced Maquina PreAquec Pot Resist 
2 1 -1 -1 -1 -1 49 
3 -1 1 -1 -1 -1 37 
5 -1 -1 1 -1 -1 44 
8 1 1 1 -1 -1 31 
9 -1 -1 -1 1 -1 38 
12 1 1 -1 1 -1 51 
14 1 -1 1 1 -1 30 
15 -1 1 1 1 -1 41 
17 -1 -1 -1 -1 1 38 
20 1 1 -1 -1 1 52 
22 1 -1 1 -1 1 29 
23 -1 1 1 -1 1 44 
26 1 -1 -1 1 1 52 
27 -1 1 -1 1 1 37 
29 -1 -1 1 1 1 43 
32 1 1 1 1 1 30 
 
Observe que 
1. Cada coluna tem a mesma 
quantidade de (-) e (+) 
2. Para cada par de colunas a 
proporção de (-,-), (-,+), 
(+,-) e (+,+) é a mesma, e 
assim por diante 
Os efeitos principais e as 
interações são calculadas da 
mesma forma que em um 
fatorial 2k completo 
Os dados estão no arquivo 
13_doe_solda_metade.mtw. Analise-os. 
746 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
373
Conclusões 
• Você obtém as mesmas conclusões em ambas as situações, 
realizando o fatorial completo ou metade do fatorial (½ 25 =25-1) 
• O custo do experimento e o tempo para realiza-lo são menores 
• Questões: 
• É uma coincidência? 
• Se não é; como escolher a fração metade? 
• O que se perde de informação ao se realizar a fração metade? 
 
747 
Experimento fatorial fracionado 
• Observe que na fração metade o produto dos sinais das colunas de 
A, B, C, D e E é (+). Na verdade, essas combinações foram escolhidas 
de forma deliberada 
• Dessa forma, na fração metade não é possível estimar a interação 
ABCDE (a coluna ABCDE só tem o sinal (+)), o que não é problema 
pois sabemos que essa interação é não significante 
748 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
374
Experimento fatorial fracionado 
• Definição da Relação de Identidade (RI) 
• I+ABCDE 
• A relação de identidade é estabelecida pela interação utilizada para 
selecionar a fração metade do fatorial, no caso ABCDE 
• Definição de operação com a Relação de Identidade 
• Multiplica-se cada fator ou interação pela RI, sendo I um elemento neutro da 
multiplicação, ou seja, qualquer efeito multiplicado por I é igual ao efeito 
749 
Experimento fatorial fracionado 
• Operação com a Relação de Identidade: definição. 
• Multiplica-se cada fator ou interação pela RI sendo I um elemento neutro da 
multiplicação, ou seja, qualquer efeito multiplicado por I é igual ao efeito 
• Letras elevadas a um expoente par são eliminadas 
• Exemplo: multiplicar a interação AB pela relação de identidade: 
• ABx(I+ABCDE) = ABI+ A2B2CDE = AB+CDE 
750 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
375
Experimento fatorial fracionado 
• Significado da operação 
• AB+CDE significa que no fatorial fracionado 25-1 definido pela Relação de 
Identidade I+ABCDE não é possível calcular o efeito das interações AB e CDE. O 
que se pode calcularé AB+CDE (a soma dos efeitos das interações) 
• No exemplo da solda temos: 
• No fatorial completo: AB=0.25 e CDE=0.75 
• No fatorial fracionado: AB=1.00 (= AB+CDE) 
• Nesse caso dizemos que a interação AB está confundida com a interação CDE 
• Se a soma AB+CDE for significante, então é AB que deve ser significante pois 
CDE é quase certamente não significante 
751 
Experimento fatorial fracionado 
• Realizando a mesma operação com todos os 
efeitos fatoriais obtemos as seguintes relações 
de confundimento 
• Em um experimento fatorial fracionado 25-1 
• A interação ABCDE não pode ser calculada 
• Pode-se calcular as 15 relações ao lado, mas não os 
efeitos isolados 
I + ABCDE 
A + BCDE 
B + ACDE 
C + ABDE 
D + ABCE 
E + ABCD 
AB + CDE 
AC + BDE 
AD + BCE 
AE + BCD 
BC + ADE 
BD + ACE 
BE + ACD 
CD + ABE 
CE + ABD 
DE + ABC 
 752 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
376
Experimento fatorial fracionado 
• Em um experimento fatorial fracionado 25-1 
• A interação ABCDE não pode ser calculada 
• Pode-se calcular as 15 relações geradas pela RI, mas não os efeitos isolados 
• Cada efeito principal está confundido com uma interação de 4 fatores 
• Cada interação de 2 fatores está confundida com uma interação de 3 fatores 
• Se uma relação envolvendo um efeito principal for significante, então o efeito principal é 
significante 
• Se uma relação envolvendo uma interação de 2 fatores for significante, então a interação de 2 
fatores é significante 
• Dessa forma, não perdemos informação sobre o que potencialmente é significante 
(efeito principal ou interação de 2 fatores) 
753 
Experimento fatorial 2k com k=5 (Completo 
e fração metade) 
Efeitos Principais 
Interações de 2-fatores 
Interações de 3-fatores 
Interações de 4-fatores 
Interação de 5-fatores 
Principais efeitos 
Interações de 2-fatores 
5 
10 
10 
5 
1 
5 
10 
31 
15 
Meia Fração (rodadas) 
Fatorial Completo (32 rodadas) 
Informação 
Disponível 
Para 5 Fatores 
32 testes permitem todos os 
efeitos principais e todas as 
interações 
16 testes permitem obter 
informação sobre todos os 
efeitos principais todas as 
interações de 2-fatores 
754 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
377
Experimento fatorial fracionado 
• A meia-fração de um fatorial completo geralmente pode fornecer as 
mesmas informações que o fatorial completo, com apenas metade 
do número de testes. 
• Vantagens 
• Menos custo 
• Menos tempo 
• Desvantagens 
• Dependendo do fracionamento, algumas informações importantes podem 
ser perdidas 
• Maior dificuldade para analisar 
 
755 
Fatorial Fracionado 
• Experimentos fatoriais 2k podem ser realizados com um 
fracionamento maior 
• O fracionamento deve ser sempre em frações de potencias de 2 (1/2, 
1/4, 1/8, 1/16 e assim por diante 
• Experimentos fatoriais fracionados são denotados por 2k-p onde k é 
o número de fatores e p a potencia que indica o fracionamento 
• Por exemplo, um fatorial 25-2 corresponde a uma fração ¼ de um fatorial 25 
(8 rodadas experimentais 
756 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
378
Fatorial Fracionado 
• Um fatorial fracionado 2n-p é construído a partir de uma relação de 
identidade 
• A relação de identidade utilizada gera as relações de confundimento 
• Em um fatorial fracionado 2n-p, a relação de identidade tem 2p -1 
efeitos fatoriais, sendo que p são independentes. Os outros são 
produtos dos independentes 
757 
Fatorial Fracionado 
• Exemplos: 
• 27-1 : n=7, p=1, 2p -1 = 1 
• I = ABCDEFG 
• 27-2 : n=7, p=2, 2p -1 = 3 
• I = CEFG + ABCDF + ABDEG 
• 27-3 : n=7, p=3, 2p -1 = 7 
• I + ABCE + ABFG + ACDG + ADEF + BCDF + BDEG + CEFG 
• Softwares estatísticos geram os planos experimentais fracionados e 
informam qual foi a relação de identidade utilizada e quais são as 
relações de confundimento 
758 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
379
Exemplo: Plano Fatorial 25-2 
I + ABD + ACE + BCDE 
A + BD + CE + ABCDE 
B + AD + CDE + ABCE 
C + AE + BDE + ABCD 
D + AB + BCE + ACDE 
E + AC + BCD + ABDE 
BC + DE + ABE + ACD 
BE + CD + ABC + ADE 
 
A B C D E 
1 1 -1 1 -1 
-1 1 1 -1 -1 
1 1 1 1 1 
1 -1 1 -1 1 
1 -1 -1 -1 -1 
-1 -1 -1 1 1 
-1 -1 1 1 -1 
-1 1 -1 -1 1 
 
O seguinte plano foi gerado utilizando o MINITAB 
Observe que os efeitos principais estão confundidos com 
interações de 2 fatores 
759 
Resolução de um fatorial fracionado 
• A Resolução de um fatorial fracionado 2n-p é igual ao número de letras da 
menor palavra na Relação de )dentidade 
• Um plano de Resolução III não confunde efeito principal com efeito principal, 
mas confunde alguns efeitos principais com interações de dois fatores 
• Um plano de Resolução IV não confunde efeito principal com efeito principal 
nem com interações de dois fatores, mas confunde algumas interações de dois 
fatores com outras interações de dois fatores 
• Um plano de Resolução V não confunde efeito principal com efeito principal 
nem com interações de dois ou três fatores, nem confunde interações de dois 
fatores com outras interações de dois fatores 
760 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
380
Estratégia de experimentação 
• A decisão sobre qual plano experimental realizar depende 
• Da quantidade de fatores que se quer avaliar 
• Da quantidade de recursos disponíveis 
• Do estágio do projeto (quantidade de conhecimento disponível sobre o 
sistema de causas) 
• Do objetivo 
• O MINITAB disponibiliza uma tabela sobre os planos 
experimentais disponíveis em função da quantidade de recursos a 
serem gastos (número de corridas experimentais) e da 
quantidade de informação desejada (número de fatores) 
 
761 
Estratégia de experimentação 
Tabela dos planos fatoriais disponíveis em função do 
número de fatores e do número de rodadas 
experimentais 
Observe que o número de rodadas experimentais é 
sempre uma potencia de 2 
762 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
381
Estudo: Processo de injeção de molde 
Um processo de injeção produz placas estruturais. O grau de 
planicidade das placas é uma característica de qualidade 
crítica. Quatro fatores foram escolhidos num estudo visando 
melhorar tal característica. A resposta é medida em 
milésimos de milímetro. 
763 
Estudo: Processo de injeção de molde 
Plano Experimental 
Analise o experimento 
1. Qual é a relação de identidade? 
2. Quais são as relações de confundimento? 
3. Quais efeitos fatoriais são significantes? 
4. Qual é a melhor receita? 
764 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
382
Escolha do número de fatores 
Tabela: Escolha do número de fatores 
Objetivo N de 
fatores 
Plano Experimental 
Fazer uma varredura para 
eliminar fatores não significantes 
5 ou mais Fatoriais fracionados de 
resolução III 
Estudar poucos fatores em 
profundidade 
2 a 4 
 
5 
Fatorial completo 
 
Fatorial 25-1 
Ampliar a validade dos 
resultados 
2 a 4 
 
5 
Fatorial completo com uma 
variável ambiental 
Fatorial fracionado com uma 
variável ambiental 
 
765 
Escolha dos níveis de cada fator 
• A escolha é baseada no conhecimento disponível sobre o 
processo ou produto e nas condições do estudo 
• É desejável que os níveis estejam com afastamento 
suficiente para que 
• Efeitos existentes possam ser identificados 
• Níveis possam estar claramente definidos 
• Por outro lado, os níveis não devem estar tão afastados para 
evitar problemas como; 
• Condições que afetam a segurança dos testes 
• Condições que afetam os resultados (em experimentos em 
condições normais de operação 
• Forte não linearidades 
• Alterações substancias no mecanismo de causa e efeito 
766 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
383
Replicação 
• Replicação fornece informação sobre o erro experimental 
(influência de fatores desconhecidos ou não controlados) 
• Em experimentos fatoriais o mais comum é não replicar o 
experimento 
• Experimentos fatoriais2n possuem uma estrutura que 
permite a obtenção de informação sobre o erro 
experimental na ausência de replicação 
• Os fatores e interações não significantes podem ser combinados 
para fornecer uma medida do erro experimental. Uma forma 
particular dessa combinação é feita no Gráfico Normal dos Efeitos 
767 
Aleatorização 
• Sempre que for possível, a ordem de realização das corridas 
experimentais deve ser aleatorizada 
• Se o experimento for feito em blocos, a aleatorização deve ser feita 
dentro de cada bloco 
• Caso haja dificuldade em aleatorizar o experimento, deve-se estar 
atento para possíveis confundimentos entre fatores do experimento 
e variáveis ambientais 
768 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
384
Experimentos Confirmatórios 
• Quando realizamos um experimento fatorial é importante verificar se as conclusões do 
experimento estão corretas, principalmente em experimentos de resolução menor que V 
• Verificar envolve realizar corridas adicionais nas condições indicadas pelo experimento 
para confirmar as conclusões tiradas do experimento 
• Razões para confirmar: os resultados obtidos no experimento podem não ser obtidos no 
futuro: 
1. Os confundimentos dos efeitos não foram entendidos de forma adequada 
2. As conclusões podem ter sido influenciadas por fatores desconhecidos presentes durante a 
realização do experimento 
3. Problemas de escala. 
 
769 
Aplicações possíveis em administração e 
serviços 
• Encontrar aspectos atrativos em abordagem de vendas 
• Aumentar a efetividade de campanhas de marketing 
• Estudo de diferentes métodos de precificação 
• Avaliar formas de mostrar produtos em prateleiras de 
supermercado ou lojas 
• Avaliar abordagens de telemarketing 
• Avaliar alternativas para aumentar a % de clientes que compram 
um serviço opcional 
• Encontrar fatores que influenciam taxa de retenção de clientes 
770 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
385
Regressão Linear 
Analyse 
Estudar Relações Entre Variáveis 
O 
Variáveis 
de Input 
Variáveis de 
Processo 
Variáveis de 
Output 
P I 
X1,, X2 , ... , Xk Y 
Y = f(X1,, X2 , ... , Xk) 
S C 
Sistema de Causas 
772 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
386
Estudos observacionais vs. Experimentos 
planejados 
• Estudo observacionais: o pesquisador não impõe um tratamento 
para cada grupo de pessoas, mas usa as informações já disponíveis 
sobre o paciente. Mais comuns e viáveis. Não se pode atribuir 
relação de causa e efeito 
• Experimento planejado: estudo experimental em que o pesquisador 
em geral aloca aleatoriamente os indivíduos a cada tratamento. 
Modelos de regressão linear 
normalmente são aplicados em dados 
provenientes de estudos observacionais 773 
Estudo de Relações 
• O proprietário de uma casa está interessado no efeito do seu 
aparelho de ar condicionado na conta de luz. Para isso, ele 
anotou o número de horas que usou o seu aparelho de ar 
condicionado a cada dia, durante 21 dias. 
• Também monitorou o medidor de consumo de eletricidade 
durante estes dias e mediu a quantidade de eletricidade usada 
em quilowatt-hora. Finalmente, anotou também o número de 
vezes que a secadora de roupas foi usada por dia. Os dados 
estão na tabela seguinte 
774 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
387
Dia Kwh AC Dia Kwh AC 
1 35 1.5 12 65 8.0 
2 63 4.5 13 77 7.5 
3 66 5.0 14 75 8.0 
4 17 2.0 15 62 7.5 
5 94 8.5 16 85 12.0 
6 79 6.0 17 43 6.0 
7 93 13.5 18 57 2.5 
8 66 8.0 19 33 5.0 
9 94 12.5 20 65 7.5 
10 82 7.5 21 33 6.0 
11 78 6.5 
 
Dados do Estudo de Consumo de Energia 
Elétrica 
775 
AC
K
w
h
14121086420
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Scatterplot of Kwh vs AC
Correlação entre Kwh e AC : 0.765 
Gráfico de Dispersão e Correlação 
776 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
388
Questões não Respondidas pela Correlação 
 Do valor de r pode-se concluir que quando o uso do ar condicionado 
aumenta, o número de quilowatt-hora consumido também aumenta. 
 Isso não é surpresa. Algumas questões mais importantes são: 
 Quantos Kwh serão consumidos para cada hora de uso do ar ? 
 Qual é a previsão de consumo total de quilowatt-hora em um dia com um 
número especificado de horas de uso do ar condicionado? 
 Qual é a média estimada do consumo em quilowatt-hora para dias com um 
especificado número de horas de uso do ar condicionado? 
 Qual é a margem de erro para o consumo em Kwh predito? 
 Essas questões podem ser respondidas com a análise de regressão 
777 
AC
K
w
h
14121086420
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Scatterplot of Kwh vs AC
Gráfico de dispersão com uma reta desenhada 
manualmente. 
Como medir a qualidade da reta ajustada? 
Ajuste de uma Reta 
778 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
389
Ajuste de uma Reta 
X
Y
60
65
70
75
80
85
90
95
80 100 120 140 160 180 200 220
(x,y) 
x 
y 
ŷ )ˆ( yyresíduo 
779 
Ajuste de uma Reta 
Reta ajustada e resíduos
X
Y
60
65
70
75
80
85
90
95
80 100 120 140 160 180 200 220
780 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
390
Ajuste de uma Reta 
• Considere um conjunto de n pares de dados , e o gráfico de 
dispersão , 
• Para cada reta = + desenhada no gráfico, calcule o valor = + . O resíduo é calculado por: í = − = − 
• A soma do quadrados dos resíduos é uma medida da qualidade do 
ajuste proximidade da reta aos pontos do gráfico 
• A melhor reta é aquela que tem a menor Soma dos Quadrados dos 
Resíduos e é chamada de Reta de Mínimos Quadrados 
 
 
781 
Ajuste de Regressão por Mínimos 
Quadrados 
Melhor reta: 
 

mínimo seja )ŷ(y
 que talb̂ e â x,b̂âŷ
2
rx,y – Coeficiente de correlação entre x e y 
sx e sy – desvio padrão de x e y respectivamente 
xb̂yâ e 
s
s
rb̂
:Solução
x
y
yx, 
782 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
391
Reta Ajustada por Mínimos Quadrados 
AC
K
w
h
14121086420
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
S 14.4530
R-Sq 58.6%
R-Sq(adj) 56.4%
Fitted Line Plot
Kwh = 27.85 + 5.341 AC
783 
Ajuste de Regressão: Interpretação 
• Considere a reta ajustada por mínimos quadrados 
• Kwh=27.85+5.341AC 
• Como interpretar os coeficientes 27.85 e 5.341? 
• Que se pode afirmar sobre o consumo de energia quando se usa o ar 
condicionado por 10 horas? 
 
• Obs: Nem sempre os coeficientes são interpretáveis 
784 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
392
Ajuste de Regressão: Interpretação 
• Observe que a faixa de variação de AC é de 1.5 a 13.5 
• Usar a equação para valores de AC fora da faixa de dados 
observados é extrapolação 
• Extrapolação tem que ser feita com cuidado. Muitas vezes obtem-se 
valores absurdos! 
785 
Ajuste de Regressão 
• Algumas equações importantes: 
1. − = − + − 
2. − = − + − ⇒ = −í 
3. = � ��� , 
• Se os pontos estão alinhados em uma reta, = , í = e 
 = 
• R2 é chamado de Coeficiente de Determinação e mede a qualidade do 
ajuste 
• Quando o ajuste é feito através de uma reta, R = rx,y 
 
786 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
393
Ajuste de Regressão 
Regression Analysis: Kwh versus AC 
The regression equation is 
Kwh = 27.85 + 5.341 AC  
S = 14.4530 R-Sq = 58.6%  R-Sq(adj) = 56.4% 
Analysis of Variance 
Source DF SS MS F P 
Regression 1 5609.66  5609.66 26.85 0.000 
Error 19 3968.91  208.89 
Total 20 9578.57  
 
  - Equação da reta de mínimos quadrados 
  - R2 
  - SQAjuste 
  - SQResíduo 
  -SQTotal 
787 
Estimativa e Margem de Erro 
• Suponha que você queira estimar o consumo médio em quilowatt-
hora quando o ar condicionado fica ligado por oito horas 
• Usando a equação de regressão, substitua AC na equação de 
regressão por 8 e obtenha 
• KWH predito = 27.85 + (5.34*8) = 70.57. 
• Esse valoré uma estimativa baseada nos dados do estudo. 
• Qual é a margem de erro dessa estimativa? 
• Sem entrar em detalhes sobre como calcular a margem de erro, 
vamos obtê-la com o auxílio do MINITAB 
788 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
394
Estimativa e Margem de Erro 
Obs AC Fit SE Fit 95% CI 
 1 8.00 70.58 3.34 (63.59; 77.57) 
 
• O valor estimado é 70.58 
• A margem de erro é 6.99 (77.57-70.58) 
• Esse valor é aproximadamente 2*SE Fit 
• Podemos dizer que estamos 95% confiantes que o consumo médio 
de energia quando usamos o ar condicionado por 8 horas estará 
entre 63.59 Kwh e 77.57 Khw 
789 
Predição e Margem de Erro 
• Suponha que você queira predizer o consumo em quilowatt-hora 
quando o ar condicionado for ligado por oito horas 
• Usando a equação de regressão, substitua AC na equação de 
regressão por 8 e obtenha 
• KWH predito = 27.85 + (5.34*8) = 70.57. 
• Esse valor é uma predição baseada nos dados do estudo. 
• Qual é a margem de erro dessa predição? 
• Sem entrar em detalhes sobre como calcular a margem de erro, 
vamos obte-la com o auxílio do MINITAB 
790 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
395
Predição e Margem de Erro 
Obs AC Fit SE Fit 95% PI 
1 8.00 70.58 3.34 (39.53; 101.63) 
 
• O valor estimado é 70.58 
• A margem de erro é 31.05 (101.63 -70.58) 
• Podemos dizer que estamos 95% confiantes que o consumo de 
energia quando usarmos o ar condicionado por 8 horas estará entre 
39.53 Kwh e 101.63 Khw 
• Observe a diferença entre estimar a média de consumo e predizer o 
consumo para um dia específico 
791 
A Reta de Regressão com os Limites de 
Confiança 
• É útil visualizar o gráfico com os dados, a reta ajustada, os limites de 
predição e os limites de confiança, 
• Os limites de predição e de confiança são curvas em torno da reta de 
regressão 
• Para cada valor de AC pode-se visualizar graficamente o valor 
ajustado, os intervalos de confiança e os intervalos de predição 
792 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
396
Reta Ajustada por Mínimos Quadrados, Curva de Confiança 
de 95% e Curva de Predição de 95% 
AC
K
w
h
14121086420
140
120
100
80
60
40
20
0
S 14.4530
R-Sq 58.6%
R-Sq(adj) 56.4%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line Plot
Kwh = 27.85 + 5.341 AC
793 
Margem de Erro das Estimativas 
• As estimativas de mínimos quadrados de a e b são obtidas a partir 
dos dados do experimento 
• Se repetirmos o experimento nas mesmas condições (para os 
mesmos valores de x) os valores de y (resposta) quase certamente 
serão diferentes; conseqüentemente, as estimativas de a e b serão 
diferentes 
• É importante apresentar as estimativas de a e b com respectivas 
margens de erro 
794 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
397
Margem de Erro das Estimativas 
• Dizemos que a variável regressora X é útil para explicar 
(entender) a variável resposta Y se o coeficiente angular da 
reta (b) é diferente de zero 
• Em um experimento, o valor de b calculado por Mínimos 
Quadrados pode ser numericamente diferente de zero mas 
essa diferença pode ser simplesmente devido ao acaso 
• Então, uma questão importante a ser respondida é: O 
coeficiente angular da reta é significativamente diferente 
de zero? 
• Essa pergunta pode ser respondida calculando-se a 
Margem de Erro da estimativa ou o p-valor associado com 
a estimativa 
795 
Margem de Erro das Estimativas 
• A margem de erro de uma estimativa é aproximadamente 2 vezes o 
erro padrão da estimativa (com 95% de confiança) 
• É possível calcular o erro padrão da estimativa dos coeficientes da 
reta de regressão com um software estatístico (MINITAB, por 
exemplo) 
• Com a Margem de Erro pode-se construir um Intervalo de Confiança 
para os coeficientes da reta 
• As estimativas dos coeficientes com respectivos erros padrões e 
Intervalos de Confiança de 95% estão no slide seguinte 
796 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
398
Margem de Erro e Intervalo de Confiança 
The regression equation is 
Kwh = 27.9 + 5.34 AC 
 
 
Predictor Coef SE Coef T P 
Constant 27.851 7.807 3.57 0.002 
AC 5.341 1.031 5.18 0.000 
Estimativas Erro Padrão Coeficientes 
Margem de Erro (b) = 2*1.031 = 2.061 IC de 95% (b): (3.28 ; 7.402) 
Margem de Erro (a) = 2*7.807 = 15.614 IC de 95% (a): (12.237 ; 43.465) 
797 
Margem de Erro e Intervalo de Confiança 
• Com base nos Intervalos de Confiança podemos afirmar que os 
coeficientes linear e angular da reta são significativamente 
diferentes de zero 
• A mesma resposta poderia ser obtida com base no p-valor das 
estimativas 
• Como os p-valores são muito pequenos, concluímos que os 
coeficientes são significativamente (estatisticamente) diferentes de 
zero 
798 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
399
Resíduos e Outliers 
• Cada caso (observação) no conjunto de dados tem uma resposta y e 
um valor predito pelo modelo, = 
• A diferença entre e é chamada de resíduo í = − 
• Cada observação tem seu resíduo 
• Se o resíduo é pequeno, a predição é boa para aquele caso (o que é 
pequeno depende de cada problema 
799 
Resíduos e Outliers 
• Considere os quatro conjunto de dados da tabela abaixo 
Conjunto 
de Dados 1 
 Conjunto 
de Dados 2 
 Conjunto 
de Dados 3 
 Conjunto 
de Dados 4 
X Y X Y X Y X Y 
10.00 8.04 10.00 9.14 10.00 7.46 8.00 6.58 
8.00 6.95 8.00 8.14 8.00 6.77 8.00 5.76 
13.00 7.58 13.00 8.74 13.00 12.74 8.00 7.71 
9.00 8.81 9.00 8.77 9.00 7.11 8.00 8.84 
11.00 8.33 11.00 9.26 11.00 7.81 8.00 8.47 
14.00 9.96 14.00 8.10 14.00 8.84 8.00 7.04 
6.00 7.24 6.00 6.13 6.00 6.08 8.00 5.25 
4.00 4.26 4.00 3.10 4.00 5.39 19.00 12.50 
12.00 10.84 12.00 9.13 12.00 8.15 8.00 5.56 
7.00 4.82 7.00 7.26 7.00 6.42 8.00 7.91 
5.00 5.68 5.00 4.74 5.00 5.73 8.00 6.89 
 
800 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
400
Resíduos e Outliers 
 A tabela ao lado 
apresenta a média e 
desvio padrão para 
cada variável 
Variável Mean Std.Dev. 
X1 9.0 3.32 
Y1 7.5 2.03 
X2 9.0 3.32 
Y2 7.5 2.03 
X3 9.0 3.32 
Y3 7.5 2.03 
X4 9.0 3.32 
Y4 7.5 2.03 
 
n A tabela ao lado 
apresenta o coeficiente 
de correlação, reta 
ajustada e R2 para cada 
conjunto de dados 
Conjunto r Reta ajustada R
2
 
1 0.86 y = 3.0+0.5x 0.668 
2 0.86 y = 3.0+0.5x 0.668 
3 0.86 y = 3.0+0.5x 0.668 
4 0.86 y = 3.0+0.5x 0.668 
 
801 
Resíduos e Outliers 
1 2 
3 4 
Retas ajustadas 
802 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
401
Resíduos e Outliers 
• Como se pode perceber, não é suficiente calcular os coeficientes da 
reta. Fazer o gráfico de dispersão é fundamental para verificar se o 
modelo utilizado é adequado 
• Em muitas situações (regressão múltipla, que será apresentada mais 
à frente , não é possível visualizar os pontos 
• Como então saber se o modelo ajustado é adequado? 
• A análise dos resíduos do modelo ajustado é fundamental para 
avaliar a adequação do modelo 
803 
Análise dos Resíduos 
• Outra questão importante: na realização de um estudo podem 
ocorrer (ou estar presentes) causas especiais que não foram 
identificadas no momento do estudo e que afetam os resultados 
• A identificação de possíveis causas especiais é importante para 
poder validar as conclusões do estudo 
• Caso haja causas especiais é necessário desenvolver algumas ações 
• As ações irão depender do tipo de causa especial presente 
804 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
402
Análise dos Resíduos 
• A análise dos resíduos é uma técnica poderosa para identificar 
problemas em ajuste de modelos 
• Essa técnica é baseada fundamentalmente em gráficos 
• Se o ajuste é bom, espera-se que os resíduos estejam distribuídos 
em torno de zero sem outliers e que não estejamcorrelacionados 
com nenhuma outra variável 
805 
Gráficos para Análise dos Resíduos 
• Dot plot, Box Plot ou Histograma dos resíduos 
• Verificar se a distribuição dos resíduos é aproximadamente normal 
• Verificar se não há causas especiais 
• Gráfico probabilístico normal dos resíduos 
• Verificar se a distribuição dos resíduos é aproximadamente normal 
• Verificar se não há causas especiais 
806 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
403
Gráficos para Análise dos Resíduos 
• Gráfico de controle de individuais dos resíduos 
• Verificar se há indícios de causas especiais 
• Resíduos versus: valor ajustado, ordem, tempo, variáveis regressoras que 
estão o modelo, outras variáveis que não estão no modelo 
• Verificar se há indícios de causas especiais. Caso positivo, tentar associar com a 
ordem ou com alguma efeito temporal 
• Verificar se a variabilidade é essencialmente a mesma para cada tratamento 
• Verificar se é necessário acrescentar outra variável ao modelo 
• Verificar se é necessário transformar a variável resposta ou alguma variável 
regressora 
807 
Gráficos de Resíduos mais Utilizados 
residuo
1.81.20.60.0-0.6-1.2-1.8 re
si
d
u
o
2
1
0
-1
-2 residuo
Fr
e
q
u
e
n
cy
210-1-2
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
residuo
P
e
rc
e
n
t
40-4
99
90
50
10
1
Mean
0.631
-0.04843
StDev 1.205
N 30
AD 0.276
P-Value
Observation
In
d
iv
id
u
a
l 
V
a
lu
e
30272421181512963
4
2
0
-2
-4
_
X=-0.048
UCL=3.780
LCL=-3.877
z
re
si
d
u
o
30150
4
2
0
-2
-4
Dotplot of residuo Boxplot of residuo Histogram of residuo
Probability Plot of residuo
Normal - 95% CI
I Chart of residuo Scatterplot of residuo vs z
808 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
404
Padrões Possíveis para Gráficos de Resíduos 
(a) Satisfatório 
(b) Variabilidade aumentando com X. 
Provavelmente necessita 
transformação da variável resposta 
(c) Variabilidade não é constante. 
Provavelmente necessita 
transformação da variável resposta 
(d) Modelo Inadequado. Provavelmente 
necessita de acrescentar outras 
variáveis no modelo ou de 
transformar a variável resposta ou a 
variável regressora 
809 
Gráficos de Resíduos: Quatro Conjuntos 
Observe que a única situação em que o 
modelo ajustado é adequado é a primeira 
810 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
405
Gráficos dos Resíduos: Consumo de Energia 
Residual
P
er
ce
nt
40200-20-40
99
90
50
10
1
Fitted Value
R
es
id
ua
l
100806040
20
10
0
-10
-20
Residual
Fr
eq
ue
nc
y
20100-10-20
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
Observation Order
R
es
id
ua
l
2018161412108642
20
10
0
-10
-20
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Kwh
811 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
406
Regressão linear múltipla 
Regressão linear 
Regressão linear múltipla 
 Y = 0 + 1X1 + 2X2 + erro 
X
2
X
1
Y
814 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
407
Listagem do Data Set KILOWATT 
 
 OBS KWH AC SECADORA 
 
 1 35 1.5 1 
 2 63 4.5 2 
 3 66 5.0 2 
 4 17 2.0 0 
 5 94 8.5 3 
 6 79 6.0 3 
 7 93 13.5 1 
 8 66 8.0 1 
 9 94 12.5 1 
 10 82 7.5 2 
 11 78 6.5 3 
 12 65 8.0 1 
 13 77 7.5 2 
 14 75 8.0 2 
 15 62 7.5 1 
 16 85 12.0 1 
 17 43 6.0 0 
 18 57 2.5 3 
 19 33 5.0 0 
 20 65 7.5 1 
 21 33 6.0 0 
 
Exemplo 
815 
Exemplo 
816 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
408
Modelo ajustado 
• Modelo 
• KWH = 8.11 + 5.47 (AC) + 13.22 (SECADORA) 
• Interpretação 
• b0 = 8.11 ainda é chamado de intercepto, e ele estima o 
número de quilowatt-hora consumidos em dias em que nem 
o ar condicionado nem a secadora de roupas foram utilizados. 
(Ponha AC=0 e SECADORA=0 na equação e você obterá 
KWH=8.11.) 
• b1 = 5.47 é a estimativa de quilowatt-hora consumidos para 
cada hora em que o ar condicionado ficar ligado. 
• b2 = 13.22 é a estimativa do consumo em quilowatt-hora para 
cada vez que a secadora for usada. 
 
817 
Análise de resíduos 
818 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
409
Improve 
Teste de Mudanças 
Testar Mudanças 
• Teste é utilizado para avaliar uma ou mais mudanças 
• Em um teste 
• Falhas são esperadas 
• Lições são aprendidas 
• É importante testar em pequena escala para obter conhecimento, 
minimizando o risco 
820 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
410
Mudança como uma Predição 
• Está implícito em cada mudança uma predição dizer 
antecipadamente , prognosticar , conhecimento antecipado 
baseado em suposições de que a mudança resultará em melhoria 
• Uma predição é: 
• Realizada em resposta a uma questão; 
• Baseada em uma teoria. 
• Usualmente estabelecida em termos de um indicador 
821 
Mudança como uma Predição 
• Grau de Convicção (alto, médio ou baixo): 
• Medida de quão seguro se está com a predição; 
• Avalia se uma mudança resultará em uma melhoria no futuro. 
• Depende de dois fatores: 
• Evidência que fornece suporte à predição; 
• Similaridade entre as condições da evidência e as condições em que predição se aplica. 
• Resultados dos testes ≠ Predição podem levar a reformulação da teoria; 
• Mudança do modelo tentativa e erro para o modelo tentativa e 
aprendizado. 
822 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
411
Movimento: Desenvolver, Testar e 
Implementar 
Testando uma 
mudança: ciclos 1, 2, 
... 
Implementando 
uma mudança 
Desenvolvendo 
uma mudança 
Uma mudança 
vitoriosa 
Mudança 
necessita 
de mais 
testes Mudança 
fracassada 
Grau de 
convicção de 
que a mudança 
é uma melhoria 
Alto 
Baixo 
823 
Tipos de testes – estudo antes e depois 
• Base de comparação histórica; 
• Pontos vulneráveis: 
• Ocorrência de causas especiais ao mesmo tempo em que mudanças são 
feitas 
• Efeito Hawthorne 
Observation
In
d
iv
id
u
a
l V
a
lu
e
252321191715131197531
50
40
30
20
10
0
_
X=12,06
UCL=19,69
LCL=4,44
antes depois
824 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
412
Tipos de testes – comparação simultânea 
• Comparação Simultânea: 
• Duas ou mais alternativas são comparadas ao mesmo tempo, mesmo 
espaço ou sob outras condições similares 
• Usar aleatorização 
Index
D
a
ta
24222018161412108642
35
30
25
20
15
10
Variable
Novo
Antigo
825 
Escopo e Escala de Testes 
Escala se refere ao período ou número de eventos incluídos em um ciclo, tais 
como encontros com clientes. Quanto você aumenta a escala do teste de 
mudança você está pensando sobre mais (mais clientes, mais tempo, mais 
eventos). 
 
 
Escopo, por outro lado, refere-se à variedade de condições em que o teste 
ocorre. Quando você muda o escopo de seu teste, está pensando sobre 
diferenças (diferentes clientes, diferentes períodos de tempo, diferentes 
funcionários). 
 
Uma regra prática útil ao projetar ciclos de teste inicial é construir um teste 
"1:1:1", o que significa que o teste vai envolver "um fornecedor, um cliente, 
um item produzido", como a menor unidade de teste 
 
826 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
413
Princípios para Testar uma Mudança 
• Construir o conhecimento sequencialmente: 
• Testar em pequena escala: 
• Grau de convicção x Riscos de falha. 
• Usar múltiplos ciclos: 
• Conhecer o sistema quando afetado por mudanças sob diferentes condições. 
• Aumentar a habilidade de predizer os resultados do teste: 
• Colete dados ao longo do tempo; 
• Teste sob umaampla gama de condições 
• Use de grupos planejados. 
• Use amostragem estratificada 
827 
Escopo e Escala de Testes 
 
Grau de convicção no sucesso 
 
 
Consequências de 
um teste falho 
 
 
Baixa 
 
Alta 
 
Pequena 
 
Testes de escala média 
 
Um ciclo para 
implementar a mudança 
 
 
Grande 
 
Testes de escala muito 
pequena 
 
 
Testes de escala pequena 
a média 
828 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
414
Ações a Partir dos Testes 
• Baseado no aprendizado nos testes, uma mudança pode ser 
• Implementada; 
• Abandonada; 
• Sofrer aumento de escopo; 
• Modificada; 
• Testada sob outras condições. 
829 
Matriz Impacto/Esforço 
Esforço
Im
pa
ct
o
543210
5
4
3
2
1
0
 Impacto vs Esforço
Prop 1 
Prop 2 
Prop 3 
Prop 4 
Prop 5 
A proposta 1 poderia ser escolhida pois 
tem alto impacto e baixo esforço 
830 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
415
Control 
Implementação de mudanças 
Fase Implement/ Control 
• Objetivo: perpetuar os conhecimentos e as melhorias conquistadas 
• Atividades 
1. Realizar o plano de implementação 
2. Documentar o novo sistema 
3. Treinar os envolvidos 
4. Monitorar o sistema 
5. Estender o conhecimento e as melhorias conquistadas 
6. Celebrar a conquista 
832 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
416
1. Realizar o plano de implementação 
• 5W2H: um método relativamente simples de gerenciamento de 
atividades de um projeto 
O que 
(What) 
Quem 
(Who) 
Quando 
(When) 
Onde 
(Where) 
Porque 
(Why) 
Como 
(How) 
Quanto 
(How much) 
833 
1. Realizar o plano de implementação 
• Opções para a implementação 
• Abordagem "Simplesmente Faça" 
• Abordagem paralela 
• Abordagem sequencial 
834 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
417
2. Documentar o novo sistema 
• Registro das mudanças que foram implementadas. 
• Organizações dependem da documentação para 
• Entendimento do processo 
• Educação e treinamento de pessoas que operam o processo 
• Comunicar as mudanças a quem se encontra dentro e fora do sistema. 
• Fornecer atualizações em tempo real para documentar melhores práticas, 
medidas e outras informações importantes de processos ou de produtos 
835 
2. Documentar o novo sistema (instrução de 
trabalho) 
836 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
418
3. Treinar os envolvidos 
• Treinamento é quase sempre necessário para implementar 
mudanças. 
• Se a mudança for uma mera extensão do trabalho atual, então uma 
simples discussão poderá ser suficiente. 
• Entretanto, se a mudança for complexa, um treinamento extensivo 
poderá ser necessário. 
837 
4. Monitorar o sistema 
• Documentação adequada não garante que o processo opere como 
proposto. Monitorar o processo através de indicadores é um meio de 
verificar se as mudanças propostas estão sendo efetivamente 
implementadas 
• Medição fornece uma fonte de aprendizagem durante a 
implementação e um método de manutenção após a 
implementação 
• Gráficos de tendência (ou de controle) dos indicadores devem ser 
utilizados para monitorar o processo depois das mudanças 
implementadas 
838 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
419
5. Estender os conhecimentos e melhorias 
conquistadas 
• Compile recomendações para a Direção. 
• Existem oportunidades para replicar em outras áreas? 
• Quais suas recomendações para manter os ganhos já obtidos? 
• Quanto de melhoria ainda é necessária para alcançar as metas estabelecidas 
inicialmente? 
• Onde você acha que a gerência deveria concentrar recursos da próxima vez? 
839 
6. Celebrar a conquista 
• O reconhecimento é um aspecto importante da celebração e deve 
reforçar as fontes intrínsecas de satisfação e motivação. Por 
exemplo: 
• Convidar os membros da equipe para a apresentação do projeto 
• Reconhecer o esforço de todos na realização do projeto 
• Uma pequena lembrança relacionada ao trabalho no projeto 
• Uma pizza para todos que estiveram envolvidos na iniciativa, inclusive 
aqueles cujos trabalhos mudaram como resultado da iniciativa 
 
840 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
420
Estrutura, método e cultura 
A maioria dos especialistas na introdução de 
mudanças diria que a mudança cultural leva 
tempo e requer que as crenças da 
organização sejam mudadas. Desafiar 
diretamente as crenças ou atitudes 
frequentemente criam resistência mais do 
que suficiente para bloquear os esforços de 
mudança. Para aceitar a mudança, a maioria 
de nós precisa compreender a mudança e 
saber como ela nos ajuda. 
Muitas organizações têm introduzido com 
sucesso a mudança ao alterar a estrutura na 
qual as pessoas trabalham. 
841 
Pessoas e a Mudanças 
Dando-se oportunidade de escolha entre mudar e provar 
que não é necessário mudar, a maioria das pessoas prefere a 
segunda alternativa . John Galbraith 
842 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
421
Pessoas e a Mudanças 
• A mudança no nível físico ocorre no mundo material. É perceptível através dos sentidos e sujeita 
às leis da natureza . Diz respeito a possibilidade de execução da mudança. 
• A mudança no nível lógico acentua a base racional, o motivo para a mudança. As razões para 
fazer mudanças e as razões para o tipo de mudança que se quer fazer definem este nível lógico. 
A educação, a comunicação e a análise são veículos importantes para lidar com a mudança no 
nível lógico 
• Todas as pessoas afetadas pelas mudanças devem receber explicações sobre as razões para 
fazê-la antes de aceitarem a mudança no nível lógico. Entretanto, convencer as pessoas a 
aceitarem uma mudança pode exigir algo mais que apenas lógica 
843 
Pessoas e a Mudanças 
• A mudança no nível emocional lida com o coração: é afetiva e 
intuitiva. As pessoas têm sentimentos definidos sobre mudança. 
Para algumas pessoas, o que sentem pela mudança será mais 
importante do que as razões para a mudança. Os sentimentos das 
pessoas com respeito à mudança incluem: 
• Porque precisamos mudar? A maneira como temos feito isto sempre 
funcionou bem! 
• Estas mudanças tornarão meu trabalho mais difícil? 
• Trata-se apenas de um outro programa? 
• Terei que fazer isto além do meu trabalho normal? 
844 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
422
Pessoas e a Mudanças 
• Para resumir, a mudança deve: 
• Ser fisicamente possível; 
• Fazer sentido (isto é, ser lógica); 
• Fazer com que nos sintamos bem 
• Antes de dar início a uma mudança, estes três aspectos devem ser 
considerados 
845 
Programa Lean Six-Sigma: CERTIFICAÇÃO BLACK BELT
423
 
 
 
A EDTI, com base em uma longa experiência de trabalho de consultoria em diversas 
indústrias, está plenamente capacitada para treinar e orientar equipes em atividades 
de melhoria, desenvolver processos de inovação e dar suporte à análise de dados 
(inteligência analítica) para subsidiar decisões de negócios. 
Para permanecer no negócio e crescer as organizações precisam canalizar esforços 
para produzir produtos e serviços que os clientes desejam e pelos quais estão 
dispostos a pagar. Um desafio permanente da liderança é identificar oportunidades 
para aumentar o valor de seus produtos e serviços sob a ótica dos clientes e envolver 
seus colaboradores em atividades que transformem as oportunidades em realidade. 
Isso requer o domínio por parte da organização de um método eficiente e eficaz de 
realizar melhorias. 
A EDTI acredita que a formação sólida de seus consultores, aliada à experiência e 
conhecimento do mercado, são fundamentais para ajudar a liderança da organização 
na exploração de oportunidades de crescimento. 
Dr. Ademir José Petenate, Sócio fundador da Escola EDTI e Professor da UNICAMP desde 
1974